Die Phase-Geschwindigkeit einer Welle ist die Rate, an der sich die Phase der Welle im Raum fortpflanzt. Das ist die Geschwindigkeit, an der die Phase irgendwelchen Frequenzbestandteils der Welle reist. Für solch einen Bestandteil wird jede gegebene Phase der Welle (zum Beispiel, der Kamm) scheinen, an der Phase-Geschwindigkeit zu reisen. Die Phase-Geschwindigkeit wird in Bezug auf die Wellenlänge λ (Lambda) und Periode T als gegeben

Oder, gleichwertig, in Bezug auf die winkelige Frequenz der Welle ω, der die Zahl von Schwingungen pro Einheit der Zeit und wavenumber k angibt, der die Zahl von Schwingungen pro Einheit des Raums durch angibt

Um zu verstehen, wo es herkommt, stellen Sie sich eine grundlegende Sinus-Welle, weil (kx ωt) vor. Gegebene Zeit t, die Quelle erzeugt ωt Schwingungen. Zur gleichen Zeit pflanzt sich die anfängliche Welle-Vorderseite weg von der Quelle durch den Raum zur Entfernung x fort, um denselben Betrag von Schwingungen, kx = ωt zu passen. So dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit v v = x/t = ω/k ist. Die Welle pflanzt sich schneller fort, wenn höhere Frequenzschwingungen weniger dicht im Raum verteilt werden. Formell Φ = kx ist ωt die Phase. Seitdem ω = dΦ/dt und k = +dΦ/dx, die Welle-Geschwindigkeit ist v = dx/dt = ω/k.

Beziehung zur Gruppengeschwindigkeit, dem Brechungsindex und der Übertragungsgeschwindigkeit

Da reine Sinus-Welle keine Information befördern kann, ist eine Änderung im Umfang oder der Frequenz, die als Modulation bekannt ist, erforderlich. Durch das Kombinieren von zwei Sinus mit ein bisschen verschiedenen Frequenzen und Wellenlängen,

der Umfang wird ein sinusoid mit der Phase-Geschwindigkeit von v = Δω/Δk. Es ist diese Modulation, die den Signalinhalt vertritt. Da jeder Umfang-Umschlag eine Gruppe von inneren Wellen enthält, wird diese Geschwindigkeit gewöhnlich die Gruppengeschwindigkeit genannt.

In Wirklichkeit werden der v = ω/k und v = dω/dk Verhältnisse von den Medien bestimmt. Die Beziehung zwischen Phase-Geschwindigkeit, v, und Geschwindigkeit des Lichtes, c, ist als Brechungsindex, n = c/v = ck/ω bekannt. Die Ableitung von ω = ck/n nehmend, bekommen wir die Gruppengeschwindigkeit,

Bemerkend, dass c/n = v, das zeigt, dass Gruppengeschwindigkeit der Phase-Geschwindigkeit nur gleich ist, wenn der Brechungsindex eine Konstante ist: dn/dk = 0. Sonst, wenn sich die Phase-Geschwindigkeit mit der Frequenz ändert, unterscheiden sich Geschwindigkeiten, und das Medium wird dispersive genannt.

Die Phase-Geschwindigkeit der elektromagnetischen Radiation kann - unter bestimmten Verhältnissen (zum Beispiel anomale Streuung) - überschreiten die Geschwindigkeit des Lichtes in einem Vakuum, aber das zeigt keine superluminal Information oder Energieübertragung an. Es wurde von Physikern wie Arnold Sommerfeld und Léon Brillouin theoretisch beschrieben. Sieh Streuung für eine volle Diskussion von Welle-Geschwindigkeiten.

Sache-Welle-Phase

In der Quant-Mechanik benehmen sich Partikeln auch als Wellen mit komplizierten Phasen. Durch die Hypothese von de Broglie sehen wir das

Mit relativistischen Beziehungen für die Energie und den Schwung haben wir

wo E die Gesamtenergie der Partikel (d. h. Rest-Energie plus die kinetische Energie im kinematischen Sinn), p der Schwung, der Faktor von Lorentz, c die Geschwindigkeit des Lichtes und der β die Geschwindigkeit als ein Bruchteil von c ist. Die Variable v kann entweder genommen werden, um die Geschwindigkeit der Partikel oder die Gruppengeschwindigkeit der entsprechenden Sache-Welle zu sein. Seit der Partikel-Geschwindigkeit

und weil wir sehen können, nähert es sich c, wenn die Partikel-Geschwindigkeit in der relativistischen Reihe ist. Die superluminal Phase-Geschwindigkeit verletzt spezielle Relativität nicht, weil es keine Information trägt. Sieh den Artikel über die Signalgeschwindigkeit für Details.

Siehe auch

• Welle-Fortpflanzung
• Gruppengeschwindigkeit
• Fortpflanzungsverzögerung
• Welle-Fortpflanzungsgeschwindigkeit
• Streuung (Optik)
• Scheren Sie Welle, die sich aufspaltet
• Brillouin, Léon "Welle-Fortpflanzung Und Gruppengeschwindigkeit" Academic Press Inc., New York und London (1960) internationale Standardbuchnummer 0-12-134968-3.
• Wichtig, Iain G. (1988).Vibrations und Wellen in der Physik. 2. Hrsg. New York; Universität von Cambridge Presse. Internationale Standardbuchnummer 0-521-27846-5. 214-6 Seiten.
• Tipler, Paul A. und Ralph A. Llewellyn (2003). Moderne Physik. 4. Hrsg. New York; W. H. Freeman und Gesellschaft. Internationale Standardbuchnummer 0-7167-4345-0. 222-3 Seiten.

Außenverbindungen

• Subluminal, Java applet
• Simulation, Java applet durch Paul Falstad
• Gruppe und Phase-Geschwindigkeit - Java applet Vertretung des Unterschieds zwischen Gruppe und Phase-Geschwindigkeit.