In der theoretischen Physik, der Lehrsatz von Bell (a.k.a. Die Ungleichheit von Bell) ist ein Sperrzone-Lehrsatz, lose dass feststellend:

Der Lehrsatz hat große Wichtigkeit für die Physik und die Philosophie der Wissenschaft, weil es andeutet, dass Quant-Physik entweder den Grundsatz der Gegend oder die gegensachliche Bestimmtheit notwendigerweise verletzen muss. Es ist das berühmteste Vermächtnis des Physikers John Stewart Bell.

Ergebnisse von Tests des Lehrsatzes von Bell stimmen mit den Vorhersagen des Quants mechanische Theorie überein. Das selbst, ist unsuprising: Einstein, Podolsky und Rosen haben angenommen, dass ihr vorgeschlagenes Experiment mit den Vorhersagen des Quants mechanische Theorie übereingestimmt ist; die Frage sie (und Bell) erhoben waren, was solche Ergebnisse über die Natur der Wirklichkeit bedeutet haben. Der interessantere Aspekt der Theorie von Bell ist das Denken, das zum Beschluss führt, dass keine lokale verborgene variable Theorie für solche Ergebnisse verantwortlich sein kann. Wenn das Denken von Bell richtig ist, dann scheinen die experimentellen Ergebnisse zu demonstrieren, dass einige Quant-Effekten schneller reisen als Licht, und die Klasse von haltbaren verborgenen variablen Theorien auf die nichtlokale Vielfalt beschränkt wird. Keiner der Tests des Lehrsatzes durchgeführt hat bis heute alle notwendigen im Lehrsatz impliziten Bedingungen erfüllt, und die Bedingungen, die Bell lokalen verborgenen variablen Theorien auferlegt, sind als allzu einschränkend kritisiert worden. Entsprechend können experimentelle Ergebnisse nicht bis heute als abschließender Beweis der Nichtgegend betrachtet werden.

Übersicht

Der Lehrsatz von Bell stellt fest, dass das Konzept des lokalen Realismus, der von Einstein bevorzugt ist, Vorhersagen nachgibt, die mit denjenigen des Quants mechanische Theorie nicht übereinstimmen. Weil zahlreiche Experimente mit den Vorhersagen des Quants mechanische Theorie übereinstimmen, und Show-Korrelationen, die gemäß Bell sind, der größer ist als, durch lokale verborgene Variablen erklärt werden konnten, sind die experimentellen Ergebnisse von vielen als Widerlegung des Konzepts des lokalen Realismus als eine Erklärung der physischen Phänomene unter dem Test genommen worden; wenn die Bedingungen von Bell auf lokalen verborgenen variablen Theorien richtig sind, dann scheinen die Ergebnisse, die in Übereinstimmung mit dem Quant mechanische Theorie sind, superluminal Effekten zu zeigen.

Der Lehrsatz gilt für jedes Quant-System zwei hat qubits verfangen. Die allgemeinsten Beispiele betreffen Systeme von Partikeln, die in die Drehung oder Polarisation verfangen werden.

Im Anschluss an das Argument in der Paradox-Zeitung von Einstein-Podolsky Rosen (EPR) (aber das Verwenden des Beispiels der Drehung, als in der Version von David Bohm des EPR Arguments), hat Bell ein Experiment gedacht, in dem es "ein Paar der Drehung eine Hälfte von Partikeln gebildet irgendwie im Unterhemd-Drehungsstaat gibt und sich frei in entgegengesetzten Richtungen bewegend." Jeder wird an zwei entfernte Positionen gesandt, an denen Maße der Drehung entlang Äxten durchgeführt werden, die unabhängig gewählt werden. Jedes Maß gibt ein Ergebnis entweder der Drehung (+) oder Drehung unten () nach.

Die Wahrscheinlichkeit desselben Ergebnisses, das an den zwei Positionen wird erhält, ändert sich abhängig von den Verhältniswinkeln, in denen die zwei Drehungsmaße gemacht werden, und ist etwas Unklarheit für alle Verhältniswinkel außer vollkommen parallelen Anordnungen (0 ° oder 180 °) unterworfen. Der Lehrsatz der Glocke gilt so nur für die statistischen Ergebnisse von vielen Proben mit dem Experiment. Symbolisch kann die Korrelation zwischen Ergebnissen für ein einzelnes Paar als jeder "+1" für ein Match (entgegengesetzte Drehungen), oder "1" für ein Nichtmatch vertreten werden. Während das Messen der Drehung dieser verfangenen Partikeln entlang parallelen Äxten immer gegenüber (d. h., vollkommen aufeinander antibezogen) auf Ergebnisse hinauslaufen wird, wird das Maß an rechtwinkligen Richtungen eine 50-%-Chance haben zusammenzupassen (d. h., wird eine 50-%-Wahrscheinlichkeit eines unkorrelierten Ergebnisses haben). Diese grundlegenden Fälle werden im Tisch unten illustriert.

Mit den Maßen, die in Zwischenwinkeln zwischen diesen grundlegenden Fällen orientiert sind, würde die Existenz von lokalen verborgenen Variablen eine geradlinige Schwankung in der Korrelation einbeziehen. Jedoch, gemäß dem Quant mechanische Theorie, ändert sich die Korrelation als der Kosinus des Winkels. Experimentelle Ergebnisse vergleichen die durch die Quant-Mechanik vorausgesagte Kurve.

Bell hat seinen Durchbruch durch das erste Abstammen der Ergebnisse erreicht, dass er lokalen Realismus postuliert, würde notwendigerweise tragen. Bell hat behauptet, dass, ohne irgendwelche Annahmen über die spezifische Form der Theorie außer Voraussetzungen der grundlegenden Konsistenz zu machen, die mathematische Ungleichheit, die er entdeckt hat, klar uneins mit den Ergebnissen (beschrieben oben) vorausgesagt durch die Quant-Mechanik war und später experimentell beobachtet hat. Wenn richtig, scheint der Lehrsatz von Bell, lokale verborgene Variablen als eine lebensfähige Erklärung der Quant-Mechanik auszuschließen (obwohl es noch die Tür für nichtlokale verborgene Variablen offen lässt). Bell hat aufgehört:

Komischerweise war ein anderer der Beiträge von Bell zum Feld, jetzt häufig vergessen, seine Widerlegung des berühmten "Beweises" von John von Neumann, dass "verborgene Variable unmöglich ist." Bell hat gezeigt, dass "der Beweis" von von Neumann willkürliche Annahmen verborgenen variablen Theorien auferlegt hat. Tatsächlich hat von Neumann das angenommen, das bewiesen werden sollte: Dass keine solche Theorien möglich waren.

