In der Mengenlehre ist ein Kardinal von Woodin (genannt für W. Hugh Woodin) eine Grundzahl λ solch das für alle Funktionen

:f: λ → λ\

dort besteht ein grundsätzlicher κ ⊆ M.

Eine gleichwertige Definition ist das: λ ist Woodin, wenn, und nur wenn λ stark unzugänglich ist und für alle, dort a besteht

zu sein

Einem Woodin Kardinal wird durch einen stationären Satz von messbaren Kardinälen vorangegangen, und so ist es ein Kardinal von Mahlo. Jedoch ist der erste Kardinal von Woodin nicht sogar schwach kompakt.

Folgen

Kardinäle von Woodin sind in der beschreibenden Mengenlehre wichtig. Durch ein Ergebnis von Martin und Stahl bezieht die Existenz von ungeheuer vielen Kardinälen von Woodin projektiven determinacy ein, der der Reihe nach andeutet, dass jeder projektive Satz messbar ist, hat das Eigentum von Baire (unterscheidet sich von einem offenen Satz durch einen spärlichen Satz, d. h. ein Satz, der eine zählbare Vereinigung von nirgends dichten Sätzen ist), und das vollkommene Satz-Eigentum (ist entweder zählbar oder enthält eine vollkommene Teilmenge).

Die Konsistenz der Existenz von Kardinälen von Woodin kann verwendende determinacy Hypothesen bewiesen werden. Wenn es in ZF+AD+DC arbeitet, den man beweisen kann, ist das Woodin in der Klasse von hereditarily ordnungsdefinierbaren Sätzen. ist die erste Ordnungszahl, auf die das Kontinuum durch eine ordnungsdefinierbare Surjektion nicht kartografisch dargestellt werden kann (sieh Θ (Mengenlehre)).

Shelah hat bewiesen, dass, wenn die Existenz eines Kardinals von Woodin dann entspricht, es entspricht, dass das nichtstationäre Ideal auf ω - gesättigt ist.

Woodin hat auch den equiconsistency der Existenz von ungeheuer vielen Kardinälen von Woodin und der Existenz - dichtes Ideal bewiesen.

Hyper-Woodin Kardinäle

Ein grundsätzlicher κ wird hyper-Woodin genannt, wenn dort ein normales Maß U auf κ solch das für jeden Satz S, der Satz besteht

: {λ.

Der Name spielt auf das klassische Ergebnis an, dass ein Kardinal Woodin wenn und nur wenn für jeden Satz S, der Satz ist

: {λ

Der Name spielt auf das klassische Ergebnis an, dass ein Kardinal Woodin wenn für jeden Satz S, der Satz {λ ist

Weiterführende Literatur

• Weil Beweise der zwei in Folgen verzeichneten Ergebnisse Handbuch der Mengenlehre (Hrsg. Foreman, Kanamori, Magidor) sehen (um zu erscheinen). Entwürfe von einigen Kapiteln sind verfügbar.
• Ernest Schimmerling, Kardinäle von Woodin, Kardinäle von Shelah und das Mitchell-Stahlkernmodell, die Verhandlungen der amerikanischen Mathematischen Gesellschaft 130/11, Seiten 3385-3391, 2002, online-