Schleife-Quant-Ernst (LQG), auch bekannt als Schleife-Ernst und Quant-Geometrie, ist eine vorgeschlagene Quant-Hypothese der Raum-Zeit, die versucht, die Theorien der Quant-Mechanik und allgemeinen Relativität beizulegen.

Schleife-Quant-Ernst verlangt, dass Raum als ein äußerst feiner Stoff oder Netz angesehen werden kann, das begrenzter gequantelter Schleifen von aufgeregten Schwerefeldern "gewebt" ist", genannt Drehungsnetze. Wenn angesehen, mit der Zeit werden diese Drehungsnetze "Drehungsschaum" genannt (der mit Quant-Schaum nicht verwirrt sein sollte). Die Theorie von LQG wird als ein Hauptquant-Ernst-Wettbewerber zusammen mit der Schnur-Theorie betrachtet, aber hat den wahrgenommenen Vorteil, durchweg allgemeine Relativität zu vereinigen, ohne den Gebrauch "höherer Dimensionen" zu verlangen.

LQG bewahrt viele der wichtigen Eigenschaften der allgemeinen Relativität, während die gleichzeitige Beschäftigung quantization beider Zeit und Raums am Planck in der Tradition der Quant-Mechanik klettert. Die Technik der Schleife quantization wurde für den nonperturbative quantization der Diffeomorphism-Invariant-Maß-Theorie entwickelt. LQG versucht, eine Quant-Theorie des Ernstes zu gründen, in dem Raum selbst - wo alle anderen physischen Phänomene vorkommen - wird gequantelt.

LQG ist eine einer Familie vom genannten kanonischen Quant-Ernst von Theorien. LQG schließt auch Sache und Kräfte ein, aber richtet das Problem der Vereinigung aller physischen Kräfte in der Weise nicht, wie einige andere Quant-Ernst-Theorien (wie Schnur-Theorie) tun.

Breite Übersicht von LQG

Die heimischen Mechanismen der Quant-Mechanik (erfolgreich angewandt auf andere Felder) scheitern, Ernst zu quanteln - anzeigend, dass etwas Grundsätzliches in der Theorie vermisst, unvollständig wird, oder geändert werden muss. Mehrere verschiedene Annäherungen versuchen, dieses Problem, einschließlich der Schnur-Theorie, der asymptotischen Sicherheit und des Schleife-Quant-Ernstes (LQG) zu beheben.

Im Wesentlichen führt LQG neue Variablen ein, die das wohl bekannte metrische in der allgemeinen Relativität (GR) ersetzen, die Raum-Zeit und Krümmung beschreibt. Diese neuen Variablen sind eher Feldern nah, die aus der Maß-Theorie, wie QED und QCD bekannt sind. Im gewissen Sinne scheint Ernst ähnlich QCD, aber Ernst hat ein zusätzliches Eigentum, das die Anwendung einer zweiten mathematischen Technik erlaubt, die die grundsätzlichen Felder durch "Flüsse durch Oberflächen" oder "Flüsse entlang Kreisen" ersetzt. Diese Oberflächen und Kreise werden in die Raum-Zeit eingebettet.

Es wird so möglich, das Einbetten von Kreisen und Oberflächen in die Raum-Zeit durch so genannten diffeomorphism invariance zu beseitigen (der in anderen Feldtheorien nicht besteht). Das wird durch das Ersetzen dieser Entitäten mit einem so genannten "Drehungsnetz" - ein Graph mit Knoten und Verbindungen unter ihnen vollbracht, wohin jede Verbindung und Knoten numerische Werte tragen, die abstrakte Entitäten vertreten, von denen bestimmte Eigenschaften der Raum-Zeit wieder aufgebaut werden können. Begrifflich kann von Raum-Zeit als Zellen, jeder mit einem bestimmten durch einen Knoten getragenen Volumen gedacht werden. Jede Zelle hat bestimmte Oberflächen, und die Verbindung zwischen verschiedenen Knoten (innerhalb dieser Zellen sitzend), trägt die Gebiete der Oberflächen.

