Die Dempster-Shafer Theorie (DST) ist eine mathematische Theorie von Beweisen. Es erlaubt, Beweise von verschiedenen Quellen zu verbinden und einen Grad des Glaubens zu erreichen (vertreten durch eine Glaube-Funktion), der alle verfügbaren Beweise in Betracht zieht. Die Theorie wurde zuerst von Arthur P. Dempster und Glenn Shafer entwickelt.

In einem engeren Sinn der Begriff bezieht sich Dempster-Shafer Theorie auf die ursprüngliche Vorstellung der Theorie durch Dempster und Shafer. Jedoch ist es üblicher, den Begriff im weiteren Sinne derselben allgemeinen Annäherung, wie angepasst, an spezifische Arten von Situationen zu gebrauchen. Insbesondere viele Autoren haben verschiedene Regeln vorgeschlagen, um Beweise häufig zu verbinden, in der Absicht Konflikte in Beweisen besser zu behandeln.

Übersicht

Dempster-Shafer Theorie ist eine Generalisation der Theorie von Bayesian der subjektiven Wahrscheinlichkeit; wohingegen der Letztere Wahrscheinlichkeiten für jede Frage von Interesse, Glaube-Funktionsgrundgrade des Glaubens (oder Vertrauen oder Vertrauen) für eine Frage auf den Wahrscheinlichkeiten für eine zusammenhängende Frage verlangt. Diese Grade des Glaubens können oder können die mathematischen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten nicht haben; wie viel sie sich unterscheiden, hängt ab, wie nah die zwei Fragen verbunden sind. Stellen Sie einen anderen Weg, es ist eine Weise, epistemic Glaubhaftigkeit zu vertreten, aber es kann Antworten nachgeben, die denjenigen widersprechen, die das Verwenden der Wahrscheinlichkeitstheorie erreicht sind.

Häufig verwendet als eine Methode der Sensorfusion basiert Dempster-Shafer Theorie auf zwei Ideen: Das Erreichen von Graden des Glaubens für eine Frage von subjektiven Wahrscheinlichkeiten für eine zusammenhängende Frage und der Regierung von Dempster, um solche Grade des Glaubens zu verbinden, wenn sie auf unabhängigen Sachen von Beweisen basieren. Hauptsächlich hängt der Grad des Glaubens an einen Vorschlag in erster Linie auf die Zahl von Antworten (zu den zusammenhängenden Fragen) ab, den Vorschlag und die subjektive Wahrscheinlichkeit jeder Antwort enthaltend. Auch das Beitragen ist die Regeln der Kombination, die allgemeine Annahmen über die Daten widerspiegeln.

In diesem Formalismus wird ein Grad des Glaubens (auch gekennzeichnet als eine Masse) als eine Glaube-Funktion aber nicht ein Wahrscheinlichkeitsvertrieb von Bayesian vertreten. Wahrscheinlichkeitswerte werden Sätzen von Möglichkeiten aber nicht einzelnen Ereignissen zugeteilt: Ihre Bitte ruht auf der Tatsache sie verschlüsseln natürlich Beweise für Vorschläge.

Dempster-Shafer Theorie teilt seine Massen allen nichtleeren Teilmengen der Entitäten zu, die ein System zusammensetzen.

Glaube und Glaubhaftigkeit

Das Fachwerk von Shafer berücksichtigt Glauben über Vorschläge, die als Zwischenräume zu vertreten sind, die durch zwei Werte, Glaube (oder Unterstützung) und Glaubhaftigkeit begrenzt sind:

:belief ≤ Glaubhaftigkeit.

