Weißes Geräusch ist ein zufälliges Signal (oder Prozess) mit einer flachen Macht geisterhafte Dichte. Mit anderen Worten enthält das Signal gleiche Macht innerhalb einer festen Bandbreite an jeder Zentrum-Frequenz. Weißes Geräusch zieht seinen Namen vom weißen Licht, in dem die Macht die geisterhafte Dichte des Lichtes über das sichtbare Band auf solche Art und Weise verteilt wird, dass die drei Farbenempfänger des Auges (Kegel) ungefähr ebenso stimuliert werden.

Im statistischen Sinn wird eine Zeitreihe r charakterisiert als, schwaches weißes Geräusch zu haben, wenn {r} eine Folge serienmäßig unkorrelierter zufälliger Variablen mit der begrenzten und bösartigen Nullabweichung ist. Starkes weißes Geräusch hat auch die Qualität, unabhängig und identisch verteilt zu sein, der keine Autokorrelation einbezieht. Insbesondere wenn r normalerweise mit der Mittel-Null- und Standardabweichung σ verteilt wird, wird die Reihe Gaussian weißes Geräusch genannt.

Eine unendliche Bandbreite weißes Geräuschsignal ist ein rein theoretischer Aufbau. Die Bandbreite des weißen Geräusches wird in der Praxis durch den Mechanismus der Geräuschgeneration durch das Übertragungsmedium und durch begrenzte Beobachtungsfähigkeiten beschränkt. Ein zufälliges Signal wird "als weißes Geräusch" betrachtet, wenn, wie man beobachtet, es ein flaches Spektrum über eine breitestmögliche Bandbreite eines Mediums hat.

Weißes Geräusch in einem Raumzusammenhang

Während es gewöhnlich im Zusammenhang von Frequenzbereichssignalen, der Begriff angewandt wird, wird weißes Geräusch auch auf ein Geräuschsignal im Raumgebiet allgemein angewandt. In diesem Fall hat es eine Auto-Korrelation, die durch eine Delta-Funktion über die relevanten Raumdimensionen vertreten werden kann. Das Signal ist dann im Raumfrequenzgebiet "weiß" (das ist für Signale im winkeligen Frequenzgebiet, z.B, dem Vertrieb eines Signals über alle Winkel im Nachthimmel ebenso wahr).

Statistische Eigenschaften

Das Image zum Recht zeigt eine begrenzte Länge, Verwirklichung der diskreten Zeit eines weißen von einem Computer erzeugten Geräuschprozesses.

Unkorreliert zu sein, schränkt rechtzeitig die Werte nicht ein, die ein Signal nehmen kann. Jeder Vertrieb von Werten ist möglich (obwohl er Nullgleichstrom-Bestandteil haben muss). Sogar ein binäres Signal, das nur die Werte 1 oder-1 übernehmen kann, wird weiß sein, wenn die Folge statistisch unkorreliert ist. Geräusch, das einen dauernden Vertrieb wie eine Normalverteilung hat, kann natürlich weiß sein.

Es wird häufig falsch angenommen, dass Geräusch von Gaussian (d. h. sieht das Geräusch mit einem Umfang-Vertrieb von Gaussian — Normalverteilung), notwendigerweise weißes Geräusch ist, noch bezieht kein Eigentum den anderen ein. Gaussianity bezieht sich auf den Wahrscheinlichkeitsvertrieb in Bezug auf den Wert, in diesem Zusammenhang die Wahrscheinlichkeit des Signals, das einen Umfang erreicht, während sich der Begriff 'weißer' auf die Weise bezieht, wie die Signalmacht mit der Zeit oder unter Frequenzen verteilt wird.

Wir können deshalb Gaussian weißes Geräusch, sondern auch Poisson, Cauchy, usw. weiße Geräusche finden. So werden die zwei Wörter "Gaussian" und "weiß" häufig beide in mathematischen Modellen von Systemen angegeben. Gaussian ist weißes Geräusch eine gute Annäherung von vielen wirklichen Situationen und erzeugt mathematisch lenksame Modelle. Diese Modelle werden so oft verwendet, dass der Begriff zusätzliches weißes Geräusch von Gaussian eine Standardabkürzung hat: AWGN.