Es würde nicht richtig sein, um sich diese Zellen als sitzend in der Raum-Zeit vorzustellen, da es keine "Raum-Zeit" mehr - nur Knoten und Verbindungen und bestimmte numerische Werte gibt, die mit diesen Knoten und Verbindungen vereinigt sind. Raum-Zeit ist deshalb nicht mehr grundsätzlich, aber wird als eine Entität genauer beschrieben, die aus den grundsätzlicheren Graphen und ihren verbundenen Knoten und Verbindungen erscheint. Die Graphen werden Drehungsnetze genannt, weil die numerischen Werte, mit denen sie vereinigt werden, Eigenschaften haben, die vom Quant mechanische Drehungen wohl bekannt sind. Das ist ein mathematisches Eigentum nur und zeigt nicht an, dass es wirkliche spinnende Gegenstände gibt.

Es ist möglich, diese erscheinende Raum-Zeit mit der Oberfläche eines Sees zu vergleichen. Wir wissen, dass der Wasserspiegel aus Atomen besteht, und dass es kein Wasser zwischen diesen Atomen gibt. Folglich ist die Oberfläche nur ein erscheinende Phänomen, die wahren grundsätzlichen Gegenstände sind die Atome. In demselben Sinn sind Drehungsnetze grundsätzliche Entitäten, von denen Raum-Zeit, Oberflächen und ihre Eigenschaften (wie Volumen, Gebiet und Krümmung) gebaut werden können. Triebkräfte der Raum-Zeit (wie Krümmung und Gravitationswellen in der allgemeinen Relativität) werden durch die Dynamik von Drehungsnetzen ersetzt: Innerhalb eines gegebenen Graphen können neue Knoten mit neuen Verbindungen erscheinen (oder verschwinden) gemäß spezifischen mathematischen Regeln.

Ein Drehungsnetz ist nicht ein mechanischer Gegenstand, der Raum-Zeit umfasst. Statt dessen ist gequantelte Raum-Zeit eine Überlagerung einer unendlichen Zahl von Drehungsnetzen. Das ist sehr gut in der Quant-Mechanik bekannt: Es gibt keinen Grund, warum ein Atom in einem "bestimmten Staat" sein sollte. Im Prinzip kann ein einzelnes Atom in einem willkürlichen komplizierten Quant-Staat, ein Phänomen sein, das als eine Überlagerung "eines Atoms beschrieben worden ist, das hier, ein Atom sitzt, das sich in einer bestimmten Richtung da drüben, ein Atom bewegt, das sich darin oder dieser Richtung bewegt...".

Deshalb wird klassische Raum-Zeit durch zwei Mittelwertbildungsprozesse wieder erlangt:

• Erstens scheint es, ein Regime zu geben, wo die Überlagerung von Drehungsnetzen um eine einzelne klassische Raum-Zeit kulminiert wird (d. h. wo ein einzelnes Drehungsnetz die Überlagerung von ungeheuer vielen Drehungsnetzen beherrscht)
• Zweitens, von diesem einzelnen Drehungsnetz, kann man Raum-Zeit in demselben Sinn wieder aufbauen, wie man den "Wasserspiegel" von den individuellen Atomen wieder aufbauen kann

Jedoch kann es verschiedene Regime geben (d. h. schwarze Löcher, Urknall-Eigenartigkeiten, Ereignisse um die Skalen von Planck), in dem dieses klassische Bild und Mittelwertbildung nicht mehr richtige Ergebnisse nachgeben. Potenziell, in diesen Regimen nur, bestehen Drehungsnetze ohne klassische Eigenschaften (wie "glatte" Raum-Zeit, Gebiet oder Volumen). Analog den individuellen Atomen, die eine Seeoberfläche umfassen, gibt es keinen Wasserspiegel mehr, und diese Theorien weisen darauf hin, dass es scheint, keine glatte Raum-Zeit in der Nähe vom Urknall oder den schwarzen Loch-Eigenartigkeiten, oder an Skalenlängen von Planck zu geben. Um diese neuen "nichtklassischen" Regime der Raum-Zeit zu verstehen, ist ein im Wesentlichen neues Bild erforderlich. LQG und bestimmte andere Annäherungen vertreten neue mathematische Modelle, von denen die wohl bekannte "klassische" Allgemeine Relativitätsraum-Zeit wieder aufgebaut werden kann, aber die auch bestimmt und konsequent in mehr "äußersten" Regimen bleiben.

