& x\geq0 \\

0 & x

cdf =

haben Sie = vor

Mittellinie =

Weise =

\lambda \left (\frac {k-1} {k} \right) ^ {\\frac {1} {k} }\\, &k>1 \\

0 &k=1 \end {Fälle} </Mathematik> |

Arg-Weise = wenn

Abweichung =

Schiefe =

kurtosis = (sieh Text), |

Wärmegewicht =

mgf =

Rotforelle =

} }\

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist der Vertrieb von Weibull ein dauernder Wahrscheinlichkeitsvertrieb. Es wird nach Waloddi Weibull genannt, der es im Detail 1951 beschrieben hat, obwohl es zuerst dadurch identifiziert und zuerst angewandt wurde durch, den Größe-Vertrieb von Partikeln zu beschreiben.

Definition

Die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion von Weibull zufällige Variable x ist:

:

\frac {k} {\\Lambda }\\ist (\frac {x} {\\Lambda }\\Recht) ^ {k-1} e^ {-(x/\lambda) ^ {k}} & x\geq0, \\abgereist

0 & x

wo k> 0 der Gestalt-Parameter ist und λ> 0 der Skala-Parameter des Vertriebs ist. Seine kumulative Ergänzungsvertriebsfunktion ist eine gestreckte Exponentialfunktion. Der Weibull Vertrieb ist mit mehrerem anderem Wahrscheinlichkeitsvertrieb verbunden; insbesondere es interpoliert zwischen dem Exponentialvertrieb (k = 1) und dem Vertrieb von Rayleigh (k = 2).

Wenn die Menge x eine "Zeit zum Misserfolg" ist, gibt der Vertrieb von Weibull einen Vertrieb, für den die Misserfolg-Rate zu einer Macht der Zeit proportional ist. Der Gestalt-Parameter, k, ist, dass die Macht plus eine, und so kann dieser Parameter direkt wie folgt interpretiert werden:

• Ein Wert von k

Im Feld der Material-Wissenschaft ist der Gestalt-Parameter k eines Vertriebs von Kräften als das Modul von Weibull bekannt.

Eigenschaften

Dichte-Funktion

Die Form der Dichte-Funktion des Vertriebs von Weibull ändert sich drastisch mit dem Wert von k. Für 0

Vertriebsfunktion

Die kumulative Vertriebsfunktion für den Vertrieb von Weibull ist

:

für x  0, und F (x; k; λ) = 0 für x

Momente

Die Moment-Erzeugen-Funktion des Logarithmus von der verteilten zufälligen Variable von Weibull wird durch gegeben

:

wo die Gammafunktion ist. Ähnlich wird die charakteristische Funktion des Klotzes X durch gegeben

:

Insbesondere der n-te rohe Moment X wird durch gegeben

:

Das bösartige und die Abweichung von Weibull zufällige Variable können als ausgedrückt werden

:und:

Die Schiefe wird durch gegeben

:

wo das bösartige dadurch angezeigt wird und die Standardabweichung dadurch angezeigt wird.

Das Übermaß kurtosis wird durch gegeben

:

- 4\Gamma_1\Gamma_3 +\Gamma_4} {[\Gamma_2-\Gamma_1^2] ^2} </Mathematik>

wo. Das kurtosis Übermaß kann auch als geschrieben werden:

:

Moment-Erzeugen-Funktion

Eine Vielfalt von Ausdrücken ist im Augenblick erzeugende Funktion X selbst verfügbar. Als eine Macht-Reihe da sind die rohen Momente bereits bekannt, man hat

:

Wechselweise kann man versuchen, sich direkt mit dem integrierten zu befassen

:

Wenn, wie man annimmt, der Parameter k eine rationale Zahl, ausgedrückt als k = p/q ist, wo p und q ganze Zahlen sind, dann kann dieses Integral analytisch bewertet werden. Mit t, der durch &minus;t ersetzt ist, findet man

:

wo G die G-Funktion von Meijer ist.

Die charakteristische Funktion ist auch dadurch erhalten worden.

Informationswärmegewicht

Das Informationswärmegewicht wird durch gegeben

:

H

\gamma\left (1 \!-\!\frac {1} {k }\\Recht)

+

\ln\left (\frac {\\Lambda} {k }\\Recht)

+

1

</Mathematik>

wo die Euler-Mascheroni Konstante ist.

Anschlag von Weibull

Die Güte von passenden von Daten zu einem Vertrieb von Weibull kann mit einem Weibull-Anschlag visuell bewertet werden. Der Weibull-Anschlag ist ein Anschlag der empirischen kumulativen Vertriebsfunktion von Daten auf speziellen Äxten in einem Typ des Q-Q-Anschlags. Die Äxte sind dagegen. Der Grund für diese Änderung von Variablen ist die kumulative Vertriebsfunktion kann linearised sein:

:

F (x) &= 1-e^ {-(x/\lambda) ^k }\\\

- \ln (1-f (x)) &= (x/\lambda) ^k \\

\underbrace {\\ln (-\ln (1-f (x)))} _ {\\textrm {'y'}} &= \underbrace {k\ln x} _ {\\textrm {'mx'}} - \underbrace {k\ln \lambda} _ {\\textrm {'c'} }\

\end {richten }\aus

</Mathematik>

der, wie man sehen kann, in der Standardform einer Gerade ist. Deshalb, wenn die Daten aus einem Vertrieb von Weibull dann gekommen sind, wird eine Gerade auf einem Anschlag von Weibull erwartet.

