Ein Sterben (Mehrzahlwürfel, von Altem französischem dé, von der lateinischen Gegebenheit "etwas, was gegeben oder gespielt wird") ist ein kleiner Throwable-Gegenstand mit vielfachen sich ausruhenden Positionen, die verwendet sind, um Zufallszahlen zu erzeugen. Das macht Würfel passend als das Spielen von Geräten für Spiele wie Würfelspiel, oder für den Gebrauch im Nichtspielen von Tischplatte-Spielen.

Ein traditioneller stirbt ist ein häufig rund gemachter Würfel mit jedem seiner sechs Gesichter, eine verschiedene Zahl (Kerne) von 1-6 zeigend. Das Design wird als Ganzes auf die sterben Versorgung einer zufällig entschlossenen ganzen Zahl von ein bis sechs, jeder jener Werte gerichtet, die ebenso wahrscheinlich sind. Eine Vielfalt von ähnlichen Geräten wird auch als Würfel beschrieben; solche Spezialwürfel können polyedrische oder unregelmäßige Gestalten haben und können Gesichter haben, die mit Symbolen statt Zahlen gekennzeichnet sind. Sie können verwendet werden, um Ergebnisse außer ein bis sechs zu erzeugen. Geladene und gekrümmte Würfel werden entworfen, um einige Ergebnisse über andere zum Zwecke des Betrugs oder der Unterhaltung zu bevorzugen.

Geschichte

Würfel sind überall in Asien da bevor der registrierten Geschichte verwendet worden; die ältesten bekannten Würfel wurden als ein Teil eines 5000-jährigen Backgammon-Satzes an der Verbrannten Stadt, einer archäologischen Seite im südöstlichen Iran ausgegraben. Andere Ausgrabungen von alten Grabstätten in der Indus Talzivilisation zeigen einen südasiatischen Ursprung an. Das Würfeln wird als ein Indianerspiel in Rigveda, Atharvaveda und Spielliste von Buddha erwähnt; es spielt auch eine kritische Rolle in großem hinduistischem epischem Mahabharata, wo Yudhisthira ein Spiel von Würfeln gegen Kauravas für das nördliche Königreich Hastinapura spielt, das der Abzug für einen Krieg wird. Es gibt mehrere biblische Verweisungen auf das "Gussteil der Menge", als im Psalm 22, anzeigend, dass das Würfeln im Gebiet während der Regierung von König David gewöhnlich war. Knochen waren ein Sachkenntnis-Spiel, das von Frauen und Kindern gespielt ist; eine abgeleitete Form hatte die vier Seiten des Knochens erhalten verschiedene Werte und Zählung als moderne Würfel. Das Spielen mit zwei oder drei Würfeln war eine sehr populäre Form der Unterhaltung in Griechenland, besonders mit den oberen Klassen und einer unveränderlichen Begleitung zu Symposien.

Würfel wurden vom talus von gehuften Tieren ursprünglich gemacht, die umgangssprachlich als "Knochen" bekannt sind. Diese sind ungefähr vierflächig, den Begriff für Würfel verwendete "Knochen" gebend. Moderne Mongolen verwenden noch solche Knochen wie shagai, für Spiele und Wahrsagen. Außer dem Knochen, den Materialien wie Elfenbein, Holz und kürzlich ist der Plastik wie Zellulose-Azetat verwendet worden. Würfel sind hart, von Knochen zu differenzieren, weil alte Schriftsteller die zwei verwechselt haben, aber beide wurden in der Vorgeschichte verwendet.

Die Römer waren leidenschaftliche Spieler besonders an der Spitze des römischen Reiches, und das Würfeln, war obwohl verboten, außer während der Wilden Feste üblich. Horace hat verlacht, was er als eine typische Jugend der Periode gedacht hat, die beim Würfeln statt des Pferd-Verfolgens Zeit verschwendet hat. Das Werfen von Würfeln für das Geld war die Ursache von vielen speziellen Gesetzen in Rom; einer von diesen hat festgestellt, dass keine Klage von einer Person eingereicht werden konnte, die erlaubt hat, in seinem Haus zu spielen, selbst wenn er betrogen oder angegriffen worden war. Berufsspieler waren üblich; einige ihrer geladenen Würfel werden in Museen bewahrt. Die Wirtshäuser waren die Ferienorte von Spielern, und Freskomalerei besteht, zwei Streiterei dicers zeigend, durch den Gastgeber vertrieben zu werden. Zwanzigseitige Würfel gehen auf das 2. Jahrhundert n.Chr. zurück.