Die Bedingungen, die Bell irgendwelchen "angemessenen" lokalen verborgenen Variablen auferlegt, sind in der Arbeit von Masao Nagasawa und Jörg Shröder ähnlich kritisiert worden. Zusätzlich zum Demonstrieren, dass die Bedingungen von Bell allzu einschränkend sind, hat Nagasawa bewiesen, dass lokale verborgene variable Theorien durch das Entwickeln solch einer Theorie möglich sind.

Im Laufe der Jahre hat der Lehrsatz von Bell ein großes Angebot an experimentellen Tests erlebt. Jedoch sind verschiedene allgemeine Mängel in der Prüfung des Lehrsatzes, einschließlich der Entdeckungslücke und der Nachrichtenlücke identifiziert worden. Im Laufe der Jahre sind Experimente allmählich verbessert worden, um diese Lücken besser zu richten, aber kein Experiment hat gleichzeitig bis heute sie alle völlig angeredet. Bis heute wird der Lehrsatz von Bell allgemein, wie unterstützt, durch einen wesentlichen Körper von Beweisen betrachtet und wird als ein grundsätzlicher Grundsatz der Physik in Hauptströmungsquant-Mechanik-Lehrbüchern behandelt. Jedoch kann kein Grundsatz der Physik jemals absolut ohne Frage sein; einige Theoretiker behaupten, dass experimentelle Lücken oder verborgene Annahmen die Gültigkeit des Lehrsatzes widerlegen, obwohl die meisten Physiker akzeptieren, dass Experimente die Übertretung der Ungleichheit von Bell bestätigen.

Wichtigkeit vom Lehrsatz

Der Lehrsatz von Bell, der in seiner Auf dem Paradox von Einstein Podolsky Rosen betitelten Samen-1964-Zeitung abgeleitet ist, ist genannt worden, in der Annahme, dass die Theorie, "das tiefste in der Wissenschaft richtig ist". Vielleicht der gleichen Wichtigkeit ist die absichtliche Anstrengung von Bell, zu fördern und Gesetzmäßigkeit dazu zu bringen, an den Vollständigkeitsproblemen zu arbeiten, die in die Ehrlosigkeit gefallen waren. Später in seinem Leben hat Bell seine Hoffnung ausgedrückt, dass solche Arbeit "fortsetzen würde, diejenigen zu begeistern, die vermuten, dass, was durch die Unmöglichkeitsbeweise bewiesen wird, Mangel an der Einbildungskraft ist."

Der Titel des Samenartikels von Bell bezieht sich auf den berühmten Vortrag von Einstein, Podolsky und Rosen, der die Vollständigkeit der Quant-Mechanik herausgefordert hat. In seiner Zeitung hat Bell von denselben zwei Annahmen angefangen, wie EPR, nämlich (i) Wirklichkeit getan hat (dass mikroskopische Gegenstände Immobilien haben, die die Ergebnisse des Quants mechanische Maße bestimmen), und (ii) Gegend (dass die Wirklichkeit in einer Position nicht unter Einfluss Maße durchgeführt gleichzeitig an einer entfernten Position ist). Bell ist im Stande gewesen, auf jene zwei Annahmen ein wichtiges Ergebnis, nämlich die Ungleichheit von Bell zurückzuführen zu sein, andeutend, dass mindestens eine der Annahmen falsch sein müssen.

In zwei Hinsicht war das 1964-Papier von Bell ein Schritt vorwärts im Vergleich zum EPR Papier: Erstens hat es mehr verborgene Variablen gedacht als bloß das Element der physischen Wirklichkeit in der EPR Zeitung; und die Ungleichheit von Bell war teilweise, verantwortlich, experimentell geprüft zu werden, so die Möglichkeit erhebend, die lokale Realismus-Hypothese zu prüfen. Beschränkungen auf solche Tests werden bis heute unten bemerkt. Wohingegen sich das Papier von Bell nur mit deterministischen verborgenen variablen Theorien befasst, wurde der Lehrsatz von Bell später zu stochastischen Theorien ebenso verallgemeinert, und es wurde auch begriffen, dass der Lehrsatz sogar bewiesen werden kann, ohne verborgene Variablen einzuführen.

Nach dem EPR Papier war Quant-Mechanik in einer unbefriedigenden Position: Entweder es war im Sinn unvollständig, dass es gescheitert hat, für einige Elemente der physischen Wirklichkeit verantwortlich zu sein, oder es den Grundsatz einer begrenzten Fortpflanzungsgeschwindigkeit von physischen Effekten verletzt hat. In einer modifizierten Version des EPR hat Experiment, zwei hypothetische Beobachter, jetzt allgemein gekennzeichnet als Alice und Bob gedacht, unabhängige Maße der Drehung auf einem Paar von Elektronen durchgeführt, bereit an einer Quelle in einem speziellen Staat hat einen Drehungsunterhemd-Staat genannt. Es ist der Beschluss von EPR, dass sobald Maßnahmen von Alice in einer Richtung spinnen (z.B auf der x Achse), wird Bobs Maß in dieser Richtung mit der Gewissheit, als seiend das entgegengesetzte Ergebnis dieser von Alice bestimmt, wohingegen sofort bevor das Maß-Ergebnis von Bob von Alice nur statistisch bestimmt wurde (d. h., war nur eine Wahrscheinlichkeit, nicht eine Gewissheit); so ist entweder die Drehung in jeder Richtung ein Element der physischen Wirklichkeit oder das Effekten-Reisen von Alice Bob sofort.