Geschichte von LQG

1986 hat Abhay Ashtekar die Feldgleichungen von Einstein der allgemeinen Relativität wiederformuliert. In der Formulierung von Ashtekar sind die grundsätzlichen Gegenstände eine Regel für den parallelen Transport (technisch eine "Verbindung") und ein Koordinatenrahmen (hat einen "vierbein" genannt) an jedem Punkt. Weil die Formulierung von Ashtekar hintergrundunabhängig war, haben Carlo Rovelli und Lee Smolin verstanden, dass es möglich war, Schleifen von Wilson als die Basis für einen nonperturbative quantization des Ernstes zu verwenden. Ausführlicher (räumlicher) diffeomorphism invariance des Vakuumstaates spielt eine wesentliche Rolle im regularization der Schleife-Staaten von Wilson.

1990 haben Rovelli und Smolin eine ausführliche Basis von Staaten der Quant-Geometrie erhalten, die sich erwiesen hat, durch die Drehungsnetze von Roger Penrose etikettiert zu werden und gezeigt hat, dass die Geometrie gequantelt wird - d. h. haben die (non-gauge-invariant) Quant-Maschinenbediener, die Gebiet und Volumen vertreten, ein getrenntes Spektrum. In diesem Zusammenhang sind Drehungsnetze als eine Generalisation von Schleifen von Wilson entstanden, die notwendig war, um sich mit sich gegenseitig schneidenden Schleifen zu befassen. Mathematisch sind Drehungsnetze mit der Gruppendarstellungstheorie verbunden und können verwendet werden, um Knoten invariants wie das Polynom von Jones zu bauen.

Schlüsselkonzepte des Schleife-Quant-Ernstes

Im Fachwerk der Quant-Feldtheorie und Verwenden der Standardtechniken von perturbative Berechnungen findet man, dass Schwerkraft non-renormalizable (im Gegensatz zum electroweak und den starken Wechselwirkungen des Standardmodells der Partikel-Physik) ist. Das deutet an, dass es ungeheuer viele freie Rahmen in der Theorie und so gibt, dass es nicht prophetisch sein kann.

In der allgemeinen Relativität teilen die Feldgleichungen von Einstein eine Geometrie (über einen metrischen) zur Raum-Zeit zu. Davor gibt es keinen physischen Begriff der Entfernung oder Zeitmessungen. In diesem Sinn, wie man sagt, ist allgemeine Relativität Hintergrundunabhängiger. Ein unmittelbares Begriffsproblem, das entsteht, ist, dass sich das übliche Fachwerk der Quant-Mechanik - einschließlich der Quant-Feldtheorie - auf eine Verweisung (hintergrund)-Raum-Zeit verlässt. Deshalb ist eine Annäherung an die Entdeckung einer Quant-Theorie des Ernstes zu verstehen, wie man Quant-Mechanik tut, ohne sich auf solch einen Hintergrund zu verlassen; das ist die Annäherung der kanonischen quantization/loop Quant-Schaum-Annäherungen des Ernstes/Drehung.

Mit der Anfangswert-Formulierung der allgemeinen Relativität anfangend, ist das Ergebnis eine Entsprechung der Gleichung von Schrödinger, genannt die Gleichung von Wheeler-DeWitt, die einige diskutieren, wird schlecht-definiert. Ein Hauptdurchbruch ist mit der Einführung dessen gekommen, was jetzt als Variablen von Ashtekar bekannt ist, die geometrischen Ernst mit mathematischen Entsprechungen von elektrischen und magnetischen Feldern vertreten. Der resultierende Kandidat für eine Theorie des Quant-Ernstes ist Schleife-Quant-Ernst, in dem Raum durch eine Netzstruktur genannt ein Drehungsnetz vertreten wird, sich mit der Zeit in getrennten Schritten entwickelnd.

