In der sozialen auserlesenen Theorie, dem Unmöglichkeitslehrsatz des Pfeils, stellt der Allgemeine Möglichkeitslehrsatz oder das Paradox des Pfeils, fest, dass, wenn Stimmberechtigte drei oder mehr verschiedene Alternativen (Optionen) haben, kein Wahlsystem die aufgereihten Einstellungen von Personen in eine weite Gemeinschaft (abgeschlossen und transitiv) Rangordnung umwandeln kann, während es auch einen spezifischen Satz von Kriterien entspricht. Diese Kriterien werden uneingeschränktes Gebiet, Nichtzwangsherrschaft, Leistungsfähigkeit von Pareto und Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen genannt. Der Lehrsatz wird häufig in Diskussionen der Wahltheorie zitiert, weil es weiter durch den Lehrsatz von Gibbard-Satterthwaite interpretiert wird.

Der Lehrsatz wird genannt nach dem Pfeil des Wirtschaftswissenschaftlers Kenneth, wer den Lehrsatz in seiner Doktorarbeit demonstriert hat und es seinen 1951 verbreitet hat, bestellen Soziale Wahl und Individuelle Werte vor. Das ursprüngliche Papier wurde "Eine Schwierigkeit im Konzept der Sozialen Sozialfürsorge" betitelt. Pfeil war ein Co-Empfänger des 1972-Gedächtnispreises von Nobel in der Volkswirtschaft.

Kurz gesagt, der Lehrsatz beweist, dass kein Wahlsystem entworfen werden kann, der diese drei "Schönheits"-Kriterien befriedigt:

• Wenn jeder Stimmberechtigte Alternative X über die Alternative Y bevorzugt, dann bevorzugt die Gruppe X über Y.
• Wenn die Vorliebe jedes Stimmberechtigten zwischen X und Y unverändert bleibt, dann wird die Vorliebe der Gruppe zwischen X und Y auch unverändert (selbst wenn die Einstellungen von Stimmberechtigten zwischen anderen Paaren wie X und Z, Y und Z oder Z- und W-Änderung) bleiben.
• Es gibt keinen "Diktator": Kein einzelner Stimmberechtigter besitzt die Macht, immer die Vorliebe der Gruppe zu bestimmen.

Es gibt mehrere Wahlsysteme, die diese Voraussetzungen durch das Verwenden grundsätzlichen Dienstprogrammes ausweichen (der mehr Information befördert als Reihe-Ordnungen), und Schwächung des Begriffs der Unabhängigkeit (sieh den Paragraph die grundsätzliche Dienstprogramm-Annäherung an die Überwindung des negativen Beschlusses besprechen). Pfeil, wie viele Wirtschaftswissenschaftler, hat grundsätzliches Dienstprogramm als ein bedeutungsvolles Werkzeug zurückgewiesen, um soziale Sozialfürsorge auszudrücken, und so hat seinen Lehrsatz auf Vorzugsrangordnungen eingestellt.

Der axiomatische angenommene Annäherungspfeil kann alle denkbaren Regeln behandeln (die auf Einstellungen basieren) innerhalb eines vereinigten Fachwerks.

In diesem Sinn ist die Annäherung von der früheren in der stimmenden Theorie qualitativ verschieden, in der Regeln eins nach dem anderen untersucht wurden.

Man kann deshalb sagen, dass das zeitgenössische Paradigma der sozialen auserlesenen Theorie von diesem Lehrsatz angefangen hat.

Behauptung des Lehrsatzes

Das Bedürfnis, Einstellungen anzusammeln, kommt in vielen verschiedenen Disziplinen vor: In der Sozialfürsorge-Volkswirtschaft, wo man versucht, ein Wirtschaftsergebnis zu finden, das annehmbar und stabil sein würde; in der Entscheidungstheorie, wo eine Person eine vernünftige Wahl gestützt auf mehreren Kriterien machen muss; und am natürlichsten in Wahlsystemen, die Mechanismen sind, für eine Entscheidung aus einer Menge der Einstellungen von Stimmberechtigten herauszuziehen.

Das Fachwerk für den Lehrsatz des Pfeils nimmt an, dass wir eine Vorzugsordnung auf einem gegebenen Satz von Optionen (Ergebnisse) herausziehen müssen. Jede Person in der Gesellschaft (oder gleichwertig, jedes Entscheidungskriterium) gibt eine besondere Ordnung von Einstellungen auf dem Satz von Ergebnissen. Wir suchen nach einem bevorzugten Wahlsystem, genannt eine soziale Sozialfürsorge-Funktion (Vorzugsansammlungsregel), der den Satz von Einstellungen (Profil von Einstellungen) in eine einzelne globale gesellschaftliche Vorzugsordnung umgestaltet. Der Lehrsatz denkt die folgenden Eigenschaften, angenommen, angemessene Voraussetzungen einer schönen stimmenden Methode zu sein:

Nichtzwangsherrschaft: Die soziale Sozialfürsorge-Funktion sollte für die Wünsche von vielfachen Stimmberechtigten verantwortlich sein. Es kann die Einstellungen eines einzelnen Stimmberechtigten nicht einfach nachahmen.

Uneingeschränktes Gebiet: (Oder Allgemeinheit) Für jeden Satz von individuellen Stimmberechtigter-Einstellungen sollte die soziale Sozialfürsorge-Funktion eine einzigartige und ganze Rangordnung von gesellschaftlichen Wahlen nachgeben. So:

:* Es muss so gewissermaßen tun, der auf eine ganze Rangordnung von Einstellungen für die Gesellschaft hinausläuft.

:* Es muss dieselbe Rangordnung jedes Mal deterministisch zur Verfügung stellen, wenn der Einstellungen von Stimmberechtigten derselbe Weg präsentiert werden.

Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen (IIA): Die soziale Vorliebe zwischen x und y sollte nur von den individuellen Einstellungen zwischen x und y (Pairwise Unabhängigkeit) abhängen. Mehr allgemein sollten Änderungen in den Rangordnungen von Personen von irrelevanten Alternativen (außerhalb einer bestimmten Teilmenge) keinen Einfluss auf die gesellschaftliche Rangordnung der Teilmenge haben. (Sieh Bemerkungen unten.)

Positive Vereinigung von sozialen und individuellen Werten: (Oder Monomuskeltonus), Wenn eine Person seine oder ihre Vorzugsordnung modifiziert, indem sie eine bestimmte Auswahl fördert, dann sollte die gesellschaftliche Vorzugsordnung nur durch die Förderung dass dieselbe Auswahl oder das nicht Ändern nie antworten, indem sie es tiefer gelegt wird als vorher. Eine Person sollte nicht im Stande sein, eine Auswahl zu verletzen, indem sie es höher aufreiht.

Nichtauferlegung: (Oder Bürger-Souveränität) Jede mögliche gesellschaftliche Vorzugsordnung sollte durch einen Satz von individuellen Vorzugsordnungen erreichbar sein. Das bedeutet, dass die soziale Sozialfürsorge-Funktion surjective ist: Es hat einen uneingeschränkten Zielraum.

Der Lehrsatz des Pfeils sagt dass, wenn der Beschlussfassungskörper mindestens zwei Mitglieder und mindestens drei Optionen hat, darunter zu entscheiden, dann ist es unmöglich, eine soziale Sozialfürsorge-Funktion zu entwerfen, die alle diese Bedingungen sofort befriedigt.

Ein späterer (1963) Version des Lehrsatzes des Pfeils kann durch das Ersetzen des Monomuskeltonus und der Nichtauferlegungskriterien erhalten werden mit:

Leistungsfähigkeit von Pareto: (Oder Einmütigkeit), Wenn jede Person eine bestimmte Auswahl einem anderen bevorzugt, dann so muss die resultierende gesellschaftliche Vorzugsordnung. Das ist wieder eine Nachfrage, dass die soziale Sozialfürsorge-Funktion zum Vorzugsprofil minimal empfindlich sein wird.

Die spätere Version dieses Lehrsatzes ist stärker — hat schwächere Bedingungen — seit dem Monomuskeltonus, der Nichtauferlegung, und die Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen bezieht zusammen Leistungsfähigkeit von Pareto ein, wohingegen Leistungsfähigkeit von Pareto, Nichtauferlegung und Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen zusammen Monomuskeltonus nicht einbeziehen.

Bemerkungen auf IIA

1. Die IIA Bedingung kann aus drei Gründen (Mas-Colell, Whinston und Green, 1995, Seite 794) gerechtfertigt werden: (i) normativ (sollten irrelevante Alternativen nicht von Bedeutung sein), (ii) praktisch (Gebrauch der minimalen Information), und (iii) strategisch (Versorgung der richtigen Anreize für die ehrliche Enthüllung von individuellen Einstellungen). Obwohl das strategische Eigentum von IIA begrifflich verschieden ist, ist es nah verbunden.
2. Der Tod des Pfeils eines Kandidat-Beispiels (1963, Seite 26) weist darauf hin, dass die Tagesordnung (der Satz von ausführbaren Alternativen), sagen wir, X = {a, b, c} zu S = {a, b} wegen des Todes des Kandidaten c zurückweicht. Dieses Beispiel ist irreführend, da es dem Leser einen Eindruck geben kann, dass IIA eine Bedingung ist, die zwei Tagesordnungen und ein Profil einschließt. Die Tatsache ist, dass IIA gerade einen agendum ({x, y} im Falle der Pairwise Unabhängigkeit), aber zwei Profile einschließt. Wenn die Bedingung auf dieses verwirrende Beispiel angewandt wird, verlangt sie das: Nehmen Sie An, dass eine Ansammlungsregel, die IIA befriedigt, b aus der Tagesordnung {a, b} wählt, wenn das Profil durch (Taxi, cba) gegeben wird, d. h. bevorzugt individueller 1, dass c zu zu b, 2 c b zu a bevorzugt. Dann muss es noch b aus {a, b} wählen, wenn das Profil, sagen wir (Alphabet, bac) oder (acb, bca) oder (acb, cba) oder (Alphabet, cba) war.

Formelle Behauptung des Lehrsatzes

Lassen Sie, eine Reihe von Ergebnissen, mehrere Stimmberechtigte oder Entscheidungskriterien zu sein. Wir werden den Satz der ganzen vollen geradlinigen Einrichtung dadurch anzeigen.

Eine (strenge) soziale Sozialfürsorge-Funktion (Vorzugsansammlungsregel) ist eine Funktion

auf dem Anhäufungsstimmberechtigter-Einstellungen in eine einzelne Vorliebe bestellen.

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das Tupel der Einstellungen von Stimmberechtigten wird ein Vorzugsprofil genannt. In seiner stärksten und einfachsten Form stellt der Unmöglichkeitslehrsatz des Pfeils fest, dass, wann auch immer der Satz von möglichen Alternativen mehr als 2 Elemente dann hat, die folgenden drei Bedingungen unvereinbar werden:

Einmütigkeit oder Leistungsfähigkeit von Pareto: Wenn Alternative aufgereiht über b für die ganze Einrichtung, dann zu sein, aufgereiht höher zu sein, als b dadurch. (Bemerken Sie, dass Einmütigkeit Nichtauferlegung einbezieht).