In QM werden Vorhersagen in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten — zum Beispiel, die Wahrscheinlichkeit formuliert, dass ein Elektron in einem besonderen Platz oder der Wahrscheinlichkeit entdeckt wird, dass seine Drehung oder unten ist. Die Idee hat jedoch angedauert, dass das Elektron tatsächlich eine bestimmte Position und Drehung hat, und dass die Schwäche von QM seine Unfähigkeit ist, jene Werte genau vorauszusagen. Die Möglichkeit hat bestanden, dass eine unbekannte Theorie, wie eine verborgene Variable-Theorie, im Stande sein könnte, jene Mengen genau vorauszusagen, zur gleichen Zeit auch in der ganzen Abmachung mit den durch QM vorausgesagten Wahrscheinlichkeiten seiend. Wenn solch eine verborgene Variable-Theorie, dann besteht, weil die verborgenen Variablen durch QM nicht beschrieben werden, würden die Letzteren eine unvollständige Theorie sein.

Zwei Annahmen haben den Wunsch gesteuert, eine lokale Realist-Theorie zu finden:

1. Gegenstände haben einen bestimmten Staat, der die Werte aller anderen messbaren Eigenschaften, wie Position und Schwung bestimmt.
2. Effekten von lokalen Handlungen, wie Maße, können schneller nicht reisen als die Geschwindigkeit des Lichtes (infolge von der speziellen Relativität). So, wenn Beobachter einzeln, ein Maß gemacht davon genug weit sind, kann man keine Wirkung auf ein durch den anderen gemachtes Maß haben.

In der Form des lokalen von Bell verwendeten Realismus ergeben sich die Vorhersagen der Theorie aus der Anwendung der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie zu einem zu Grunde liegenden Parameter-Raum. Durch ein einfaches auf der klassischen Wahrscheinlichkeit gestütztes Argument hat er gezeigt, dass Korrelationen zwischen Maßen in einem Weg begrenzt werden, der durch QM verletzt wird.

Der Lehrsatz der Glocke ist geschienen, mit dem lokalen Realismus Schluss zu machen.

Das ist, weil, wenn der Lehrsatz richtig ist, dann sind entweder Quant-Mechanik oder lokaler Realismus falsch, weil sie gegenseitig exklusiv sind. Das Papier hat bemerkt, dass "es wenig Einbildungskraft verlangt, sich die Experimente beteiligt vorzustellen, wirklich gemacht,", um zu bestimmen, welcher von ihnen richtig ist. Man hat viele Jahre und viele Verbesserungen in der Technologie gebraucht, um Tests entlang den Linien durchzuführen, die sich Bell vorgestellt hat. Die Tests sind in der Theorie, die zur Vertretung fähig ist, ob lokale verborgene variable Theorien, wie vorgestellt, durch Bell genau experimentelle Ergebnisse voraussagen. Die Tests sind zur Bestimmung nicht fähig, ob Bell alle lokalen verborgenen variablen Theorien genau beschrieben hat.

Die Testexperimente von Bell sind als Vertretung interpretiert worden, dass die Ungleichheit von Bell zu Gunsten von QM verletzt wird. Der Lehrsatz ohne Kommunikationen zeigt, dass die Beobachter die Wirkung nicht verwenden können (klassische) Information einander schneller mitzuteilen, als die Geschwindigkeit des Lichtes, aber die 'Messe-Stichprobenerhebung' und 'keine Erhöhung' Annahmen reiflichere Überlegung (unten) verlangen. Diese Interpretation folgt nicht von jeder klaren Demonstration der super-luminal Kommunikation in den Tests selbst, aber allein aus der Theorie von Bell, dass die Genauigkeit der Quant-Vorhersagen notwendigerweise jeden Vorortszug verborgen - variable Theorie ausschließt. Wenn dieser theoretische Streit nicht richtig ist, dann zeigen die "Tests" der Theorie von Bell bis heute nichts entweder Weg über die lokale oder nichtlokale Natur der Phänomene.

Glockenungleichheit

Glockenungleichheit betrifft Maße, die von Beobachtern auf Paaren von Partikeln gemacht sind, die aufeinander gewirkt und sich dann getrennt haben. Gemäß der Quant-Mechanik werden sie verfangen, während lokaler Realismus die Korrelation von nachfolgenden Maßen der Partikeln beschränken würde.

Verschiedene Autoren haben nachher Ungleichheit abgeleitet, die der ursprünglichen Ungleichheit von Bell ähnlich ist, und das ist hier insgesamt genannte Ungleichheit von Bell. Die ganze Ungleichheit von Bell beschreibt Experimente, in denen sich das vorausgesagte Ergebnis von Quant-Verwicklung von diesem Fließen vom lokalen Realismus unterscheidet. Die Ungleichheit nimmt an, dass jeder Gegenstand des Quant-Niveaus einen bestimmten Staat hat, der für alle seine messbaren Eigenschaften verantwortlich ist, und dass entfernte Gegenstände Information schneller nicht austauschen als die Geschwindigkeit des Lichtes. Diese bestimmten Staaten werden normalerweise verborgene Variablen, die Eigenschaften genannt, die Einstein postuliert hat, als er seinen berühmten Einwand gegen die Quant-Mechanik festgesetzt hat: "Gott würfelt nicht."

Bell hat gezeigt, dass unter der Quant-Mechanik, deren Mathematik keine lokalen verborgenen Variablen enthält, die Ungleichheit von Bell dennoch verletzt werden kann: Die Eigenschaften einer Partikel sind nicht klar, aber können mit denjenigen einer anderen Partikel wegen der Quant-Verwicklung aufeinander bezogen werden, ihrem Staat erlaubend, nur gut definiert zu werden, nachdem ein Maß auf jeder Partikel gemacht wird. Diese Beschränkung stimmt mit dem Unklarheitsgrundsatz von Heisenberg, einem grundsätzlichen Konzept in der Quant-Mechanik überein.

In den Wörtern der Glocke:

In der Wahrscheinlichkeitstheorie können wiederholte Maße von Systemeigenschaften als wiederholte Stichprobenerhebung von zufälligen Variablen betrachtet werden. Im Experiment von Bell kann Alice einen Entdecker wählen, der untergeht, um zu messen, entweder oder und Bob kann einen Entdecker wählen, der untergeht, um zu messen, entweder oder. Maße von Alice und Bob können irgendwie mit einander aufeinander bezogen werden, aber die Ungleichheit von Bell sagt, dass, wenn die Korrelationsstämme von lokalen zufälligen Variablen, es eine Grenze im Wert von der Korrelation gibt, man annehmen könnte zu sehen.