Weißes Geräusch ist die verallgemeinerte Mittelquadratableitung des Prozesses von Wiener oder der Brownschen Bewegung.

Anwendungen

Es wird durch einige Notfahrzeugsirenen wegen seiner Fähigkeit verwendet, durch das Nebengeräusch zu schneiden, das es leichter macht sich niederzulassen.

Weißes Geräusch wird in der Produktion der elektronischen Musik gewöhnlich entweder direkt oder als ein Eingang für einen Filter allgemein verwendet, um andere Typen des Geräuschsignals zu schaffen. Es wird umfassend in der Audiosynthese verwendet, um normalerweise Schlaginstrumente wie Becken zu erfrischen, das hohen Geräuschinhalt in ihrem Frequenzgebiet hat.

Es wird auch verwendet, um Impuls-Antworten zu erzeugen. Um die Gleichung (EQ) für ein Konzert oder andere Leistung in einem Treffpunkt aufzustellen, wird ein kurzer Ausbruch von weißem oder rosa Geräusch durch das PAPA-System gesandt und von verschiedenen Punkten im Treffpunkt kontrolliert, so dass der Ingenieur erzählen kann, ob die Akustik des Gebäudes natürlich erhöht oder irgendwelche Frequenzen schneidet. Der Ingenieur kann dann die gesamte Gleichung anpassen, um eine erwogene Mischung zu sichern.

Weißes Geräusch kann für die Frequenzansprechprüfung von Verstärkern und elektronischen Filtern verwendet werden.

Es wird nicht verwendet, um Lautsprecher zu prüfen, weil sein Spektrum einen zu großen Betrag des hohen Frequenzinhalts enthält. Rosa Geräusch wird verwendet, um Wandler wie Lautsprecher und Mikrofone zu prüfen. Weißes Geräusch wird als die Basis von einigen Zufallszahlengeneratoren verwendet. Zum Beispiel, verwendet Random.org ein System von atmosphärischen Antennen, um zufällige Ziffer-Muster vom weißen Geräusch zu erzeugen.

Weißes Geräusch ist eine allgemeine synthetische Geräuschquelle, die für die gesunde Maskierung durch einen tinnitus masker verwendet ist. Weiße Geräuschmaschinen und andere weiße Geräuschquellen werden als Gemütlichkeitserweiterer und Schlaf-Hilfe verkauft und tinnitus zu maskieren. Wechselweise hat der Gebrauch eines FM-Radios zu unbenutzten ("statischen") Frequenzen gestimmt ist eine einfachere und rentablere Quelle des weißen Geräusches. Jedoch ist weißes Geräusch, das von einem allgemeinen kommerziellen auf eine unbenutzte Frequenz abgestimmten Radioempfänger erzeugt ist, für den verseuche mit unechten Signalen, wie angrenzende Radiostationen, Obertöne von nichtangrenzenden Radiostationen, elektrischer Ausrüstung in der Nähe von der Empfang-Antenne-Verursachen-Einmischung oder sogar atmosphärischen Ereignissen wie Sonnenaufflackern und besonders Blitz äußerst verwundbar.

Die Effekten des weißen Geräusches auf die kognitive Funktion werden gemischt. Kürzlich hat eine kleine Studie gefunden, dass weiße Geräuschhintergrundanregung kognitive Wirkung unter sekundären Studenten mit der Aufmerksamkeitsdefizit-Hyperaktivitätsunordnung (ADHD) verbessert, während sie Leistung von non-ADHD Studenten vermindert. Andere Arbeit zeigt an, dass es in der Besserung der Stimmung und Leistung von Arbeitern durch die Maskierung des Hintergrundbürogeräusches wirksam ist, aber kognitive Leistung in komplizierten Karte-Sortieren-Aufgaben vermindert.