Der Glaube an eine Hypothese wird durch die Summe der Massen aller Sätze eingesetzt, die dadurch (d. h. die Summe der Massen aller Teilmengen der Hypothese) eingeschlossen sind. Es ist der Betrag des Glaubens, der direkt eine gegebene Hypothese mindestens teilweise unterstützt, einen gebundenen niedrigeren bildend. Glaube (hat gewöhnlich Bel angezeigt), misst die Kraft der Beweise für eine Reihe von Vorschlägen. Es erstreckt sich von 0 (keine Beweise anzeigend), zu 1 (Bezeichnung der Gewissheit). Glaubhaftigkeit ist 1 minus die Summe der Massen aller Sätze, deren Kreuzung mit der Hypothese leer ist. Es ist ein oberer hat zur Möglichkeit gebunden, dass die Hypothese wahr sein konnte, d. h. es "vielleicht der wahre Staat des Systems" bis zu diesem Wert sein konnte, weil es nur so viel Beweise gibt, die dieser Hypothese widersprechen. Glaubhaftigkeit (angezeigt von Pl) wird definiert, um Pl (s) =1-Bel (~s) zu sein. Es erstreckt sich auch von 0 bis 1 und misst das Ausmaß, zu dem Beweise für ~s Zimmer für den Glauben an s verlassen. Nehmen Sie zum Beispiel an, dass wir einen Glauben 0.5 und eine Glaubhaftigkeit 0.8 für einen Vorschlag haben, sagen, dass "die Katze im Kasten tot ist." Das bedeutet, dass wir Beweise haben, die uns erlauben, stark festzustellen, dass der Vorschlag mit einem Vertrauen 0.5 wahr ist. Jedoch haben die Beweise gegen diese Hypothese (d. h. "ist die Katze" lebendig), nur ein Vertrauen 0.2. Die restliche Masse 0.3 (die Lücke zwischen den 0.5 Unterstützen-Beweisen einerseits und den 0.2 gegensätzlichen Beweisen auf dem anderen) ist "unbestimmt", bedeutend, dass die Katze entweder tot oder lebendig sein konnte. Dieser Zwischenraum vertritt das Niveau der Unklarheit, die auf den Beweisen in Ihrem System gestützt ist.

Die ungültige Hypothese wird auf die Null definitionsgemäß gesetzt (es entspricht "keiner Lösung"). Die orthogonalen Hypothesen "Lebendig" und "Tot" haben Wahrscheinlichkeiten 0.2 und 0.5, beziehungsweise. Das konnte "Lebenden/toten Katze Entdecker" Signalen entsprechen, die jeweilige Wiederverbindlichkeiten 0.2 und 0.5 haben. Schließlich nimmt das Vollumgeben "Jeder" Hypothese (der einfach es anerkennt, gibt eine Katze im Kasten), das lockere auf, so dass die Summe der Massen 1 ist. Der Glaube für die "Lebendigen" und "Toten" Hypothesen vergleicht ihre entsprechenden Massen, weil sie keine Teilmengen haben; der Glaube für "Irgendeinen" besteht aus der Summe aller drei Massen (Auch, Lebendig, und Tot), weil "Lebendig" und "Tot" jeder Teilmengen "Auch" sind. Die "Lebendige" Glaubhaftigkeit ist 1 − M (Tot) und die "Tote" Glaubhaftigkeit ist 1 − (lebendige) M. Schließlich summiert "Jede" Glaubhaftigkeit M (Lebendig) + M (Tot) + M (Auch). Die universale Hypothese wird ("Irgendein") immer 100-%-Glauben und Glaubhaftigkeit haben - es handelt als eine Kontrollsumme von Sorten.

Hier ist ein etwas mehr wohl durchdachtes Beispiel, wo das Verhalten des Glaubens und der Glaubhaftigkeit beginnt zu erscheinen. Wir schauen eine Vielfalt von Entdecker-Systemen an einem einzelnen entfernten Signallicht durch, das nur eine von drei Farben (rot, gelb, oder grün) angemalt werden kann:

Ereignisse dieser Art würden als zusammenhanglose Sätze im Wahrscheinlichkeitsraum nicht modelliert, wie sie hier im Massenanweisungsraum sind. Eher würde das Ereignis "Rot oder Gelb" als die Vereinigung der Ereignisse "Rot" und "Gelb" betrachtet, und (sieh die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie) P (Rot oder Gelb)  P (Gelb), und P (Irgendwelche) =1, wo sich Irgendwelcher auf Rot oder Gelb oder Green bezieht. In der Sommerzeit bezieht sich die Irgendwelchem zugeteilte Masse auf das Verhältnis von Beweisen, die keinem der anderen Staaten zugeteilt werden können, die hier Beweise bedeutet, die sagen, dass es ein Licht gibt, aber nichts darüber sagt, wie Farbe es ist. In diesem Beispiel ist das Verhältnis von Beweisen, die das Licht zeigen, entweder Rot oder Green wird eine Masse 0.05 gegeben. Solche Beweise könnten zum Beispiel bei einer R/G-Farbenrollladen-Person erhalten werden. Sommerzeit lässt uns den Wert der Beweise dieses Sensors herausziehen. Außerdem in der Sommerzeit, wie man betrachtet, hat die Nullmenge Nullmasse, hier bedeutend, dass das Signallicht-System besteht und wir seine möglichen Staaten untersuchen, betreffs nicht nachsinnend, ob es überhaupt besteht.