Die Ungleichheit der ursprünglichen Glocke

Die ursprüngliche Ungleichheit, die Bell abgeleitet hat, war:

:

wo C die "Korrelation" der Partikel-Paare und des a, b und der c Einstellungen des Apparats ist. Diese Ungleichheit wird in der Praxis nicht verwendet. Erstens einmal ist es nur für "echt Zwei-Ergebnisse-"-Systeme wahr, nicht für die "drei-Ergebnisse-" (mit möglichen Ergebnissen der Null sowie +1 und 1) gestoßen in echten Experimenten. Für einen anderen gilt es nur für einen sehr eingeschränkten Satz verborgener variabler Theorien, nämlich diejenigen, für die die Ergebnisse an beiden Seiten des Experimentes immer genau aufeinander antibezogen werden, wenn die Analysatoren, in Übereinstimmung mit dem Quant mechanische Vorhersage parallel sind.

Eine einfache Grenze der Ungleichheit von Bell hat den Vorteil, völlig intuitiv zu sein. Wenn das Ergebnis von drei verschiedenen statistischen Münzflips A, B, und C das Eigentum dass hat:

1. A und B sind dasselbe (beide Köpfe oder beide Schwänze) 99 % der Zeit
2. B und C sind dieselben 99 % der Zeit

dann sind A und C dieselben mindestens 98 % der Zeit. Die Zahl von Fehlanpassungen zwischen A und B (1/100) plus die Zahl von Fehlanpassungen zwischen B und C (1/100) ist zusammen die maximale mögliche Zahl von Fehlanpassungen zwischen A und C.

In der Quant-Mechanik, indem es A, B, und C die Werte der Drehung von zwei verfangenen Partikeln sein lässt, die hinsichtlich einer Achse an 0 Graden, θ Grade, und 2θ Grade beziehungsweise, gemessen sind, Übergreifen wavefunction zwischen verschieden Winkel dazu proportional. Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B dieselbe Antwort geben, ist, wo zu θ proportional ist. Das ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass B und C dieselbe Antwort geben. Aber A und C sind derselbe 1  (2ε) der Zeit. Den Winkel wählend, so dass A und B um 99 % aufeinander bezogen sind, sind B und C um 99 % aufeinander bezogen und A, und C sind um nur 96 % aufeinander bezogen.

Stellen Sie sich vor, dass durch zwei verfangene Partikeln in einem Drehungsunterhemd zu zwei entfernten Positionen ausgeschossen wird, und die Drehungen von beiden in der Richtung A gemessen werden. Die Drehungen sind um 100 % aufeinander bezogen (wirklich, aufeinander antibezogen, aber für dieses Argument, das gleichwertig ist). Dasselbe ist wahr, wenn beide Drehungen in Richtungen B oder C gemessen werden. Es ist sicher zu beschließen, dass irgendwelche verborgenen Variablen, die den A, B, und die C Maße in den zwei Partikeln bestimmen, um 100 % aufeinander bezogen sind und austauschbar verwendet werden können.

Wenn A auf einer Partikel und B auf dem anderen gemessen wird, ist die Korrelation zwischen ihnen 99 %. Wenn B auf einem und C auf dem anderen gemessen wird, ist die Korrelation 99 %. Das erlaubt uns zu beschließen, dass die verborgenen Variablen, die A und B bestimmen, um 99 % aufeinander bezogen sind und B und C um 99 % aufeinander bezogen sind. Aber wenn A in einer Partikel und C im anderen gemessen wird, sind die Ergebnisse um nur 96 % aufeinander bezogen, der ein Widerspruch ist. Die intuitive Formulierung ist wegen David Mermins, während die Grenze des kleinen Winkels im ursprünglichen Artikel von Bell betont wird.

CHSH Ungleichheit

Zusätzlich zur ursprünglichen Ungleichheit der Glocke ist die Form, die von John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony und R. A. Holt, (die CHSH-Form) gegeben ist, besonders wichtig, weil es klassische Grenzen zur erwarteten Korrelation für das obengenannte Experiment vorschreibt, das von Alice und Bob durchgeführt ist:

:

wo C Korrelation anzeigt.

Die Korrelation von observables X, Y wird als definiert

:

Das ist eine nichtnormalisierte Form des in der Statistik betrachteten Korrelationskoeffizienten (sieh Quant-Korrelation).

Um den Lehrsatz von Bell zu formulieren, formalisieren wir lokalen Realismus wie folgt:

1. Es gibt einen Wahrscheinlichkeitsraum und die beobachteten Ergebnisse sowohl durch das Ergebnis von Alice als auch durch Bob durch die zufällige Stichprobenerhebung des Parameters.
2. Die Werte, die von Alice oder Bob beobachtet sind, sind Funktionen der lokalen Entdecker-Einstellungen und des verborgenen Parameters nur. So
3. *Value, der von Alice mit der Entdecker-Einstellung beobachtet ist, ist
4. *Value, der von Bob mit der Entdecker-Einstellung beobachtet ist, ist

Implizit in der Annahme 1) oben hat der verborgene Parameter-Raum ein Wahrscheinlichkeitsmaß, und die Erwartung einer zufälligen Variable X auf in Bezug darauf wird geschrieben

:

wo für die Zugänglichkeit der Notation wir annehmen, dass das Wahrscheinlichkeitsmaß eine Dichte hat.

Die Ungleichheit der Glocke. Die CHSH Ungleichheit (1) hält unter den verborgenen Variable-Annahmen oben.

Für die Einfachheit, lassen Sie uns zuerst annehmen, dass die beobachteten Werte +1 oder 1 sind; wir entfernen diese Annahme in der Bemerkung 1 unten.