Tacitus hat festgestellt, dass die Deutschen leidenschaftlich das Würfeln so viel geliebt haben, dass sie ihre persönliche Freiheit wenn Bankrotteur setzen würden. Während des Mittleren Alters ist das Würfeln der Lieblingszeitvertreib der Ritter, mit würfelnden Schulen und Gilden geworden. Nach dem Untergang des Feudalismus hat der landsknechts einen Ruf als die notorischsten würfelnden Spieler ihrer Zeit gegründet; viele der Würfel wurden dann in den Images von Männern und Biestern neugierig geschnitzt. In Frankreich wurde das Würfeln sowohl von Rittern als auch von Damen, trotz der wiederholten Gesetzgebung, einschließlich Verbote seitens St. Louis 1254 und 1256 gespielt. Die Markierungen auf chinesischen Dominos haben sich von den Markierungen auf Würfeln entwickelt.

Aufbau

Allgemeine Würfel sind kleine Würfel meistens 1.6 Cm darüber, wessen Gesichter von ein bis sechs, gewöhnlich durch Muster von runden Punkten genannt Kerne numeriert werden. (Während der Gebrauch von Hinduistischen Arabischen Ziffern gelegentlich, solcher als im Spiel Schwierigkeiten von Pop-O-Matic, die ambigrammatic Eigenschaften der Ziffern gesehen wird (zum Beispiel, 6 kann wie 9 umgekehrt aussehen) machen solche Würfel ungewöhnlich.) Traditionell belaufen sich Gegenseiten eines Sterbens sieben, andeutend, dass 1, 2 und 3 Gesichter einen Scheitelpunkt teilen; diese Gesichter können im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn über diesen Scheitelpunkt gelegt werden. Wenn 1, 2 und 3 Gesichter gegen den Uhrzeigersinn laufen, wird das Sterben rechtshändig und umgekehrt genannt. Westwürfel sind normalerweise rechtshändige und chinesische Würfel sind normalerweise linkshändig.

Die Kerne auf Würfeln werden in spezifischen Mustern, wie gezeigt, im Bild nach links eingeordnet. Asiatische Stil-Würfel tragen ähnliche Muster zu Westlichen, aber die Kerne sind am Zentrum des Gesichtes näher; jemandes Kern ist größer als andere, damit und den Kernen des four gefärbt rot. In einigen älteren Sätzen "derjenige" ist Kern eine farblose Depression. Es wird darauf hingewiesen, dass eine völlig schwarze und weiße Farbenkombination auf den Seiten von jemandes und four unglücklich sein würde; rot, eine glückliche Farbe in der chinesischen Kultur, würde dem entgegenwirken. Das Wort für vier in Chinesisch ist ein Homophon des Wortes für den Tod und wird unglücklich betrachtet; es ist wahrscheinlich, dass rote fours des Indianerursprungs sind.

Das Ergebnis einer sterben Rolle wird bestimmt, in der Weise es gemäß den Gesetzen der klassischen Mechanik geworfen wird; sie werden zufällig durch die Unklarheit wegen Faktoren wie Bewegungen in der Hand des Werfers gemacht. So sind sie ein Typ des Hardware-Zufallszahlengenerators. Einige Menschen behaupten, dass die Kerne auf den Gesichtern von bestimmten Stilen von Würfeln eine kleine Neigung verursachen, aber es gibt keine Forschung, um diesen Anspruch zu unterstützen; das wird etwas im Asiaten reduziert sterben mit seinem übergroßen einzelnen Kern. Kasino-Würfel haben Erröten-Markierungen, die Versicherung anbietend, dass das ihnen sehr in der Nähe von der Versorgung wahrer gleichförmig verteilter Zufallszahlen bringt.

