Der folgende ist eine Liste von unbestimmten Integralen (Antiableitungen) von Ausdrücken, die die umgekehrten Hyperbelfunktionen einschließen. Für eine ganze Liste von integrierten Formeln, sieh Listen von Integralen.

• In allen Formeln die Konstante zu sein, der angenommen ist, um Nichtnull und C zu sein, zeigt die Konstante der Integration an.
• Für jede umgekehrte Hyperbelintegrationsformel unten gibt es eine entsprechende Formel in der Liste von Integralen von umgekehrten trigonometrischen Funktionen.

Umgekehrte Integrationsformeln des Sinus hyperbolicus

:

x\\operatorname {arsinh} (\, x)-\frac {\\sqrt {a^2 \, x^2+1}} {ein} +C </Mathematik>

:

\frac {x^2 \,\operatorname {arsinh} (\, x)} {2} +

\frac {\\operatorname {arsinh} (\, x)} {4 \, a^2} -

\frac {x \sqrt {a^2 \, x^2+1}} {4 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3 \,\operatorname {arsinh} (\, x)} {3} -

\frac {\\ist (a^2 \, x^2-2\right) \sqrt {a^2 \, x^2+1}} {9 \, a^3} +C </Mathematik> abgereist

:

\frac {x^ {m+1 }\\, \operatorname {arsinh} (\, x)} {m+1 }\\, - \,

\frac {m+1 }\\int\frac {X^ {m+1}} {\\sqrt {a^2 \, x^2+1} }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

:

2 \, x+x \,\operatorname {arsinh} (\, x) ^2 -

\frac {2 \,\sqrt {a^2 \, x^2+1 }\\, \operatorname {arsinh} (\, x)} {ein} +C </Mathematik>

:

x\\operatorname {arsinh} (\, x) ^n \,-\,

\frac {n \,\sqrt {a^2 \, x^2+1 }\\, \operatorname {arsinh} (\, x) ^ {n-1}} {ein }\\, + \,

n \, (n-1) \int\operatorname {arsinh} (\, x) ^ {n-2 }\\, dx </Mathematik>

:

- \frac {x \,\operatorname {arsinh} (\, x) ^ {n+2}} {(n+1) \, (n+2) }\\, + \,

\frac {\\sqrt {a^2 \, x^2+1 }\\, \operatorname {arsinh} (\, x) ^ {n+1}} {(n+1) }\\, + \,

\frac {1} {(n+1) \, (n+2) }\\int\operatorname {arsinh} (\, x) ^ {n+2 }\\, dx\quad (n\ne-1,-2) </Mathematik>

Umgekehrte Integrationsformeln des Cosinus hyperbolicus

:

x\\operatorname {arcosh} (\, x) -

\frac {\\sqrt {\, x+1 }\\, \sqrt {\, x-1}} {ein} +C </Mathematik>

:

\frac {x^2 \,\operatorname {arcosh} (\, x)} {2} -

\frac {\\operatorname {arcosh} (\, x)} {4 \, a^2} -

\frac {x \,\sqrt {\, x+1 }\\, \sqrt {\, x-1}} {4 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3 \,\operatorname {arcosh} (\x)} {3} ist-\frac {\\(a^2 \, x^2+2\right) \sqrt {\, x+1 }\\, \sqrt {\, x-1}} {9 \, a^3} +C </Mathematik> abgereist

:

\frac {x^ {m+1 }\\, \operatorname {arcosh} (\, x)} {m+1 }\\, - \,

\frac {m+1 }\\int\frac {X^ {m+1}} {\\sqrt {\, x+1 }\\, \sqrt {\, x-1} }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

:

2 \, x+x \,\operatorname {arcosh} (\, x) ^2 -

\frac {2 \,\sqrt {\, x+1 }\\, \sqrt {\, x-1 }\\, \operatorname {arcosh} (\, x)} {ein} +C </Mathematik>

:

x\\operatorname {arcosh} (\, x) ^n \,-\,

\frac {n \,\sqrt {\, x+1 }\\, \sqrt {\, x-1 }\\, \operatorname {arcosh} (\, x) ^ {n-1}} {ein }\\, + \,

n \, (n-1) \int\operatorname {arcosh} (\, x) ^ {n-2 }\\, dx </Mathematik>

:

