In der Signalverarbeitung ist Gruppenlaufzeit ein Maß der Verzögerung der Umfang-Umschläge der verschiedenen sinusförmigen Bestandteile eines Signals durch ein Gerät unter dem Test, und ist eine Funktion der Frequenz für jeden Bestandteil. Phase-Verzögerung ist ein ähnliches Maß der Verzögerung der Phase statt der Verzögerung des Umfang-Umschlags jedes sinusförmigen Bestandteils.

Alle Frequenzbestandteile eines Signals, werden wenn durchgeführt, ein Gerät wie ein Verstärker, ein Lautsprecher verzögert, oder sich durch den Raum oder ein Medium wie Luft fortpflanzend. Diese Signalverzögerung wird für die verschiedenen Frequenzen verschieden sein, wenn das Gerät das Eigentum nicht hat, geradlinige Phase zu sein. (Geradlinige Phase und minimale Phase sind häufig verwirrt. Sie sind ziemlich verschieden.) Bedeutet die Verzögerungsschwankung, dass Signale, die aus vielfachen Frequenzbestandteilen bestehen, Verzerrung ertragen werden, weil diese Bestandteile durch dieselbe Zeitdauer an der Produktion des Geräts nicht verzögert werden. Das ändert die Gestalt des Signals zusätzlich zu jeder unveränderlichen Verzögerung oder Skala-Änderung. Eine genug große Verzögerungsschwankung kann Probleme wie schlechte Treue im Audio- oder der Zwischensymbol-Einmischung (ISI) im demodulation der Digitalinformation von einem analogen Transportunternehmen-Signal verursachen. Hohe Geschwindigkeitsmodems verwenden anpassungsfähige Equalizer, um die nichtunveränderliche Gruppenlaufzeit zu ersetzen.

Einführung

Gruppenlaufzeit ist ein nützliches Maß der Zeitverzerrung, und wird durch das Unterscheiden, in Bezug auf die Frequenz, die Phase-Antwort gegen die Frequenz des Geräts unter dem Test (DUT) berechnet. Die Gruppenlaufzeit ist ein Maß des Hangs der Phase-Antwort an jeder gegebenen Frequenz. Schwankungen in der Gruppenlaufzeit verursachen Signalverzerrung ebenso Abweichungen von der geradlinigen Phase-Ursache-Verzerrung.

In der LTI Systemtheorie, Steuerungstheorie, und in der digitalen oder analogen Signalverarbeitung, wird die Beziehung zwischen dem Eingangssignal, zum Produktionssignal, eines LTI Systems durch die Gehirnwindungsoperation geregelt:

:

Oder, im Frequenzgebiet,

:wo::und

:.

Hier ist die Zeitabschnitt-Impuls-Antwort des LTI Systems und, sind Laplace verwandelt sich vom Eingang, der Produktion und der Impuls-Antwort beziehungsweise. wird die Übertragungsfunktion des LTI Systems genannt und, wie die Impuls-Antwort tut, völlig definiert die Eingangsproduktionseigenschaften des LTI Systems.

Wenn solch ein System durch ein quasisinusförmiges Signal, (ein sinusoid mit einem sich langsam ändernden Umfang-Umschlag, hinsichtlich der Rate der Änderung der Phase, vom sinusoid), gesteuert wird

:

der Produktion solch eines LTI Systems wird sehr gut als näher gekommen

:

wenn

:

und und, die Gruppenlaufzeit und Phase-Verzögerung beziehungsweise, sind den Ausdrücken unten gleich (und sind potenziell Funktionen der winkeligen Frequenz ω). In einem geradlinigen Phase-System (mit dem Nichtumkehren des Gewinns) sind beide und unveränderlich und derselben gesamten Verzögerung des Systems gleich, und die ausgewickelte Phase-Verschiebung des Systems ist mit dem Umfang negativ, der geradlinig mit der Frequenz ω zunimmt.

Es kann das für ein LTI System mit der Übertragungsfunktion gezeigt werden, die durch einen Komplex sinusoid vom Einheitsumfang, gesteuert ist

:

die Produktion ist

:

y (t) & = H (ich \omega) e^ {ich \omega t} \\\

& = \left (|H (ich \omega) | e^ {ich \phi (\omega)} \right) e^ {ich \omega t} \\\

& = |H (ich \omega) | e^ {ich \left (\omega t + \phi (\omega) \right)} \\\

\end {richten} {sich} \</Mathematik> {aus}

wo die Phase-Verschiebung ist

:

Zusätzlich kann es gezeigt werden, dass die Gruppenlaufzeit, und Phase-Verzögerung mit der Phase-Verschiebung als verbunden ist

:

:.

Gruppenlaufzeit in der Optik

In der Physik, und insbesondere in der Optik hat der Begriff Gruppenlaufzeit die folgenden Bedeutungen:

:1. Die Rate der Änderung der Gesamtphase bewegt sich in Bezug auf die winkelige Frequenz,

::

:through ein Gerät oder Übertragungsmedium, wo die Gesamtphase-Verschiebung in radians ist, und die winkelige Frequenz in radians pro Einheitszeit ist, die dem gleich ist, wo die Frequenz ist (Hertz, wenn Gruppenlaufzeit in Sekunden gemessen wird).

:2. In einem Glasfaserleiter, die Transitzeit, die für die optische Macht erforderlich ist, an einer Gruppengeschwindigkeit einer gegebenen Weise reisend, um eine gegebene Entfernung zu reisen.

:Note: Zu Glasfaserleiter-Streuungsmaß-Zwecken ist die Menge von Interesse Gruppenlaufzeit pro Einheitslänge, die das Gegenstück der Gruppengeschwindigkeit einer besonderen Weise ist. Die gemessene Gruppenlaufzeit eines Signals durch einen Glasfaserleiter stellt eine Wellenlänge-Abhängigkeit wegen der verschiedenen Streuungsmechanismus-Gegenwart in der Faser aus.

Es ist häufig für die Gruppenlaufzeit wünschenswert, über alle Frequenzen unveränderlich zu sein; sonst gibt es das zeitliche Schmieren des Signals. Weil Gruppenlaufzeit, wie definiert, in (1) ist, folgt sie deshalb dem eine unveränderliche Gruppenlaufzeit kann erreicht werden, wenn die Übertragungsfunktion des Geräts oder Mediums eine geradlinige Phase-Antwort hat (d. h., wo die Gruppenlaufzeit eine Konstante ist).

Der Grad der Nichtlinearität der Phase zeigt die Abweichung der Gruppenlaufzeit von einer Konstante an.

Gruppenlaufzeit im Audio

Gruppenlaufzeit hat etwas Wichtigkeit im Audiofeld und besonders im gesunden Fortpflanzungsfeld. Viele Bestandteile einer Audiofortpflanzungskette, namentlich Lautsprecher und mehrwegige Lautsprecher-Überkreuzungsnetze, führen Gruppenlaufzeit im Audiosignal ein. Es ist deshalb wichtig, die Schwelle der Hörbarkeit der Gruppenlaufzeit in Bezug auf die Frequenz besonders zu wissen, wenn die Audiokette hohe Treue-Fortpflanzung zur Verfügung stellen soll. Die besten Schwellen des Hörbarkeitstisches sind dadurch zur Verfügung gestellt worden.

Siehe auch

• Audiosystem-Maße
• Filter von Bessel
• Augenmuster
• Gruppengeschwindigkeit

Außenverbindungen

• Diskussion der Gruppenlaufzeit in Lautsprechern
• Gruppenlaufzeit-Erklärungen und Anwendungen