Mathematische Definition

Weißer zufälliger Vektor

Ein zufälliger Vektor ist ein weißer zufälliger Vektor, wenn, und nur wenn sein Mittelvektor und Autokorrelationsmatrix der folgende sind:

::

D. h. es ist zufälliger Mittelvektor einer Null, und seine Autokorrelationsmatrix ist ein Vielfache der Identitätsmatrix. Wenn die Autokorrelationsmatrix ein Vielfache der Identität ist, sagen wir, dass es kugelförmige Korrelation hat.

Weißer Zufallsprozess (weißes Geräusch)

Ein dauernder Zeitzufallsprozess, wo ein weißer Geräuschprozess ist, wenn, und nur wenn seine Mittelfunktion und Autokorrelationsfunktion den folgenden befriedigen:

::

d. h. es ist ein Nullmittelprozess für alle Zeiten und hat unendliche Macht an der Nullzeitverschiebung, da seine Autokorrelationsfunktion die Delta-Funktion von Dirac ist.

Die obengenannte Autokorrelationsfunktion bezieht die folgende Macht geisterhafte Dichte ein:

:

seit dem Fourier verwandeln sich von der Delta-Funktion ist 1 gleich. Seit dieser Macht ist geisterhafte Dichte dasselbe an allen Frequenzen, wir nennen es weiß als eine Analogie zum Frequenzspektrum des weißen Lichtes.

Eine Generalisation zu zufälligen Elementen auf unendlichen dimensionalen Räumen, wie zufällige Felder, ist das weiße Geräuschmaß.

Zufällige Vektor-Transformationen

Zwei theoretische Anwendungen mit einem weißen zufälligen Vektoren sind die Simulation und das Weißen eines anderen willkürlichen zufälligen Vektoren. Um einen willkürlichen zufälligen Vektoren vorzutäuschen, gestalten wir einen weißen zufälligen Vektoren mit einer sorgfältig gewählten Matrix um. Wir wählen die Transformationsmatrix, so dass die Mittelmatrix und Kovarianz-Matrix des umgestalteten weißen zufälligen Vektoren die Mittelmatrix und Kovarianz-Matrix des willkürlichen zufälligen Vektoren vergleichen, den wir vortäuschen. Um einen willkürlichen zufälligen Vektoren weiß zu machen, gestalten wir es durch eine verschiedene sorgfältig gewählte Matrix um, so dass die Produktion zufälliger Vektor ein weißer zufälliger Vektor ist.

Diese zwei Ideen sind in Anwendungen wie Kanalbewertung und Kanalgleichung in Kommunikationen entscheidend und Audio-. Diese Konzepte werden auch in der Datenkompression verwendet.

Das Simulieren eines zufälligen Vektoren

Nehmen Sie an, dass ein zufälliger Vektor Kovarianz-Matrix hat. Da diese Matrix Hermitian symmetrisch und positiv halbbestimmt durch den geisterhaften Lehrsatz von der geradlinigen Algebra ist, können wir diagonalize oder Faktor die Matrix folgendermaßen.

:

wo die orthogonale Matrix von Eigenvektoren ist und die Diagonalmatrix von eigenvalues ist. So hält die umgekehrte Gleichung auch.

Wir können die 1. und 2. Moment-Eigenschaften dieses zufälligen Vektoren mit dem bösartigen und der Kovarianz-Matrix über die folgende Transformation eines weißen Vektoren der Einheitsabweichung vortäuschen:

:wo:

So hat die Produktion dieser Transformation Erwartung

:

und Kovarianz-Matrix

:

Das Weißen eines zufälligen Vektoren

Die Methode, für einen Vektoren mit dem bösartigen und der Kovarianz-Matrix weiß zu machen, soll die folgende Berechnung durchführen:

:So hat die Produktion dieser Transformation Erwartung:und Kovarianz-Matrix:::

Also, von der umgekehrten Gleichung, die oben gezeigt ist, bekommen wir den folgenden:

:

So, mit der obengenannten Transformation, können wir den zufälligen Vektoren weiß machen, um Null bösartig und die Identitätskovarianz-Matrix zu haben.