Lassen. Dann mindestens ein von

:

ist 0. So

:

&\\Viererkabel (a, \lambda) B (b, \lambda) + (a, \lambda) B (b', \lambda) + (', \lambda) B (b, \lambda) - (', \lambda) \B (b', \lambda) \\

&= (a, \lambda) \left (B (b, \lambda) + B (b', \lambda) \right) + (', \lambda) \left [B (b, \lambda) - B (b', \lambda) \right] \\

&\\leq 2

\end {richten} </Mathematik> {aus}

und deshalb

:

&\\Viererkabel \mathbf {C} ((a), B (b)) + \mathbf {C} ((a), B (b')) +

\mathbf {C} (('), B (b)) - \mathbf {C} (('), B (b')) &\\\

&= \int_\Lambda (a, \lambda) B (b, \lambda) \rho (\lambda) d \lambda +

\int_\Lambda (a, \lambda) B (b', \lambda) \rho (\lambda) d \lambda +

\int_\Lambda (', \lambda) B (b, \lambda) \rho (\lambda) d \lambda -

\int_\Lambda (', \lambda) B (b', \lambda) \rho (\lambda) d \lambda& \\

&= \int_\Lambda \big\{\

(a, \lambda) B (b, \lambda) +

(a, \lambda) B (b', \lambda) +

(', \lambda) B (b, \lambda) -

(', \lambda) B (b', \lambda)

\big\} \rho (\lambda) d \lambda& \\

&= \int_\Lambda \big\{\

(a, \lambda) \left [

B (b, \lambda) + B (b', \lambda)

\right] + (', \lambda) \left [

B (b, \lambda) - B (b', \lambda)

\right]

\big\} \rho (\lambda) d \lambda \\

&\\leq 2\end {richten} </Mathematik> {aus}

Bemerkung 1: Die Korrelationsungleichheit (1) hält noch, ob die Variablen, erlaubt werden, irgendwelche echten Werte zwischen 1 und +1 zu übernehmen. Tatsächlich besteht die relevante Idee darin, dass jeder summand im obengenannten Durchschnitt oben durch 2 begrenzt wird. Das wird als wahr im allgemeineren Fall leicht gesehen:

:

&\\Viererkabel (a, \lambda) B (b, \lambda) + (a, \lambda) B (b', \lambda) + (', \lambda) B (b, \lambda) - (', \lambda) B (b', \lambda) \\

&= (a, \lambda) \left [B (b, \lambda) + B (b', \lambda) \right] + (', \lambda) \left [B (b, \lambda) - B (b', \lambda) \right] \\

&\\leq \big | (a, \lambda) \left [B (b, \lambda) + B (b', \lambda) \right] + (', \lambda) \left [B (b, \lambda) - B (b', \lambda) \right] \big | \\

&\\leq \big | (a, \lambda) \left [B (b, \lambda) + B (b', \lambda) \right] \big | + \big | (', \lambda) \left [B (b, \lambda) - B (b', \lambda) \right] \big | \\

&\\leq \big | B (b, \lambda) + B (b', \lambda) \big | + \big | B (b, \lambda) - B (b', \lambda) \big | \leq 2

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Die oberen bestimmten 2 zu rechtfertigen, hat in der letzten Ungleichheit ohne Verlust der Allgemeinheit behauptet, wir können das annehmen

:

In diesem Fall

:

& \big|B (b, \lambda) + B (b', \lambda) \big | + \big|B (b, \lambda) - B (b', \lambda) \big | \\

&= B (b, \lambda) + B (b', \lambda) + B (b, \lambda) - B (b', \lambda) \\

&= 2B (b, \lambda) \leq 2

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Bemerkung 2: Obwohl der wichtige Bestandteil des verborgenen Parameters im ursprünglichen Beweis von Bell mit der Quelle vereinigt wird und von Alice und Bob geteilt wird, kann es andere geben, die mit den getrennten Entdeckern, diese andere vereinigt werden, die unabhängig sind. Dieses Argument wurde von Bell 1971, und wieder von Clauser und Horne 1974 verwendet, um eine Verallgemeinerung des Lehrsatzes zu rechtfertigen, der auf ihnen durch die echten Experimente gezwungen ist, in denen Entdecker nie um 100 % effizient waren. Die Abstammungen wurden in Bezug auf die Durchschnitte der Ergebnisse über die lokalen Entdecker-Variablen gegeben. Die Formalisierung des lokalen Realismus wurde so effektiv geändert, A und B durch Durchschnitte ersetzend und das Symbol, aber mit einer ein bisschen verschiedenen Bedeutung behaltend. Es wurde künftig (im grössten Teil theoretischen Arbeit) eingeschränkt, um nur jene Bestandteile zu bedeuten, die mit der Quelle vereinigt wurden.

Jedoch, mit der Erweiterung, die in der Bemerkung 1 bewiesen ist, hält CHSH Ungleichheit noch, ob die Instrumente selbst verborgene Variablen enthalten. In diesem Fall,

die Mittelwertbildung über das Instrument verborgene Variablen gibt neue Variablen:

:

darauf, die noch Werte in der Reihe [1, +1] haben, auf den wir das vorherige Ergebnis anwenden können.

Glockenungleichheit wird durch das Quant mechanische Vorhersagen verletzt

Im üblichen Quant wird mechanischer Formalismus, der observables X und Y als selbst adjungierte Maschinenbediener auf einem Raum von Hilbert vertreten. Um die Korrelation zu schätzen, nehmen Sie an, dass X und Y durch matrices in einem begrenzten dimensionalen Raum vertreten werden, und dass X und Y pendeln; dieser spezielle Fall genügt zu unseren Zwecken unten. Das Maß von von Neumann verlangt Staaten: Eine Reihe von Maßen eines erkennbaren X auf einer Reihe von identischen Systemen im Staat erzeugt einen Vertrieb von echten Werten. Durch die Annahme, dass observables begrenzter matrices sind, ist dieser Vertrieb getrennt. Die Wahrscheinlichkeit, λ zu beobachten, ist Nichtnull, wenn, und nur wenn λ ein eigenvalue der Matrix X und außerdem ist, die Wahrscheinlichkeit ist

:

wo E (λ) der Kinoprojektor entsprechend dem eigenvalue λ ist. Der Systemstaat sofort nach dem Maß ist

:

Davon können wir zeigen, dass die Korrelation, observables X und Y in einem reinen Staat einzutauschen, ist

:

