In der Mathematik ist das Spektrum einer (endlich-dimensionalen) Matrix der Satz seines eigenvalues. Dieser Begriff kann zum Spektrum eines Maschinenbedieners im unendlich-dimensionalen Fall erweitert werden.

Die Determinante kommt dem Produkt des eigenvalues gleich. Ähnlich kommt die Spur der Summe des eigenvalues gleich.

Aus diesem Gesichtspunkt können wir die Pseudodeterminante für eine einzigartige Matrix definieren, um das Produkt der ganzen Nichtnull eigenvalues zu sein (die Dichte der Normalverteilung von Multivariate wird diese Menge brauchen).

Definition

Lassen Sie V ein endlich-dimensionaler Vektorraum über das ein Feld K sein und T anzunehmen: V → V ist eine geradlinige Karte. Ein Eigenvektor von T ist ein Nichtnullvektor x ∈ V solch dass Txλx für einige ∈K. Der Wert λ wird einen eigenvalue von T genannt, und der Satz des ganzen eigenvalues wird das Spektrum von T genannt, hat σ angezeigt.

Befestigen Sie jetzt eine Basis B von V über K und denken Sie M∈Mat (V) ist eine Matrix. Definieren Sie die geradlinige Karte T: V→V mit dem Punkt klug durch Tx=Mx, wo auf der rechten Seite x als ein Spaltenvektor und M interpretiert wird, folgt x durch die Matrixmultiplikation. Wir sagen jetzt, dass x∈V ein Eigenvektor der M ist, wenn x ein Eigenvektor von T ist. Ähnlich ∈K ist ein eigenvalue der M, wenn es ein eigenvalue von T ist und das Spektrum der M, schriftlichen σ, der Satz des ganzen eigenvalues ist.