Nichtzwangsherrschaft: Es gibt keine Person i, dessen Einstellungen immer vorherrschen. D. h. dort ist nicht dass solch

Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen: Für zwei Vorzugsprofile und solch, dass für alle Personen i Alternativen a und b dieselbe Ordnung in wie darin haben, haben Alternativen a und b dieselbe Ordnung in wie darin.

Informeller Beweis

Gestützt auf dem Beweis durch John Geanakoplos von Cowles Fundament, Yale Universität.

Wir möchten beweisen, dass jedes soziale auserlesene System, uneingeschränktes Gebiet, Einmütigkeit und Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen respektierend, eine Zwangsherrschaft ist.

Teil ein: Es gibt einen "Angel"-Stimmberechtigten für B

Sagen Sie, dass es drei Wahlen für die Gesellschaft gibt, sie A, B, und C nennt. Nehmen Sie zuerst an, dass jeder Auswahl B meist bevorzugt. D. h. jeder bevorzugt jede andere Auswahl B. Durch die Einmütigkeit muss Gesellschaft jede Auswahl B bevorzugen. Spezifisch bevorzugt Gesellschaft A und C zu B. Nennen Sie dieses Situationsprofil 1.

Andererseits, wenn jeder B etwas anderem bevorzugen würde, dann würde Gesellschaft B etwas anderem durch die Einmütigkeit bevorzugen müssen. So ist es klar, dass, wenn wir Profil 1 nehmen und, die Mitglieder in der Gesellschaft in einer willkürlichen, aber spezifischen Ordnung, BewegungsB vom Boden der Vorzugsliste jeder Person zur Spitze durchbohrend, es einen Punkt geben muss, an dem B der Boden der Einstellungen der Gesellschaft ebenso abfährt, da wir wissen, dass es schließlich oben endet. Wenn es geschieht, nennen wir diesen Stimmberechtigten den Angelstimmberechtigten.

Wir wollen jetzt zeigen, dass am Punkt, wenn der Angelstimmberechtigte n B vom Boden seiner Einstellungen zur Spitze bewegt, sich der B der Gesellschaft zur Spitze seiner Einstellungen ebenso bewegt, nicht zu einem Zwischenpunkt.

Um das zu beweisen, denken Sie, was geschehen würde, wenn es nicht wahr wäre. Dann, nachdem n B zur Spitze bewegt hat (d. h., wenn Stimmberechtigte B oben haben und Stimmberechtigte noch B am Boden haben), würde Gesellschaft eine Auswahl haben, die vorzuziehender ist als B, A und eine weniger vorzuziehende sagen als B, C sagen.

Jetzt, wenn jede Person seine Vorliebe für C über A bewegt, dann würde Gesellschaft C durch die Einmütigkeit bevorzugen. Aber das Bewegen C über A sollte nichts darüber ändern, wie sich B und C durch die Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen vergleichen. D. h. da B entweder am sehr obersten oder an Boden der Einstellungen jeder Person ist, ändert sich das Bewegen C oder ringsherum nicht, wie sich irgendein mit B vergleicht, B bevorzugt C abreisend. Ähnlich durch die Unabhängigkeit der irrelevanten Alternative-Gesellschaft bevorzugt noch B, weil das Ändern von C und A nicht betrifft, wie sich A und B vergleichen. Da C über A ist, und A über B ist, muss C über B in der sozialen Vorzugsrangordnung sein. Wir sind zu einem absurden Schluss gelangen.

Deshalb, als die Stimmberechtigten B vom Boden ihrer Einstellungen zur Spitze bewegt haben, bewegt Gesellschaft B vom Boden den ganzen Weg zur Spitze, nicht einem Zwischenpunkt.

Bemerken Sie, dass sogar mit einem verschiedenen Startprofil, Profil 1 sagen Sie', wenn die Ordnung der bewegenden Vorliebe von B unverändert ist, bleibt der Angelstimmberechtigte n. D. h. der Angelstimmberechtigte wird nur durch die bewegende Ordnung, und nicht durch das Startprofil bestimmt.

Es kann als im Anschluss an gesehen werden. Wenn wir uns auf ein Paar von B und eine anderer Wahlen während jedes Schritts auf dem Prozess konzentrieren, sind Einstellungen im Paar unverändert, ob wir vom Profil 1 und Profil 1' für jede Person anfangen. Deshalb durch IIA sollte die Vorliebe im Paar unverändert sein. Da es auf jeder anderen Wahlen, für das Profil 1 anwendet' bleibt die Position von B im Grunde vorher n und bleibt an der Spitze danach und einschließlich n, ebenso das Profil 1.

Teil zwei: Stimmberechtigter n ist ein Diktator für A-C

Wir zeigen, dass Stimmberechtigter n die Entscheidung der Gesellschaft zwischen A und C diktiert.

Mit anderen Worten zeigen wir, dass n ein (lokaler) Diktator über den Satz {A, C} im folgenden Sinn ist:

wenn n C bevorzugt, dann bevorzugt die Gesellschaft C, und wenn n C A bevorzugt, dann bevorzugt die Gesellschaft C A.

Lassen Sie p1 jedes Profil sein, in dem Stimmberechtigter n C bevorzugt. Wir zeigen, dass Gesellschaft C bevorzugt.

Um dass zu zeigen, bauen Sie zwei Profile von p1, indem Sie die Position von B wie folgt ändern:

Im Profil 2 haben alle Stimmberechtigten bis zu (nicht einschließlich) n B an der Oberseite von ihren Einstellungen, und der Rest (einschließlich n) haben B am Boden.

Im Profil 3 haben alle Stimmberechtigten bis zu (und einschließlich) n B oben, und der Rest haben B am Boden.