Würfel werden einzeln oder in Gruppen von der Hand oder von einem Behälter geworfen, der dafür auf eine flache Oberfläche entworfen ist; das Gesicht des Sterbens, das am obersten ist, wenn es zum Rest kommt, stellt den Wert des Werfens zur Verfügung. Ein typisches Würfel-Spiel ist heute Würfelspiel, wo zwei Würfel auf einmal geworfen werden und Wetten auf dem Gesamtwert der zwei Würfel gemacht werden. Würfel sind oft an Randomize-Bewegungen in Brettspielen, gewöhnlich durch das Entscheiden der Entfernung gewöhnt, durch die ein Stück der Ausschuss vorankommen wird; Beispiele davon sind backgammon und Monopol.

Klone von Brettspielen müssen erzeugte Würfel des Computers verwenden; die Werte werden gewöhnlich durch einen Pseudozufallszahlengenerator bestimmt, haben dann als eine Sehdarstellung eines Sterbens gezeigt. Die Rückseite ist auch mit codierten Würfeln der Bar möglich, die als eine Quelle von wahren zufälligen Daten für Computer schlurfen.

Herstellung

Nichtpräzisionswürfel werden über den Plastikspritzenzierleiste-Prozess verfertigt. Die Kerne oder Zahlen auf den Würfeln sind ein Teil der Form. Das Färben für das Numerieren wird durch submersing die Würfel völlig in Farbe erreicht, der erlaubt zu trocknen und dann über ein Fall-Veredelungsverfahren poliert, ähnlich wird, um das Polieren zu schaukeln. Der abschleifende Agent kratzt die ganze Farbe abgesehen von den Einzügen des Numerierens ab. Ein feineres Poliermittel wird dann verwendet, um das Sterben zu polieren. Dieser Prozess schafft auch die glatteren, rund gemachten Ränder auf den Würfeln.

Präzisionswürfel

Präzisionskasino-Würfel können einen polierten oder Sand-Schluss haben, sie durchsichtig oder lichtdurchlässig beziehungsweise machend. Kasino-Würfel ließen ihre Kerne, dann gefülltes Erröten mit einer Farbe derselben Dichte wie das Material exerzieren, das für die Würfel verwendet ist, solch, dass die Würfel so in der Nähe vom vollkommen kubischen sind wie möglich. Auf alle diese Würfel wird mit einer Seriennummer gestampft, um potenzielle Betrüger davon abzuhalten, ein Sterben einzusetzen. Präzision backgammon Würfel wird derselbe Weg gemacht; sie neigen dazu, ein bisschen kleiner zu sein, und haben Ecken und Ränder rund gemacht, um bessere Bewegung innerhalb der Würfel-Tasse zu erlauben und kräftige Rollen zu verhindern, die Spielen-Oberfläche zu beschädigen.

Begriffe

Während die Begriffe Ass, Zwei, Drei, sorgen, sind Fünf und sice veraltet durch ein bis sechs gemacht worden, sie werden noch von einigen Berufsspielern verwendet, um verschiedene Seiten der Würfel zu benennen. Ass ist vom Latein als, "eine Einheit" bedeutend; andere sind 2 bis 6 in altem Französisch.

Notation

Das Verwenden von Unicode Charakteren, den Gesichtern, kann im Text mit der Reihe U+2680-U+2685 oder mit der Dezimalzahl gezeigt werden.

In vielen spielenden Zusammenhängen besonders Tischplatte werden RPGs, die Zählung und Zahl von Seiten von zu jeder vorgegebenen Zeit zu rollenden Würfeln auf ein Standardset von Notationen reduziert; normalerweise schließen diese den Brief "d" für Würfel ein. Folglich, bedeutet sechs achtseitige Würfel und zwei allgemeine Würfel. Verschiedene arithmetische Operationen werden häufig am Ende hinzugefügt; ist drei sechsseitige Würfel plus vier zum Ergebnis.