Obwohl nicht bewiesen es unmöglich sein kann, Ernst in 3+1 Dimensionen zu quanteln, ohne Sache und Energie "Kunsterzeugnisse" zu schaffen. Wenn LQG als eine Quant-Theorie des Ernstes erfolgreich sind, werden die bekannten Sache-Felder in die Theorie a posteriori vereinigt werden müssen. Viele der Annäherungen, die jetzt aktiv verfolgen werden (durch Renate Rekeln Sich, Jan Ambjørn, Lee Smolin, Sundance Bilson-Thompson, Laurent Freidel, Mark B. Wise und andere), die Vereinigungssache mit der Geometrie.

Bis heute sind die Haupterfolge des Schleife-Quant-Ernstes:

1. Es ist ein nonperturbative quantization von der 3-Räume-Geometrie, mit dem gequantelten Gebiet und den Volumen-Maschinenbedienern
2. Es schließt eine Berechnung des Wärmegewichtes von schwarzen Löchern ein
3. Es ersetzt die Urknall-Raum-Zeit-Eigenartigkeit durch einen Großen Schlag

Diese Ansprüche werden unter Physikern nicht allgemein akzeptiert, die jetzt zwischen verschiedenen Annäherungen an das Problem des Quant-Ernstes geteilt werden. LQG kann vielleicht als eine Verbesserung entweder des Ernstes oder der Geometrie lebensfähig sein. Viele der Kernergebnisse sind strenge mathematische Physik; ihre physischen Interpretationen bleiben spekulativ. Drei spekulative physische Interpretationen der mathematischen Kernergebnisse von LQG sind Schleife quantization, Lorentz invariance, Allgemeine Kovarianz und Hintergrundunabhängigkeit (besprochen unten). Ein anderer physischer Test auf LQG soll die Physik der allgemeinen Relativität wieder hervorbringen, die mit der Quant-Feldtheorie verbunden ist (besprochen unter "Problemen").

Schleife quantization

Am Kern des Schleife-Quants ist der Ernst ein Fachwerk für nonperturbative quantization von Diffeomorphism-Invariant-Maß-Theorien, die Schleife quantization nennen könnte. Während ursprünglich entwickelt, um allgemeine Vakuumrelativität in 3+1 Dimensionen zu quanteln, kann der Formalismus willkürliche Raum-Zeit dimensionalities, fermions, eine willkürliche Maß-Gruppe (oder sogar Quant-Gruppe), und Supersymmetrie anpassen, und läuft auf einen quantization des kinematics der entsprechenden Diffeomorphism-Invariant-Maß-Theorie hinaus. Viel Arbeit muss auf der Dynamik, der klassischen Grenze und dem Ähnlichkeitsgrundsatz getan werden - von denen alle (so oder so) notwendig sind, um die Theorie ausschließlich prüfbar und im Einklang stehend mit dem Experiment zu machen.

In einer Nussschale ist Schleife quantization das Ergebnis der Verwendung C*-algebraic quantization zu einer nichtkanonischen Algebra des Maßes-invariant klassischer observables. Nichtkanonisch bedeutet, dass die grundlegenden gequantelten observables Koordinaten und ihre verbundenen Schwünge nicht verallgemeinert werden. Statt dessen wird die Algebra, die durch das Drehungsnetz observables erzeugt ist (gebaut von holonomies) und Feldkraft-Flüsse verwendet.

Schleife quantization Techniken ist im Umgang mit topologischen Quant-Feldtheorien besonders erfolgreich, wo sie state-sum/spin-foam Modelle wie das Turaev-Viro Modell von 2+1 dimensionaler allgemeiner Relativität verursachen. Eine viel-studierte topologische Quant-Feldtheorie ist die so genannte BF Theorie in 3+1 Dimensionen. Da klassische allgemeine Relativität als eine BF Theorie mit Einschränkungen formuliert werden kann, hoffen Wissenschaftler, dass ein konsequenter quantization des Ernstes aus der Unruhe-Theorie von BF-Drehungsschaum-Modellen entstehen kann.

