Das Modul von Young, auch bekannt als das dehnbare Modul, sind ein Maß der Steifkeit eines elastischen Materials und sind eine Menge, die verwendet ist, um Materialien zu charakterisieren. Es wird als das Verhältnis der einachsigen Betonung über die einachsige Beanspruchung im Rahmen Betonung definiert, in der das Gesetz von Hooke hält. In der festen Mechanik wird der Hang der Betonungsbeanspruchungskurve an jedem Punkt das Tangente-Modul genannt. Das Tangente-Modul des anfänglichen, geradlinigen Teils einer Betonungsbeanspruchungskurve wird das Modul von Young genannt. Es kann vom Hang einer Betonungsbeanspruchungskurve experimentell bestimmt werden, die während dehnbarer auf einer Probe des Materials geführter Tests geschaffen ist. In anisotropic Materialien kann das Modul von Young verschiedene Werte abhängig von der Richtung der angewandten Kraft in Bezug auf die Struktur des Materials haben.

Es wird auch das elastische Modul oder Modul der Elastizität allgemein genannt, weil das Modul von Young das allgemeinste elastische verwendete Modul ist, aber es gibt andere elastische Module gemessen, auch, wie das Hauptteil-Modul und das Schubmodul.

Das Modul von Young wird nach Thomas Young, dem britischen Wissenschaftler des 19. Jahrhunderts genannt. Jedoch wurde das Konzept 1727 von Leonhard Euler entwickelt, und die ersten Experimente, die das Konzept des Moduls von Young in seiner aktuellen Form verwendet haben, wurden vom italienischen Wissenschaftler Giordano Riccati 1782 durchgeführt, die Arbeit von Young um 25 Jahre zurückdatierend.

Einheiten

Das Modul von Young ist das Verhältnis der Betonung, die Einheiten des Drucks hat, um sich zu spannen, der ohne Dimension ist; deshalb hat das Modul von Young Einheiten des Drucks.

Die SI-Einheit des Moduls der Elastizität (E, oder weniger allgemein Y) ist das Pascal (Papa oder N/m ² oder M · Kg · s). Die praktischen verwendeten Einheiten sind megapascals (MPa oder N/mm ²) oder gigapascals (GPa oder kN/mm ²). In üblichen USA-Einheiten wird es als Pfunde (Kraft) pro Quadratzoll (psi) ausgedrückt. Die Abkürzung ksi bezieht sich auf Tausende von psi.

Gebrauch

Das Modul des Jungen berechnet die Änderung in der Dimension einer Bar, die aus einem isotropischen elastischen Material unter dehnbaren oder zusammenpressenden Lasten gemacht ist. Zum Beispiel sagt es voraus, wie viel eine materielle Probe unter der Spannung erweitert oder unter der Kompression verkürzt. Das Modul von Jungem wird verwendet, um die Ablenkung vorauszusagen, die in einem statisch bestimmten Balken vorkommen wird, wenn eine Last an einem Punkt zwischen den Unterstützungen des Balkens angewandt wird. Einige Berechnungen verlangen auch den Gebrauch anderer materieller Eigenschaften, wie das Schubmodul, die Dichte oder das Verhältnis von Poisson.

Geradlinig gegen den nichtlinearen

Für viele Materialien ist das Modul von Young mehr als eine Reihe von Beanspruchungen im Wesentlichen unveränderlich. Solche Materialien werden geradlinig genannt, und werden gesagt, dem Gesetz von Hooke zu folgen. Beispiele von geradlinigen Materialien sind Stahl, Kohlenstoff-Faser und Glas. Nichtlineare Materialien schließen Gummi und Böden ein, außer unter sehr kleinen Beanspruchungen.

Richtungsmaterialien

Das Modul von Young ist nicht immer dasselbe in allen Orientierungen eines Materials. Die meisten Metalle und Keramik, zusammen mit vielen anderen Materialien, sind isotropisch, und ihre mechanischen Eigenschaften sind dasselbe in allen Orientierungen. Jedoch können Metalle und Keramik mit bestimmten Unreinheiten behandelt werden, und Metalle können mechanisch gearbeitet werden, um ihre Korn-Strukturen gerichtet zu machen. Diese Materialien werden dann anisotropic, und das Modul von Young wird sich abhängig von der Richtung des Kraft-Vektoren ändern. Anisotropy kann in vielen Zusammensetzungen ebenso gesehen werden. Zum Beispiel hat Kohlenstoff-Faser das Modul des viel höheren Youngs (ist viel steifer), wenn Kraft Parallele zu den Fasern (entlang dem Korn) geladen wird. Andere solche Materialien schließen Holz und Stahlbeton ein. Ingenieure können dieses Richtungsphänomen zu ihrem Vorteil im Schaffen von Strukturen verwenden.

Berechnung

Das Modul von Jungem, E, kann durch das Teilen der dehnbaren Betonung durch die dehnbare Beanspruchung im Gummiband (anfänglich, geradlinig) ein Teil der Betonungsbeanspruchungskurve berechnet werden:

:wo

: ist das Modul des Jungen (Modul der Elastizität)

: ist die Kraft, die auf einen Gegenstand unter der Spannung ausgeübt ist;

: ist die ursprüngliche Querschnittsfläche, durch die die Kraft angewandt wird;

: ist der Betrag, durch den sich die Länge des Gegenstands ändert;

: ist die ursprüngliche Länge des Gegenstands.

Kraft durch das gestreckte oder zusammengepresste Material ausgeübt

Das Modul des Jungen eines Materials kann verwendet werden, um die Kraft zu berechnen, die es unter der spezifischen Beanspruchung ausübt.

:

wo die durch das Material ausgeübte Kraft, wenn zusammengepresst oder gestreckt dadurch ist.

Das Gesetz von Hooke kann aus dieser Formel abgeleitet werden, die die Steifkeit eines idealen Frühlings beschreibt:

:wo::

Elastische potenzielle Energie

Die elastische potenzielle versorgte Energie wird durch das Integral dieses Ausdrucks gegeben in Bezug auf:

:

wo die elastische potenzielle Energie ist.

Durch die elastische potenzielle Energie pro Einheitsvolumen wird gegeben:

:, wo die Beanspruchung im Material ist.

Diese Formel kann auch als das Integral des Gesetzes von Hooke ausgedrückt werden:

:

Beziehung unter elastischen Konstanten

Für homogene isotropische Materialien bestehen einfache Beziehungen zwischen elastischen Konstanten (Das Modul von Jungem E, Schubmodul G, Hauptteil-Modul K und das Verhältnis von Poisson ν), die erlauben, sie alle nicht weniger als zwei zu berechnen, sind bekannt:

:

Ungefähre Werte

Das Modul von Jungem kann sich etwas wegen Unterschiede in der Beispielzusammensetzung ändern und Methode prüfen. Die Rate der Deformierung hat den größten Einfluss auf die Daten gesammelt besonders in Polymern. Die Werte hier sind ungefähr und nur für den Verhältnisvergleich beabsichtigt.

Siehe auch

• Ablenkung
• Deformierung
• Härte
• Das Gesetz von Hooke
• Schubmodul
• Das Verbiegen der Steifkeit
• Impuls-Erregungstechnik
• Schwierigkeit
• Ertrag (Technik)
• Liste von Material-Eigenschaften

Links

• Matweb: freie Datenbank von Technikeigenschaften für mehr als 63,000 Materialien
• Das Modul von Jungem für Gruppen von Materialien und ihre Kosten