Die Verschiedenheit für ein Ereignis oder einen Vorschlag ist das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit geschehen wird, dass es nicht geschehen wird. Zum Beispiel ist die Verschiedenheit, dass ein zufällig gewählter Tag der Woche ein Sonntag ist, ein bis sechs, der manchmal 1:6, oder 1/6 geschrieben wird.

Beispiel #1: Es gibt 5 rosa Marmore, 2 blaue Marmore und 8 purpurrote Marmore. Wie ist die Verschiedenheit für die Auswahl eines blauen Marmors?

Antwort: 2/13.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, wo die Variable p die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ist, und ist die Wahrscheinlichkeit gegen das Ereignis deshalb 1-p, "die Verschiedenheit" des Ereignisses ist der Quotient der zwei, oder. Dieser Wert kann als die Verhältniswahrscheinlichkeit betrachtet werden, die das Ereignis, ausgedrückt als ein Bruchteil geschehen wird (wenn es weniger als 1 ist), oder ein Vielfache (wenn es dem gleich oder größer ist als ein) der Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht geschehen wird. Im gerade angeführten Beispiel, die Verschiedenheit eines Sonntags sagend, sind "ein bis sechs" oder weniger allgemein, "ein sechster" bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Sonntag aufzupicken, zufällig ein sechster die Wahrscheinlichkeit ist, einen Sonntag nicht aufzupicken. Während die mathematische Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses einen Wert in der Reihe von der Null bis eine hat, "liegt die Verschiedenheit" für dieses dasselbe Ereignis zwischen Null und Unendlichkeit. Die Verschiedenheit gegen das Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit gegeben als p ist.

Die Verschiedenheit gegen den Sonntag ist 6:1 oder 6/1 = 6: Es ist 6mal so wahrscheinlich, dass ein zufälliger Tag nicht ein Sonntag ist.

Beispiel #2: Es gibt 5 rote Marmore, 2 grüne Marmore und 8 gelbe Marmore. Wie ist die Verschiedenheit gegen, einen gelben Marmor aufzupicken?

Antwort: 7/8

Folglich ist 'Verschiedenheit' ein Ausdruck von Verhältniswahrscheinlichkeiten. Allgemein wird 'Verschiedenheit' in diesem Format (Verschiedenheit gegen) aber nicht als Verschiedenheit für wegen der Möglichkeit der Verwirrung der Letzteren mit der Bruchwahrscheinlichkeit eines Ereignis-Auftretens angesetzt. Z.B ist die Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Tages der Woche ein Sonntag ist 'ein siebenter' (1/7). Ein Buchmacher kann (zu seinen eigenen Zwecken) verwenden 'Verschiedenheit' 'eines sechsten', aber der überwältigende tägliche Gebrauch durch die meisten Menschen ist Verschiedenheit der Form 6 bis 1, 6-1, 6:1, oder 6/1 (alle gelesen als 'sechs zu einem'), wo die erste Zahl die Zahl von Weisen vertritt zu scheitern, das Ergebnis zu erreichen, und die zweite Zahl die Zahl von Weisen ist, ein günstiges Ergebnis zu erreichen: So ist das "Verschiedenheit gegen". Mit anderen Worten würde ein Ereignis mit der M zu n "Verschiedenheit gegen" Wahrscheinlichkeit n / haben (M + n), während ein Ereignis mit der M zu n "Verschiedenheit auf" Wahrscheinlichkeit M / (M + n) haben würde.

Sogar in der Wahrscheinlichkeitstheorie kann Verschiedenheit natürlicher oder günstiger sein als Wahrscheinlichkeiten. Das ist insbesondere der Fall in Problemen des folgenden Entscheidungsbildens bezüglich des Beispiels in Problemen dessen, wie man (online) auf einem letzten spezifischen Ereignis anhält, das durch den Verschiedenheitsalgorithmus gelöst wird.

In einigen Glücksspielen, mit der Verschiedenheit dagegen ist auch die günstigste Weise zu verstehen, wofür Gewinnen bezahlt wird, wenn die Auswahl erfolgreich ist: Der Sieger wird bezahlt 'sechs' beliebiger Anteil-Einheit wurde für jeden gewettet, den 'eine' der Anteil-Einheit gewettet hat. Zum Beispiel wird eine Gewinnen-Wette 10 an 6/1 '6 &times gewinnen; 10 = 60' mit dem ursprünglichen 10 Anteil auch zurückgegeben. Wetten-Verschiedenheit wird verdreht, um sicherzustellen, dass der Buchmacher einen Gewinn macht - wenn wahre Verschiedenheit angeboten würde, würde der Buchmacher im langen Lauf kostendeckend arbeiten, so vertreten die Zahlen die wahre Verschiedenheit nicht.

"Verschiedenheit auf" bedeutet, dass das Ereignis mit größerer Wahrscheinlichkeit geschehen wird als nicht. Das wird manchmal mit der kleineren Zahl zuerst (1:2) ausgedrückt, aber öfter das Verwenden des Wortes "auf" (2:1 auf) das Meinen, dass das Ereignis zweimal so wahrscheinlich ist zu geschehen wie nicht.