Betrachten Sie jetzt das Profil p4 als erhalten bei p1 wie folgt:

jeder bis zu n reiht B oben auf, n reiht Einen obengenannten B über C auf, und jeder reiht sonst B am Boden auf.

So weit die A-B Entscheidung betroffen wird, ist p4 ebenso im Profil 2, den wir bewiesen haben, stellt Einen obengenannten B (im Profil 2, B ist wirklich an der Unterseite von der sozialen Einrichtung). Die neue Position von C ist für den B-A Einrichtung für die Gesellschaft wegen irrelevant.

Ebenfalls hat p4 eine Beziehung zwischen B und C, der ebenso im Profil 3 ist, den wir bewiesen haben, hat B über C (B ist wirklich oben).

Wir können von diesen zwei Beobachtungen aufhören, dass Gesellschaft Einen obengenannten B über C an p4 stellt.

Da die Verhältnisrangordnungen von A und C dasselbe über p1 und p4 sind, beschließen wir, dass Gesellschaft Einen obengenannten C an p1 stellt.

Ähnlich können wir zeigen, dass, wenn q1 ein Profil ist, in dem Stimmberechtigter n C A dann bevorzugt, Gesellschaft C A bevorzugt.

Hieraus folgt dass Person n ein (lokaler) Diktator über {A, C} ist.

Bemerkung. Da B für die Entscheidung zwischen A und C irrelevant ist, ist die Tatsache, dass wir besondere Profile angenommen haben, die B in besonderen Plätzen stellen, nicht von Bedeutung. Das war gerade eine Weise, durch das Beispiel herauszufinden, wer der Diktator über A und C war. Aber alles, was wir wissen müssen, ist, dass er besteht.

Teil drei: Es kann höchstens einen Diktator geben

Schließlich zeigen wir, dass der (lokale) Diktator über {A, C} ein (globaler) Diktator ist: Er diktiert auch über {A, B} und über {B, C}.

Wir werden die Tatsache verwenden (der leicht bewiesen werden kann), dass, wenn eine strenge geradlinige Ordnung ist, dann enthält sie keine Zyklen solcher als.

Wir haben uns im Teil zwei erwiesen, dass es (lokale) Diktatoren i über {A, B}, j über {B, C}, und k über {A, C} gibt.

• Wenn ich, j, k alle verschieden bin, ein Profil denke, in dem ich B bevorzuge, bevorzugt j B C, und k bevorzugt C A. Dann bevorzugt die Gesellschaft B zu C zu A, einem Widerspruch.
• Wenn einer von mir, j, k verschieden bin und die anderen zwei gleich sind, i=j ohne Verlust der Allgemeinheit annehmen. Denken Sie jedes Profil, in dem i=j B zu C bevorzugt und k C A bevorzugt. Dann bevorzugt die Gesellschaft B zu C zu A, einem Widerspruch.

Hieraus folgt dass i=j=k, feststellend, dass der lokale Diktator über {A, C} ein globaler ist.

Interpretationen des Lehrsatzes

Obwohl der Lehrsatz des Pfeils ein mathematisches Ergebnis ist, wird er häufig auf eine nichtmathematische Weise mit einer Behauptung wie "Keine stimmende Methode ausgedrückt ist schön" "Wird jede aufgereihte stimmende Methode", oder "Die einzige stimmende Methode rissig gemacht, die nicht rissig gemacht wird, ist eine Zwangsherrschaft". Diese Behauptungen sind Vereinfachungen des Ergebnisses des Pfeils, die, wie man allgemein betrachtet, nicht wahr sind. Was der Lehrsatz des Pfeils wirklich festsetzt, ist, dass ein deterministischer bevorzugter stimmender Mechanismus - d. h. derjenige, wo eine Vorzugsordnung die einzige Information in einer Stimme und jeder mögliche Satz von Stimmen ist, ein einzigartiges Ergebnis gibt - kann alle Bedingungen nicht erfüllen, die oben gleichzeitig gegeben sind.

Pfeil hat wirklich den Begriff "Messe" gebraucht, um sich auf seine Kriterien zu beziehen. Tatsächlich scheint Leistungsfähigkeit von Pareto, sowie die Nachfrage nach der Nichtauferlegung, annehmbar für die meisten Menschen.

Verschiedene Theoretiker haben vorgeschlagen, das IIA Kriterium als ein Ausweg aus dem Paradox zu schwächen. Befürworter von aufgereihten stimmenden Methoden behaupten, dass der IIA ein unvernünftig starkes Kriterium ist. Es ist in den meisten nützlichen Wahlsystemen durchgebrochenes dasjenige.

Verfechter dieser Position weisen darauf hin, dass der Misserfolg des IIA Standardkriteriums durch die Möglichkeit von zyklischen Einstellungen trivial einbezogen wird.

Wenn Stimmberechtigte Stimmzettel wie folgt werfen:

• 1 Stimme für A> B> C
• 1 Stimme für B> C> Ein
• 1 Stimme für C> A> B

dann ist die pairwise Majoritätsvorliebe der Gruppe, dass Gewinne über B, B C erobert, und C A erobert: diese Ertrag-Felspapierschere-Einstellungen für jeden pairwise Vergleich. In diesem Umstand wird jede Ansammlungsregel, die die sehr grundlegende majoritarian Voraussetzung befriedigt, dass ein Kandidat, der eine Mehrheit von Stimmen empfängt, die Wahl gewinnen muss, dem IIA Kriterium fehlen, wenn soziale Vorliebe erforderlich ist (oder acyclic) transitiv zu sein. Um das zu sehen, nehmen Sie an, dass solch eine Regel IIA befriedigt. Da Majoritätseinstellungen respektiert werden, bevorzugt die Gesellschaft B (zwei Stimmen für A> B und ein für B> A), B zu C und C zu A. So wird ein Zyklus erzeugt, der der Annahme widerspricht, dass soziale Vorliebe transitiv ist.

