Ein leichter Kegel ist der Pfad, den ein Blitz des Lichtes, von einem einzelnen Ereignis (lokalisiert zu einem einzelnen Punkt im Raum und ein einzelner Moment rechtzeitig) ausgehend und in allen Richtungen reisend, durch die Raum-Zeit nehmen würde. Wenn wir uns das auf ein zweidimensionales Flugzeug beschränkte Licht vorstellen, breitet sich das Licht vom Blitz in einem Kreis aus, nachdem das Ereignis E vorkommt, und wenn wir den wachsenden Kreis mit der vertikalen Achse der Graph-Darstellen-Zeit grafisch darstellen, ist das Ergebnis ein Kegel, der als der zukünftige leichte Kegel bekannt ist. Der vorige leichte Kegel benimmt sich wie der zukünftige leichte Kegel rückwärts, ein Kreis, der sich im Radius mit der Geschwindigkeit des Lichtes zusammenzieht, bis es zu einem Punkt an der genauen Position und Zeit des Ereignisses E zusammenläuft. In Wirklichkeit gibt es drei Raumdimensionen, so würde das Licht wirklich eine Erweiterung oder das Zusammenziehen des Bereichs im 3D-Raum aber nicht eines Kreises im 2. bilden, und der leichte Kegel wirklich eine vierdimensionale Version eines Kegels sein würde, dessen Querschnitte 3D-Bereiche bilden (analog einem normalen dreidimensionalen Kegel, dessen Querschnitte 2. Kreise bilden), aber das Konzept ist leichter, sich mit der Zahl von Raumdimensionen zu vergegenwärtigen, die von drei bis zwei reduziert sind.

Weil Signale und andere kausale Einflüsse schneller nicht reisen können als Licht (sieh spezielle Relativität), der leichte Kegel spielt eine wesentliche Rolle im Definieren des Konzepts der Kausalität - für ein gegebenes Ereignis E, der Satz von Ereignissen, die auf oder innerhalb des vorigen leichten Kegels von E liegen, würde auch der Satz aller Ereignisse sein, die ein Signal senden konnten, das Zeit haben würde, um E zu erreichen und es irgendwie zu beeinflussen. Zum Beispiel, auf einmal zehn Jahre vorher E, wenn wir den Satz aller Ereignisse im vorigen leichten Kegel von E denken, die damals vorkommen, würde das Ergebnis ein Bereich sein (2.: Platte) mit einem Radius von zehn auf die zukünftige Position in den Mittelpunkt gestellten Lichtjahren wird E vorkommen. Also, jeder Punkt auf oder innerhalb des Bereichs konnte ein Signal senden, das sich mit der Geschwindigkeit des Lichtes oder langsamer bewegt, der Zeit haben würde, um das Ereignis E zu beeinflussen, während Punkte außerhalb des Bereichs in diesem Moment nicht im Stande sein würden, jeden kausalen Einfluss auf E zu haben. Ebenfalls würde der Satz von Ereignissen, die auf oder innerhalb des zukünftigen leichten Kegels von E liegen, auch der Satz von Ereignissen sein, die ein Signal erhalten konnten, das aus der Position und Zeit von E gesandt ist, so enthält der zukünftige leichte Kegel alle Ereignisse, die kausal unter Einfluss E potenziell sein konnten. Ereignisse, die keiner im vorigen oder zukünftigen leichten Kegel von E liegen, können nicht beeinflussen oder unter Einfluss E in der Relativität sein.

Mathematischer Aufbau

In der speziellen Relativität sind ein leichter Kegel (oder ungültiger Kegel) die Oberfläche, die die zeitliche Evolution eines Blitzes des Lichtes in der Raum-Zeit von Minkowski beschreibt. Das kann im 3-Räume-vergegenwärtigt werden, wenn die zwei horizontalen Äxte gewählt werden, um Raumdimensionen zu sein, während die vertikale Achse Zeit ist.

Der leichte Kegel wird wie folgt gebaut. Als Ereignis einen Blitz des Lichtes (Lichtimpuls) in der Zeit, alle Ereignisse nehmend, die durch diesen Puls von der Form der zukünftige leichte Kegel dessen erreicht werden können, während jene Ereignisse, die einen Lichtimpuls senden können, um den vorigen leichten Kegel dessen zu bilden.

In Anbetracht eines Ereignisses klassifiziert der leichte Kegel alle Ereignisse in space+time in 5 verschiedene Kategorien:

• Ereignisse auf dem zukünftigen leichten Kegel dessen.
• Ereignisse auf dem vorigen leichten Kegel dessen.
• Ereignisse innerhalb des zukünftigen leichten Kegels dessen sind diejenigen, die durch eine materielle Partikel betroffen sind, die daran ausgestrahlt ist.
• Ereignisse innerhalb des vorigen leichten Kegels dessen sind diejenigen, die eine materielle Partikel ausstrahlen und betreffen können, was daran geschieht.
• Alle anderen Ereignisse sind in (Absolutes) anderswohin dessen und sind diejenigen, die nicht betreffen oder dadurch betroffen werden können.

Die obengenannten Klassifikationen halten in jedem Bezugssystem für wahr; d. h. wie man auch beurteilen wird, wird ein Ereignis, das geschätzt ist, im leichten Kegel durch einen Beobachter zu sein, in demselben leichten Kegel durch alle anderen Beobachter macht dir nichts aus ihrem Bezugssystem sein. Das ist, warum das Konzept so stark ist.

