Zusätzliche Synthese ist eine gesunde Synthese-Technik, die Timbre durch das Hinzufügen von Sinus-Wellen zusammen schafft.

Das Timbre von Musikinstrumenten kann im Licht der Theorie von Fourier betrachtet werden, aus der vielfachen Harmonischen oder inharmonic partials oder den Obertönen zu bestehen. Jeder eingenommen ist eine Sinus-Welle der verschiedenen Frequenz und des Umfangs, der schwillt und mit der Zeit verfällt.

Zusätzliche Synthese erzeugt Ton durch das Hinzufügen der Produktion von vielfachen Sinus-Welle-Generatoren. Es kann auch damit durchgeführt werden hat wavetables vorgeschätzt, oder umgekehrter Schneller Fourier verwandelt sich.

Definitionen

Harmonische zusätzliche Synthese ist nah mit dem Konzept einer Reihe von Fourier verbunden, die eine Weise ist, eine periodische Funktion als die Summe von sinusförmigen Funktionen mit Vielfachen der ganzen Zahl einer allgemeinen grundsätzlichen Frequenz gleichen Frequenzen auszudrücken. Diese sinusoids werden Obertöne, Obertöne, oder allgemein, partials genannt. Im Allgemeinen enthält eine Reihe von Fourier eine unendliche Zahl von sinusförmigen Bestandteilen ohne obere Grenze zur Frequenz der sinusförmigen Funktionen und schließt einen Gleichstrom-Bestandteil (ein mit der Frequenz von 0 Hz) ein. Frequenzen außerhalb der menschlichen hörbaren Reihe können in der zusätzlichen Synthese weggelassen werden. Infolgedessen wird nur eine begrenzte Zahl von sinusförmigen Begriffen mit Frequenzen, die innerhalb der hörbaren Reihe liegen, in der zusätzlichen Synthese modelliert.

Wie man

sagt, sind eine Wellenform oder Funktion wenn periodisch

:

für alle und für eine Periode.

Die Reihe von Fourier einer periodischen Funktion wird als mathematisch ausgedrückt:

:

y (t) &= \frac {a_0} {2} + \sum_ {k=1} ^ {\\infty} \left [a_k \cos (2 \pi k f_0 t) - b_k \sin (2 \pi k f_0 t) \right] \\

&= \frac {a_0} {2} + \sum_ {k=1} ^ {\\infty} r_k \cos\left (2 \pi k f_0 t + \phi_k \right) \\

\end {richten} </Mathematik> {aus}

wo

:: ist die grundsätzliche Frequenz der Wellenform und ist dem Gegenstück der Periode, gleich

::

::

:: ist der Umfang der th Harmonischen,

:: ist der Phase-Ausgleich der th Harmonischen. atan2 ist die Vier-Quadranten-Arctangent-Funktion,

Unhörbar seiend, wird der Gleichstrom-Bestandteil, und alle Bestandteile mit Frequenzen höher als etwas begrenzte Grenze in den folgenden Ausdrücken der zusätzlichen Synthese weggelassen.

Harmonische Form

Die einfachste harmonische zusätzliche Synthese kann als mathematisch ausgedrückt werden:

:

wo die Synthese-Produktion ist, und der Umfang, die Frequenz und der Phase-Ausgleich der th Harmonischen sind, die von insgesamt harmonischem partials teilweise ist, und die grundsätzliche Frequenz der Wellenform und die Frequenz der Musiknote ist.

Zeitabhängige Umfänge

Mehr allgemein kann der Umfang jeder Harmonischen als eine Funktion der Zeit vorgeschrieben werden, in welchem Fall die Synthese-Produktion ist

:

Jeder Umschlag sollte sich langsam hinsichtlich des Frequenzabstands zwischen angrenzendem sinusoids ändern. Die Bandbreite dessen sollte bedeutsam weniger sein als.

Form von Inharmonic

Zusätzliche Synthese kann auch Inharmonic-Töne erzeugen (die aperiodische Wellenformen sind), in dem die individuellen Obertöne Frequenzen nicht zu haben brauchen, die Vielfachen der ganzen Zahl von etwas allgemeiner grundsätzlicher Frequenz sind. Nicht alle herkömmlichen Musikinstrumente haben harmonischen partials (z.B, Glocken), aber viele tun (z.B eine Oboe). Zusatz-Synthese von Inharmonic kann als beschrieben werden

:

wo die unveränderliche Frequenz von teilweisem th ist.

