Fuzzy-Logik ist eine Form der vielgeschätzten Logik oder probabilistic Logik; es befasst sich mit dem Denken, das ungefähr aber nicht fest und genau ist. Im Vergleich mit der traditionellen Logiktheorie, wo Sätze Logik zwei geschätzt haben: Wahr oder falsch können Fuzzy-Logik-Variablen einen Wahrheitswert haben, der sich im Grad zwischen 0 und 1 erstreckt. Fuzzy-Logik ist erweitert worden, um das Konzept der teilweisen Wahrheit zu behandeln, wo sich der Wahrheitswert zwischen völlig wahrem und völlig falschem erstrecken kann. Außerdem, wenn Sprachvariablen verwendet werden, können diese Grade durch Sonderaufgaben geführt werden.

Fuzzy-Logik hat mit dem 1965-Vorschlag der Theorie der unscharfen Menge durch Lotfi Zadeh begonnen. Fuzzy-Logik ist auf viele Felder von der Steuerungstheorie bis künstliche Intelligenz angewandt worden.

Übersicht

Das Denken in der Fuzzy-Logik ist dem menschlichen Denken ähnlich. Es berücksichtigt ungefähre Werte und Schlussfolgerungen sowie unvollständige oder zweideutige Daten (krause Daten) im Vergleich mit nur dem Verlassen auf knusprige Daten (binär ja/no Wahlen). Fuzzy-Logik ist im Stande, unvollständige Daten zu bearbeiten und ungefähre Lösungen von Problemen zur Verfügung zu stellen, die andere Methoden schwierig finden zu beheben.

Grade der Wahrheit

Fuzzy-Logik und probabilistic Logik sind mathematisch ähnlich - sowohl haben Wahrheitswerte, die sich zwischen 0 als auch 1 - aber begrifflich verschieden erstrecken, wegen verschiedener Interpretationen — sieh Interpretationen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Fuzzy-Logik entspricht "Graden der Wahrheit", während probabilistic Logik "Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit" entspricht; weil sich diese, Fuzzy-Logik und probabilistic Logikertrag verschiedene Modelle derselben wirklichen Situationen unterscheiden.

Sowohl Grade der Wahrheit als auch Wahrscheinlichkeitsreihe zwischen 0 und 1 und können folglich ähnlich zuerst scheinen. Lassen Sie zum Beispiel ein 100 ml Glas 30 ml von Wasser enthalten. Dann können wir zwei Konzepte denken: Leer und Voll. Die Bedeutung von jedem von ihnen kann durch eine bestimmte unscharfe Menge vertreten werden. Dann könnte man das Glas als seiend 0.7 leere und 0.3 volle definieren. Bemerken Sie, dass das Konzept der Leere subjektiv sein würde und so vom Beobachter oder Entwerfer abhängen würde. Ein anderer Entwerfer könnte eine Satz-Mitgliedschaft-Funktion ebenso gut entwerfen, wo das Glas voll für alle Werte unten zu 50 ml betrachtet würde. Es ist notwendig zu begreifen, dass Fuzzy-Logik Wahrheitsgrade als ein mathematisches Modell des Zweideutigkeitsphänomenes verwendet, während Wahrscheinlichkeit ein mathematisches Modell der Unerfahrenheit ist.

Verwendung von Wahrheitswerten

Eine grundlegende Anwendung könnte Teilbereiche einer dauernden Variable charakterisieren. Zum Beispiel könnte ein Temperaturmaß für Antiblockiersystem-Bremsen mehrere getrennte Mitgliedschaft-Funktionen haben, die besondere Temperaturreihen definieren, musste die Bremsen richtig kontrollieren. Jede Funktion stellt denselben Temperaturwert zu einem Wahrheitswert in 0 bis der 1. anordnen kartografisch dar. Diese Wahrheitswerte können dann verwendet werden, um zu bestimmen, wie die Bremsen kontrolliert werden sollten.

In diesem Image werden die Bedeutungen der Ausdrücke kalt, warm, und heiß durch Funktionen vertreten, die eine Temperaturskala kartografisch darstellen. Ein Punkt auf dieser Skala hat drei "Wahrheitswerte" — ein für jede der drei Funktionen. Die vertikale Linie im Image vertritt eine besondere Temperatur, die die drei Pfeile (Wahrheitswerte) messen. Da der rote Pfeil zur Null hinweist, kann diese Temperatur als "nicht heiß" interpretiert werden. Der Orangenpfeil (auf 0.2 hinweisend), kann es als "ein bisschen warm" und der blaue Pfeil beschreiben (auf 0 hinweisend. 8) "ziemlich kalt".