Geladene Würfel

Ein geladener, beschwertes oder gekrümmtes sterben ist derjenige, an dem herumgebastelt worden ist, um mit einer spezifischen Seite zu landen, die aufwärts öfter liegt, als er normalerweise würde. Es gibt mehrere Methoden, um geladene Würfel zu schaffen; diese schließen runde und außerquadratische Gesichter und (wenn nicht durchsichtig) Gewichte ein. Tappers haben einen Quecksilberfall in einem Reservoir am Zentrum mit einer kapillaren Tube, die zu einem anderen Reservoir an einer Seite führt; die Last wird durch das Klopfen des Sterbens aktiviert, so dass das Quecksilber beiseite reist.

Ein anderer Typ von geladenen stirbt ist mit einem kleinen Gewicht und einer halb festen Substanz innen hohl, deren Schmelzpunkt gerade niedriger ist als die Temperatur des menschlichen Körpers, dem Betrüger erlaubend, das Laden des Sterbens zu ändern, indem er Körperhitze angewandt wird, das stückhaltige Gut veranlassend, zu schmelzen und das Gewicht, um unten zu treiben, das gewählte entgegengesetzte Gesicht machend, um wahrscheinlicher zu landen. Ein weniger allgemeiner Typ von geladenen stirbt kann durch das Einfügen eines Magnets ins Sterben und das Einbetten einer Rolle der Leitung im Spieltisch gemacht werden; das Laufen des Stroms durch die Rolle vergrößert die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Seite, die auf dem Boden abhängig von der Richtung des Stroms landet. Durchsichtige Azetatwürfel, die in allen achtbaren Kasinos verwendet sind, sind härter herumzubasteln als andere Würfel.

Rasierte Würfel

Ein Sterben kann auf einer Seite rasiert werden, es ein bisschen kürzer in einer Dimension machend, so sein Ergebnis betreffend. Eine Gegenmaßnahme, die von Kasinos gegen rasierte Würfel verwendet ist, soll die Würfel mit einem Mikrometer vor dem Spielen messen.

Varianten

Würfel mit Gesichtern außer Ziffer-Folgen

Die Gesichter von den meisten Würfeln werden mit Folgen von ganzen Zahlen etikettiert, gewöhnlich an einer anfangend, entweder mit Kernen oder mit Ziffern ausgedrückt. Jedoch gibt es einige Anwendungen, die Ergebnisse außer Zahlen verlangen. Beispiele schließen Briefe für den Schreck, Richtungen für den Warhammer Fantasie-Kampf und Instruktionen für Koitus mit Sexualwürfeln ein.

Nichtkubikwürfel

Sieben - und achtseitige Würfel werden im 13. Jahrhundert von Alfonso X zu erfindender Libro de los juegos festgesetzt, um Spiel in Schachvarianten zu beschleunigen. Um den Anfang der 1950er Jahre sind solche nichtkubischen Würfel populär unter Spielern von wargames geworden, und seitdem umfassend in RPGs und TCGs verwendet worden sind. Obwohl das Verhältnisneuheiten jetzt sind, scheinen alte Kulturen, sie in Spielen, wie gezeigt, durch die Entdeckung von zwei Icosahedral-Würfeln verwendet zu haben, die vom alten Rom zurzeit auf der Anzeige im britischen Museum datieren. Gegenseitig symmetrische Ziffern sind mit einem Punkt bemerkenswert, oder indem sie unterstrichen wird.

Die Platonischen Festkörper sind die allgemeinsten nichtkubischen Würfel; diese können für 4, 8, 12, und 20 Gesichter machen. Die einzigen weiteren allgemeinen nichtkubischen sterben ist das 10-seitige sterben. Mehr ungewöhnliche Würfel schließen 3, 5, 7, 14, 16, 18, 24, 30, 50, und 100 seitige Zocchihedron ein. Mit diesen Würfeln auf verschiedene Weisen, wie 10-seitige Würfel in Paaren, um eine Rechteckverteilung von zufälligen Prozentsätzen zu erzeugen und vielfache Würfel summierend, um Annäherungen an Normalverteilungen zu erzeugen, können Spiele dem echten Wahrscheinlichkeitsvertrieb der Ereignisse nah näher kommen, die sie vortäuschen.