Zeitabhängige Frequenzen

Im allgemeinen Fall ist die sofortige Frequenz eines sinusoid die Ableitung (in Bezug auf die Zeit) vom Argument des Sinus oder der Kosinus-Funktion. Wenn diese Frequenz im Hz, aber nicht in der winkeligen Frequenzform vertreten wird, dann wird diese Ableitung dadurch geteilt. Das ist der Fall, ob das teilweise harmonisch ist oder inharmonic, und ob seine Frequenz unveränderlich ist oder zeitändert.

In der allgemeinsten Form ist die Frequenz jeder teilweisen Nichtharmonischen eine nichtnegative Funktion der Zeit, tragend

:

Breitere Definitionen

Zusätzliche Synthese ist als ein Überbegriff für die Klasse von gesunden Synthese-Techniken verwendet worden, die einfache Elemente summieren, um kompliziertere Timbres zu schaffen, selbst wenn die Elemente nicht Sinus-Wellen sind. Zum Beispiel hat F. Richard Moore zusätzliche Synthese als eine der "vier grundlegenden Kategorien" der gesunden Synthese entlang der Seite abziehende Synthese, nichtlineare Synthese und das physische Modellieren verzeichnet. In diesem allgemeinen Sinn können Pfeife-Organe, die auch Pfeifen haben, die nichtsinusförmige Wellenformen erzeugen, als zusätzliche Synthesizer betrachtet werden. Die Summierung von Hauptbestandteilen und Funktionen von Walsh ist auch als zusätzliche Synthese klassifiziert worden.

Zusätzliche Analyse/Wiedersynthese

Es ist möglich, die Frequenzbestandteile eines registrierten Tons zu analysieren, der eine "Summe von sinusoids" Darstellung gibt. Diese Darstellung kann mit der zusätzlichen Synthese wiedersynthetisiert werden. Eine Methode, einen Ton in die Zeit zu zersetzen, sinusförmigen partials ändernd, ist Fourier verwandeln Sich - hat Analyse von McAulay-Quatieri gestützt.

Durch das Ändern der Summe der sinusoids Darstellung, timbral Modifizierungen kann vor der Wiedersynthese gemacht werden. Zum Beispiel konnte ein harmonischer Ton umstrukturiert werden, um inharmonic, und umgekehrt erklingen zu lassen. Lassen Sie hybridisation erklingen, oder "morphing" ist durch die zusätzliche Wiedersynthese durchgeführt worden.

Zusätzliche Analyse/Wiedersynthese ist in mehreren Techniken einschließlich des Sinusförmigen Modellierens, Spectral Modelling Synthesis (SMS) und des Wiederzugeteilten Bandbreite-erhöhten Zusätzlichen Gesunden Modells verwendet worden. Software, die zusätzliche Analyse/Wiedersynthese durchführt, schließt ein: SPEER, LEMUR, LORIS, SMSTools, ARSS.

Applicatons

Musikinstrumente

Zusätzliche Synthese wird in elektronischen Musikinstrumenten verwendet.

Rede-Synthese

In der Linguistik-Forschung wurde harmonische zusätzliche Synthese in den 1950er Jahren verwendet, um modifizierte und synthetische Rede spectrograms abzuspielen. Später, am Anfang der 1980er Jahre, wurden Hören-Tests auf der synthetischen akustischer Stichwörter beraubten Rede ausgeführt, um ihre Bedeutung zu bewerten. Zeitverändern formant Frequenzen und durch das geradlinige prophetische Codieren abgeleitete Umfänge wurde zusätzlich synthetisiert, weil reiner Ton pfeift. Diese Methode wird Sinuswelle-Synthese genannt.

Durchführungsmethoden

Modern-tägige Durchführungen der zusätzlichen Synthese sind hauptsächlich digital. (Sieh Abteilungsgleichungen der Diskreten Zeit für die zu Grunde liegende Theorie der diskreten Zeit)

Oszillator-Banksynthese

Zusätzliche Synthese kann mit einer Bank von sinusförmigen Oszillatoren, ein für jeden eingenommen durchgeführt werden.

Synthese von Wavetable

Im Fall von harmonischen, quasiperiodischen Musiktönen, wavetable Synthese kann so allgemein sein wie zeitändernde zusätzliche Synthese, aber verlangt weniger Berechnung während der Synthese. Infolgedessen kann eine effiziente Durchführung der zeitändernden zusätzlichen Synthese von harmonischen Tönen durch den Gebrauch der wavetable Synthese vollbracht werden.