Wir wenden diese Tatsache im Zusammenhang des EPR Paradoxes an. Die Maße, die von Alice und Bob durchgeführt sind, sind Drehungsmaße auf Elektronen. Alice kann zwischen etikettiertem a von Einstellungen von zwei Entdecker und einem  wählen; diese Einstellungen entsprechen Maß der Drehung entlang dem z oder der x Achse. Bob kann zwischen etikettiertem b und b von Einstellungen von zwei Entdecker  wählen; diese entsprechen Maß der Drehung entlang dem z  oder x  Achse, wohin der x  - z  Koordinatensystem 135 ° hinsichtlich des x - z Koordinatensystem rotieren gelassen wird. Die Drehung observables wird durch die 2 × 2 selbst adjungierte matrices vertreten:

:

S_z = \begin {bmatrix} 1 & 0 \\0 &-1 \end {bmatrix} </Mathematik>

Das ist die Drehung von Pauli matrices normalisiert, so dass die entsprechenden eigenvalues +1, 1 sind. Wie üblich zeigen wir die Eigenvektoren von S durch an

:

Lassen Sie, der Drehungsunterhemd-Staat für ein Paar von im EPR Paradox besprochenen Elektronen zu sein. Das ist ein besonders gebauter Staat, der durch den folgenden Vektoren im Tensor-Produkt beschrieben ist

:

\left |-x\right\rang \otimes \left | + x\right\rang \right) </Mathematik>

Lassen Sie uns jetzt den CHSH Formalismus auf die Maße anwenden, die von Alice und Bob durchgeführt werden können.

:

(A) &= S_z \otimes I \\

(') &= S_x \otimes I \\

B (b) &=-\frac {1} {\\sqrt {2}} \ich \otimes (S_z + S_x) \\

B (b') &= \frac {1} {\\sqrt {2}} \ich \otimes (S_z - S_x)

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Die Maschinenbediener, entsprechen Sie Bobs Drehungsmaßen entlang x  und z . Bemerken Sie, dass Maschinenbediener mit den B Maschinenbedienern pendeln, so können wir uns an unsere Berechnung wegen der Korrelation wenden. In diesem Fall können wir zeigen, dass die CHSH Ungleichheit scheitert. Tatsächlich zeigt eine aufrichtige Berechnung dem

:

und

:

so dass

:

Der Lehrsatz der Glocke: Wenn das Quant mechanischer Formalismus ist richtig, dann kann das System, das aus einem Paar von verfangenen Elektronen besteht, nicht den Grundsatz des lokalen Realismus befriedigen. Bemerken Sie, dass das tatsächlich das obere ist, das für die Quant-Mechanik genannt Tsirelson gebunden ist, hat gebunden. Die Maschinenbediener, die diesen maximalen Wert geben, sind immer zu Pauli matrices isomorph.

Praktische Experimente, die den Lehrsatz von Bell prüfen

Experimentelle Tests können bestimmen, ob die durch den lokalen Realismus erforderliche Ungleichheit von Bell bis zu den empirischen Beweisen hält.

Die Ungleichheit von Bell wird von "Zufall-Zählungen" von einem Testexperiment von Bell wie das optische im Diagramm gezeigte geprüft. Paare von Partikeln werden infolge eines Quant-Prozesses ausgestrahlt, der in Bezug auf ein Schlüsseleigentum wie Polarisationsrichtung dann analysiert ist, entdeckt. Die untergehenden (Orientierungen) der Analysatoren werden vom Experimentator ausgewählt.

Testexperimente von Bell verletzen bis heute überwältigend die Ungleichheit von Bell. Tatsächlich wird ein Tisch von vor 1986 durchgeführten Testexperimenten von Bell in 4.5 des Rothaarigen, 1987 gegeben. Der dreizehn Experimente verzeichnet, nur zwei erreichte zur Quant-Mechanik widersprechende Ergebnisse; außerdem, gemäß derselben Quelle, als die Experimente wiederholt wurden, "konnten die Diskrepanzen mit QM nicht wieder hervorgebracht werden".

Dennoch wird das Problem nicht abschließend gesetzt. Gemäß 2004 von Shimony Enzyklopädie-Übersicht-Artikel von Stanford:

Um die 'Entdeckungslücke' zu erforschen, muss man die Klassen der homogenen und inhomogeneous Ungleichheit von Bell unterscheiden.

Die Standardannahme in der Quant-Optik ist, dass "alle Fotonen der gegebenen Frequenz, Richtung und Polarisation identisch sind", so dass Photoentdecker alle Ereignis-Fotonen auf einer gleichen Basis behandeln. Solch eine schöne ausfallende Annahme geht allgemein nicht anerkannt, noch beschränkt sie effektiv die Reihe von lokalen Theorien zu denjenigen, die das leichte Feld als Korpuskular-empfangen. Die Annahme schließt eine große Familie von lokalen Realist-Theorien, insbesondere der Beschreibung von Max Planck aus. Wir müssen uns an die warnenden Wörter von Albert Einstein erinnern, kurz bevor er gestorben ist: "Heutzutage denken jeder Tom, Detektiv und Harry ('jeder Kerl' im deutschen Original), dass er weiß, wie ein Foton ist, aber er ist falsch".

Diejenigen, die das Konzept der Dualität, oder einfach des Lichtes aufrechterhalten, das eine Welle ist, erkennen die Möglichkeit oder Aktualität an, dass die ausgestrahlten leichten Atomsignale eine Reihe von Umfängen und außerdem haben, dass die Umfänge modifiziert werden, wenn das Signal Analysieren-Geräte wie polarizers und Balken splitters durchführt. Hieraus folgt dass nicht alle Signale dieselbe Entdeckungswahrscheinlichkeit haben.

