In der Physik versucht das Rayleigh-Jeans-Gesetz, das geisterhafte Strahlen der elektromagnetischen Radiation an allen Wellenlängen von einem schwarzen Körper bei einer gegebenen Temperatur durch klassische Argumente zu beschreiben. Für die Wellenlänge λ ist es:

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wo c die Geschwindigkeit des Lichtes ist, ist k der unveränderliche Boltzmann, und T ist die Temperatur in kelvins. Für die Frequenz ν ist der Ausdruck stattdessen

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Das Rayleigh-Jeans-Gesetz stimmt mit experimentellen Ergebnissen an großen Wellenlängen (oder, gleichwertig, niedrige Frequenzen) überein, aber stimmt stark an kurzen Wellenlängen (oder hohen Frequenzen) nicht überein. Diese Widersprüchlichkeit zwischen Beobachtungen und den Vorhersagen der klassischen Physik ist als die ultraviolette Katastrophe allgemein bekannt, und seine Entschlossenheit war ein foundational Aspekt der Entwicklung der Quant-Mechanik am Anfang des 20. Jahrhunderts.

Historische Entwicklung

1900 hat der britische Physiker Herr Rayleigh die λ Abhängigkeit des auf klassischen physischen Argumenten gestützten Rayleigh-Jeans-Gesetzes abgeleitet. Eine mehr ganze Abstammung, die die unveränderliche Proportionalität eingeschlossen hat, wurde von Rayleigh und Herrn James Jeans 1905 präsentiert. Das Rayleigh-Jeans-Gesetz hat einen wichtigen Fehler in der Physik-Theorie der Zeit offenbart. Das Gesetz hat eine Energieproduktion vorausgesagt, die zur Unendlichkeit abweicht, weil sich Wellenlänge Null nähert (weil Frequenz zur Unendlichkeit neigt) und Maße der Energieproduktion an kurzen Wellenlängen mit dieser Vorhersage nicht übereingestimmt haben.

Vergleich zum Gesetz von Planck

1900 hat Max Planck empirisch einen Ausdruck für die Radiation des schwarzen Körpers erhalten, die in Bezug auf die Wellenlänge (das Gesetz von Planck) ausgedrückt ist:

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wo h der unveränderliche Planck ist. Das Gesetz von Planck leidet unter einer ultravioletten Katastrophe nicht, und stimmt gut mit den experimentellen Angaben, aber seiner vollen Bedeutung zu (der schließlich zu Quant-Theorie geführt hat), wurde nur mehrere Jahre später geschätzt. In der Grenze von sehr hohen Temperaturen oder langen Wellenlängen wird der Begriff im Exponential-klein, und so wird dem Exponential-durch seine erste Ordnung Polynom von Taylor gut näher gekommen:

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Dann

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Das läuft auf die blackbody Formel von Planck hinaus, die zu abnimmt

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der zum klassisch abgeleiteten Rayleigh-Jeans-Ausdruck identisch ist.

Dasselbe Argument kann auf die blackbody Radiation angewandt werden, die in Bezug auf die Frequenz in der Grenze der kleinen Frequenz ausgedrückt ist:

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Dieser letzte Ausdruck ist das Rayleigh-Jeans-Gesetz in der Grenze der kleinen Frequenz.

Konsistenz der Frequenz und Wellenlänge-Abhängiger-Ausdrücke

Wenn

man die Frequenz und Wellenlänge-Abhängiger-Ausdrücke des Rayleigh-Jeans-Gesetzes vergleicht, ist es wichtig, sich daran zu erinnern

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weil Einheiten der Energie pro Einheitszeit pro Einheitsgebiet ausstrahlen ließ, Oberfläche pro Einheitsraumwinkel pro Einheitswellenlänge auszustrahlen, wohingegen Einheiten der Energie pro Einheitszeit pro Einheitsgebiet ausstrahlen ließ, Oberfläche pro Einheitsraumwinkel pro Einheitsfrequenz auszustrahlen. Um zu entsprechen, müssen wir die Gleichheit verwenden

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wo beide Seiten jetzt Einheiten der Energie pro Einheitszeit pro Einheitsgebiet ausstrahlen ließen, Oberfläche pro Einheitsraumwinkel auszustrahlen.

Wenn wir

mit dem Rayleigh-Jeans-Gesetz in Bezug auf die Wellenlänge anfangen, bekommen wir

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wo

:.

Das bringt uns dazu zu finden:

:.

Andere Formen des Rayleigh-Jeans-Gesetzes

Abhängig von der Anwendung kann die Funktion von Planck in 3 verschiedenen Formen ausgedrückt werden. Das erste schließt Energie ein, die pro Einheitszeit pro Einheitsgebiet ausgestrahlt ist, Oberfläche pro Einheitsraumwinkel pro Einheitsfrequenz auszustrahlen. In dieser Form werden die Funktion von Planck und vereinigten Rayleigh-Jeans-Grenzen durch gegeben

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oder

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Wechselweise kann das Gesetz von Planck als ein Ausdruck für die ausgestrahlte über alle Raumwinkel integrierte Macht geschrieben werden. In dieser Form werden die Funktion von Planck und vereinigten Rayleigh-Jeans-Grenzen durch gegeben

:oder:

In anderen Fällen wird das Gesetz von Planck bezüglich der Energie pro Einheitsvolumen (Energiedichte) geschrieben. In dieser Form werden die Funktion von Planck und vereinigten Rayleigh-Jeans-Grenzen durch gegeben

:oder:

Siehe auch

• Gesetz von Stefan-Boltzmann
• Das Versetzungsgesetz von Wien
• Sakuma-Hattori Gleichung

Links

• Abstammung an HyperPhysics