Sprachvariablen

Während Variablen in der Mathematik gewöhnlich numerische Werte in Fuzzy-Logik-Anwendungen nehmen, werden die nichtnumerischen Sprachvariablen häufig verwendet, um den Ausdruck von Regeln und Tatsachen zu erleichtern.

Eine Sprachvariable wie Alter kann einen Wert solcher als jung oder sein altes Antonym haben. Jedoch ist das große Dienstprogramm von Sprachvariablen, dass sie über auf primäre Begriffe angewandte Sprachhecken modifiziert werden können. Die Sprachhecken können mit bestimmten Funktionen vereinigt werden.

Beispiel

Theorie der unscharfen Menge definiert krause Maschinenbediener auf unscharfen Mengen. Das Problem in der Verwendung davon besteht darin, dass der passende krause Maschinenbediener nicht bekannt sein darf. Deshalb verwendet Fuzzy-Logik gewöhnlich, WENN DANN Regeln oder Konstruktionen, die wie krauser assoziativer matrices gleichwertig sind.

Regeln werden gewöhnlich in der Form ausgedrückt:

WENN Variable Eigentum DANN Handlung IST

Zum Beispiel könnte ein einfacher Temperaturgangregler, der einen Fächer verwendet, wie das aussehen:

WENN Temperatur sehr kalt ist, DANN hören Anhänger auf

WENN Temperatur kalt ist, DANN kehren Anhänger um

WENN Temperatur normal ist, DANN erhalten Niveau aufrecht

WENN Temperatur heiß ist, DANN beschleunigen Fächer

Es gibt nicht "SONST" - alle Regeln werden bewertet, weil die Temperatur "kalt" und zur gleichen Zeit zu verschiedenen Graden "normal" sein "könnte".

UND, ODER, und NICHT Maschinenbediener der boolean Logik bestehen in der Fuzzy-Logik, die gewöhnlich als das Minimum, das Maximum und die Ergänzung definiert ist; wenn sie dieser Weg definiert werden, werden sie die Maschinenbediener von Zadeh genannt. So für die krausen Variablen x und y:

NICHT x = (1 - Wahrheit (x))

x UND y = Minimum (Wahrheit (x), Wahrheit (y))

x ODER y = Maximum (Wahrheit (x), Wahrheit (y))

Es gibt auch andere Maschinenbediener, die in der Natur linguistischer sind, genannt Hecken, die angewandt werden können. Das sind allgemein Adverbien solcher als "sehr", oder "etwas", die die Bedeutung eines Satzes mit einer mathematischen Formel modifizieren.

Logische Analyse

In der mathematischen Logik gibt es mehrere formelle Systeme "der Fuzzy-Logik"; die meisten von ihnen gehören unter der so genannten T-Norm krause Logik.

Krause Satzlogik

Die wichtigste krause Satzlogik ist:

• Monoidal t-norm-based Satzfuzzy-Logik MTL ist ein axiomatization der Logik, wo Verbindung durch eine linke dauernde T-Norm und Implikation definiert wird, wird als der Bodensatz der T-Norm definiert. Seine Modelle entsprechen MTL-Algebra, die vorgeradlinige residuated integrierte begrenzte Ersatzgitter sind.
• Grundlegendes Satzfuzzy-Logik-FASS ist eine Erweiterung der MTL Logik, wo Verbindung durch eine dauernde T-Norm definiert wird, und Implikation auch als der Bodensatz der T-Norm definiert wird. Seine Modelle entsprechen ZWEISEITIGEN ALGEBRA.
• Łukasiewicz-Fuzzy-Logik ist die Erweiterung des grundlegenden Fuzzy-Logik-FASSES, wo Standardverbindung die Łukasiewicz T-Norm ist. Es hat die Axiome der grundlegenden Fuzzy-Logik plus ein Axiom der doppelten Ablehnung, und seine Modelle entsprechen MV-Algebra.
• Fuzzy-Logik von Gödel ist die Erweiterung des grundlegenden Fuzzy-Logik-FASSES, wo Verbindung T-Norm von Gödel ist. Es hat die Axiome des FASSES plus ein Axiom von idempotence der Verbindung, und seine Modelle werden G-Algebra genannt.
• Produktfuzzy-Logik ist die Erweiterung des grundlegenden Fuzzy-Logik-FASSES, wo Verbindung ProduktT-Norm ist. Es hat die Axiome des FASSES plus ein anderes Axiom für cancellativity der Verbindung, und seine Modelle werden Produktalgebra genannt.
• Die Fuzzy-Logik mit der bewerteten Syntax (hat manchmal auch die Logik von Pavelka genannt), angezeigt durch EVŁ, ist eine weitere Generalisation der mathematischen Fuzzy-Logik. Während die obengenannten Arten der Fuzzy-Logik traditionelle Syntax haben und vielgeschätzte Semantik, in EVŁ auch Syntax bewertet wird. Das bedeutet, dass jede Formel eine Einschätzung hat. Axiomatization von EVŁ stammt von der Łukasziewicz Fuzzy-Logik. Eine Generalisation des klassischen Vollständigkeitslehrsatzes von Gödel ist in EVŁ nachweisbar.