Also, was der Lehrsatz des Pfeils wirklich zeigt, ist, dass jedes Majoritätsgewinn-Wahlsystem ein nichttriviales Spiel ist, und dass Spieltheorie verwendet werden sollte, um das Ergebnis von den meisten stimmenden Mechanismen vorauszusagen.

Das konnte als ein entmutigendes Ergebnis gesehen werden, weil ein Spiel effizientes Gleichgewicht z.B nicht zu haben braucht, konnte ein Stimmzettel auf eine Alternative hinauslaufen, die niemand wirklich an erster Stelle gewollt hat, noch hat jeder dafür gestimmt.

Bemerkung: Skalarrangordnungen von einem Vektoren von Attributen und dem IIA Eigentum.

Das IIA Eigentum könnte in der menschlichen Beschlussfassung der realistischen Kompliziertheit nicht zufrieden sein, weil die Skalarvorzugsrangordnung aus der Gewichtung — nicht gewöhnlich ausführlich — von einem Vektoren von Attributen effektiv abgeleitet wird (ein Buch, das sich mit dem Pfeil-Lehrsatz befasst, lädt den Leser ein, das zusammenhängende Problem zu denken, ein Skalarmaß für das Leichtathletik-Zehnkampf-Ereignis — z.B zu schaffen, wie tut, bringt man das Zählen von 600 Argumenten im Wurfscheibe-Ereignis an, das mit dem Zählen von 600 Punkten in der 1500-M-Rasse "kommensurabel" ist), und diese Skalarrangordnung kann empfindlich von der Gewichtung von verschiedenen Attributen, mit der stillschweigenden Gewichtung von sich betroffen durch den Zusammenhang und die durch "anscheinend irrelevante" Wahlen geschaffene Unähnlichkeit abhängen. Edward MacNeal bespricht dieses Empfindlichkeitsproblem in Bezug auf die Rangordnung "des grössten Teiles erträglichen Stadt" im Kapitel "Surveys" seines Buches MathSemantics: Machende Zahlen reden (1994) vernünftig.

Andere Möglichkeiten

In einem Versuch, dem negativen Beschluss des Lehrsatzes des Pfeils zu entfliehen, haben soziale auserlesene Theoretiker verschiedene Möglichkeiten ("Auswege") untersucht.

Diese Untersuchungen können in die folgenden zwei geteilt werden:

• diejenigen, die Funktionen untersuchen, deren Gebiet, wie das der sozialen Sozialfürsorge-Funktionen des Pfeils, aus Profilen von Einstellungen besteht;
• diejenigen, die andere Arten von Regeln untersuchen.

Annäherungen, die Funktionen von Vorzugsprofilen untersuchen

Diese Abteilung schließt Annäherungen dieses Geschäft ein

• Ansammlungsregeln (Funktionen, die jedes Vorzugsprofil in eine soziale Vorliebe kartografisch darstellen), und
• andere Funktionen, wie Funktionen, die jedes Vorzugsprofil in eine Alternative kartografisch darstellen.

Da diese zwei Annäherungen häufig überlappen, besprechen wir sie zur gleichen Zeit.

Was für diese Annäherungen charakteristisch ist, ist, dass sie verschiedene Möglichkeiten untersuchen, indem sie beseitigen oder schwach werden oder ersetzen

eine oder mehr Bedingungen (Kriterien) dieser Pfeil haben beeindruckt.

Ungeheuer viele Personen

Mehrere Theoretiker (z.B, Kirman und Sondermann, 1972) weisen dass darauf hin, wenn man die Annahme fallen lässt, dass es nur begrenzt viele Personen, gibt

man kann Ansammlungsregeln finden, die alle anderen Bedingungen des Pfeils befriedigen.

Jedoch sind solche Ansammlungsregeln praktisch vom beschränkten Interesse, da sie auf Ultrafiltern, hoch nichtkonstruktiven mathematischen Gegenständen basieren.

Insbesondere Kirman und Sondermann behaupten, dass es einen "unsichtbaren Diktator" hinter solch einer Regel gibt.

Mihara (1997, 1999)

Shows, dass solch eine Regel algorithmische Berechenbarkeit verletzt.

Wie man

sehen kann, gründen diese Ergebnisse die Robustheit des Lehrsatzes des Pfeils.

Das Begrenzen der Zahl von Alternativen

Wenn es nur zwei Alternativen gibt, um davon zu wählen, zeigt der Lehrsatz von May, dass nur einfache Mehrheitsregierung einen bestimmten Satz von Kriterien befriedigt

(z.B, gleiche Behandlung von Personen und Alternativen; die vergrößerte Unterstützung für eine Gewinnen-Alternative sollte es in ein verlierendes nicht machen).

Andererseits, wenn es mindestens drei Alternativen gibt, weist der Lehrsatz des Pfeils auf die Schwierigkeit des gesammelten Entscheidungsbildens hin.

Warum ist dort solch ein scharfer Unterschied zwischen dem Fall von weniger als drei Alternativen und dass von mindestens drei Alternativen?

Der Lehrsatz von Nakamura (über den Kern von einfachen Spielen) gibt eine Antwort mehr allgemein.

Es stellt fest, dass, wenn die Zahl von Alternativen weniger als eine bestimmte ganze Zahl ist, die Zahl von Nakamura, genannt

hat

dann wird die fragliche Regel "beste" Alternativen ohne jedes Problem identifizieren;

wenn die Zahl von Alternativen größer oder der Zahl von Nakamura gleich ist, dann wird die Regel, nicht immer arbeiten

seitdem für einen stellen ein stimmendes Paradox im Profil dar (ein Zyklus wie Alternative sozial bevorzugt zur Alternative B, B zu C und C zu A) wird entstehen.