Das Kombinieren des Glaubens

Der Glaube entsprechend der unabhängigen Information wird mit der Regierung von Dempster der Kombination verbunden, die eine Generalisation des speziellen Falls des Lehrsatzes von Buchten ist, wo Ereignisse unabhängig sind. Bemerken Sie, dass die Wahrscheinlichkeitsmassen von Vorschlägen, die einander widersprechen, auch verwendet werden können, um ein Maß wie viel Konflikt zu erhalten, dort ist in einem System. Dieses Maß ist als ein Kriterium verwendet worden, um vielfache Stücke von anscheinend widerstreitenden Beweisen um konkurrierende Hypothesen zu bündeln.

Außerdem ist einer der rechenbetonten Vorteile des Dempster-Shafer Fachwerks, dass priors und conditionals verschieden von Methoden von Bayesian nicht angegeben zu werden brauchen, die häufig eine Symmetrie (minimax Fehler) Argument verwenden, um vorherige Wahrscheinlichkeiten zufälligen Variablen zuzuteilen (z.B 0.5 zu binären Werten zuteilend, für die keine Information verfügbar ist, über den wahrscheinlicher ist). Jedoch wird jede Information, die in den Vermissten priors und conditionals enthalten ist, im Dempster-Shafer Fachwerk nicht verwendet, wenn es indirekt nicht erhalten werden kann — und dann wohl für das Berechnungsverwenden Gleichungen von Bayes verfügbar ist.

Dempster-Shafer Theorie erlaubt, einen Grad der Unerfahrenheit in dieser Situation anzugeben, anstatt gezwungen zu werden, vorherige Wahrscheinlichkeiten zu liefern, die zur Einheit beitragen. Diese Sorte der Situation, und ob es eine echte Unterscheidung zwischen Gefahr und Unerfahrenheit gibt, ist von Statistikern und Wirtschaftswissenschaftlern umfassend besprochen worden., Sieh zum Beispiel, die sich abhebenden Ansichten von Daniel Ellsberg, Howard Raiffa, Pfeil von Kenneth und Frank Knight.

Formelle Definition

Lassen Sie X der universale Satz sein: Der Satz, der alle möglichen Staaten eines Systems unter der Rücksicht vertritt. Die Macht hat gesetzt

:

ist der Satz aller Teilmengen X, einschließlich des leeren Satzes. Zum Beispiel, wenn:

:

dann

:

Die Elemente des Macht-Satzes können genommen werden, um Vorschläge bezüglich des Ist-Zustands des Systems, dadurch zu vertreten, alle und nur die Staaten zu enthalten, in denen der Vorschlag wahr ist.

Die Theorie von Beweisen teilt eine Glaube-Masse jedem Element des Macht-Satzes zu. Formell, eine Funktion

:

wird eine grundlegende Glaube-Anweisung (BBA) genannt, wenn sie zwei Eigenschaften hat. Erstens ist die Masse des leeren Satzes Null:

:

Zweitens belaufen sich die Massen der restlichen Mitglieder des Macht-Satzes auf insgesamt 1:

:

Die MassenM (A) A, ein gegebenes Mitglied der Macht ist untergegangen, drückt das Verhältnis aller relevanten und verfügbaren Beweise aus, die den Anspruch unterstützen, dass der Ist-Zustand A, aber keiner besonderen Teilmenge von A gehört. Der Wert der M (A) gehört nur dem Satz A und erhebt keine zusätzlichen Ansprüche über irgendwelche Teilmengen von A, von denen jeder, definitionsgemäß, ihre eigene Masse haben.

Von den Massenanweisungen können die oberen und niedrigeren Grenzen eines Wahrscheinlichkeitszwischenraums definiert werden. Dieser Zwischenraum enthält die genaue Wahrscheinlichkeit von einer Reihe des Interesses (im klassischen Sinn), und wird durch zwei nichtzusätzliche dauernde Maßnahmen genannt Glauben (oder Unterstützung) und Glaubhaftigkeit begrenzt:

:

Der Glaube bel (A) für einen Satz A wird als die Summe aller Massen von Teilmengen des Satzes von Interesse definiert:

:

Die Glaubhaftigkeit pl (A) ist die Summe aller Massen der Sätze B, die den Satz A von Interesse durchschneiden:

:

Die zwei Maßnahmen sind mit einander wie folgt verbunden:

:

Und umgekehrt, für begrenzten A, in Anbetracht des Glaubens messen bel (B) für alle Teilmengen B von A, wir können die Massen M (A) mit der folgenden umgekehrten Funktion finden:

:

wo |A − B ist der Unterschied des cardinalities der zwei Sätze.