Prädikat krause Logik

Diese erweitern die oben erwähnte krause Logik durch das Hinzufügen universalen und existenziellen quantifiers, der gewissermaßen der Weise ähnlich ist, wie Prädikat-Logik von der Satzlogik geschaffen wird. Die Semantik des universalen (resp. existenziell) quantifier in der T-Norm krause Logik ist der infimum (resp. Supremum) der Wahrheitsgrade der Beispiele der gemessenen Subformel.

Entscheidbarkeit kommt für die Fuzzy-Logik heraus

Die Begriffe einer "entscheidbaren Teilmenge" und "rekursiv enumerable Teilmenge" sind grundlegende für die klassische Mathematik und klassische Logik. Dann entsteht die Frage einer passenden Erweiterung solcher Konzepte zur Theorie der unscharfen Menge. Ein erster Vorschlag in solch einer Richtung wurde von E.S. Santos durch die Begriffe der krausen Maschine von Turing, Markov normaler krauser Algorithmus und krauses Programm gemacht (sieh Santos 1970). Nacheinander haben L. Biacino und G. Gerla gezeigt, dass solch eine Definition nicht entsprechend ist und deshalb die folgende vorgeschlagen hat. Ü zeigt den Satz von rationalen Zahlen in [0,1] an.

Eine krause Teilmenge s: S [0,1] eines Satzes ist S rekursiv enumerable wenn eine rekursive Karte h: S×N Ü besteht solch, dass, für jeden x in S, die Funktion h (x, n) in Bezug auf n und s (x) = lim h (x, n) zunimmt.

Wir sagen, dass s entscheidbar ist, wenn sowohl s als auch seine Ergänzung-s rekursiv enumerable sind. Eine Erweiterung solch einer Theorie zum allgemeinen Fall der L-Teilmengen wird in Gerla 2006 vorgeschlagen.

Die vorgeschlagenen Definitionen sind gut mit der Fuzzy-Logik verbunden. Tatsächlich hält der folgende Lehrsatz für wahr (vorausgesetzt, dass der Abzug-Apparat der Fuzzy-Logik ein offensichtliches Wirksamkeitseigentum befriedigt).

Lehrsatz. Jede axiomatizable krause Theorie ist rekursiv enumerable. Insbesondere die unscharfe Menge von logisch wahren Formeln ist rekursiv enumerable, obwohl der knusprige Satz von gültigen Formeln nicht rekursiv enumerable im Allgemeinen ist. Außerdem sind jeder axiomatizable und ganze Theorie entscheidbar.

Es ist eine geöffnete Frage, um für eine Kirchthese für die Fuzzy-Logik zu unterstützen, behauptend, dass der vorgeschlagene Begriff von rekursivem enumerability für krause Teilmengen der entsprechende ist. Zu diesem Ziel sollten weitere Untersuchungen auf den Begriffen der krausen Grammatik und krausen Maschine von Turing notwendig sein (sieh zum Beispiel das Papier von Wiedermann). Eine andere geöffnete Frage soll von diesem Begriff anfangen, eine Erweiterung der Lehrsätze von Gödel zur Fuzzy-Logik zu finden.

Krause Datenbanken

Sobald krause Beziehungen definiert werden, ist es möglich, krause Verwandtschaftsdatenbanken zu entwickeln. Die erste krause Verwandtschaftsdatenbank, FRDB, ist in der Doktorarbeit von Maria Zemankova erschienen. Später sind einige andere Modelle wie das Modell der Schnallen-Petry, das Prade-Testemale Modell, das Umano-Fukami Modell oder das GEFRED Modell durch J.M. Medina, M.A. Vila entstanden u. a. Im Zusammenhang von krausen Datenbanken sind einige krause Fragen-Sprachen definiert worden, den SQLf durch P hervorhebend. Bosc. und der FSQL durch J. Galindo u. a. Diese Sprachen definieren einige Strukturen, um krause Aspekte in die SQL Behauptungen, wie krause Bedingungen, krauser comparators, krause Konstanten, krause Einschränkungen, krause Schwellen, Sprachetiketten und so weiter einzuschließen.