Da die Zahl von Nakamura der Mehrheitsregierung 3 ist (außer dem Fall von vier Personen), kann man vom Lehrsatz von Nakamura aufhören

diese Mehrheitsregierung kann sich mit bis zu zwei Alternativen vernünftig befassen.

Eine Supermehrheitsregierung (wie diejenigen, die 2/3 der Stimmen verlangen), kann eine Zahl von Nakamura haben, die größer ist als 3,

aber solche Regeln verletzen andere durch den Pfeil gegebene Bedingungen.

Bemerkung. Ein allgemeiner Weg "um" das Paradox des Pfeils beschränkt den alternativen Satz auf zwei Alternativen. So, wann auch immer mehr als zwei Alternativen auf die Probe gestellt werden sollten, scheint es sehr verführerisch, einen Mechanismus zu verwenden, der sie paarweise anordnet und durch Paare stimmt. So verführerisch, wie dieser Mechanismus auf den ersten Blick scheint, ist es davon allgemein weit, sogar den Grundsatz von Pareto ganz zu schweigen von IIA zu entsprechen. Die spezifische Ordnung, durch die die Paare stark entschieden werden, beeinflusst das Ergebnis. Das ist nicht notwendigerweise eine schlechte Eigenschaft des Mechanismus. Viele Sportarten verwenden den Turnier-Mechanismus — im Wesentlichen einen zusammenpassenden Mechanismus — um einen Sieger zu wählen. Das gibt beträchtliche Gelegenheit für schwächere Mannschaften, zu gewinnen, so Interesse und Spannung überall im Turnier hinzufügend. Das bedeutet, dass die Person, die die Ordnung kontrolliert, durch die die Wahlen paarweise angeordnet werden (der Tagesordnungsschöpfer), große Kontrolle über das Ergebnis hat. Jedenfalls, wenn er den kompletten stimmenden Prozess als ein Spiel ansieht, gilt der Lehrsatz des Pfeils noch.

Bereichsbeschränkungen

Eine andere Annäherung entspannt die Allgemeinheitsbedingung, was bedeutet, das Gebiet von Ansammlungsregeln einzuschränken.

Das am besten bekannte Ergebnis entlang dieser Linie nimmt "einzeln an hat" Einstellungen kulminiert.

Duncan Black hat dass gezeigt, wenn es nur eine Dimension gibt, auf der jede Person eine "einzeln kulminierte" Vorliebe, hat

dann werden alle Bedingungen des Pfeils durch die Mehrheitsregierung entsprochen.

Nehmen Sie an, dass es etwas vorher bestimmte geradlinige Einrichtung des alternativen Satzes gibt.

Eine Vorliebe einer Person wird in Bezug auf diese Einrichtung einzeln kulminiert, wenn er einen speziellen Platz hat, den er entlang dieser Linie am meisten liebt, und seine Abneigung gegen eine Alternative größer wächst, weil die Alternative weiter weg von diesem Punkt geht (d. h. der Graph seiner Dienstprogramm-Funktion hat eine einzelne Spitze, wenn Alternativen gemäß der geradlinigen Einrichtung auf der horizontalen Achse gelegt werden). Zum Beispiel, wenn Stimmberechtigte darauf stimmen würden, wo man die Lautstärke für die Musik einstellt, würde es angemessen sein anzunehmen, dass jeder Stimmberechtigte ihre eigene ideale Volumen-Vorliebe hatte, und dass weil das Volumen progressiv zu laut oder zu ruhig geworden ist, würden sie immer unzufriedener sein.

Wenn das Gebiet auf Profile eingeschränkt wird, in denen jede Person kulminierte Vorliebe einer Single in Bezug auf die geradlinige Einrichtung, hat

dann einfach haben Ansammlungsregeln, der Mehrheitsregierung einschließt, einen acyclic (definiert unten) soziale Vorliebe,

folglich "beste" Alternativen.

Insbesondere wenn es ungerade Zahl von Personen gibt, dann wird die soziale Vorliebe transitiv, und die sozial "beste" Alternative ist gleich

die Mittellinie aller Spitzen der Personen (Der Mittelstimmberechtigter-Lehrsatz des Schwarzen).

Unter einzeln kulminierten Einstellungen ist die Mehrheitsregierung in etwas Hinsicht der natürlichste stimmende Mechanismus.

Man kann den Begriff von "einzeln kulminierten" Einstellungen auf höheren dimensionalen Sätzen von Alternativen definieren.

Jedoch kann man die "Mittellinie" der Spitzen nur in Ausnahmefällen identifizieren.

Statt dessen ließen wir normalerweise die zerstörende Situation durch den Verwirrungslehrsatz von McKelvey vorschlagen

(1976):

für jeden x und y kann man eine Folge von Alternativen solch dass finden

x wird durch von einer Mehrheit, durch, geschlagen

durch y.

Das Entspannen transitivity

Indem

wir den transitivity von sozialen Einstellungen entspannen, können wir Ansammlungsregeln finden, die die anderen Bedingungen des Pfeils befriedigen.

Wenn wir Neutralität (gleiche Behandlung von Alternativen) auf solchen Regeln jedoch auferlegen, dort besteht eine Person, die ein "Veto" hat.

So wird die durch diese Annäherung zur Verfügung gestellte Möglichkeit auch sehr beschränkt.

Nehmen Sie erstens an, dass eine soziale Vorliebe (statt des transitiven) quasitransitiv ist;

das bedeutet, dass die strenge Vorliebe ("besser als") transitiv ist:

wenn und, dann.

