In der Mathematik ist ein degenerierter Vertrieb der Wahrscheinlichkeitsvertrieb einer zufälligen Variable, die nur einen einzelnen Wert nimmt. Beispiele schließen eine zweiköpfige Münze und das Rollen eines Sterbens von dessen Seiten die ganze Show dieselbe Zahl ein. Während dieser Vertrieb zufällig in der täglichen Bedeutung des Wortes nicht scheint, befriedigt er wirklich die Definition der zufälligen Variable.

Der degenerierte Vertrieb wird an einem Punkt k auf der echten Linie lokalisiert. Durch die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion wird gegeben:

Die kumulative Vertriebsfunktion des degenerierten Vertriebs ist dann:

Unveränderliche zufällige Variable

In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine unveränderliche zufällige Variable eine getrennte zufällige Variable, die einen unveränderlichen Wert unabhängig von jedem Ereignis nimmt, das vorkommt. Das ist von einer fast sicher unveränderlichen zufälligen Variable technisch verschieden, die andere Werte, aber nur auf Ereignissen mit der Wahrscheinlichkeitsnull nehmen kann. Unveränderliche und fast sicher unveränderliche zufällige Variablen stellen eine Weise zur Verfügung, sich mit unveränderlichen Werten in einem probabilistic Fachwerk zu befassen.

Lassen X: Ω  R, eine zufällige Variable sein, die auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P) definiert ist. Dann X ist eine fast sicher unveränderliche zufällige Variable, wenn dort solch dass besteht

und ist außerdem eine unveränderliche zufällige Variable wenn

Bemerken Sie, dass eine unveränderliche zufällige Variable fast sicher, aber nicht notwendigerweise umgekehrt seitdem unveränderlich ist, wenn X fast sicher dann unveränderlich ist, dort kann γ  Ω solch dass X( γ bestehen)  c (aber dann notwendigerweise Pr ({γ}) = 0, tatsächlich Pr (X  c) = 0).

Zu praktischen Zwecken ist die Unterscheidung zwischen X unveränderlich seiend oder fast sicher unveränderlich unwichtig, seit der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion hängen f (x) und kumulativen Vertriebsfunktion F (x) X nicht ab, ob X unveränderlich oder 'bloß' fast sicher unveränderlich ist. In jedem Fall,

und

Die Funktion F (x) ist eine Schritt-Funktion; insbesondere ist es eine Übersetzung der Schritt-Funktion von Heaviside.

Siehe auch

Delta von Dirac fungiert