Die vierflächigen sterben kann auf eine von zwei Weisen — irgendein gekennzeichnet werden, der die Zahlen um die Punkte gedruckt werden, so dass, wenn sie sich niederlässt, die Zahlen am Scheitelpunkt, der hinweist, dasselbe und aufgezähltes dasjenige sind; oder die Zahlen können in der Mitte der Ränder gelegt werden, in welchem Fall die Zahlen um die Basis gelesen werden.

Ein Sterben kann in Form eines Bereichs gebaut werden, mit der Hinzufügung einer inneren Höhle in Form des Doppelvielecks des gewünschten sterben Gestalt und ein inneres Gewicht. Das Gewicht wird sich in einem der Punkte der inneren Höhle niederlassen, es veranlassend, sich mit einer der Zahlen ganz oben niederzulassen. Zum Beispiel wird sich ein Bereich mit einer octahedral Höhle und einem kleinen inneren Gewicht mit einem der 6 Punkte der Höhle gehalten abwärts durch das Gewicht niederlassen.

Standardschwankungen

Würfel werden häufig in Sätzen verkauft, in der Farbe von fünf oder sechs verschiedenen Gestalten zusammenpassend: Die fünf Platonischen Festkörper, deren Gesichter regelmäßige Vielecke, und fakultativ der fünfeckige trapezohedron sind, dessen Gesichter zehn Flugdrachen, jeder mit zwei verschiedenen Rand-Längen und drei verschiedenen Winkeln sind; die Scheitelpunkte des die sind auch zwei verschiedener Arten.

Normalerweise werden die Gesichter auf einem Sterben folgend numeriert, mit 1 beginnend, und entgegengesetzte Gesichter werden sich so auf einen mehr belaufen als die Zahl von Gesichtern (aber im Fall vom d4 und den Würfeln mit einer ungeraden Zahl von Gesichtern ist das einfach nicht möglich). Einige Würfel, wie d10, werden gewöhnlich folgend numeriert, mit 0 beginnend, in welchem Fall die entgegengesetzten Gesichter zu einem weniger beitragen werden als die Zahl von Gesichtern.

Seltenere Schwankungen

Der volle geometrische Satz "gleichförmiger schöner Würfel" (gesichtstransitiv) ist:

• Platonische Festkörper, die fünf regelmäßigen Polyeder: 4, 6, 8, 12, 20 Seiten
• Katalanische Festkörper, der duals der 13 Festkörper von Archimedean: 12, 24, 30, 48, 60, 120 Seiten
• Bipyramids, der duals des unendlichen Satzes des Prismas, mit Dreieck-Gesichtern: jede gerade Zahl über 4
• Trapezohedrons, der duals des unendlichen Satzes von Antiprismen, mit Flugdrache-Gesichtern: jede gerade Zahl über 4
• Disphenoids, ein unendlicher Satz von tetrahedra hat von kongruenten nichtregelmäßigen Dreiecken gemacht: 4 Seiten
• "Wellholz-Stil-Würfel" sind die einzige Weise, Würfel mit einer ungeraden Zahl von flachen Gesichtern zu machen. Sie basieren auf einem unendlichen Satz von Prismen. Alle (rechteckigen) Gesichter, auf denen sie wirklich landen können, sind kongruent, so sind sie ebenso schön. (Die anderen 2 Seiten des Prismas werden rund gemacht oder mit einer Pyramide, entworfen bedeckt, so dass das Sterben nie wirklich auf jenen Gesichtern ruht.)

Wahrscheinlichkeit

Für eine einzelne Rolle einer Messe sterben s-sided, die Wahrscheinlichkeit, jeden Wert zu rollen, ist genau/; das ist ein Beispiel einer getrennten Rechteckverteilung.

Für n vielfache Rollen, mit einem s-sided sterben der Möglichkeitsraum ist s gleich. Also, weil n Rollen eines s-sided sterben, ist die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses/.

