In der Optik, einem Punkt von Arago, dem hellen Punkt von Fresnel oder dem Punkt von Poisson ist ein heller Punkt, der am Zentrum eines Schattens eines kreisförmigen Gegenstands wegen der Beugung von Fresnel erscheint. Dieser Punkt hat eine wichtige Rolle in der Entdeckung der Welle-Natur des Lichtes gespielt (sieh Geschichtsabteilung unten), und ist eine allgemeine Weise zu demonstrieren, dass sich Licht als eine Welle zum Beispiel in Studentenphysik-Laborübungen benimmt. Die grundlegende experimentelle Einstellung wird in der Zahl rechts gezeigt. Die Welle-Quelle muss mindestens im Durchmesser kleiner sein, als der kreisförmige Gegenstand, den Schatten und die Dimensionen der Einstellung werfend, die Voraussetzungen für die Beugung von Fresnel erfüllen muss. Nämlich muss die Zahl von Fresnel befriedigen

:

wo

: d ist das Diameter des kreisförmigen Gegenstands

: l ist die Entfernung zwischen dem Gegenstand und dem Schirm

: λ die Wellenlänge der Quelle

Schließlich muss der Rand des kreisförmigen Gegenstands genug glatt sein. Diese Bedingungen erklären zusammen, warum auf den hellen Punkt im täglichen Leben nicht gestoßen wird. Jedoch mit dem Überfluss an Laserquellen verfügbar heute ist es leicht, ein Punkt-Experiment von Arago durchzuführen (sieh zum Beispiel hier). In der Astronomie kann der Punkt von Arago auch in stark defocussed Image eines Sterns in einem Newtonischen Fernrohr leicht beobachtet werden. Dort stellt der Stern eine fast ideale Punkt-Quelle an der Unendlichkeit zur Verfügung, und der sekundäre Spiegel des Fernrohrs setzt das kreisförmige Hindernis ein.

Die Anwesenheit des Punkts von Arago kann leicht verstanden werden. Wenn leichte Scheine auf einem kreisförmigen Hindernis, der Grundsatz von Huygens sagt, dass jeder Punkt im Flugzeug des Hindernisses als eine neue Punkt-Quelle des Lichtes handelt. Das Licht, das aus Punkten auf dem Kreisumfang des Hindernisses kommt, und zum Zentrum des Schattens geht, reist genau dieselbe Entfernung; so erreicht der ganze leichte Übergang nahe beim Gegenstand den Schirm in der Phase und mischt sich konstruktiv ein. Das läuft auf einen hellen Punkt am Zentrum des Schattens hinaus, wo geometrische Optik und Partikel-Theorien des Lichtes voraussagen, dass es kein Licht überhaupt geben sollte.

Geschichte

Das ursprüngliche Punkt-Experiment von Arago wurde am Anfang des 19. Jahrhunderts ausgeführt und hat eine wichtige Rolle in der Geschichte der Wissenschaft gespielt. Dann hat es sich erwiesen, das Entscheiden-Experiment dessen zu sein, ob Licht eine Partikel oder eine Welle ist. Es ist so ein großes Beispiel eines so genannten experimentum crucis. Es hat sich nur viel später erwiesen (in einer von Annus Mirabilis Zeitungen von Einstein), dass Licht als eine Partikel (Dualität der Welle-Partikel des Lichtes) ebenso beschrieben werden kann.

Am Anfang des 19. Jahrhunderts ist es immer offensichtlicher geworden, dass sich Licht entlang Geraden nicht einfach fortpflanzt (Thomas Young hat sein Experiment des doppelten Schlitzes 1807 veröffentlicht).

