In der speziellen Relativität, vier-Beschleunigungen-ist ein vier-Vektoren- und wird als die Änderung im vier-Geschwindigkeiten-im Laufe der richtigen Zeit der Partikel definiert:

\left (\gamma_u^4\frac {\\mathbf {ein }\\cdot\mathbf {u}} {c} \gamma_u^2\mathbf + hat \gamma_u^4\frac {\\(\mathbf {ein }\\cdot\mathbf {u }\\Recht)} {c^2 }\\mathbf {u }\\Recht) verlassen, </Mathematik>,

:

und

und ist der Faktor von Lorentz für die Geschwindigkeit. Ein Punkt über einer Variable zeigt eine Ableitung in Bezug auf die Koordinatenzeit mit einem gegebenen Bezugsrahmen, nicht die richtige Zeit an.

In sofort Co-Bewegen Trägheitsbezugsrahmen, und, d. h. in solch einer Verweisung rahmen ein

Geometrisch, vier-Beschleunigungen-ist ein Krümmungsvektor der Weltlinie.

Deshalb ist der Umfang des vier-Beschleunigungen-(der ein invariant Skalar ist) der richtigen Beschleunigung gleich, dass eine bewegende Partikel Durchgang einer Weltlinie "fühlt".

Die Weltlinien, die unveränderlichen Umfang von vier-Beschleunigungen-haben, sind Minkowski-Kreise d. h. Hyperbeln (sieh Hyperbelbewegung)

Das Skalarprodukt eines vier-Geschwindigkeiten- und des vier-Beschleunigungen-Entsprechens ist immer 0.

Sogar mit relativistischen vier-Beschleunigungen-Geschwindigkeiten ist mit dem Vier-Kräfte-solchem dass verbunden

wo M die invariant Masse einer Partikel ist.

In der allgemeinen Relativität sind die Elemente der vier-Vektoren-Beschleunigung mit den Elementen des vier-Geschwindigkeiten-durch eine kovariante Ableitung in Bezug auf die richtige Zeit verbunden.

In der speziellen Relativität sind die Koordinaten diejenigen eines geradlinigen Trägheitsrahmens, so verschwindet der Symbol-Begriff von Christoffel, aber manchmal als Autor-Gebrauch Koordinaten gebogen hat, um einen beschleunigten Rahmen zu beschreiben, ist das Bezugssystem nicht Trägheits-, werden sie noch die Physik als speziell relativistisch beschreiben, weil das metrische gerade eine Rahmentransformation des metrischen Raums von Minkowski ist. In diesem Fall ist das der Ausdruck, der verwendet werden muss, weil die Symbole von Christoffel nicht mehr die ganze Null sind.

Wenn der vier-Kräfte-Null ist, hat man Schwerkraft stellvertretend allein, und die Vier-Vektoren-Version des zweiten Gesetzes von Newton nimmt oben zur geodätischen Gleichung ab.

Siehe auch

• vier-Vektoren-
• vier-Geschwindigkeiten-
• vier-Schwünge-
• vier-Kräfte-

Weiterführende Literatur