Jedoch, wenn wir zwei Würfel rollen und das Ergebnis zusammen hinzufügen, weil im Spielwürfelspiel die Summe in einer Dreieckskurve verteilt wird; der Fall für allgemeine Würfel folgt:

Als die Zahl von Würfel-Zunahmen neigt der Vertrieb der Summe aller Zahlen zur Normalverteilung durch den Hauptgrenzwertsatz; der genaue Wert einer Summe von n s-sided Würfel, k, ist

wo F (k) = 1/s für 1  k  s und 0 sonst.

Ein schnellerer Algorithmus würde den exponentiation durch den Quadrieren-Algorithmus anpassen:

.

In der Dreieckskurve, die oben, beschrieben ist

\begin {richten }\aus

F_ {6,2} (6) & = \sum_n {F_ {6,1} (n) F_ {6,1} (6 - n)} \\

& =F_ {6,1} (1) F_ {6,1} (5) + F_ {6,1} (2) F_ {6,1} (4) + \\

& \qquad \cdots + F_ {6,1} (5) F_ {6,1} (1) \\[6pt]

& = 5\cdot\frac {1} {6 }\\cdot\frac {1} {6} = \frac {5} {36 }\\approx0.14

\end {richten }\aus</Mathematik>

Gleichwertig kann die Wahrscheinlichkeit mit Kombinationen berechnet werden:

wo die Fußboden-Funktion ist. Die Wahrscheinlichkeit, eine genaue Folge von Zahlen zu rollen, ist 1/s.

Anwendung in Rolle spielenden Spielen

Die Fantasie-Spielkerker des Rolle-Spielens & wird Drachen (D&D) das Popularisieren von Würfeln in solchen Spielen größtenteils zugeschrieben. Einige Spiele verwenden nur einen Typ wie Begeisterter, der nur zehnseitige Würfel verwendet. Andere verwenden zahlreiche Typen zu verschiedenen Spielzwecken, solcher als D&D, der von allen allgemeinen polyedrischen Würfeln Gebrauch macht.

Würfel werden verwendet, um das Ergebnis von Ereignissen zu bestimmen; solcher Gebrauch wird eine Kontrolle genannt. Spiele bestimmen normalerweise Ergebnisse entweder als eine Summe auf einem oder mehr Würfeln oben oder unter einer festgelegten Zahl oder einer bestimmten Anzahl von Rollen über einer bestimmten Anzahl auf einem oder mehr Würfeln. Wegen Verhältnisse oder Charakter-Sachkenntnis kann die anfängliche Rolle eine Zahl zu oder abgezogen vom Endresultat hinzufügen lassen, oder den Spieler zusätzlich oder weniger Würfel rollen lassen. Um Rollen leicht nachzugehen, wird Würfel-Notation oft verwendet.

Ein allgemeiner spezieller Fall ist Prozentanteil-Rollen, die auf als verwiesen sind oder. Da wirkliche Hundert-seitige Würfel groß, fast kugelförmig, und schwierig sind zu lesen, werden Prozentanteil-Rollen stattdessen durch das Rollen zwei zehnseitiger Würfel zusammen, das Verwenden ein als die "Zehnen" und der andere als die "Einheiten" behandelt. Eine Rolle zehn oder Null entweder auf stirbt wird als eine Null genommen, wenn beide Nullen oder Zehnen nicht sind, in welchem Fall das 100 ist. Einige Sätze des Prozentanteils würfeln ausführlich ein Zeichen stirbt in Zehnen und anderem in Einheiten, um Zweideutigkeit zu vermeiden.

Würfel für Rolle spielende Spiele sind gewöhnlich Plastik; früh wurden polyedrische Würfel von den 1970er Jahren und den 1980er Jahren aus einem weichen Plastik gemacht, der leicht halten würde, weil das Sterben verwendet wurde, und Tragen das unbrauchbare Sterben allmählich machen würde. Viele frühe Würfel waren nicht markiert, und Spieler haben große Sorge in der Malerei von ihnen genommen. Einige zwanzigseitige Würfel wurden dann Null bis neun zweimal numeriert; die Hälfte der Zahlen musste eine sich abhebende Farbe gemalt werden, um Gesichter zu unterscheiden. Diese konnten sich verdoppeln, weil ein zehnseitiger durch das Ignorieren des unterscheidenden Färbens stirbt.

