Die Bohnenmaschine, auch bekannt als der quincunx oder Kasten von Galton, ist ein von Herrn Francis Galton erfundenes Gerät, um den Hauptgrenzwertsatz insbesondere zu demonstrieren, dass die Normalverteilung zum binomischen Vertrieb ungefähr ist.

Die Maschine besteht aus einem vertikalen Ausschuss mit durchgeschossenen Reihen von Nadeln. Bälle sind von der Spitze und dem Schlag verlassen und Recht fallen gelassen, weil sie die Nadeln schlagen. Schließlich werden sie in einen Ball breite Behälter am Boden gesammelt. Die Höhe von Ball-Säulen in den Behältern kommt einer Glockenkurve näher.

Das Überziehen des Dreiecks des Pascal auf die Nadeln zeigt die Zahl von verschiedenen Pfaden, die genommen werden können, um zu jedem Behälter zu kommen.

Ein groß angelegtes Arbeitsmodell dieses Geräts kann am Museum der Wissenschaft, Bostons im Ausstellungsstück von Mathematica gesehen werden.

Vertrieb der Bälle

Wenn ein Ball nach rechts k Zeiten auf seinem Weg unten drängt (und nach links auf den restlichen Nadeln) er im kth Behälter endet, der vom links zählt. Die Zahl von Reihen von Nadeln in einer Bohnenmaschine durch n anzeigend, wird die Zahl von Pfaden zum kth Behälter auf dem Boden durch den binomischen Koeffizienten gegeben. Wenn die Wahrscheinlichkeit des strammen Rechts auf einer Nadel p ist (der 0.5 auf einer unvoreingenommenen Maschine gleich ist) die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball im kth Behälter endet, ist gleich. Das ist die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion eines binomischen Vertriebs.

Gemäß dem Hauptgrenzwertsatz kommt der binomische Vertrieb der Normalverteilung näher vorausgesetzt, dass n, die Zahl von Reihen von Nadeln in der Maschine, groß ist.

Spiele

Mehrere Spiele sind entwickelt worden, die Idee von Nadeln verwertend, die den Weg von Bällen oder anderen Gegenständen ändern:

• Bagatelle
• Pachinko
• Plinko
• Payazzo
• Pazzo-lolo

Außenverbindungen

• Plinko und der Binomische Vertrieb Interaktive Simulation
• Eine Wahrscheinlichkeitsmaschine (hat Herrn Francis genannt), das Vergleichen der Aktienbörse kehrt zur Zufälligkeit der Bohnen zurück, die durch das quincunx Muster fallen. von Index-Kapital-Beratern IFA.com
• Eine Simulation mit Erklärungen
• Eine andere Simulation von der Universität von John Carroll
• Quincunx und seine Beziehung zur Normalverteilung von der Mathematik Machen Spaß

• Dynamischer unruhiger Fluss auf dem Ausschuss von Galton mit der Reibung
• Zeichentrickfilme für die Bohnenmaschine durch Yihui Xie, der den R Paket-Zeichentrickfilm verwendet

• Der Marmorlauf des Pascal: ein deterministischer Ausschuss von Galton