Zufällige Signaltransformationen

Wir können dieselben zwei Konzepte des Simulierens und Weißens zum Fall der dauernden Zeit zufällige Signale oder Prozesse nicht erweitern. Für das Simulieren schaffen wir einen Filter, in den wir ein weißes Geräuschsignal füttern. Wir wählen den Filter, so dass das Produktionssignal die 1. und 2. Momente jedes willkürlichen Zufallsprozesses vortäuscht. Für das Weißen füttern wir jedes willkürliche zufällige Signal in einen besonders gewählten Filter, so dass die Produktion des Filters ein weißes Geräuschsignal ist.

Das Simulieren eines dauernd-maligen zufälligen Signals

Weißes Geräusch kann jeden breiten Sinn stationärer, dauernd-maliger Zufallsprozess mit der Konstante bösartig und Kovarianz-Funktion vortäuschen

:

und Macht geisterhafte Dichte

:

Wir können dieses Signal mit Frequenzbereichstechniken vortäuschen.

Weil Hermitian symmetrisch und positiv halbbestimmt ist, hieraus folgt dass echt ist und factored als sein kann

:

wenn, und nur wenn das Paley-Wiener Kriterium befriedigt.

:

Wenn eine vernünftige Funktion ist, können wir dann Faktor sie in die mit dem Polnullform als

:

Eine minimale Phase wählend, so dass seine Pole und Nullen innerhalb der linken Hälfte s-plane lügen, können wir dann mit als die Übertragungsfunktion des Filters vortäuschen.

Wir können vortäuschen, indem wir den folgenden geradlinigen, Zeit-Invariant Filter bauen

:

wo ein dauernd-maliges Weiß-Geräuschsignal mit den folgenden 1. und 2. Moment-Eigenschaften ist:

::

So hat das resultierende Signal dieselben 2. Moment-Eigenschaften wie das gewünschte Signal.

Das Weißen eines dauernd-maligen zufälligen Signals

Nehmen Sie an, dass wir einen breiten Sinn haben, den stationärer, dauernd-maliger mit demselben definierter Zufallsprozess, Kovarianz-Funktion und Macht geisterhafte Dichte als oben bedeutet.

Wir können dieses Signal mit Frequenzbereichstechniken weiß machen. Wir Faktor die Macht geisterhafte Dichte, wie beschrieben, oben.

Die minimale Phase wählend, so dass seine Pole und Nullen innerhalb der linken Hälfte s-plane lügen, können wir dann mit dem folgenden umgekehrten Filter weiß werden

:

Wir wählen den minimalen Phase-Filter, so dass der resultierende umgekehrte Filter stabil ist. Zusätzlich müssen wir überzeugt sein, dass das für alle ausschließlich positiv ist, so dass keine Eigenartigkeiten hat.

Die Endform des weiß werdenden Verfahrens ist wie folgt:

:

so dass ein weißer Geräuschzufallsprozess mit der Null bösartig und unveränderlich, Einheitsmacht geisterhafte Dichte ist

:

Bemerken Sie, dass diese Macht geisterhafte Dichte einer Delta-Funktion für die Kovarianz-Funktion dessen entspricht.

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In der Musik

Weißes Geräusch, rosa Geräusch und braunes Geräusch werden als Schlagzeug in 8 Bit (chiptune) Musik verwendet.

Sie werden auch in der elektronischen Musik wie Trance und Hausmusik verwendet, "um Kehren" zu schaffen.

Siehe auch

• Bochner-Minlos Lehrsatz
• Geräusch von Brownian
• Farben des Geräusches
• Delta-Funktion
• Elektronisches Geräusch
• Zischen
• Unabhängige Teilanalyse
• Geräusch (Physik)
• Hauptteilanalyse
• Lassen Sie Maskierung erklingen
• Tinnitus masker
• Weiße Geräuschmaschine
• Das Weißen der Transformation

Außenverbindungen

• Bedeutung eines Weiß-Geräuschprozesses - "richtige" Definition des Begriffes weißes Geräusch