Es folgt aus den letzten zwei Gleichungen, dass, für einen begrenzten Satz X, Sie nur einen der drei (Masse, Glaube oder Glaubhaftigkeit) wissen müssen, die anderen zwei abzuleiten; obwohl Sie eventuell wissen müssen, dass die Werte für viele in Ordnung bringen, um einen der anderen Werte für einen besonderen Satz zu berechnen. Im Fall von einem Unendliche X kann es bestimmten Glauben und Glaubhaftigkeitsfunktionen, aber keine bestimmte Massenfunktion geben.

Die Regierung von Dempster der Kombination

Das Problem, dem wir jetzt gegenüberstehen, besteht darin, wie man zwei unabhängige Sätze von Massenanweisungen verbindet. D. h. wie verbinden wir Beweise von Unterschied-Quellen? Wir tun das durch die Regierung von Dempster der Kombination. Diese Regel betont stark die Abmachung zwischen vielfachen Quellen und ignoriert alle widerstreitenden Beweise durch einen Normalisierungsfaktor. Der Gebrauch dieser Regel ist unter der ernsten Kritik gekommen, wenn auf den bedeutenden Konflikt in der Information gestoßen wird.

Spezifisch wird die Kombination (hat die gemeinsame Masse genannt), von den zwei Sätzen von Massen M und M auf die folgende Weise berechnet:

::wo:

K ist ein Maß des Betrags des Konflikts zwischen den zwei Massensätzen.

Effekten des Konflikts

Der Normalisierungsfaktor oben, 1 − K, hat die Wirkung, völlig Konflikt zu ignorieren und jede Masse zuzuschreiben, die mit dem Konflikt zur Nullmenge vereinigt ist. Diese Kombinationsregel für Beweise kann deshalb gegenintuitive Ergebnisse erzeugen, weil wir uns als nächstes zeigen.

Beispiel mit dem niedrigen Konflikt

Das folgende Beispiel zeigt, wo die Regierung von Dempster ein gegenintuitives Ergebnis erzeugt, selbst wenn es niedrigen Konflikt gibt.

:Suppose, dass ein Arzt einen Patienten glaubt, hat entweder eine Gehirngeschwulst — mit einer Wahrscheinlichkeit 0.99 — oder Gehirnhautentzündung — mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 0.01. Ein zweiter Arzt glaubt auch, dass der Patient eine Gehirngeschwulst — mit einer Wahrscheinlichkeit 0.99 hat — und glaubt, dass der Patient unter der Gehirnerschütterung — mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 0.01 leidet. Wenn wir M (Gehirngeschwulst) mit der Regierung von Dempster berechnen, erhalten wir

::

Dieses Ergebnis bezieht ganze Unterstützung für die Diagnose eines Gehirntumors ein, den beide Ärzte sehr wahrscheinlich geglaubt haben. Die Abmachung entsteht aus dem niedrigen Grad des Konflikts zwischen den zwei Sätzen von durch die Meinungen der zwei Ärzte umfassten Beweisen.

In jedem Fall würde es angemessen sein, dass zu erwarten:

:

da die Existenz von Nichtnullglaube-Wahrscheinlichkeiten für andere Diagnose weniger einbezieht als ganze Unterstützung für die Gehirntumor-Diagnose.

Beispiel mit dem hohen Konflikt

Ein ähnliches Beispiel wurde von Zadeh 1979, eingeführt

auf gegenintuitive durch die Regierung von Dempster erzeugte Ergebnisse hinzuweisen, wenn es einen hohen Grad des Konflikts gibt.

:Suppose, dass man zwei equireliable Ärzte und einen Arzt hat, glaubt, dass ein Patient entweder eine Gehirngeschwulst — mit einer Wahrscheinlichkeit (d. h. eine grundlegende Glaube-Anweisung - bba's oder Masse des Glaubens) von 0.99 — oder Gehirnhautentzündung — mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 0.01 hat. Ein zweiter Arzt glaubt, dass der Patient eine Gehirnerschütterung — mit einer Wahrscheinlichkeit 0.99 hat — und glaubt, dass der Patient unter Gehirnhautentzündung — mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 0.01 leidet. Die Regierung von Dempster anwendend, diese zwei Sätze von Massen des Glaubens zu verbinden, bekommt man schließlich M (Gehirnhautentzündung) =1 (die Gehirnhautentzündung wird mit 100 Prozent des Vertrauens diagnostiziert).

