Äußerste Werttheorie oder äußerste Wertanalyse (EVA) sind ein Zweig der Statistik, die sich mit den äußersten Abweichungen von der Mittellinie des Wahrscheinlichkeitsvertriebs befasst. Es bemüht sich, von einer gegebenen bestellten Probe einer gegebenen zufälligen Variable, der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu bewerten, die mehr äußerst sind, als irgendwelcher vorherig beobachtet hat. Äußerste Wertanalyse wird in vielen Disziplinen, im Intervall von Strukturtechnik, Finanz, Erdwissenschaften, Verkehrsvorhersage, geologischer Technik usw. weit verwendet. Zum Beispiel könnte EVA im Feld der Hydrologie verwendet werden, um den Wert ein ungewöhnlich großes strömendes Ereignis wie die 100-jährige Überschwemmung zu schätzen. Ähnlich für das Design eines Wellenbrechers würde sich ein Küsteningenieur bemühen, die 50-jährige Welle zu schätzen und die Struktur entsprechend zu entwerfen.

Datenstichprobenerhebung

Zwei Annäherungen bestehen, um den Schwanz einer empirischen kumulativen Vertriebsbeispielfunktion (ECDF) zu einer der drei möglichen Vertriebsfunktionen zu passen. Die erste Methode verlässt sich auf das Approximieren einem Vertrieb von einem so genannten Block Maxima (Minima) Reihe. In betrieblichen Statistiksituationen ist es üblich und günstig, eine ausfallende Methode anzuwenden, die im Extrahieren der jährlichen Maxima besteht. Dabei wird eine so genannte "Jährliche Maximum-Reihe" (AMS) erzeugt. Die zweite Methode verlässt sich auf Stützstellen von der Datei, die eine bestimmte Schwelle (Fälle unter einem bestimmten Fußboden) überschreitet. Diese Methode wird allgemein den "Punkt Über die" Schwellenmethode (TOPF) genannt.:

1. Grundlegende Theorie-Annäherung, wie beschrieben, im Buch durch Burry (1975). Im Allgemeinen passt sich das dem ersten Lehrsatz in der äußersten Werttheorie an (Fisher und Tippett, 1928; Gnedenko, 1943).
2. Am üblichsten in diesem Moment ist die Schwanz passende Annäherung, die auf dem zweiten Lehrsatz in der äußersten Werttheorie gestützt ist (Pickands, 1975; Balkema und de Haan, 1974).

Der Unterschied zwischen den zwei Lehrsätzen ist wegen der Natur der Datenerzeugung. Für den Lehrsatz I werden die Daten in der vollen Reihe erzeugt, während im Lehrsatz II Daten nur erzeugt werden, wenn es eine bestimmte Schwelle, genannt Spitze Über Schwellenmodelle (TOPF) übertrifft. Die TOPF-Annäherung ist größtenteils im Versicherungsgeschäft entwickelt worden, wo nur Verluste (bezahlen outs), über einer bestimmten Schwelle für die Versicherungsgesellschaft zugänglich sind. Seltsam wird diese Annäherung häufig für Fälle verwendet, wo Lehrsatz I gilt, der Probleme mit den Annahmen des Grundmodells schafft.

Äußerster Wertvertrieb ist der Begrenzungsvertrieb für das Minimum oder das Maximum einer sehr großen Sammlung von unabhängigen zufälligen Variablen von demselben willkürlichen Vertrieb. Emil Julius Gumbel (1958) hat gezeigt, dass für jeden wohl erzogenen anfänglichen Vertrieb (d. h., F (x) ist dauernd und hat ein Gegenteil), nur einige Modelle je nachdem erforderlich sind, ob Sie sich für das Maximum oder das Minimum, und auch interessieren, wenn die Beobachtungen oben oder unten begrenzt werden.

Anwendungen

Anwendungen der äußersten Werttheorie schließen das Voraussagen des Wahrscheinlichkeitsvertriebs ein:

• Äußerste Überschwemmungen
• Die Beträge von großen Versicherungsverlusten
• Billigkeit riskiert
• Täglich riskiert Markt
• Die Größe von launischen Wellen
• Ereignisse von Mutational während der Evolution
• Große verheerende Feuer
• Es kann auf etwas Charakterisierung des Vertriebs der Maxima von Einkommen, wie in einigen Überblicken angewandt werden, die in eigentlich allen Nationalen Büros der Statistik getan sind
• Schätzen Sie ein, dass schnellste Zeitmenschen dazu fähig sind, den 100-Meter-Sprint zu führen.
• Rohrleitungsmisserfolge wegen der Löcher bildenden Korrosion