Lorentz invariance

LQG ist ein quantization einer klassischen Feldtheorie von Lagrangian, die zur üblichen Theorie von Einstein-Cartan gleichwertig ist, in der er zu denselben Gleichungen der Bewegung führt, die allgemeine Relativität mit der Verdrehung beschreibt. Als solcher kann es behauptet werden, dass LQG lokalen Lorentz invariance respektiert. Globaler Lorentz invariance wird in LQG ebenso in der allgemeinen Relativität gebrochen. Eine positive kosmologische Konstante kann in LQG durch das Ersetzen der Gruppe von Lorentz mit der entsprechenden Quant-Gruppe begriffen werden.

Allgemeine Kovarianz und Hintergrundunabhängigkeit

Allgemeine Kovarianz, auch bekannt als "diffeomorphism invariance", ist der invariance von physischen Gesetzen unter willkürlichen Koordinatentransformationen. Ein Beispiel davon ist die Gleichungen der allgemeinen Relativität, wo diese Symmetrie eine der Definieren-Eigenschaften der Theorie ist. LQG bewahrt diese Symmetrie durch das Verlangen, dass die physischen Staaten invariant unter den Generatoren von diffeomorphisms bleiben. Die Interpretation dieser Bedingung wird für rein räumlichen diffeomorphisms gut verstanden. Jedoch, das Verstehen von diffeomorphisms das Beteiligen der Zeit (die Einschränkung von Hamiltonian) ist feiner, weil es mit der Dynamik und dem so genannten "Problem der Zeit" mit der allgemeinen Relativität verbunden ist. Ein allgemein akzeptierter

Calculational-Fachwerk, um für diese Einschränkung verantwortlich zu sein, muss noch gefunden werden.

Ob Lorentz invariance in der Grenze der niedrigen Energie von LQG gebrochen wird, ist die Theorie formell Hintergrundunabhängiger. Die Gleichungen von LQG werden darin nicht eingebettet, oder, setzen Zeit und Raum (abgesehen von seiner invariant Topologie) voraus. Statt dessen, wie man erwartet, verursachen sie Zeit und Raum in Entfernungen, die im Vergleich zur Länge von Planck groß sind.

Probleme

Jetzt, wie man gezeigt hat, hat keine halbklassische Grenze, allgemeine Relativität wieder erlangend, bestanden. Das bedeutet, dass es unbewiesen bleibt, dass die Beschreibung von LQG der Raum-Zeit an der Skala von Planck die richtige Kontinuum-Grenze (beschrieben durch die allgemeine Relativität mit möglichen Quant-Korrekturen) hat. Spezifisch wird die Dynamik der Theorie in der Einschränkung von Hamiltonian verschlüsselt, aber es gibt keinen Kandidaten Hamiltonian. Andere technische Probleme schließen Entdeckung des Verschlusses außer Schale der Einschränkungsalgebra und des physischen Skalarprodukt-Vektorraums, der Kopplung zu Sache-Feldern der Quant-Feldtheorie, Schicksal der Wiedernormalisierung der graviton in der Unruhe-Theorie ein, die zu ultravioletter Abschweifung außer 2 Schleifen führen (sieh Feynman Ein-Schleife-Diagramm im Diagramm von Feynman). Das Schicksal von Lorentz invariance im Schleife-Quant-Ernst bleibt ein offenes Problem.

Während es einen neuen Vorschlag in Zusammenhang mit der Beobachtung von nackten Eigenartigkeiten und doppelt spezielle Relativität, als ein Teil eines Programms genannt Schleife-Quant-Kosmologie gegeben hat, bezüglich jetzt gibt seiner keine experimentelle Beobachtung, für die Schleife-Quant-Ernst eine Vorhersage nicht gemacht durch die allgemeine oder Vorbildliche Standardrelativität (ein Problem dass Plagen alle aktuellen Theorien des Quant-Ernstes) macht. Wegen des obengenannten erwähnten Mangels an einer halbklassischen Grenze kann LQG nicht die durch das Standardmodell gemachten Vorhersagen sogar wieder hervorbringen.