Vergleich zur Wahrscheinlichkeit

Fuzzy-Logik und Wahrscheinlichkeit sind verschiedene Weisen, Unklarheit auszudrücken. Während sowohl Fuzzy-Logik als auch Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet werden können, um subjektiven Glauben zu vertreten, verwendet Theorie der unscharfen Menge das Konzept der Mitgliedschaft der unscharfen Menge (d. h., wie viel eine Variable in einem Satz ist), und Wahrscheinlichkeitstheorie das Konzept der subjektiven Wahrscheinlichkeit verwendet (d. h., wie wahrscheinlich tun, denke ich, dass eine Variable in einem Satz ist). Während diese Unterscheidung größtenteils philosophisch ist, ist das Fuzzy-Logik-abgeleitete Möglichkeitsmaß vom Wahrscheinlichkeitsmaß von Natur aus verschieden, folglich sind sie nicht direkt gleichwertig. Jedoch werden viele Statistiker durch die Arbeit von Bruno de Finetti überzeugt, dass nur eine Art der mathematischen Unklarheit erforderlich ist und so Fuzzy-Logik unnötig ist. Andererseits behauptet Bart Kosko, dass Wahrscheinlichkeit eine Subtheorie der Fuzzy-Logik ist, weil Wahrscheinlichkeit nur eine Art der Unklarheit behandelt. Er behauptet auch, eine Abstammung des Lehrsatzes von Buchten vom Konzept krausen subsethood bewiesen zu haben. Lotfi Zadeh behauptet, dass Fuzzy-Logik im Charakter von der Wahrscheinlichkeit verschieden ist, und nicht ein Ersatz dafür ist. Er fuzzified Wahrscheinlichkeit zur krausen Wahrscheinlichkeit und auch verallgemeinert es dazu, was Möglichkeitstheorie genannt wird. (vgl). Mehr allgemein ist Fuzzy-Logik eine von vielen verschiedenen vorgeschlagenen Erweiterungen auf die klassische Logik, bekannt als probabilistic Logik, beabsichtigt, um sich mit Problemen der Unklarheit in der klassischen Logik, der Unanwendbarkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie in vielen Gebieten und den Paradoxen der Dempster-Shafer Theorie zu befassen.

Siehe auch

• Künstliche Intelligenz
• Künstliches Nervennetz
• Defuzzification
• Dynamische Logik
• Expertensystem
• Falsches Dilemma
• Krause architektonische Raumanalyse
• Krause assoziative Matrix
• Krause Klassifikation
• Krauses Konzept
• Krause Betriebssprache
• Krauses Regelsystem
• Krause Elektronik
• Krause Mathematik
• Unscharfe Menge
• Krause Subalgebra
• Expertensystem von FuzzyCLIPS
• Maschine, die erfährt
• Mehrgeschätzte Logik
• Neuro-krauser
• Paradox des Haufens
• Rau Satz
• Unscharfe Mengen des Typs 2 und Systeme
• Zweideutigkeit
• Zwischenraum begrenztes Element
• Geräuschbasierte Logik
• Hohe Leistung krause Computerwissenschaft

Referenzen

Bibliografie

Links

Zusätzliche Artikel

• Formelle Fuzzy-Logik - Artikel an Citizendium
• Fuzzy-Logik - Artikel an Scholarpedia
• Das Modellieren Mit Wörtern - Artikel an Scholarpedia
• Fuzzy-Logik - Artikel an der Enzyklopädie von Stanford der Philosophie
• Krause Mathematik - Anfänger-Niveau-Einführung in die Fuzzy-Logik.
• Fuzzy-Logik und das Internet von Dingen: I-o-T

Verbindungsseiten

• Webseite über FSQL: Verweisungen und Verbindungen über FSQL

Anwendungen

• Forschungskonferenzpapier, das eine Weise zur Verfügung stellt, ein krauses Arbeitspensum zu gründen, plant während, sich mit Projektplanungsproblem unter der Unklarheit befassend
• Artikel Research, der beschreibt, wie Industrievoraussicht ins Kapital integriert werden konnte, das mit intelligenten Agenten und Fuzzy-Logik plant
• Eine Doktorarbeit, die beschreibt, wie Fuzzy-Logik in der Rentabilitätsanalyse von sehr großen Industrieinvestitionen angewandt werden kann
• Eine Methode für die Anlagenschätzung, die Fuzzy-Logik und krause Zahlen für die echte Auswahl-Schätzung verwendet