Beachten Sie, wir sprechen über ein Ereignis, eine spezifische Position in einer spezifischen Zeit. Zu sagen, dass ein Ereignis einen anderen nicht betreffen kann, der meint, dass es nicht genug Zeit für das Licht gibt, um von einem bis den anderen zu kommen. Das Licht von jedem Ereignis wird schließlich (nach einer Zeit) machen es zur alten Position des anderen Ereignisses, aber da es in einer späteren Zeit ist, ist es nicht dasselbe Ereignis.

Als Zeitfortschritte vorwärts wird der zukünftige leichte Kegel eines gegebenen Ereignisses schließlich wachsen, um immer mehr Positionen zu umfassen (mit anderen Worten, der 3D-Bereich, der den Querschnitt durch 4D vertritt, der leichte Kegel in einem besonderen Moment wird rechtzeitig größer in späteren Zeiten). Ebenfalls, wenn wir uns Laufzeit umgekehrt von einem gegebenen Ereignis vorstellen, würde der vorige leichte Kegel des Ereignisses immer mehr Positionen an früher und frühere Zeiten ebenfalls umfassen. Die weiteren Positionen werden natürlich in entfernteren Zeiten zum Beispiel sein, wenn wir den vorigen leichten Kegel eines Ereignisses denken, das auf der Erde heute, ein Stern stattfindet, würden 10,000 Lichtjahre nur weg innerhalb des vorigen leichten Kegels zuweilen 10,000 Jahre oder mehr in der Vergangenheit sein. Der vorige leichte Kegel eines Ereignisses auf der heutigen Erde, an seinen wirklichen Rändern, schließt sehr entfernte Gegenstände ein (jeder Gegenstand im erkennbaren Weltall), aber nur wie was sie vor langer Zeit ausgesehen haben, als das Weltall jung war.

Zwei Ereignisse an verschiedenen Positionen, zur gleichen Zeit (gemäß einem spezifischen Bezugssystem), sind immer außerhalb jeder Vergangenheit und Zukunft eines anderen leichte Kegel; Licht kann sofort nicht reisen. Andere Beobachter könnten natürlich die Ereignisse sehen zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Positionen geschehen, aber irgendwie, wie man ebenfalls sehen wird, werden die zwei Ereignisse außerhalb jedes die Kegel eines anderen sein.

Wenn das Verwenden eines Systems von Einheiten, wo die Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum als genau 1, zum Beispiel definiert wird, wenn Raum in leichten Sekunden und Zeit gemessen wird, in Sekunden gemessen wird, dann wird der Kegel einen Hang von 45 ° haben, weil Licht eine Entfernung eines Lichtes reist, das im Vakuum während einer Sekunde Sekunde ist. Da spezielle Relativität verlangt, dass die Geschwindigkeit des Lichtes in jedem Trägheitsrahmen gleich ist, müssen alle Beobachter denselben Winkel von 45 ° für ihre leichten Kegel erreichen. Allgemein wird ein Diagramm von Minkowski verwendet, um dieses Eigentum von Transformationen von Lorentz zu illustrieren.

Anderswohin, ein integraler Bestandteil von leichten Kegeln, ist das Gebiet der Raum-Zeit außerhalb des leichten Kegels an einem gegebenen Ereignis (ein Punkt in der Raum-Zeit). Ereignisse, die anderswohin von einander sind, sind gegenseitig unbeobachtbar, und können nicht kausal verbunden werden.

(Die 45 ° erscheinen wirklich nur hat Bedeutung im Raumraum, weil wir versuchen, Raum-Zeit zu verstehen, indem wir Raumraumzeichnungen machen. Raumraumneigung wird durch Winkel gemessen, und mit Hemmschuh-Funktionen berechnet. Raum-Zeit-Neigung wird durch die Schnelligkeit gemessen, und mit Hyperbelfunktionen berechnet.)

Leichte Kegel in der allgemeinen Relativität

In der allgemeinen Relativität ist der zukünftige leichte Kegel die Grenze der kausalen Zukunft eines Punkts, und der vorige leichte Kegel ist die Grenze seiner kausalen Vergangenheit.

In einer gekrümmten Raum-Zeit können die leichten Kegel nicht alle gekippt werden, so dass sie 'parallel' sind; das widerspiegelt die Tatsache, dass die Raum-Zeit gebogen wird und vom Raum von Minkowski im Wesentlichen verschieden ist. In Vakuumgebieten (jene Punkte der Raum-Zeit frei von der Sache) wird diese Unfähigkeit, alle leichten Kegel zu kippen, so dass sie die ganze Parallele sind, im Nichtverschwinden des Tensor von Weyl widerspiegelt.

Siehe auch

• Absolute Zukunft
• Absolute Vergangenheit
• Teilweise Hyperbeldifferenzialgleichung
• Leichter Kegel koordiniert
• Methode von Eigenschaften
• Diagramm von Minkowski
• Kegel von Monge
• Wellengleichung

Links

• Die Raum-Zeit von Einstein-Minkowski: Das Einführen des leichten Kegels
• Das Paradox der speziellen Relativität
• RSS Futter von Sternen in jemandes persönlichem leichtem Kegel