Präsentation der Verschiedenheit

Dezimale Präsentation

ein Ereignis mit 1 in 5 Wahrscheinlichkeit nimmt, (d. h. eine Wahrscheinlichkeit von 1/5, 0.2 oder 20 %) dann vorzukommen, ist die Verschiedenheit 0.2 / (1 − 0.2) = 0.2 / 0.8 = 0.25. Diese Abbildung (0.25) vertritt den für eine Person notwendigen Geldanteil, um eine (finanzielle) Einheit auf einer erfolgreichen Wette wenn angebotene schöne Verschiedenheit zu gewinnen. Das kann durch jeden günstigen Faktor hoch geschraubt werden, um Werte der ganzen Zahl zu geben. Zum Beispiel, wenn ein Anteil von 0.25 Gewinnen 1 Einheit, dann bedeutet das Schuppen durch einen Faktor vier einen Anteil von 1 Gewinnen 4 Einheiten.

Verhältnis-Präsentation

Das feste Verschiedenheitsspielen neigt dazu, die Wahrscheinlichkeit als Bruchverschiedenheit zu vertreten, und schließt den Anteil aus. Zum Beispiel 0.20 wird als "4 bis 1 gegen" (schriftlich als 4-1, 4:1, oder 4/1) vertreten, da es fünf Ergebnisse gibt, von denen vier erfolglos sind. So ist der Anteil zurückgekehrt muss zur Verschiedenheit hinzugefügt werden, um die komplette Rückkehr einer erfolgreichen Wette zu schätzen. Im Würfelspiel würde die Ausschüttung als "5 für 1", und in der moneyline Verschiedenheit als das +400 Darstellen des Gewinns von einem 100 Anteil vertreten.

Im Vergleich, für ein Ereignis mit 4 in 5 Wahrscheinlichkeit, (d. h. eine Wahrscheinlichkeit von 4/5, 0.8 oder 80 %) dann vorzukommen, ist die Verschiedenheit 0.8 / (1 − 0. 8) = 4. Wenn Wetten 4 Einheiten an dieser Verschiedenheit und dem Ereignis kommen vor, man zurück 1 Einheit plus die ursprüngliche Einheit 4 Einheitsanteil erhält. Das würde in der Bruchverschiedenheit von "4 bis 1 auf (schriftlich als 1/4 oder 1-4), in der dezimalen Verschiedenheit als 1.25 präsentiert, um den zurückgegebenen Anteil, im Würfelspiel als "5 für 4", und in der moneyline Verschiedenheit als −400 das Darstellen des Anteils einzuschließen, der notwendig ist, um 100 zu gewinnen.

Feste Verschiedenheit wird in den niedrigstmöglichen Begriffen nicht notwendigerweise präsentiert; wenn es ein Muster der Verschiedenheit 5-4 gibt, 7-4 und so weiter wird Verschiedenheit, die mathematisch 3-2 ist, leichter, wenn ausgedrückt, in der mathematisch gleichwertigen Form 6-4 verglichen. Ähnlich 10-3 kann als 100-30 festgesetzt werden.

Das Spielen der Verschiedenheit gegen Wahrscheinlichkeiten

Im Spielen vertritt die Verschiedenheit auf der Anzeige die wahren Chancen nicht, dass das Ereignis vorkommen wird, aber die Beträge ist, die der Buchmacher beim Gewinnen von Wetten auszahlen wird. In der Formulierung seiner Verschiedenheit, um den Buchmacher zu zeigen, wird eine Gewinnspanne eingeschlossen haben, die effektiv bedeutet, dass die Ausschüttung einem erfolgreichen Wetter weniger ist als das, das durch die wahre Chance des Ereignis-Auftretens vertreten ist. Sich dieser Gewinn ist als die 'Überrunde' auf dem 'Buch' bekannt (das 'Buch' bezieht sich auf das altmodische Hauptbuch, in dem Wetten registriert wurden, und die Abstammung des Begriffes 'Buchmacher' ist) und auf die Summe der 'Verschiedenheit' folgendermaßen bezieht:

In einer 3-spännigen Rasse, zum Beispiel, können die wahren Wahrscheinlichkeiten von jedem des auf ihren relativen geistigen Anlagen gestützten Pferd-Gewinnens 50 %, 40 % und 10 % sein. Das ist einfach 'die Verschiedenheit' des Buchmachers, die mit 100 % für die Bequemlichkeit multipliziert ist. Die Summe dieser drei Prozentsätze ist 100 %, so ein schönes 'Buch' vertretend. Die wahre Verschiedenheit gegen das Gewinnen für jedes der drei Pferde ist 1-1, 3-2 und 9-1 beziehungsweise.