Es gibt verschiedene Annäherungen an das Erreichen der empirischen Vertriebsfunktion von Daten: Eine Methode ist, die vertikale Koordinate für jedes Punkt-Verwenden zu erhalten, wo die Reihe des Datenpunkts ist und die Zahl von Datenpunkten ist.

Geradliniges rückwärts Gehen kann auch verwendet werden, um Güte von passenden numerisch zu bewerten und die Rahmen des Vertriebs von Weibull zu schätzen. Der Anstieg informiert denjenigen direkt über den Gestalt-Parameter, und der Skala-Parameter kann auch abgeleitet werden.

Gebrauch

Der Weibull Vertrieb wird verwendet

• In der Überleben-Analyse
• In der Zuverlässigkeitstechnik- und Misserfolg-Analyse
• In der Industrietechnik, um Herstellung und Lieferfristen zu vertreten
• In der äußersten Werttheorie
• Im Wetter, das voraussagt
• Windgeschwindigkeitsvertrieb zu beschreiben, weil der natürliche Vertrieb häufig die Gestalt von Weibull vergleicht
• In der Kommunikationssystemtechnik
• In Radarsystemen, um die Streuung des Niveaus der empfangenen Signale zu modellieren, das durch einige Typen des Durcheinanders erzeugt ist
• Zum Modell, das Kanäle in Radiokommunikationen verwelkt, als Weibull, der verwelkt, scheint Modell, gut passend zu experimentellen verwelkenden Kanalmaßen auszustellen
• In der allgemeinen Versicherung, um die Größe von Rückversicherungsansprüchen und die kumulative Entwicklung von Asbeststaublunge-Verlusten zu modellieren
• In der Vorhersage technologischer Änderung (auch bekannt als das Sharif-Islam-Modell)
• In der Hydrologie wird der Vertrieb von Weibull auf äußerste Ereignisse wie jährliche maximale eintägige Niederschläge und Flussentladungen angewandt. Das blaue Bild illustriert ein Beispiel, den Vertrieb von Weibull an aufgereihte jährlich maximale eintägige Niederschläge zu passen, die auch den auf dem binomischen Vertrieb gestützten 90-%-Vertrauensriemen zeigen. Die Niederschlag-Daten werden durch das Plotten von Positionen als ein Teil der kumulativen Frequenzanalyse vertreten.
• Im Beschreiben der Größe von Partikeln hat durch den Schleifen, das Mahlen und vernichtende Operationen erzeugt, der 2-Parameter-Vertrieb von Weibull wird verwendet, und in diesen Anwendungen ist es manchmal als der Vertrieb des Kolofoniums-Rammler bekannt. In diesem Zusammenhang sagt es weniger feine Partikeln voraus als der Lognormalvertrieb, und es ist allgemein für den schmalen Partikel-Größe-Vertrieb am genauesten. Die Interpretation der kumulativen Vertriebsfunktion ist das F (x; k; λ) ist der Massenbruchteil von Partikeln mit dem Diameter, das kleiner ist als x, wo λ die Mittelpartikel-Größe ist und k ein Maß der Ausbreitung von Partikel-Größen ist.

Zusammenhängender Vertrieb

• Der übersetzte Vertrieb von Weibull enthält einen zusätzlichen Parameter. Es hat die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion

:

für und f (x; k, λ, θ) = 0 für x ist der Gestalt-Parameter, ist der Skala-Parameter und ist der Positionsparameter des Vertriebs. Wenn θ = 0, das zum 2-Parameter-Vertrieb abnimmt.

• Der Weibull Vertrieb kann als der Vertrieb einer zufälligen Variable X solch dass die zufällige Variable charakterisiert werden

:

ist der Standardexponentialvertrieb mit der Intensität 1.

• Der Weibull Vertrieb interpoliert zwischen dem Exponentialvertrieb mit der Intensität 1/λ wenn k = 1 und einem Vertrieb von Rayleigh der Weise wenn k = 2.
• Der Weibull Vertrieb kann auch in Bezug auf eine Rechteckverteilung charakterisiert werden: Wenn X auf (0,1) gleichförmig verteilt wird, dann ist die zufällige Variable Weibull, der mit Rahmen k und λ verteilt ist. Das führt zu einem leicht durchgeführten numerischen Schema, für einen Vertrieb von Weibull vorzutäuschen.
• Der Weibull Vertrieb (gewöhnlich genügend in der Zuverlässigkeitstechnik) ist ein spezieller Fall des drei Parameters Vertrieb von Exponentiated Weibull, wo die zusätzliche Hochzahl 1 gleich ist. Der Exponentiated Weibull Vertrieb stellt sich unimodal, Badewanne shaped* und Eintönigkeitsmisserfolg-Raten ein.
• Der Weibull Vertrieb ist ein spezieller Fall des verallgemeinerten äußersten Wertvertriebs. Es war in dieser Verbindung, dass der Vertrieb zuerst von Maurice Fréchet 1927 identifiziert wurde. Der nah zusammenhängende Vertrieb von Fréchet, der für diese Arbeit genannt ist, hat die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion

:

• Der Vertrieb einer zufälligen Variable, die als das Minimum von mehreren zufälligen Variablen, jeder definiert wird, einen verschiedenen Vertrieb von Weibull habend, ist ein poly-Weibull Vertrieb.

Siehe auch

• Lehrsatz von Fisher-Tippett-Gnedenko

Bibliografie

...

Links

• Mathpages - Weibull Analyse
• Der Weibull Vertrieb
• Zuverlässigkeitsanalyse mit Weibull