Anwendung in der Wahrsagung

Würfel können für die Wahrsagung verwendet werden; das Verwenden von Würfeln zu solch einem Zweck wird cleromancy genannt. Ein Paar von allgemeinen Würfeln ist üblich, obwohl andere Formen von Polyedern verwendet werden können. Tibetanische Buddhisten verwenden manchmal diese Methode der Wahrsagung. Es ist hoch wahrscheinlich, dass der Pythagoreer die Platonischen Festkörper als Würfel verwendet hat; sie haben solche Würfel wie "die Würfel der Götter" gekennzeichnet, und sie haben sich bemüht, das Weltall durch ein Verstehen der Geometrie in Polyedern zu verstehen.

Astrologische Würfel sind ein Spezialsatz von drei 12-seitigen Würfeln für die Wahrsagung; die ersten sterben vertritt Planeten, die Sonne, den Mond und die Knoten des Monds; die zweiten sterben vertritt die 12 Tierkreis-Zeichen; und das dritte vertritt die 12 Häuser. Ein Ikosaeder stellt die Antworten der Magie 8-Bälle-, herkömmlich verwendet zur Verfügung, um Rat über yes-no Fragen zur Verfügung zu stellen.

Siehe auch

• Barrel stirbt
• Krone und Anker
• D20-System
• Dreidel
• Krause Würfel
• Nichttransitive Würfel
• Sicherman würfeln
• Teetotum
• Urim und Thummim

Referenzen

• Persi Diaconis und Joseph B. Keller. "Schöne Würfel". Der Amerikaner Mathematisch Monatlich, 96 (4):337-339, 1989. (Diskussion von Würfeln, die "durch die Symmetrie" und "durch die Kontinuität" schön sind.)
• Neigung und Läufe im Würfel-Werfen und der Aufnahme: Einige Millionen Werfen. G. R. Iverson. W. H. Longcour und andere. Psychometrika, Vol. 36, Nr. 1, März 1971
• Knizia, Reiner (1999). Richtig Erklärte Würfel-Spiele. Recht von Elliot auf Weise Bücher. Internationale Standardbuchnummer 0-7160-2112-9.

Links

• Analyse von Würfel-Wahrscheinlichkeiten, die Arbeit von Uspenski von auch Eigenschaften am Rollen vielfacher Würfel.
• mathematisch "Schöne Würfel"
• Schöne Würfel sind eine illustrierte Mathespielsäule über alle möglichen schönen Würfel und die mathematischen Gründe, warum andere Gestalten nicht schön sind.
• eine ganze Liste aller möglichen Schönen Würfel, die nette Illustrationen haben
• Zeichentrickfilm, der klar den Wahrscheinlichkeitsraum von Würfeln demonstriert
• Größte Würfel-Sammlungsverbindungen in der Welt, Fotos, Information über Würfel
• Computersimulation von unregelmäßigen Würfeln
• Ein Paar Von Würfeln Der Nie Rolle 7
• Die ältesten backgammon gehen gefunden im Iran unter
• Eine Kurze Geschichte von Würfeln (in Kerkern & Drache-Spielen)
• Wie machen Sie geladene Würfel? Die Gerade Schmiere, am 14. Juli 2009
• Diskussionsverbindungswürfel und Tarockkarten
• Warum Sich Würfel Der Weg Benehmen, Tun Sie, Populärer Wissenschaftsjuli 1945
• Würfel-Größe-Karte zeigt allgemeine Würfel-Dimensionen
• Würfel - Eine Heikle Liebelei Eine Liste von Brettspielen mit speziellen Würfeln

http://q-workshop.com/help_more.php?topic=history&lang=EN&sell_type=DETAL&currency=EUR