Zwei Klassen der Ungleichheit von Bell

Das schöne ausfallende Problem ist offen in den 1970er Jahren gegenübergestanden. In frühen Designs ihres 1973-Experimentes haben Freigelassener und Clauser schöne Stichprobenerhebung in der Form der Hypothese von Clauser Horne Shimony Holt (CHSH) verwendet. Jedoch kurz später haben Clauser und Horne die wichtige Unterscheidung zwischen inhomogeneous (IBI) und homogener (HBI) Ungleichheit von Bell gemacht. Prüfung eines IBI verlangt, dass wir bestimmte Zufall-Raten in zwei getrennten Entdeckern mit den Single-Raten der zwei Entdecker vergleichen. Niemand musste das Experiment durchführen, weil Single-Raten mit allen Entdeckern in den 1970er Jahren mindestens zehnmal alle Zufall-Raten waren. Also, diese niedrige Entdecker-Leistungsfähigkeit in Betracht ziehend, hat die QM Vorhersage wirklich den IBI befriedigt. Um einen Versuchsplan zu erreichen, in dem die QM Vorhersage IBI verletzt, verlangen wir Entdecker, deren Leistungsfähigkeit um 82 % für Unterhemd-Staaten zu weit geht, aber haben sehr niedrig dunkle Rate und kurze tote und sich auflösende Zeiten. Das ist ganz über den erreichbaren 30 %, so scheint der Optimismus von Shimony in der Enzyklopädie von Stanford, die in der vorhergehenden Abteilung angesetzt ist, übertrieben.

Praktische Herausforderungen

Weil Entdecker keinen großen Bruchteil aller Fotonen entdecken, haben Clauser und Horne anerkannt, dass Prüfung der Ungleichheit von Bell einige Extraannahmen verlangt. Sie haben No Enhancement Hypothesis (NEH) eingeführt:

In Anbetracht dieser Annahme gibt es eine Ungleichheit von Bell zwischen den Zufall-Raten mit polarizers und Zufall-Raten ohne polarizers.

Das Experiment wurde von Freedman und Clauser durchgeführt, der gefunden hat, dass die Ungleichheit der Glocke verletzt wurde. So kann die Hypothese ohne Erhöhungen nicht in einem lokalen verborgenen Variable-Modell wahr sein. Das Experiment des Freigelassenen-Clauser offenbart, dass lokale verborgene Variablen das neue Phänomen der Signalerhöhung einbeziehen:

Das ist vielleicht nicht überraschend, weil es bekannt ist, dass das Hinzufügen des Geräusches zu Daten, in Gegenwart von einer Schwelle, helfen kann, verborgene Signale zu offenbaren (dieses Eigentum ist als stochastische Klangfülle bekannt). Man kann nicht beschließen, dass das die einzige Alternative des lokalen Realisten zur Quant-Optik ist, aber es zeigt wirklich, dass die Wortlücke beeinflusst wird. Außerdem bringt die Analyse uns dazu anzuerkennen, dass die Glockenungleichheit Experimente, anstatt eine Depression des Realismus oder der Gegend zu zeigen, dazu fähig ist, wichtige neue Phänomene zu offenbaren.

Theoretische Herausforderungen

Die meisten Verfechter der verborgenen Variable-Idee glauben, dass Experimente lokale verborgene Variablen ausgeschlossen haben. Sie sind bereit, Gegend aufzugeben, die Übertretung der Ungleichheit von Bell mittels einer nichtlokalen verborgenen variablen Theorie erklärend, in der die Partikeln Information über ihre Staaten austauschen. Das ist die Basis der Interpretation von Bohm der Quant-Mechanik, die verlangt, dass alle Partikeln im Weltall im Stande sind, sofort Information mit allem andere auszutauschen. Ein neues Experiment hat eine große Klasse von non-Bohmian nichtlokalen verborgenen variablen Theorien ausgeschlossen.

Wenn die verborgenen Variablen mit einander schneller kommunizieren können als Licht, kann die Ungleichheit von Bell leicht verletzt werden. Sobald eine Partikel gemessen wird, kann sie die notwendigen Korrelationen der anderen Partikel mitteilen. Seitdem in der Relativität ist der Begriff der Gleichzeitigkeit nicht absolut, das ist unattraktiv. Eine Idee ist, sofortige Kommunikation durch einen Prozess zu ersetzen, der umgekehrt rechtzeitig entlang dem vorigen Leichten Kegel reist. Das ist die Idee hinter einer transactional Interpretation der Quant-Mechanik, die das statistische Erscheinen einer Quant-Geschichte als eine allmähliche Ankunft zur Abmachung zwischen Geschichten interpretiert, die sowohl vorwärts als auch rückwärts rechtzeitig gehen.

Einige Verfechter von deterministischen Modellen haben auf lokalen verborgenen Variablen nicht aufgegeben. Zum Beispiel hat Gerard 't Hooft behauptet, dass die Superdeterminismus-Lücke nicht abgewiesen werden kann.

Mechanischer wavefunction des Quants kann auch eine lokale realistische Beschreibung zur Verfügung stellen, wenn die Wavefunction-Werte als die grundsätzlichen Mengen interpretiert werden, die Wirklichkeit beschreiben. Solch eine Annäherung wird eine Vielweltinterpretation der Quant-Mechanik genannt. In dieser Ansicht, zwei entfernte Beobachter beider Spalt in Überlagerungen, wenn man eine Drehung misst. Die Glockenungleichheitsübertretungen sind nicht mehr gegenintuitiv, weil es nicht klar ist, welche Kopie des Beobachters des Beobachters B A sehen wird, wenn sie dabei sein wird, Meinungen auszutauschen. Wenn Wirklichkeit alle verschiedenen Ergebnisse einschließt, legt die Gegend im physischen Raum (nicht Ergebnis-Raum) keine Beschränkungen dessen, wie sich die Spalt-Beobachter treffen können.

Das deutet an, dass es eine feine Annahme im Argument gibt, dass Realismus mit der Quant-Mechanik und Gegend unvereinbar ist. Die Annahme, in seiner schwächsten Form, wird gegensachliche Bestimmtheit genannt. Das stellt fest, dass, wenn, wie man immer beobachtet, die Ergebnisse eines Experimentes bestimmt sind, es eine Menge gibt, die bestimmt, was das Ergebnis gewesen wäre, selbst wenn Sie den Versuch nicht anstellen.

Viele Weltinterpretationen sind nicht nur gegensachlich unbestimmt, sie sind sachlich unbestimmt. Die Ergebnisse aller Experimente, sogar, die durchgeführt worden sind, werden nicht einzigartig bestimmt.