Geschichte

Für das Feld der äußersten Werttheorie wurde durch den Weg gebahnt

Leonard Tippett (1902-1985). Tippett wurde von der britischen Baumwollindustrieforschungsvereinigung angestellt, wo er gearbeitet hat, um Baumwollfaden stärker zu machen. In seinen Studien hat er dass die Kraft begriffen

eines Fadens wurde von der Kraft seiner schwächsten Fasern kontrolliert. Mit der Hilfe von R. A. Fisher hat Pelerine drei asymptotische Grenzen erhalten, die den Vertrieb von Extremen beschreiben. Der deutsche Mathematiker und antinazistische Aktivist Emil Julius Gumbel haben diese Theorie in seinem 1958 Buch Statistik von Extremen einschließlich des Vertriebs von Gumbel kodifiziert, der seinen Namen trägt.

Eine Zusammenfassung historisch wichtiger Veröffentlichungen in Zusammenhang mit der äußersten Werttheorie kann auf dem Artikel List von Veröffentlichungen in der Statistik gefunden werden.

Theorie von Univariate

Klassische äußerste Werttheorie und Modelle

Lassen Sie, eine Folge von unabhängigen und identisch verteilten Variablen mit der Vertriebsfunktion F zu sein und zu lassen, zeigen das Maximum an.

In der Theorie kann der genaue Vertrieb des Maximums abgeleitet werden:

:

\begin {richten }\aus

\Pr (M_n \leq z) & = \Pr (X_1 \leq z, \dots, X_n \leq z) \\

& = \Pr (X_1 \leq z) \cdots \Pr (X_n \leq z) = (F (z)) ^n

\end {richten }\aus

</Mathematik>

In der Praxis könnten wir nicht die Vertriebsfunktion haben, aber der Lehrsatz von Fisher-Tippett-Gnedenko stellt das folgende asymptotische Ergebnis zur Verfügung

Wenn dort Folgen von Konstanten und solch dass bestehen

: als und G ist ein nichtdegenerierter Vertrieb dann gehört einer der folgenden Familien:

:::

wo.

Modelle für exceedances

Siehe auch

• Verallgemeinerter äußerster Wertvertrieb
• Vertrieb von Pareto
• Große Abweichungstheorie
• Vertrieb von Weibull
• Äußerste Gefahr
• Äußerstes Wetter
• Lehrsatz von Fisher-Tippett-Gnedenko

Zitate

• Balkema A. und Laurens de Haan (1974) Restliche Lebenszeit im großen Alter, den Annalen der Wahrscheinlichkeit, 2, 792-804.
• Burry K.V. (1975). Statistische Methoden in der angewandten Naturwissenschaft. John Wiley & Sons.
• Castillo E. (1988) Äußerste Werttheorie in der Technik. Academic Press, Inc New York.
• Coles S. (2001) eine Einführung ins statistische Modellieren von äußersten Werten. Springer, London.
• Embrechts P., Klüppelberg C. und Mikosch T. (1997) das Modellieren extremal Ereignisse für die Versicherung und Finanz. Berlin: Spring Verlag
• Fisher R.A. und Tippett L.H.C. (1928) Begrenzungsformen des Frequenzvertriebs des größten und kleinsten Mitgliedes einer Probe, Proc. Cambridge Phil. Soc. 24, 180-190.
• Gnedenko B.V. (1943) Maximum von Sur la distribution limite du terme d'une serie aleatoire, Annalen der Mathematik, 44, 423-453.
• Leadbetter M.R. Lindgren G. und Rootzen H. (1982) Extreme und verwandte Eigenschaften von Zufallsfolgen und Prozessen. Springer-Verlag, New York.
• Lindgren G. und Rootzen H. (1987) Äußerste Werte: Theorie und technische Anwendungen. Skandinavische Zeitschrift der Statistik, Theorie und Anwendungen 14:241-279.
• Novak S.Y. (2011) Äußerste Wertmethoden mit Anwendungen, um zu finanzieren. Chapman & Hall/CRC Press, London. Internationale Standardbuchnummer 9781439835746
• Pickands J. (1975) Statistische Schlussfolgerung mit der äußersten Ordnungsstatistik, den Annalen der Statistik, 3, 119-131.

Links

• Äußerste Werttheorie kann Ihren Hals Leichte nichtmathematische Einführung (pdf) sparen
• Schritte in der Verwendung äußerster Werttheorie zu finanzieren: Eine Rezension
• Zugang von Les valeurs extrêmes des distributions statistiques Full-text zu Konferenzen, die von E. J. Gumbel in 1933-34, in Französisch (pdf) gehalten sind