Jedoch haben viele noch die Korpuskulartheorie von Isaac Newton des Lichtes, unter ihnen der große Theoretiker Siméon-Denis Poisson bevorzugt. 1818 hat die französische Akademie von Wissenschaften deshalb eine Konkurrenz gestartet, um die Eigenschaften des Lichtes zu erklären, wo Poisson eines der Mitglieder des Beurteilen-Komitees war. Der Ingenieur Augustin-Jean Fresnel ist in diese Konkurrenz eingegangen, indem er eine neue Wellentheorie des Lichtes vorgelegt hat. Poisson hat die Theorie von Fresnel im Detail studiert und hat natürlich nach einer Weise gesucht, es falsch zu beweisen, ein Unterstützer der Partikel-Theorie des Lichtes seiend. Poisson hat gedacht, dass er einen Fehler gefunden hatte, als er behauptet hat, dass eine Folge der Theorie von Fresnel war, dass dort ein heller Punkt auf der Achse im Schatten eines kreisförmigen Hindernisses bestehen würde, wo es ganze Dunkelheit gemäß der Partikel-Theorie des Lichtes geben sollte. Wie erwähnt, bevor der Punkt von Arago in täglichen Situationen nicht leicht beobachtet wird, so war es nur für Poisson natürlich, es als ein absurdes Ergebnis zu interpretieren, und dass es die Theorie von Fresnel widerlegen sollte.

Jedoch hat sich der Leiter des Komitees, Dominique-François-Jean Arago, und wer beiläufig später der Premierminister Frankreichs geworden ist, dafür entschieden, das Experiment ausführlicher durchzuführen. Er hat eine metallische 2-Mm-Platte zu einem Glasteller mit Wachs geformt. Zu jedermanns Überraschung hat er geschafft, den vorausgesagten Punkt zu beobachten, der die meisten Wissenschaftler der Welle-Natur des Lichtes überzeugt hat. Am Ende hat Fresnel die Konkurrenz viel zum Ärger von Poisson gewonnen.

Arago hat später bemerkt, dass das Phänomen (der später sein

sollte

bekannt als der Punkt von Poisson oder der Punkt von Arago) hatte bereits

gewesen beobachtet von Delisle und Maraldi ein Jahrhundert früher.

Theorie

Am Herzen der Wellentheorie von Fresnel ist der Grundsatz von Huygens-Fresnel, der feststellt, dass jeder unversperrte Punkt eines wavefront die Quelle einer sekundären kugelförmigen Elementarwelle wird, und dass der Umfang des optischen Feldes E an einem Punkt auf dem Schirm durch die Überlagerung aller jener sekundären Elementarwellen gegeben wird, die ihre Verhältnisphasen in Betracht ziehen. Das bedeutet, dass das Feld an einem Punkt P auf dem Schirm durch ein Oberflächenintegral gegeben wird:

:

U (P_1) = \frac {Ein e^ {\\mathbf {ich} k r_0}} {r_0} \int \int_S \frac {e^ {\\mathbf {ich} k r_1}} {r_1} K (\chi) dS.

</Mathematik>

wo der Neigungsfaktor, der sicherstellt, dass sich die sekundären Elementarwellen umgekehrt nicht fortpflanzen, durch gegeben wird

:

K (\chi) = \frac {\\mathbf {ich}} {2 \lambda} (1 + \cos (\chi))

</Mathematik>und

: A ist der Umfang der Quellwelle

: ist der wavenumber

: S ist die unversperrte Oberfläche

Der erste Begriff außerhalb des Integrals vertritt die Schwingungen von der Quellwelle in einer Entfernung r. Ähnlich vertritt der Begriff innerhalb des Integrals die Schwingungen von den sekundären Elementarwellen in Entfernungen r.

