In der Rechnung ist die Summe-Regel in der Unterscheidung eine Methode, die Ableitung einer Funktion zu finden, die die Summe von zwei anderen Funktionen ist, für die Ableitungen bestehen. Das ist ein Teil der Linearität der Unterscheidung. Die Summe-Regel in der Integration folgt daraus. Die Regel selbst ist eine direkte Folge der Unterscheidung von den ersten Grundsätzen.

Die Summe-Regel sagt uns dass für zwei Funktionen u und v:

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Diese Regel gilt auch für die Subtraktion und für Hinzufügungen und Subtraktionen von mehr als zwei Funktionen

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Beweis

Lassen Sie y eine Funktion sein, die durch die Summe von zwei Funktionen u und v gegeben ist, solch dass:

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Lassen Sie jetzt y, u und v durch kleine Zunahmen Δy, Δu und Δv beziehungsweise vergrößert werden. Folglich:

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So:

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Teilen Sie sich jetzt überall durch Δx:

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Lassen Sie Δx zu 0 neigen:

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Rufen Sie jetzt dass y = u + v zurück, die Summe-Regel in der Unterscheidung gebend:

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Die Regel kann zur Subtraktion wie folgt erweitert werden:

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Verwenden Sie jetzt den speziellen Fall der unveränderlichen Faktor-Regel in der Unterscheidung mit k =  1, um vorzuherrschen:

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Deshalb kann die Summe-Regel so erweitert werden sie "akzeptiert" Hinzufügung und Subtraktion wie folgt:

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Die Summe-Regel in der Unterscheidung kann als ein Teil der Abstammung sowohl für die Summe-Regel in der Integration als auch für Linearität der Unterscheidung verwendet werden.

Generalisation zu Summen

Denken Sie eine Reihe von Funktionen f, f..., f. Dann

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so

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Mit anderen Worten ist die Ableitung jeder Summe von Funktionen die Summe der Ableitungen jener Funktionen.

Das folgt leicht durch die Induktion; wir haben gerade das bewiesen, um für n = 2 wahr zu sein. Nehmen Sie an, dass es für den ganzen n wahr

ist

Dann

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und es folgt aus dem Beweis darüber

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Durch die induktive Hypothese,

:so:

der den Beweis der Summe-Regel der Unterscheidung beendet.

• Gilbert Strang: Rechnung. SIAM 1991, internationale Standardbuchnummer 0-9614088-2-0, p. 71 (hat Online-Version (google Bücher)) eingeschränkt
• summieren Sie Regel an PlanetMath