Das Epimenides Paradox offenbart ein Problem mit der Selbstverweisung in der Logik.

Es wird nach dem Philosophen von Cretan Epimenides von Knossos (lebendig um 600 v. Chr.) genannt, wem die ursprüngliche Behauptung zugeschrieben wird.

Eine typische Beschreibung des Problems wird im Buch Gödel, Escher, Junggeselle, von Douglas Hofstadter gegeben

:Epimenides war Cretan, der eine unsterbliche Erklärung abgegeben hat: "Alle Cretans sind Lügner."

Ein Paradox der Selbstverweisung entsteht, wenn man in Betracht zieht, ob es für Epimenides möglich ist, die Wahrheit gesprochen zu haben.

Logisches Paradox

Thomas Fowler (1869) setzt das Paradox wie folgt fest: "Epimenides, den Cretan sagt, 'dieser ganze Cretans Lügner sind,' aber Epimenides ist selbst Cretan; deshalb ist er selbst ein Lügner. Aber wenn er, ein Lügner sein, was er sagt, untreu ist, und folglich Cretans wahrhaftig sind; aber Epimenides ist Cretan, und deshalb, was er sagt, ist wahr; folglich sind Cretans Lügner, Epimenides ist selbst ein Lügner, und was er sagt, ist untreu. So können wir abwechselnd fortsetzen zu beweisen, dass Epimenides und Cretans ehrlich und lügenhaft sind."

Paradoxe Versionen des Problems von Epimenides sind nah mit einer Klasse von schwierigeren logischen Problemen, einschließlich des Lügner-Paradoxes, des Paradoxes von Russell und des Burali-Forti Paradoxes verbunden, von denen alle Selbstverweisung genau wie Epimenides haben. Tatsächlich wird das Paradox von Epimenides gewöhnlich als eine Schwankung auf dem Lügner-Paradox klassifiziert, und manchmal sind die zwei nicht bemerkenswert. Die Studie der Selbstverweisung hat zu wichtigen Entwicklungen in der Logik und Mathematik im zwanzigsten Jahrhundert geführt.

Ursprung des Ausdrucks

Epimenides war das 6. Jahrhundert v. Chr. Philosoph und religiöser Hellseher, der, gegen das allgemeine Gefühl Kretas, vorgeschlagen hat, dass Zeus, als im folgenden Gedicht unsterblich war:

Das Bestreiten der Unsterblichkeit von Zeus war dann die Lüge von Cretans.

Der Ausdruck "Cretans immer wurden Lügner" vom Dichter Callimachus in seinem Kirchenlied Zeus mit derselben theologischen Absicht wie Epimenides zitiert:

Erscheinen als ein logischer Widerspruch

Die logische Widersprüchlichkeit von Cretan, der ganzen Cretans behauptet, ist immer Lügner kann zu Epimenides, noch zu Callimachus nicht vorgekommen sein, der beide den Ausdruck verwendet haben, um ihren Punkt ohne Ironie zu betonen.

Später, im 1. Jahrhundert n.Chr., wird das Zitat ähnlicher Glauben gegeben, wie es in der Vergangenheit hatte:

Noch tut Mild Alexandrias gegen Ende des 2. Jahrhunderts n.Chr., zeigen an, dass das Konzept des logischen Paradoxes ein Problem ist:

Während des Anfangs des 4. Jahrhunderts formuliert Heiliger Augustine das nah zusammenhängende Lügner-Paradox in Gegen die Akademiemitglieder (III.13.29) neu, aber ohne Epimenides zu erwähnen.

Im Mittleren Alter wurden viele Formen des Lügner-Paradoxes unter dem Kopfstück von insolubilia studiert, aber diese wurden mit Epimenides nicht ausführlich vereinigt.

Schließlich, 1740, verbindet das zweite Volumen des Dictionnaire Historique von Pierre Bayle und Kritik ausführlich Epimenides mit dem Paradox, obwohl Bayle das Paradox ein "sophisme" etikettiert.

Zeichen

Alle Arbeiten von Epimenides werden jetzt verloren, und nur durch Zitate von anderen Autoren bekannt. Der Kostenvoranschlag von Cretica von Epimenides wird von R.N. Longenecker, "Gesetze der Apostel", im Band 9 des Bibel-Kommentars von Expositor, Frank E. Gaebeleins, Redakteurs gegeben (Großartiger Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976-1984), Seite 476. Longenecker zitiert der Reihe nach M.D. Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Universität von Cambridge Presse, 1913), Seite 40, "in Syriac". Longenecker setzt den folgenden in einem Kommentar fest:

: Die Syr. Version des Vierzeilers kommt zu uns aus dem Syr. kirchlichen Vater Isho'dad von Merv (wahrscheinlich gestützt auf der Arbeit von Theodore von Mopsuestia), der J.R. Harris zurück in Gr. in Exp ["Den Expositor"] 7 (1907), p 336 übersetzt hat.

Eine schiefe Verweisung auf Epimenides im Zusammenhang der Logik erscheint in "Der Logischen Rechnung" durch W. E. Johnson, Meinung (Neue Reihe), Band 1, Nummer 2 (April 1892), Seiten 235-250. Johnson schreibt in einem Kommentar,

:Compare, zum Beispiel, solche Gelegenheiten für den Scheinbeweis, wie von "Epimenides geliefert werden, sind ein Lügner" oder, "Dass Oberfläche rot ist," der in "Alle aufgelöst werden kann oder einige Behauptungen von Epimenides falsch sind," "Sind alle oder etwas von der Oberfläche rot."

Das Epimenides Paradox erscheint ausführlich in der "mathematischen Logik als Basiert auf der Theorie von Typen,", durch Bertrand Russell, in der amerikanischen Zeitschrift der Mathematik, des Bands 30, Nummer 3 (Juli 1908), Seiten 222-262, der sich mit dem folgenden öffnet:

:The ältester Widerspruch der fraglichen Art ist Epimenides. Epimenides Cretan hat gesagt, dass alle Cretans Lügner und alle anderen von Cretans abgegebenen Erklärungen waren, waren sicher liegt. War das eine Lüge?

In diesem Artikel verwendet Russell das Paradox von Epimenides als der Ausgangspunkt für Diskussionen anderer Probleme einschließlich des Burali-Forti Paradoxes, und das Paradox hat jetzt das Paradox von Russell genannt. Seit Russell ist im Paradox von Epimenides wiederholt in der Logik Verweise angebracht worden. Typisch für diese Verweisungen ist Gödel, Escher, Junggeselle durch Douglas Hofstadter, der dem Paradox einen prominenten Platz in einer Diskussion der Selbstverweisung gewährt.