Das Bilden von Vorhersagen aus der Theorie von LQG ist rechenbetont, auch ein wiederkehrendes Problem mit modernen Theorien in der Physik äußerst schwierig gewesen.

Ein anderes Problem besteht darin, dass ein entscheidender freier Parameter in der Theorie, die als der Parameter von Immirzi bekannt ist, nur durch die anspruchsvolle Abmachung mit Bekenstein und der Berechnung der Falknerei des schwarzen Loch-Wärmegewichtes geschätzt werden kann. Schleife-Quant-Ernst sagt voraus, dass das Wärmegewicht eines schwarzen Loches zum Gebiet des Ereignis-Horizonts proportional ist, aber die Bekenstein-jagende Formel S = A/4 nicht erhält, wenn der Parameter von Immirzi nicht gewählt wird, um diesen Wert zu geben. Eine Vorhersage direkt aus der Theorie würde vorzuziehend sein.

LQG aktuelle Forschungsrichtungen versuchen, diese bekannten Probleme zu richten, und spinfoam Modelle und entropic Ernst einzuschließen.

Siehe auch

• C*-algebra
• Kategorie-Theorie
• Verdoppeln Sie spezielle Relativität
• Gruppenfeldtheorie
• Algebra von Heyting
• Parameter von Immirzi
• Mechanik von Invariance
• Der Staat Kodama
• Schleife-Quant-Kosmologie
• Lorentz invariance im Schleife-Quant-Ernst
• Nichtersatzgeometrie
• Rechnung von Regge
• S-Knoten
• Drehungsschaum
• Schnur-Netz
• Supersymmetrie
• Theorie von Topos

Referenzen

• Aktuelle Rezensionen
• Carlo Rovelli und Marcus Gaul, Schleife-Quant-Ernst und die Bedeutung von Diffeomorphism Invariance, E-Druck verfügbar als gr-qc/9910079.
• Lee Smolin, Der Fall für die Hintergrundunabhängigkeit, E-Druck verfügbar als hep-th/0507235.
• Alejandro Corichi, Schleife-Quant-Geometrie: Eine Zündvorrichtung, E-Druck verfügbar als http://arxiv.org/abs/gr-qc/0507038v2.
• Alejandro Perez, Einführung, um Quant-Ernst und Drehungsschaum, E-Druck verfügbar als http://arxiv.org/abs/gr-qc/0409061v3 zu schlingen.
• Hermann Nicolai und Kasper Peeters Loop und Drehungsschaum-Quant-Ernst: Ein Kurzer Führer für Anfänger. E-Druck verfügbar als http://arxiv.org/abs/hep-th/0601129v2.
• Populäre Bücher:
• Lee Smolin, drei Straßen zum Quant-Ernst
• Carlo Rovelli, Che cos'è il Tempo? Che cos'è lo spazio? Di Renzo Editore, Roma, 2004. Französische Übersetzung: Qu'est ce que le temps? Qu'est ce que l'espace? Hrsg. von Bernard Gilson, Brussel, 2006. Englische Übersetzung: Was ist Zeit? Was ist Raum? Di Renzo Editore, Roma, 2006.
• Julian Barbour,