Um abzustammen, nimmt die Intensität hinter dem kreisförmigen Hindernis mit diesem integrierten an, dass die experimentellen Rahmen die Voraussetzungen des Nah-Feldbeugungsregimes erfüllen (die Größe des kreisförmigen Hindernisses ist im Vergleich zur Wellenlänge groß und im Vergleich zu den Entfernungen g=PC und b=CP klein). Das Gehen zu Polarkoordinaten gibt dann das Integral für einen kreisförmigen Gegenstand des Radius nach (sieh zum Beispiel Geboren und Wolf):

:

U (P_1) = - \frac {\\mathbf {ich}} {\\Lambda} \frac {Ein e^ {\\mathbf {ich} k (g+b)}} {g b} 2\pi \int_a^ {\\infty} e^ {\\mathbf {ich} k \frac {1} {2} (\frac {1} {g} + \frac {1} {b}) r^2} r Dr

</Mathematik>

Dieses Integral kann numerisch (sieh unten) gelöst werden. Wenn g groß ist und b klein ist, so dass der Winkel nicht ist, kann unwesentlicher das Integral für den Fall auf der Achse schreiben (P ist am Zentrum des Schattens), wie (sieh):

:

U (P_1) = \frac {Ein e^ {\\mathbf {ich} k g}} {g} \frac {b} {\\sqrt {b^2+a^2}} e^ {\\mathbf {ich} k \sqrt {b^2+a^2} }\

</Mathematik>

Die Quellintensität, die das Quadrat des Feldumfangs ist, ist und die Intensität am Schirm. Durch die Intensität auf der Achse als eine Funktion der Entfernung b wird folglich gegeben:

:

Das zeigt, dass die Intensität auf der Achse am Zentrum des Schattens zur Quellintensität neigt, als ob der kreisförmige Gegenstand überhaupt nicht da gewesen ist. Außerdem bedeutet das, dass der Punkt von Arago sogar gerade einige Hindernis-Diameter hinter der Scheibe da ist.

Berechnung von Beugungsimages

Das volle Beugungsimage zu berechnen, das auf dem Schirm sichtbar ist, muss man das Oberflächenintegral der vorherigen Abteilung denken. Man kann kreisförmige Symmetrie nicht mehr ausnutzen, da die Linie zwischen der Quelle und einem willkürlichen Punkt auf dem Schirm das Zentrum des kreisförmigen Gegenstands nicht durchführt. Mit der Öffnungsfunktion, die 1 für durchsichtige Teile des Gegenstand-Flugzeugs und 0 sonst ist (d. h. Es ist 0, wenn die Direktverbindung zwischen der Quelle und dem Punkt auf dem Schirm den blockierenden kreisförmigen Gegenstand durchführt.) wird durch das Integral, das gelöst werden muss, gegeben:

:

U (P_1) \propto \int_0^ {2\pi} \int_0^ {\\infty} g (r, \theta) e^ {\\frac {\\mathbf {ich} \pi \rho^2} {\\Lambda} \left (\frac {1} {g} + \frac {1} {b} \right)} \rho d\rho d\theta

</Mathematik>

Die numerische Berechnung des integrierten Verwendens der trapezoiden Regel oder der Regierung von Simpson ist nicht effizient und wird numerisch nicht stabil besonders für Konfigurationen mit der großen Zahl von Fresnel. Jedoch ist es möglich, den radialen Teil des Integrals zu lösen, so dass nur die Integration über den Azimut-Winkel numerisch getan werden muss. Für einen besonderen Winkel muss man die Linie lösen, die für den Strahl mit dem Ursprung am Kreuzungspunkt der Linien-SEITEN mit dem kreisförmigen Gegenstand-Flugzeug integriert ist. Der Beitrag für einen besonderen Strahl mit dem Azimut-Winkel und Übergang eines durchsichtigen Teils des Gegenstand-Flugzeugs von dazu ist:

:

R (\theta_1) \propto e^ {\\Pi \mathbf {ich} s^2/2} - e^ {\\Pi \mathbf {ich} t^2/2 }\

</Mathematik>

So für jeden Winkel muss man den Kreuzungspunkt (E) des Strahls mit dem kreisförmigen Gegenstand schätzen und dann die Beiträge für eine bestimmte Anzahl von Winkeln zwischen 0 summieren und. Ergebnisse solch einer Berechnung werden in den folgenden Images gezeigt.