E. T. Jaynes hat auf zwei verborgene Annahmen in der Glockenungleichheit hingewiesen, die seine Allgemeinheit beschränken konnte. Gemäß ihm:

1. Bell hat bedingte Wahrscheinlichkeit P (XY) als eine kausale Schlussfolgerung interpretiert, d. h. Y hat eine kausale Schlussfolgerung auf X in Wirklichkeit ausgeübt. Jedoch, P (XY) bedeutet wirklich nur logische Schlussfolgerung (Abzug). Ursachen können schneller nicht reisen, als Licht oder rückwärts rechtzeitig, aber Abzug kann.
2. Die Ungleichheit der Glocke gilt für einige mögliche verborgene variable Theorien nicht. Es gilt nur für eine bestimmte Klasse von lokalen verborgenen variablen Theorien. Tatsächlich könnte es gerade die Art verborgener variabler Theorien verpasst haben, dass sich Einstein am meisten dafür interessiert.

Kultureller Einfluss

David Kaiser von MIT hat in seinem Buch erwähnt, Wie die Hippies Gesparte Physik, dass die Möglichkeiten des sofortigen Weitverkehrs auf den Lehrsatz von Bell zurückzuführen gewesen sind, Interesse unter Hippies, Medien und sogar dem CIA gerührt haben. Er behauptet weiter, dass "Fundamental Fysiks Group" von Hippie-Prinzipien tatsächlich den Lehrsatz von Bell aus der Zweideutigkeit gerettet hat, weil es einen Akkord in ihnen abgestimmt auf die buddhistischen Lehren geschlagen hat. Weil Kaiser ein Mitglied der Gruppe zitiert: "Der Lehrsatz von Bell gibt genauen physischen Inhalt der mystischen Devise, 'wir alle ein' sind".

Endbemerkungen

Die Übertretungen der Ungleichheit von Bell, wegen der Quant-Verwicklung, stellen gerade die bestimmte Demonstration von etwas zur Verfügung, was bereits stark verdächtigt wurde, kann diese Quant-Physik durch keine Version des klassischen Bildes der Physik vertreten werden. Einige frühere Elemente, die unvereinbar mit klassischen Bildern geschienen waren, haben offenbaren complementarity eingeschlossen und haben Wavefunction-Zusammenbruch (Hypothese aufgestellt). Complementarity wird jetzt nicht als eine unabhängige Zutat des Quant-Bildes, aber eher als eine direkte Folge des Quants decoherence erwartet vom Quant-Formalismus selbst gesehen. Die Möglichkeit des Wavefunction-Zusammenbruchs wird jetzt als eine mögliche problematische Zutat von einigen Interpretationen, aber nicht als ein wesentlicher Teil der Quant-Mechanik gesehen. Die Übertretungen von Bell zeigen, dass keine Entschlossenheit solcher Probleme die äußerste Eigenartigkeit des Quant-Verhaltens vermeiden kann.

Das EPR Papier hat die ungewöhnlichen Eigenschaften der verfangenen Staaten, z.B des oben erwähnten Unterhemd-Staates "genau festgestellt", der das Fundament für heutige Anwendungen der Quant-Physik wie Quant-Geheimschrift ist; eine Anwendung schließt das Maß der Quant-Verwicklung als eine physische Quelle von Bit für das vergessliche Übertragungsprotokoll von Rabin ein. Diese fremde Nichtgegend hat ursprünglich eine Anzeige von Reductio absurdum sein sollen, weil die Standardinterpretation die Handlung in einer Entfernung durch das einfache Zuweisen jeder Partikel bestimmter Drehungsstaaten leicht beseitigen konnte. Der Lehrsatz der Glocke hat gezeigt, dass die "entangledness" Vorhersage der Quant-Mechanik einen Grad der Nichtgegend hat, aus der durch keine lokale Theorie herausgeredet werden kann.

In bestimmten Experimenten von Bell (sieh den Paragrafen auf "Testexperimenten"), kann man jetzt entweder Quant-Mechanik oder die quasiklassischen Annahmen von Einstein fälschen: Zurzeit sind viele Experimente dieser Art durchgeführt worden, und die experimentellen Ergebnisse unterstützen Quant-Mechanik, obwohl einige glauben, dass Entdecker eine voreingenommene Probe von Fotonen geben, so dass, bis fast jedes erzeugte Foton-Paar beobachtet wird, es Lücken geben wird.

Was über den Lehrsatz von Bell stark ist, ist, dass er sich auf keine besondere physische Theorie bezieht. Was den Lehrsatz von Bell einzigartig macht und stark ist, dass er zeigt, dass Natur die allgemeinsten Annahmen hinter klassischen Bildern, nicht nur Details von einigen besonderen Modellen verletzt. Keine Kombination von lokalen deterministischen und lokalen zufälligen Variablen kann die Phänomene wieder hervorbringen, die durch die Quant-Mechanik vorausgesagt sind und wiederholt in Experimenten beobachtet sind.

Siehe auch

• Glockentest experimentiert
• CHSH Glocke prüft
• Gegensachliche Bestimmtheit
• Fundamental Fysiks Group
• GHZ experimentieren
• Lokale verborgene variable Theorie
• Ungleichheit von Leggett
• Ungleichheit von Leggett-Garg
• Maß in der Quant-Mechanik
• Problem von Mott
• Quant-Verwicklung
• Quant mechanische Testvorhersage von Bell
• Negatives Ergebnis von Renninger experimentiert

Referenzen

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Weiterführende Literatur

Der folgende ist für allgemeine Zuschauer beabsichtigt.

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• Gary Zukav "Die Tanzenden Master von Wu Li" (Beständige Klassiker, 2001, internationale Standardbuchnummer 0-06-095968-1)

Links

• Eine Erklärung des Lehrsatzes der Glocke, der auf dem Artikel von N. D. Mermin, gestützt ist

• Mermin: Gespenstische Handlungen in einer Entfernung? Oppenheimer Vortrag
• Quant-Verwicklung Schließt eine einfache Erklärung der Ungleichheit der Glocke Ein.
• Der Lehrsatz der Glocke auf arXiv.org
• Interaktive Experimente mit einzelnen Fotonen: Verwicklung und der Lehrsatz von Bell
• Die Ungleichheit der Glocke: Obskurant-Verfinsterung oder gebührende Plauderei?