Solches Ergebnis geht gegen den gesunden Menschenverstand, da beide Ärzte zugeben, dass es ein bisschen Chance gibt, dass der Patient eine Gehirnhautentzündung hat. Dieses Beispiel ist der Startpunkt von vielen Forschungsarbeiten gewesen, um zu versuchen, eine feste Rechtfertigung für die Regierung von Dempster und für Fundamente der Dempster-Shafer Theorie zu finden oder die Widersprüchlichkeiten dieser Theorie zu zeigen.

Kritik

Judea Pearl (1988a, Kapitel 9; 1988b und 1990); hat behauptet, dass es irreführend ist, Glaube-Funktionen als das Darstellen entweder "Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses," oder "das Vertrauen zu interpretieren, das man in den Wahrscheinlichkeiten hat, die verschiedenen Ergebnissen," oder "Graden des Glaubens (oder Vertrauen oder Vertrauen) in einem Vorschlag," oder "Grad der Unerfahrenheit in einer Situation zugeteilt sind." Statt dessen Glaube

Funktionen vertreten die Wahrscheinlichkeit, dass ein gegebener Vorschlag von einer Reihe anderer Vorschläge nachweisbar ist, denen Wahrscheinlichkeiten zugeteilt werden. Verwirrende Wahrscheinlichkeiten der Wahrheit mit Wahrscheinlichkeiten von provability können zu gegenintuitiven Ergebnissen im Denken von Aufgaben solcher als (1) vertretende unvollständige Kenntnisse, (2) das Aktualisieren des Glaubens und (3) das Beweis-Vereinigen führen. Er hat weiter demonstriert, dass, wenn teilweise Kenntnisse verschlüsselt und durch Glaube-Funktionsmethoden aktualisiert werden, der resultierende Glaube als eine Basis für vernünftige Entscheidungen nicht dienen kann.

Kłopotek und Wierzchoń vorgeschlagen, um die Dempster-Shafer Theorie in Bezug auf die Statistik von Entscheidungstischen (der rauen Mengenlehre) zu interpretieren, wodurch der Maschinenbediener von sich verbindenden Beweisen als Verwandtschaftsverbindungslinie von Entscheidungstischen gesehen werden sollte. In einer anderen Interpretation M.A. Kłopotek und S.T. Wierzchoń haben Sie vor, diese Theorie als das Beschreiben zerstörender Material-Verarbeitung (unter dem Verlust von Eigenschaften), z.B wie in einigen Halbleiterfertigungsprozessen anzusehen. Unter beiden Interpretationen, die in der Sommerzeit vernünftig urteilen, gibt richtige Ergebnisse, gegen früher probabilistic Interpretationen, die von Pearl in den zitierten Zeitungen und durch andere Forscher kritisiert sind.

Schwierigkeiten mit dem System haben Leitung Pei Wang, um ein nichtaxiomatisches vernünftig urteilendes System (NARS) und Ben Goertzel und al vorzuschlagen, um Probabilistic-Logiknetze (PLN) vorzuschlagen.

Siehe auch

• Ungenaue Wahrscheinlichkeit
• Obere und niedrigere Wahrscheinlichkeiten
• Möglichkeitstheorie
• Logik von Probabilistic
• Der Lehrsatz von Buchten
• Netz von Bayesian
• G. L. S. Fessel
• Übertragbares Glaube-Modell
• Entscheidungstheorie der Info-Lücke
• Subjektive Logik
• Logik von Doxastic
• Geradlinige Glaube-Funktion
• Joseph C. Giarratano und Gary D. Riley (2005); Expertensysteme: Grundsätze und Programmierung, Kurs-Technologie der Hrsg. Thomson. internationale Standardbuchnummer 0-534-38447-1

Weiterführende Literatur

• Yager, R. R., & Liu, L. (2008). Klassische Arbeiten der Dempster-Shafer Theorie von Glaube-Funktionen. Studien in der Flockigkeit und weiche Computerwissenschaft, v. 219. Berlin: Springer. Internationale Standardbuchnummer 978-3-540-25381-5.
• mehr Verweisungen

Außenverbindungen

• BFAS: Glaube-Funktionen und Anwendungsgesellschaft