Die Bildshow hat Punkte von Arago im Schatten einer Scheibe des unterschiedlichen Diameters (4 Mm, 2 Mm, 1 Mm - verlassen zum Recht) in einer Entfernung von 1 M von der Scheibe vorgetäuscht. Die Punkt-Quelle hat eine Wellenlänge von 633 nm (z.B Er-Ne Laser) und wird 1 M von der Scheibe gelegen. Die Bildbreite entspricht 16 Mm.

Experimentelle Aspekte

Die Beobachtung des Punkts von Arago mit einer herkömmlichen leichten Quelle kann schwierig sein. Diese Abteilung fasst zusammen, wie die verschiedenen experimentellen Rahmen die Sichtbarkeit des Punkts von Arago betreffen.

Intensität und Größe

Für eine ideale Punkt-Quelle kommt die Intensität des Punkts von Arago der der unbeeinträchtigten Welle-Vorderseite gleich. Nur die Breite der Punkt-Intensitätsspitze von Arago hängt von den Entfernungen zwischen der Quelle, dem kreisförmigen Gegenstand und dem Schirm, sowie der Wellenlänge der Quelle und dem Diameter des kreisförmigen Gegenstands ab. Das ist von den Simulierungsimages oben klar. Das bedeutet, dass man die Verminderung der Wellenlänge der Quelle ersetzen kann, indem man die Entfernung l zwischen kreisförmigem Gegenstand und Schirm vergrößert oder das Diameter des kreisförmigen Gegenstands reduziert.

Der seitliche Intensitätsvertrieb auf dem Schirm hat tatsächlich die Gestalt einer karierten zeroth Funktion von Bessel der ersten Art, wenn in der Nähe von der optischen Achse und dem Verwenden einer Flugzeug-Welle-Quelle (spitzen Quelle an der Unendlichkeit an):

:

U (P_1, r) \propto J_0^2 (\frac {\\Pi r d} {\\Lambda b\)

</Mathematik>

wo

: r ist die Entfernung des Punkts auf dem Schirm von der optischen Achse

: d ist das Diameter des kreisförmigen Gegenstands

: ist die Wellenlänge

: b ist die Entfernung zwischen kreisförmigem Gegenstand und Schirm

Die folgenden Images zeigen den radialen Intensitätsvertrieb der vorgetäuschten Punkt-Images von Arago oben:

Die roten Linien in diesen drei Graphen entsprechen den vorgetäuschten Images oben, und die grünen Linien wurden durch die Verwendung der entsprechenden Rahmen auf die karierte Funktion von Bessel geschätzt, die oben gegeben ist.

Begrenzte Quellgröße und Raumkohärenz

Der Hauptgrund, warum der Punkt von Arago hart ist, in kreisförmigen Schatten von herkömmlichen leichten Quellen zu beobachten, besteht darin, dass solche leichten Quellen schlechte Annäherungen von Punkt-Quellen sind. Wenn die Welle-Quelle eine begrenzte Größe S dann hat, wird der Punkt von Arago ein Ausmaß haben, das durch S×b/g gegeben wird, als ob der kreisförmige Gegenstand wie eine Linse gehandelt hat. Zur gleichen Zeit wird die Intensität des Punkts von Arago in Bezug auf die Intensität der unbeeinträchtigten Welle-Vorderseite reduziert.

Abweichung von der Rundheit

Wenn der Querschnitt durch den kreisförmigen Gegenstand ein bisschen von seiner kreisförmigen Gestalt abgeht (aber es hat noch einen scharfen Rand auf einer kleineren Skala) die Gestalt der Punkt-Quelle Punkt-Änderungen von Arago. Insbesondere wenn der Gegenstand einen ellipsenförmigen Querschnitt hat, hat der Punkt von Arago die Gestalt eines evolute. Bemerken Sie, dass das nur der Fall ist, wenn die Quelle einer idealen Punkt-Quelle nah ist. Von einer verlängerten Quelle wird der Punkt von Arago nur geringfügig betroffen, da man den Punkt von Arago als eine Funktion der Punkt-ausgebreiteten interpretieren kann. Und so das Image der verlängerten Quelle nur gewaschen wegen der Gehirnwindung mit der Funktion der Punkt-ausgebreiteten wird, aber es nimmt in über die ganze Intensität nicht ab.