Um einen Gewinn auf den vom Buchmacher akzeptierten Wetten zu erzeugen, kann er sich dafür entscheiden, die Werte zu 60 %, 50 % und 20 % für die drei Pferde zu vergrößern, Verschiedenheit gegen von 4-6, 1-1 und 4-1 vertretend. Diese Werte jetzt ganze 130 %, bedeutend, dass das Buch eine Überrunde 30 hat (130 − 100). Dieser Wert von 30 vertritt den Betrag des Gewinns für den Buchmacher, wenn er Wetten in den richtigen Verhältnissen auf jedem der Pferde akzeptiert. Die Kunst des Buchmachens ist, dass er, zum Beispiel, 130 $ in Wetten annehmen und nur 100 $ zurück bezahlen wird (einschließlich Anteile), macht dir nichts aus dem Pferd gewinnt.

Das Profitieren im Spielen ist mit dem Voraussagen der Beziehung der wahren Wahrscheinlichkeiten zur Ausschüttungsverschiedenheit verbunden. Sportinformationsdienstleistungen werden häufig von beruflichen und semiprofessionellen Sportwettern verwendet, um zu helfen, dieses Ziel zu erreichen.

Die Verschiedenheit oder Beträge, die der Buchmacher bezahlen wird, werden durch die Summe bestimmt, die auf allen möglichen Ereignissen gewettet worden ist. Sie widerspiegeln das Gleichgewicht von Wetten auf beiden Seiten des Ereignisses, und schließen den Abzug einer Maklergebühr-Gebühr eines Buchmachers ("vig" oder vigorish) ein.

Sogar Verschiedenheit

Die Begriffe "gleiche Verschiedenheit", "sogar Geld" oder einfach "evens" (1 bis 1, oder 2 für 1) deuten an, dass die Ausschüttung eine Einheit pro Einheit sein wird, die plus der ursprüngliche Anteil gewettet ist, d. h. 'verdoppeln Sie Ihr Geld'. Das Annehmen dort ist keine Buchmacher-Gebühr oder eingebaute Gewinnspanne, die wirkliche Wahrscheinlichkeit des Gewinnens ist 50 %. Der Begriff "besser als sogar Verschiedenheit" (oder "besser als evens") schaut darauf von der Perspektive eines Spielers aber nicht eines Statistikers. Wenn die Verschiedenheit Evens (1-1) und Wetten 10 Einheiten ist, würde einer 20 Einheiten zurückgegeben, 10 Einheiten nützend. Wenn das Glücksspiel 4-1 zahlen würde und das Ereignis vorgekommen ist, würde man einen Gewinn von 40 Einheiten machen. Also, es ist "besser als evens" von der Perspektive des Spielers, weil es mehr auszahlt als ein für einen. Wenn ein Ereignis mit größerer Wahrscheinlichkeit vorkommen wird als eine gleiche Chance, dann wird die Verschiedenheit "schlechter sein als evens", und der Buchmacher wird weniger auszahlen als ein für einen.

Im populären Sprachgebrauch, der unsichere Ereignisse umgibt, bezieht der Ausdruck "besser als evens" gewöhnlich einen besseren ein als (größer als) 50-%-Chance des Ereignis-Auftretens, das genau Entgegengesetztes der Bedeutung des Ausdrucks, wenn verwendet, in einem spielenden Zusammenhang ist.

Die Verschiedenheit ist ein Verhältnis von Wahrscheinlichkeiten; ein Verschiedenheitsverhältnis ist ein Verhältnis der Verschiedenheit, d. h. ein Verhältnis von Verhältnissen von Wahrscheinlichkeiten. Verschiedenheitsverhältnisse werden häufig in der Analyse von klinischen Proben verwendet. Während sie nützliche mathematische Eigenschaften haben, können sie gegenintuitive Ergebnisse erzeugen: Ein Ereignis mit einer 80-%-Wahrscheinlichkeit des Auftretens wird viermal mit größerer Wahrscheinlichkeit geschehen als ein Ereignis mit einer 20-%-Wahrscheinlichkeit, aber die Verschiedenheit ist auf dem weniger wahrscheinlichen Ereignis (4-1 gegen, oder 4) 16mal höher als auf dem wahrscheinlicheren (1-4, oder 4-1 auf, oder 0.25).

Der Logarithmus der Verschiedenheit ist der logit der Wahrscheinlichkeit.

Historisch

Die Sprache der Verschiedenheit solcher als "zehn zu ein" für intuitiv geschätzte Gefahren wird im sechzehnten Jahrhundert kurz vor der Entdeckung der mathematischen Wahrscheinlichkeit gefunden. Shakespeare hat geschrieben:

Der umgangssprachliche Begriff "verscheucht - in" bezieht sich auf einen gewagten Sieger jeder Art der Rasse. Wie man denkt, ist der Begriff auf eine unehrliche Praxis im Pferderennsport zurückzuführen, wo ein besonderes Pferd über die Ziellinie von Jockeys auf anderen Pferden effektiv "verscheucht" wurde, die ihre Gestelle zurückhalten.

Siehe auch

• Kasten von Galton
• Das Spielen
• Spielende Mathematik
• Formelle mathematische Spezifizierung des logistischen rückwärts Gehens
• Mathematik des Buchmachens
• Verschiedenheitsalgorithmus
• Das optimale Aufhören
• Statistischer Fußball (Fußball) Vorhersagen
• Betgenius