Gruppenzusatz-Synthese ist eine Methode, partials in harmonische Gruppen (von sich unterscheidenden grundsätzlichen Frequenzen) zu gruppieren und jede Gruppe getrennt mit der wavetable Synthese vor dem Mischen der Ergebnisse zu synthetisieren.

FFT umgekehrte Synthese

Ein umgekehrter Schneller Fourier verwandelt Sich kann verwendet werden, um Frequenzen effizient zu synthetisieren, die gleichmäßig die umgestalten Periode teilen. Durch die reifliche Überlegung der DFT Frequenzbereichsdarstellung ist es auch möglich, sinusoids von willkürlichen Frequenzen mit einer Reihe effizient zu synthetisieren, zu überlappen umgekehrter Schneller Fourier verwandelt Sich.

Geschichte

Harmonische Analyse wurde von Joseph Fourier entdeckt, der eine umfassende Abhandlung seiner Forschung im Zusammenhang der Wärmeübertragung 1822 veröffentlicht hat. Die Theorie hat eine frühe Anwendung in der Vorhersage von Gezeiten gefunden. 1876 hat Herr Kelvin einen mechanischen Gezeiten-Propheten gebaut. Es hat aus einem harmonischen Analysator und einem harmonischen Synthesizer bestanden, weil sie bereits das 19. Jahrhundert herbeigerufen wurden. Die Analyse von Gezeiten-Maßen wurde mit der Integrierungsmaschine von James Thomson getan. Die resultierenden Koeffizienten von Fourier wurden in den Synthesizer eingegeben, der dann ein System von Schnuren und Rollen verwendet hat, um harmonischen sinusförmigen partials für die Vorhersage von zukünftigen Gezeiten zu erzeugen und zu summieren. 1910 wurde eine ähnliche Maschine für die Analyse von periodischen Wellenformen des Tons gebaut. Der Synthesizer hat einen Graphen der Kombinationswellenform gezogen, die hauptsächlich für die Sehgültigkeitserklärung der Analyse verwendet wurde.

Georg Ohm hat die Theorie von Fourier angewandt, 1843 zu klingen. Die Linie der Arbeit wurde von Hermann von Helmholtz außerordentlich vorgebracht, der den Wert seiner acht Jahre der Forschung 1863 veröffentlicht hat. Helmholtz hat geglaubt, dass die psychologische Wahrnehmung der Ton-Farbe dem Lernen unterworfen ist, während das Hören im Sinnessinn rein physiologisch ist. Er hat die Idee unterstützt, dass die Wahrnehmung des Tons auf Signale von Nervenzellen der basilar Membran zurückzuführen ist, und dass die elastischen Anhänge dieser Zellen durch reine sinusförmige Töne von passenden Frequenzen sympathisch vibrieren lassen werden. Helmholtz ist mit der Entdeckung von Ernst Chladni von 1787 übereingestimmt, dass bestimmte gesunde Quellen inharmonic Vibrieren-Weisen haben.

In der Zeit von Helmholtz war elektronische Erweiterung nicht verfügbar. Für die Synthese von Tönen mit harmonischem partials hat Helmholtz eine elektrisch aufgeregte Reihe von Stimmgabeln und akustischen Klangfülle-Räumen gebaut, die Anpassung der Umfänge des partials erlaubt haben. Gebaut mindestens schon in 1962 wurden diese der Reihe nach von Rudolph Koenig raffiniert, der seine eigene Einstellung 1872 demonstriert hat. Für die harmonische Synthese hat Koenig auch einen großen auf seiner Welle-Sirene gestützten Apparat gebaut. Es war pneumatischer und verwerteter Ausschnitt tonewheels, und wurde für die niedrige Reinheit seiner teilweisen Töne kritisiert. Auch Schienbein-Pfeifen von Pfeife-Organen haben fast sinusförmige Wellenformen und können auf diese Art der zusätzlichen Synthese verbunden werden.