Dann dort bestehen Sie nichtdiktatorische Ansammlungsregeln, die die Bedingungen des Pfeils befriedigen, aber solche Regeln sind (Gibbard, 1969) oligarchisch.

Das bedeutet, dass dort eine Koalition L solch dass besteht

L ist entscheidend (wenn jedes Mitglied in L x y bevorzugt, dann bevorzugt die Gesellschaft x y), und

jedes Mitglied in L hat ein Veto (wenn sie x y bevorzugt, dann kann die Gesellschaft nicht y x bevorzugen).

Nehmen Sie zweitens an, dass eine soziale Vorliebe acyclic (statt des transitiven) ist:

dort besteht Alternativen nicht, die einen Zyklus bilden.

Dann vorausgesetzt, dass es mindestens so viele Alternativen gibt wie Personen, eine Ansammlungsregel, die die anderen Bedingungen des Pfeils befriedigt

ist

(Brown, 1975) kollegial.

Das bedeutet, dass es Personen gibt, die der Kreuzung ("collegium") von allen entscheidenden Koalitionen gehören.

Wenn es jemanden gibt, der ein Veto hat, dann gehört er dem collegium.

Wenn, wie man annimmt, die Regel neutral ist, dann hat sie wirklich jemanden, der ein Veto hat.

Schließlich hat der Lehrsatz des Brauns offen der Fall von acyclic sozialen Einstellungen verlassen, wo die Zahl von Alternativen weniger ist als die Zahl von Personen.

Man kann eine bestimmte Antwort für diesen Fall mit der Zahl von Nakamura geben. Sieh #Limiting die Zahl von Alternativen.

Das Entspannen IIA

Es gibt zahlreiche Beispiele von Ansammlungsregeln, die die Bedingungen des Pfeils außer IIA befriedigen.

Die Borda-Regel ist einer von ihnen.

Diese Regeln sind jedoch gegen die strategische Manipulation durch Personen empfindlich

(Blair und Muller, 1983).

Siehe auch Interpretationen des Lehrsatzes unten.

Das Entspannen des Kriteriums von Pareto

Wilson (1972) Shows dass, wenn eine Ansammlungsregel nichtauferlegt und nichtungültig wird, dann gibt es entweder einen Diktator oder einen umgekehrten Diktator,

vorausgesetzt, dass die Bedingungen des Pfeils außer Pareto auch zufrieden sind.

Hier ist ein umgekehrter Diktator eine Person i solch, dass, wann auch immer ich x y dann bevorzuge, die Gesellschaft y x bevorzugt.

Bemerkung. Amartya Sen. hat sowohl Entspannung von transitivity als auch Eliminierung des Grundsatzes von Pareto angeboten.

Er hat ein anderes interessantes Unmöglichkeitsergebnis demonstriert, das als die "Unmöglichkeit des Paretian Liberalen" bekannt ist. (Sieh liberales Paradox für Details). Sen. hat fortgesetzt zu behaupten, dass das die Sinnlosigkeit demonstriert, Pareto optimality in Bezug auf stimmende Mechanismen zu fordern.

Soziale Wahl statt der sozialen Vorliebe

Im sozialen Entscheidungsbilden, um alle Alternativen aufzureihen, ist nicht gewöhnlich eine Absicht. Es genügt häufig, um eine Alternative zu finden.

Die Annäherung konzentrierend auf Auswahl einer Alternative untersucht jede soziale Wahl Funktionen (Funktionen, die jedes Vorzugsprofil in eine Alternative kartografisch darstellen)

oder soziale auserlesene Regeln (Funktionen, die jedes Vorzugsprofil in eine Teilmenge von Alternativen kartografisch darstellen).

Bezüglich sozialer auserlesener Funktionen ist der Lehrsatz von Gibbard-Satterthwaite wohl bekannt, der das festsetzt

wenn eine soziale auserlesene Funktion, deren Reihe mindestens drei Alternativen enthält, Strategie-Beweis ist, dann ist es diktatorisch.

Bezüglich sozialer auserlesener Regeln sollten wir annehmen, dass es eine soziale Vorliebe hinter ihnen gibt.

D. h. wir sollten eine Regel als Auswahl der maximalen Elemente ("beste" Alternativen) von einer sozialen Vorliebe betrachten.

Der Satz von maximalen Elementen einer sozialen Vorliebe wird den Kern genannt.

Bedingungen für die Existenz einer Alternative im Kern sind in zwei Annäherungen untersucht worden.

Die erste Annäherung nimmt an, dass Einstellungen mindestens acyclic sind (der notwendig und für die Einstellungen genügend ist, um ein maximales Element zu haben

auf jeder begrenzten Teilmenge). Deshalb ist es nah mit #Relaxing transitivity verbunden.

Die zweite Annäherung lässt die Annahme von acyclic Einstellungen fallen.

Kumabe und Mihara (2011) nehmen diese Annäherung an.

Sie machen eine direktere Annahme, dass individuelle Einstellungen maximale Elemente, haben

und untersuchen Sie Bedingungen für die soziale Vorliebe, um ein maximales Element zu haben.

Sieh Zahl von Nakamura für Details dieser zwei Annäherungen.

Steuerpflichtige Wahlsysteme und andere Annäherungen

Das Fachwerk des Pfeils nimmt an, dass individuelle und soziale Einstellungen "Einrichtung" sind (d. h., befriedigen Sie Vollständigkeit und transitivity) auf dem Satz von Alternativen.

Das bedeutet, dass, wenn die Einstellungen durch eine Dienstprogramm-Funktion vertreten werden, sein Wert ein Ordnungsdienstprogramm im Sinn ist, dass es so weit bedeutungsvoll

ist

der größere Wert zeigt die bessere Alternative an.

