In der Mathematik bezieht sich die Reihe einer Funktion entweder auf den codomain oder auf das Image der Funktion abhängig von Gebrauch. Der codomain ist ein Satz, der die Produktion der Funktion enthält, wohingegen das Image nur der Teil des codomain ist, wo die Elemente Produktionen der Funktion sind. Zum Beispiel ist der codomain der Sünde (x) für echten x die reellen Zahlen, aber sein Image ist [-1,1].

Die Unterscheidung, kann wie illustriert, durch eine Funktion zweideutig sein, die reelle Zahlen zu reellen Zahlen kartografisch darstellt. Einige Bücher sagen, dass die Reihe dieser Funktion sein codomain, der Satz aller reellen Zahlen ist, widerspiegelnd, dass die Funktion reellwertig ist. Diese Bücher nennen die wirkliche Produktion der Funktion das Image. Das ist der aktuelle Gebrauch für die Reihe in der Informatik. Andere Bücher sagen, dass die Reihe das Image der Funktion, der Satz von nichtnegativen reellen Zahlen ist, widerspiegelnd, dass eine Zahl die Produktion dieser Funktion sein kann, wenn, und nur wenn es eine nichtnegative reelle Zahl ist. In diesem Fall wird der größere Satz, der die Reihe enthält, den codomain genannt. Dieser Gebrauch ist in der modernen Mathematik üblicher.

Wegen dieser Zweideutigkeit ist es eine gute Idee anzugeben, ob es das Image oder der codomain ist besprochen zu werden.

Beispiele

Lassen Sie f eine Funktion auf den reellen Zahlen sein, die dadurch definiert sind. Diese Funktion nimmt als Eingang jede reelle Zahl und Produktionen eine reelle Zahl zweimal der Eingang. In diesem Fall sind der codomain und das Image dasselbe (d. h. die Funktion ist eine Surjektion), so ist die Reihe eindeutig; es ist der Satz aller reellen Zahlen.

Betrachten Sie im Gegensatz die Funktion als definiert dadurch. Wenn das Wort "Reihe" im ersten Sinn verwendet wird, der oben gegeben ist, würden wir sagen, dass die Reihe von f der codomain, alle reellen Zahlen ist; aber da die Produktion der Sinusfunktion immer zwischen-1 und 1 ist, würde "die Reihe" im zweiten Sinn sagen, dass die Reihe das Image, der geschlossene Zwischenraum von-1 bis 1 ist.

Formelle Definition

Mathematische Standardnotation erlaubt eine formelle Definition der Reihe.

Im ersten Sinn muss die Reihe einer Funktion angegeben werden; wie man häufig annimmt, ist es der Satz aller reellen Zahlen, und {y | dort besteht ein x im Gebiet von solchem f, dass y = f (x)} das Image von f genannt wird.

Im zweiten Sinn ist die Reihe einer Funktion f {y | dort besteht ein x im Gebiet von solchem f dass y = f (x)}. In diesem Fall muss der codomain von f angegeben werden, aber wird häufig angenommen, der Satz aller reellen Zahlen zu sein.

In beiden Fällen ordnet Image f  f  codomain f mit mindestens einer der Eindämmungen an, die Gleichheit sind.

Siehe auch

• Bijektion, Einspritzung und Surjektion
• Wiederschuppige Reihe
• Reihe einer Matrix