Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953) war ein deutscher Mathematiker, dessen Arbeit Hauptimplikationen für die Fundamente der Mathematik und folglich auf der Philosophie hat. Er ist für seine Rolle im Entwickeln von Zermelo-Fraenkel axiomatische Mengenlehre und sein Beweis des gut bestellenden Lehrsatzes bekannt.

Leben

Er hat Berlins Luisenstädtisches Gymnasium 1889 absolviert. Er hat dann Mathematik, Physik und Philosophie an den Universitäten Berlins, Halles und Freiburgs studiert. Er hat sein Doktorat 1894 an der Universität Berlins beendet, das für eine Doktorarbeit auf der Rechnung von Schwankungen (Untersuchungen zur Variationsrechnung) zuerkannt ist. Zermelo ist an der Universität Berlins geblieben, wo er zu Helfer zu Planck ernannt wurde, unter dessen Leitung er begonnen hat, Wasserdrucklehre zu studieren. 1897 ist Zermelo zu Göttingen, damals dem Hauptzentrum für die mathematische Forschung in der Welt gegangen, wo er seine habilitation These 1899 vollendet hat.

1910 hat Zermelo Göttingen darauf verlassen, zum Vorsitzenden der Mathematik an der Züricher Universität ernannt zu werden, die er 1916 aufgegeben hat.

Er wurde zu einem Ehrenstuhl an Freiburg im zu Breisgau 1926 ernannt, den er 1935 aufgegeben hat, weil er das Regime von Hitler missbilligt hat. Am Ende des Zweiten Weltkriegs und auf sein Verlangen wurde Zermelo zu seiner Ehrenposition in Freiburg wieder eingesetzt.

Forschung in der Mengenlehre

1900, in der Pariser Konferenz des Internationalen Kongresses von Mathematikern, hat David Hilbert die mathematische Gemeinschaft mit den Problemen seines berühmten Hilberts, einer Liste von 23 ungelösten grundsätzlichen Fragen herausgefordert, die Mathematiker während des kommenden Jahrhunderts angreifen sollten. Der erste von diesen, ein Problem der Mengenlehre, war die Kontinuum-Hypothese, die vom Kantoren 1878 eingeführt ist, und im Laufe seiner Behauptung hat Hilbert auch das Bedürfnis erwähnt, den gut bestellenden Lehrsatz zu beweisen.

Zermelo hat begonnen, an den Problemen der Mengenlehre unter dem Einfluss von Hilbert zu arbeiten, und 1902 hat seine erste Arbeit bezüglich der Hinzufügung transfiniter Kardinäle veröffentlicht. Bis dahin hatte er auch das so genannte Paradox von Russell entdeckt. 1904 hat er geschafft, den ersten Schritt zu machen, der von Hilbert zur Kontinuum-Hypothese angedeutet ist, als er den gut bestellenden Lehrsatz bewiesen hat (jeder Satz kann gut bestellt werden). Dieses Ergebnis hat Berühmtheit zu Zermelo gebracht, der zu Professor in Göttingen 1905 ernannt wurde. Sein Beweis des gut bestellenden Lehrsatzes, der auf dem powerset Axiom und dem Axiom der Wahl gestützt ist, wurde von allen Mathematikern größtenteils nicht akzeptiert, weil das Axiom der Wahl ein Paradigma der nichtkonstruktiven Mathematik war. 1908 hat Zermelo geschafft, einen verbesserten Beweis zu erzeugen, der vom Begriff von Dedekind der "Kette" eines Satzes Gebrauch macht, der mehr weit akzeptiert geworden ist; das war hauptsächlich, weil dieses dasselbe Jahr er auch einen axiomatization der Mengenlehre angeboten hat.

Zermelo hat zur axiomatize Mengenlehre 1905 begonnen; 1908 hat er seine Ergebnisse trotz seines Misserfolgs veröffentlicht, die Konsistenz seines axiomatischen Systems zu beweisen. Sieh den Artikel über die Mengenlehre von Zermelo für einen Umriss dieses Papiers zusammen mit den ursprünglichen Axiomen mit dem ursprünglichen Numerieren.

1922 haben Adolf Fraenkel und Thoralf Skolem unabhängig das Axiom-System von Zermelo verbessert. Das resultierende 10 Axiom-System, jetzt genannt Zermelo-Fraenkel Axiome (ZF), ist jetzt das meistens verwendete System für die axiomatische Mengenlehre.

Das Navigationsproblem von Zermelo

Vorgeschlagen 1931 ist das Navigationsproblem von Zermelo ein klassisches optimales Kontrollproblem. Die Probleme befassen sich mit einem Boot, das auf einer Wassermasse schifft, aus einem Punkt O zu einem Bestimmungsort D entstehend. Das Boot ist zu einer bestimmten Höchstgeschwindigkeit fähig, und wir wollen die bestmögliche Kontrolle ableiten, um D in der am wenigsten möglichen Zeit zu erreichen.

Ohne Außenkräfte wie Strom und Wind zu denken, soll die optimale Kontrolle einem Segment der Gerade von O bis D folgen. Mit der Rücksicht des Stroms und Winds ist der kürzeste Pfad von O bis D tatsächlich, nicht die optimale Lösung.

Siehe auch

• Zermelo-Fraenkel Mengenlehre
• Mengenlehre von Zermelo
• Gut bestellender Lehrsatz
• Der Lehrsatz von Zermelo (Spieltheorie)
• 14990 Zermelo, Asteroid

Bibliografie

Primäre Literatur in der englischen Übersetzung:

• Jean van Heijenoort, 1967. Von Frege bis Godel: Ein Quellbuch in der Mathematischen Logik, 1879-1931. Harvard Univ. Drücken.
• 1904. "Beweis, dass jeder Satz," 139-41 gut bestellt werden kann.
• 1908. "Ein neuer Beweis der Möglichkeit von gut bestellenden," 183-98.
• 1908. "Untersuchungen in den Fundamenten der Mengenlehre I," 199-215.
• 1913. "Auf einer Anwendung der Mengenlehre zur Theorie des Spiels des Schachs" in Rasmusen E., Hrsg., 2001. Lesungen in Spielen und Information, Wiley-Blackwell: 79-82.
• 1930. "Auf Grenzzahlen und Gebieten von Sätzen: neue Untersuchungen in den Fundamenten der Mengenlehre" in Ewald, William B., Hrsg., 1996. Von Kant zu Hilbert: Ein Quellbuch in den Fundamenten der Mathematik, 2 vols. Oxford Uni. Drücken Sie: 1219-33.

Sekundär:

• Ivor Grattan-Guinness, 2000. Die Suche nach Mathematischen Wurzeln 1870-1940. Princeton Uni. Drücken.
• Heinz-Dieter Ebbinghaus, 2007. Ernst Zermelo: Eine Annäherung an Sein Leben und Arbeit. Internationale Standardbuchnummer des Springers-Verlag 3-642-08050-2

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