Die Oberflächenrauheit des kreisförmigen Gegenstands

Der Arago-Punkt ist zu kleinen Abweichungen vom idealen kreisförmigen Querschnitt sehr empfindlich. Das bedeutet, dass ein kleiner Betrag der Oberflächenrauheit des kreisförmigen Gegenstands den hellen Punkt völlig annullieren kann. Das wird in den folgenden drei Diagrammen gezeigt, die Simulationen des Punkts von Arago von einer 4-Mm-Diameter-Scheibe (g = b = 1 m) sind:

Die Simulation schließt ein regelmäßiges sinusförmiges Runzeln der kreisförmigen Gestalt des Umfangs 10 µm, 50 µm und 100 µm beziehungsweise ein. Bemerken Sie, dass das 100 µm Rand-Runzeln fast völlig den zentralen hellen Punkt entfernt.

Diese Wirkung kann am besten mit dem Zonenkonzept von Fresnel verstanden werden. Der kreisförmige Gegenstand blockiert eine bestimmte Anzahl von Zonen von Fresnel. Die Zone von Fresnel, die mit dem Rand des kreisförmigen Gegenstands beginnt, ist die einzige, die zum Punkt von Arago beiträgt. Alle Zonen von Fresnel, die weiter zerstörend aus sind, stören einander und annullieren so. Zufälliges Rand-Runzeln, dessen Umfang derselben Ordnung wie die Breite dieser angrenzenden Zone von Fresnel ist, reduziert die Punkt-Intensität von Arago. Beiträge von den Teilen des Randes, dessen Radius durch das Runzeln zu ungefähr der Breite der angrenzenden Zone von Fresnel jetzt zerstörend vergrößert worden ist, stören jene Beiträge von den Teilen, die durch das Runzeln nicht betroffen worden sind.

Durch die angrenzende Zone von Fresnel wird ungefähr gegeben:

\Delta r \approx \sqrt {r^2 + \lambda \frac {g b} {g+b}} - r

</Mathematik>

Das Rand-Runzeln sollte nicht viel mehr als 10 % dieser Breite sein, um in der Nähe vom idealen Punkt von Arago zu sehen. In den obengenannten Simulationen mit der 4-Mm-Diameter-Scheibe hat die angrenzende Zone von Fresnel eine Breite von ungefähr 77 µm.

Arago werden mit Sache-Wellen fleckig

Kürzlich ist das Punkt-Experiment von Arago mit einem Überschallvergrößerungsbalken von Molekülen des schweren Wasserstoffs, so genannten neutralen Sache-Wellen demonstriert worden. Materielle Partikeln benehmen sich wie Wellen, wie von der Quant-Mechanik bekannt ist. Die Welle-Natur von Partikeln geht wirklich auf die Hypothese von de Broglie sowie Davisson und die Experimente von Germer zurück. Ein Arago Punkt von Elektronen, die auch Sache-Wellen einsetzen, kann in Übertragungselektronmikroskopen beobachtet werden, wenn man kreisförmige Strukturen einer bestimmten Größe untersucht.

Die Beobachtung eines Punkts von Arago mit großen Molekülen und so der Beweis ihrer Welle-Natur sind ein Thema der aktuellen Forschung.

Andere Anwendungen

Neben der Demonstration des Welle-Verhaltens hat der Punkt von Arago auch einige andere Anwendungen. Eine der Ideen ist, den Punkt von Arago als eine Verweisung der Gerade in Anordnungssystemen zu verwenden (sieh Feier u. a.). Ein anderer soll den sensitvity des Punkts an Balken-Abweichungen verwenden, um Abweichungen in Laserbalken zu untersuchen.