• - Konzentriert sich auf Schnur-Theorie, aber hat eine verlängerte Diskussion des Schleife-Ernstes ebenso.
• Zeitschrift-Artikel:
• Lee Smolin, "Atome der Zeit und Raums," Wissenschaftlicher Amerikaner, Januar 2004
• Martin Bojowald, "Im Anschluss an das Stramme Weltall," Wissenschaftlicher Amerikaner, Oktober 2008
• Leichtere einleitende, erklärende oder kritische Arbeiten:
• Abhay Ashtekar, Ernst und das Quant, E-Druck verfügbar als gr-qc/0410054 (2004)
• John C. Baez und Javier Perez de Muniain, Maß-Felder, Knoten und Quant-Ernst, Welt Wissenschaftlich (1994)
• Carlo Rovelli, Ein Dialog auf dem Quant-Ernst, E-Druck verfügbar als hep-th/0310077 (2003)
• Fortgeschrittenere einleitende/erklärende Arbeiten:
• Carlo Rovelli, Quant-Ernst, Universität von Cambridge Presse (2004); Entwurf verfügbarer online-
• Thomas Thiemann, Einführung ins moderne kanonische Quant allgemeine Relativität, E-Druck verfügbar als gr-qc/0110034
• Thomas Thiemann, Einführung ins moderne kanonische Quant allgemeine Relativität, Universität von Cambridge Presse (2007)
• Abhay Ashtekar, neue Perspektiven im kanonischen Ernst, Bibliopolis (1988).
• Abhay Ashtekar, Vorträge auf dem Non-Perturbative kanonischen Ernst, Welt wissenschaftlich (1991)
• Rodolfo Gambini und Jorge Pullin, Schleifen, Knoten, Maß-Theorien und Quant-Ernst, Universität von Cambridge Presse (1996)
• Hermann Nicolai, Kasper Peeters, Marija Zamaklar, Schleife-Quant-Ernst: eine Außenansicht, E-Druck verfügbar als hep-th/0501114
• H. Nicolai und K. Peeters, Schleife und Drehungsschaum-Quant-Ernst: Ein Kurzer Führer für Anfänger, E-Druck verfügbar als hep-th/0601129
• T. Thiemann der LQG - Schnur: Schleife-Quant-Ernst Quantization der Schnur-Theorie (2004)
• Konferenzverhandlungen:
• John C. Baez (Hrsg.). Knoten und Quant-Ernst
• Grundlagenforschungspapiere:
• Roger Penrose, Winkeliger Schwung: eine Annäherung an die kombinatorische Raum-Zeit in der Quant-Theorie und Darüber hinaus, Hrsg. Ted Bastin, Universität von Cambridge Presse, 1971
• Carlo Rovelli und Lee Smolin, Getrenntkeit des Gebiets und Volumens im Quant-Ernst, Nucl. Phys. B442 (1995) 593-622, E-Druck verfügbar als gr-qc/9411005

Außenverbindungen

• "Schleife-Quant-Ernst" durch die Physik-Welt von Carlo Rovelli, November 2003
• Quant-Schaum und Schleife-Quant-Ernst
• Abhay Ashtekar: Halbpopuläre Artikel. Einige ausgezeichnete populäre Artikel, die für Anfänger über den Raum, Zeit, GR und LQG passend sind.
• Schleife-Quant-Ernst: Lee Smolin.
• Schleife-Quant-Ernst auf arxiv.org
• Eine Liste von LQG Verweisungen hat frische Absolventen befriedigt
• Schleife-Quant-Ernst liest online durch Lee Smolin
• Drehungsnetze, Drehungsschaum und Schleife-Quant-Ernst
• Verdrahtete Zeitschrift, Nachrichten: Das Bewegen Außer der Schnur-Theorie
• April 2006 Wissenschaftliche amerikanische Sonderausgabe, Eine Frage der Zeit, hat Lee Smolin LQG Artikel-Atome der Zeit und Raums
• September 2006, Der Wirtschaftswissenschaftler, Artikel Looping die Schleife
• Gammastrahl Großes Bereichsraumfernrohr: http://glast.gsfc.nasa.gov /
• Zeno entspricht moderne Wissenschaft. Artikel von Acta Physica Polonica B durch Z.K. Silagadze.
• Verließ Vorurknall-Weltall sein Zeichen auf dem Himmel? - Gemäß einem Modell, das auf der "Schleife Quant Ernst" Theorie, ein Elternteilweltall gestützt ist, das bestanden hat, bevor, kann unserer einen Abdruck (Neuer Wissenschaftler, am 10. April 2008) verlassen haben