- \frac {x \,\operatorname {arcosh} (\, x) ^ {n+2}} {(n+1) \, (n+2) }\\, + \,

\frac {\\sqrt {\, x+1 }\\, \sqrt {\, x-1 }\\, \operatorname {arcosh} (\, x) ^ {n+1}} {\, (n+1) }\\, + \,

\frac {1} {(n+1) \, (n+2) }\\int\operatorname {arcosh} (\, x) ^ {n+2 }\\, dx\quad (n\ne-1,-2) </Mathematik>

Umgekehrte Integrationsformeln des Tangenss hyperbolicus

:

x\\operatorname {artanh} (\, x) +

\frac {\\ln\left (a^2 \, x^2-1\right)} {2 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^2 \,\operatorname {artanh} (\, x)} {2} -

\frac {\\operatorname {artanh} (\, x)} {2 \, a^2} + \frac {x} {2 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3 \,\operatorname {artanh} (\, x)} {3} +

\frac {\\ln\left (a^2 \, x^2-1\right)} {6 \, a^3} + \frac {x^2} {6 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^ {m+1 }\\operatorname {artanh} (\, x)} {m+1} +

\frac {m+1 }\\int\frac {X^ {m+1}} {a^2 \, x^2-1 }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

Umgekehrte Hyperbelkotangens-Integrationsformeln

:

x\\operatorname {arcoth} (\, x) +

\frac {\\ln\left (a^2 \, x^2-1\right)} {2 \,} +C </Mathematik>:

\frac {x^2 \,\operatorname {arcoth} (\, x)} {2} -

\frac {\\operatorname {arcoth} (\, x)} {2 \, a^2} + \frac {x} {2 \,} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3 \,\operatorname {arcoth} (\, x)} {3} +

\frac {\\ln\left (a^2 \, x^2-1\right)} {6 \, a^3} + \frac {x^2} {6 \,} +C </Mathematik>:

\frac {x^ {m+1 }\\operatorname {arcoth} (\, x)} {m+1} +

\frac {m+1 }\\int\frac {X^ {m+1}} {a^2 \, x^2-1 }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

Umgekehrte schneidende Hyperbelintegrationsformeln

:

x\\operatorname {arsech} (\, x) -

\frac {2} {ein }\\, \operatorname {arctan }\\sqrt {\\frac {1-a \, x} {1+a \, x}} +C </Mathematik>

:

\frac {x^2 \,\operatorname {arsech} (\, x)} {2} -

\frac {(1+a \, x)} {2 \, a^2 }\\sqrt {\\frac {1-a \, x} {1+a \, x}} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3 \,\operatorname {arsech} (\, x)} {3 }\\, - \,

\frac {1} {3 \, a^3 }\\, \operatorname {arctan }\\sqrt {\\frac {1-a \, x} {1+a \, x} }\\, - \,

\frac {x (1+a \, x)} {6 \, a^2 }\\sqrt {\\frac {1-a \, x} {1+a \, x} }\\, + \, C </Mathematik>

:

\frac {x^ {m+1 }\\, \operatorname {arsech} (\, x)} {m+1 }\\, + \,

\frac {1} {m+1 }\\int\frac {x^m} {(1+a \, x) \sqrt {\\frac {1-a \, x} {1+a \, x}} }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>

Umgekehrte cosecant Hyperbelintegrationsformeln

:

x\\operatorname {arcsch} (\, x) +

\frac {1} {ein }\\, \operatorname {artanh }\\sqrt {\\frac {1} {a^2 \, x^2} +1} +C </Mathematik>

:

\frac {x^2 \,\operatorname {arcsch} (\, x)} {2} +

\frac {x} {2 \, ein }\\sqrt {\\frac {1} {a^2 \, x^2} +1} +C </Mathematik>

:

\frac {x^3 \,\operatorname {arcsch} (\, x)} {3 }\\, - \,

\frac {1} {6 \, a^3 }\\, \operatorname {artanh }\\sqrt {\\frac {1} {a^2 \, x^2} +1 }\\, + \,

\frac {x^2} {6 \, ein }\\sqrt {\\frac {1} {a^2 \, x^2} +1 }\\, + \, C </Mathematik>

:

\frac {x^ {m+1 }\\operatorname {arcsch} (\, x)} {m+1 }\\, + \,

\frac {1} {(m+1) }\\int\frac {X^ {m-1}} {\\sqrt {\\frac {1} {a^2 \, x^2} +1} }\\, dx\quad (m\ne-1) </Mathematik>