Zum Beispiel, Ordnungsdienstprogramme 4, 3, 2, 1 für Alternativen a, b, c habend, ist d beziehungsweise dasselbe als

1000, 100.01, 100, 0 habend, der der Reihe nach dasselbe ist als, 99, 98, 1.997 zu haben.

Sie alle vertreten die Einrichtung in der bevorzugt zu b zu c zu d zu sein.

Die Annahme von Ordnungseinstellungen, die zwischenmenschliche Vergleiche des Dienstprogrammes, ausschließt

ist ein integraler Bestandteil des Lehrsatzes des Pfeils.

Aus verschiedenen Gründen hat eine Annäherung auf dem grundsätzlichen Dienstprogramm gestützt, wo das Dienstprogramm eine Bedeutung außer gerade dem Geben einer Rangordnung von Alternativen, hat

ist

in der zeitgenössischen Volkswirtschaft nicht üblich.

Jedoch, sobald man diese Annäherung annimmt, kann man Intensitäten von Einstellungen oder berücksichtigen

man kann (i) Gewinne und Verluste des Dienstprogrammes oder (ii) Niveaus des Dienstprogrammes, vergleichen

über verschiedene Personen.

Insbesondere Harsanyi (1955) gibt eine Rechtfertigung des Utilitarismus (der Alternativen in Bezug auf die Summe von individuellen Dienstprogrammen bewertet), aus Jeremy Bentham entstehend.

Hammond (1976) gibt eine Rechtfertigung des maximin Grundsatzes (der Alternativen in Bezug auf das Dienstprogramm des schlechtesten - von der Person bewertet), aus John Rawls entstehend.

Nicht der ganze stimmende Methode-Gebrauch, wie eingegeben, nur eine Einrichtung aller Kandidaten.

Methoden, die nicht, häufig genannt "abgeschätzt" oder "Kardinal" (im Vergleich mit "dem aufgereihten", "Ordnungs-", oder "bevorzugt") Wahlsysteme tun, können als das Verwenden der Information angesehen werden, die nur grundsätzliches Dienstprogramm befördern kann.

In diesem Fall ist es nicht überraschend, wenn einige von ihnen alle Bedingungen des Pfeils befriedigen, die wiederformuliert werden.

Warren Smith behauptet, dass Reihe-Abstimmung solch eine Methode ist.

Ob solch ein Anspruch richtig ist, hängt ab, wie jede Bedingung wiederformuliert wird. Andere steuerpflichtige Wahlsysteme, die bestimmte Generalisationen der Kriterien des Pfeils passieren, schließen Billigungsabstimmung und Majoritätsurteil ein. Bemerken Sie, dass, obwohl der Lehrsatz des Pfeils für solche Methoden nicht gilt, der Lehrsatz von Gibbard-Satterthwaite noch tut: Kein System ist völlig ohne Strategien, so hat der informelle Machtspruch, dass "kein Wahlsystem" noch vollkommen ist, eine mathematische Basis.

Schließlich, obwohl nicht eine Annäherung, die eine Art Regeln untersucht, es eine Kritik durch James M. Buchanan und andere gibt.

Es behauptet, dass es dumm ist zu denken, dass es soziale Einstellungen geben könnte, die individuellen Einstellungen analog sind.

Pfeil (antwortet 1963, Kapitel 8) auf diese Sorte von in der frühen Periode gesehenen Kritiken, die mindestens teilweise aus dem Missverständnis kommen.

Siehe auch

• Der Lehrsatz von Holmström
• Abstimmung des Paradoxes

Zeichen

• Campbell, D.E. und Kelly, J.S. (2002) Unmöglichkeitslehrsätze im Fachwerk von Arrovian, im Handbuch der sozialen Wahl und Sozialfürsorge (Hrsg. durch Kenneth J. Pfeil, Amartya K. Sen und Kotaro Suzumura), Band 1, Seiten 35-94, Elsevier. Überblicke viele Annäherungen, die in #Approaches nachforschende Funktionen von Vorzugsprofilen besprochen sind.
• Die Mathematik des Verhaltens durch Earl Hunt, Universität von Cambridge Presse, 2007. Das Kapitel "das Definieren der Vernunft: Das Personal- und Gruppenentscheidungsbilden" hat eine ausführliche Diskussion des Pfeil-Lehrsatzes mit dem Beweis. URL-ADRESSE, um über Information über dieses Buch ZU WÖLBEN
• Warum Flip eine Münze?: die Kunst und Wissenschaft von guten Entscheidungen von Harold W. Lewis, John Wiley, 1997. Führt ausführliche Beispiele von Vorzugsrangordnungen und anscheinend anomalen Ergebnissen unter verschiedenen Wahlsystemen an. Staaten, aber beweisen den Lehrsatz des Pfeils nicht. Internationale Standardbuchnummer 0-471-29645-7
• Sen., A. K. (1979) "Persönliche Dienstprogramme und öffentliche Urteile: Oder was ist mit der Sozialfürsorge-Volkswirtschaft falsch?" Die Wirtschaftszeitschrift, 89, 537-558, behauptend, dass der Lehrsatz des Pfeils falsch gewesen ist, weil es Nichtdienstprogramm-Information und die Dienstprogramm-Information nicht vereinigt hat, die es wirklich erlaubt hat, war verarmter http://www.jstor.org/stable/2231867

Außenverbindungen

• Drei kurze Beweise des Unmöglichkeitslehrsatzes des Pfeils
• Ein pädagogischer Beweis des Unmöglichkeitslehrsatzes des Pfeils
• Ein anderer grafischer Beweis des Unmöglichkeitslehrsatzes des Pfeils