1938, mit bedeutenden neuen Unterstützen-Beweisen, wurde es auf den Seiten der Populären Wissenschaft Monatlich berichtet, dass die menschlichen Stimmbänder wie eine Feuersirene fungieren, um einen harmonisch-reichen Ton zu erzeugen, der dann durch die stimmliche Fläche gefiltert wird, um verschiedene Vokal-Töne zu erzeugen. Zu dieser Zeit der Zusatz war Organ von Hammond bereits auf dem Markt. Frühste elektronische Organ-Schöpfer haben es zu teuer vorgehabt, die Mehrzahl von Oszillatoren zu verfertigen, die durch zusätzliche Organe erforderlich sind, und haben stattdessen zu gebauten abziehenden begonnen. In einem 1940-Institut für die Radioingenieur-Sitzung hat der Hauptaußendiensttechniker von Hammond neuen Novachord der Gesellschaft ausführlich behandelt als, ein "abziehendes System" im Gegensatz zum ursprünglichen Organ von Hammond zu haben, in dem "die Endtöne durch das Kombinieren von Schallwellen aufgebaut wurden". Alan Douglas hat die Qualifikators zusätzlich und abziehend verwendet, um verschiedene Typen von elektronischen Organen in einem durch die Königliche Musikvereinigung gehaltenen 1948-Vortrag zu beschreiben. Die zeitgenössische formulierende zusätzliche Synthese und abziehende Synthese können gefunden werden seinen 1957 bestellen Die elektrische Produktion der Musik vor, in der er kategorisch drei Methoden verzeichnet, sich musikalischer Ton-Farben, in der betitelten Zusätzlichen Synthese von Abteilungen, Abziehender Synthese und Anderen Formen von Kombinationen zu formen.

Ein typischer moderner zusätzlicher Synthesizer erzeugt seine Produktion als ein elektrisches, analoges Signal, oder als Digitalaudio, solcher als im Fall von Softwaresynthesizern, die populär ungefähr dem Jahr 2000 geworden sind.

Zeitachse

Der folgende ist eine Zeitachse historisch und technologisch bemerkenswerte analoge und digitale Synthesizer und Geräte, die zusätzliche Synthese durchführen.

Gleichungen der diskreten Zeit

In Digitaldurchführungen der zusätzlichen Synthese werden Gleichungen der diskreten Zeit im Platz der dauernd-maligen Synthese-Gleichungen verwendet. Eine notational Tagung für Signale der diskreten Zeit verwendet Klammern, d. h. und das Argument kann nur Werte der ganzen Zahl sein. Wenn, wie man erwartet, die dauernd-malige Synthese-Produktion genug bandlimited ist; unter der Hälfte der ausfallenden Rate oder genügt es zum direkt Beispiel-den dauernd-maligen Ausdruck, um die getrennte Synthese-Gleichung zu bekommen. Die dauernde Synthese-Produktion kann später von den Proben mit einem zum Analogon digitalen Konverter wieder aufgebaut werden. Die ausfallende Periode ist.

Mit , beginnend

:

und die Stichprobenerhebung in getrennten Zeiten läuft auf hinaus

:

y [n] & = y (nT) = \sum_ {k=1} ^ {K} r_k (nT) \cos\left (2 \pi \int_0^ {nT} f_k (u) \du + \phi_k \right) \\

& = \sum_ {k=1} ^ {K} r_k (nT) \cos\left (2 \pi \sum_ {i=1} ^ {n} \int_ {(i-1) T} ^ {es} f_k (u) \du + \phi_k \right) \\

& = \sum_ {k=1} ^ {K} r_k (nT) \cos\left (2 \pi \sum_ {i=1} ^ {n} (T f_k [ich]) + \phi_k \right) \\

& = \sum_ {k=1} ^ {K} r_k [n] \cos\left (\frac {2 \pi} {f_\mathrm {s}} \sum_ {i=1} ^ {n} f_k [ich] + \phi_k \right) \\

\end {richten} </Mathematik> {aus}

wo

: ist die diskrete Zeit unterschiedlicher Umfang-Umschlag

: ist die diskrete Zeit rückwärts gerichteter Unterschied sofortige Frequenz.

Das ist zu gleichwertig

:wo:

\theta_k [n] &= \frac {2 \pi} {f_\mathrm {s}} \sum_ {i=1} ^ {n} f_k [ich] + \phi_k \\

&= \theta_k [n-1] + \frac {2 \pi} {f_\mathrm {s}} f_k [n] \\

\end {richten} </Mathematik> für den ganzen {aus}

und

:.

Siehe auch

• Abziehende Synthese
• Rede-Synthese
• Harmonische Reihe (Musik)
• Reihe von Fourier

Links

• Digitaltastatur-Synergie