In der Physik ist die Weltlinie eines Gegenstands der einzigartige Pfad dieses Gegenstands, als es durch die 4-dimensionale Raum-Zeit reist. Das Konzept der "Weltlinie" ist vom Konzept "der Bahn" oder "Schussbahn" (wie eine Bahn im Raum oder einer Schussbahn eines Lastwagens auf einer Autokarte) als Dimension bemerkenswert, und umfasst normalerweise ein großes Gebiet der Raum-Zeit, worin perceptually gerade Pfade wiederberechnet werden, um ihre (relativ) absoluteren Positionsstaaten zu zeigen - um die Natur der speziellen Relativität oder Gravitationswechselwirkungen zu offenbaren. Die Idee von Weltlinien entsteht in der Physik und wurde von Einstein den Weg gebahnt. Der Begriff wird jetzt meistenteils in Relativitätstheorien (d. h., allgemeine Relativität und spezielle Relativität) gebraucht.

Jedoch sind Weltlinien eine allgemeine Weise, die Umstände zu vertreten. Der Gebrauch davon wird zu keiner spezifischen Theorie gebunden. So im allgemeinen Gebrauch ist eine Weltlinie der folgende Pfad von persönlichen menschlichen Ereignissen (mit der Zeit und dem Platz als Dimensionen), der die Geschichte einer Person kennzeichnet — vielleicht zurzeit und Platzes von jemandes Geburt bis zu jemandes Tod anfangend. Das Logbuch eines Schiffs ist eine Beschreibung der Weltlinie des Schiffs, so lange es ein jeder Position beigefügtes Zeitanhängsel enthält. Die Weltlinie erlaubt, die Geschwindigkeit des Schiffs, in Anbetracht eines Maßes der Entfernung (ein so genannter metrischer) passend für die gekrümmte Oberfläche der Erde zu berechnen.

Gebrauch in der Physik

In der Physik ist eine Weltlinie eines Gegenstands (näher gekommen als ein Punkt im Raum, z.B, einer Partikel oder Beobachter) die Folge von Raum-Zeit-Ereignissen entsprechend der Geschichte des Gegenstands. Eine Weltlinie ist ein spezieller Typ der Kurve in der Raum-Zeit. Unter einer gleichwertigen Definition wird erklärt: Eine Weltlinie ist eine zeitähnliche Kurve in der Raum-Zeit. Jeder Punkt einer Weltlinie ist ein Ereignis, das mit der Zeit und der Raumposition des Gegenstands damals etikettiert werden kann.

Zum Beispiel ist die Bahn der Erde im Raum ungefähr ein Kreis, eine dreidimensionale (geschlossene) Kurve im Raum: Die Erde kehrt jedes Jahr zu demselben Punkt im Raum zurück. Jedoch kommt es dorthin in einer verschiedenen (späteren) Zeit an. Die Weltlinie der Erde ist in der Raum-Zeit (eine Kurve in einem vierdimensionalen Raum) spiralenförmig und kehrt zu demselben Punkt nicht zurück.

Raum-Zeit ist die Sammlung von Punkten genannt Ereignisse zusammen mit einem dauernden und glatten Koordinatensystem, das die Ereignisse identifiziert. Jedes Ereignis kann durch vier Zahlen etikettiert werden: eine Zeitkoordinate und drei Raumkoordinaten; so ist Raum-Zeit ein vierdimensionaler Raum. Der mathematische Begriff für die Raum-Zeit ist eine vierdimensionale Sammelleitung. Das Konzept kann ebenso auf einen hoch-dimensionalen Raum angewandt werden. Für leichte Vergegenwärtigungen von vier Dimensionen werden zwei Raumkoordinaten häufig unterdrückt. Das Ereignis wird dann durch einen Punkt in einem Diagramm von Minkowski vertreten, das ein Flugzeug ist, das gewöhnlich mit der Zeitkoordinate, sagen wir, aufwärts und der Raumkoordinate geplant ist, sagen Sie horizontal.

Eine Weltlinie verfolgt den Pfad eines einzelnen Punkts in der Raum-Zeit. Eine Weltplatte ist die analoge zweidimensionale Oberfläche verfolgt durch eine eindimensionale Linie (wie eine Schnur), durch die Raum-Zeit reisend. Die Weltplatte einer offenen Schnur (mit losen Enden) ist ein Streifen; das einer geschlossenen Schnur (eine Schleife) ist ein Volumen.

Sobald dem Gegenstand als ein bloßer Punkt nicht näher gekommen wird, aber Volumen erweitert hat, verfolgt er nicht eine Weltlinie, aber eher eine Welttube.

Weltlinien als ein Werkzeug, um Ereignisse zu beschreiben

Eine eindimensionale Linie oder Kurve können durch die Koordinaten als eine Funktion eines Parameters vertreten werden. Jeder Wert des Parameters entspricht einem Punkt in der Raum-Zeit, und das Verändern des Parameters verfolgt eine Linie. So in mathematischen Begriffen wird eine Kurve durch vier Koordinatenfunktionen definiert (wo gewöhnlich die Zeitkoordinate anzeigt) abhängig von einem Parameter. Ein Koordinatenbratrost in der Raum-Zeit ist der Satz von Kurven, die man erhält, wenn drei aus vier Koordinatenfunktionen auf eine Konstante gesetzt werden.

Manchmal wird die Begriff-Weltlinie für jede Kurve in der Raum-Zeit lose verwendet. Diese Fachsprache verursacht Verwirrungen. Richtiger ist eine Weltlinie eine Kurve in der Raum-Zeit, die (Zeit) Geschichte einer Partikel, Beobachters oder kleinen Gegenstands verfolgt. Man nimmt gewöhnlich die richtige Zeit eines Gegenstands oder eines Beobachters als der Kurve-Parameter entlang der Weltlinie.

Triviale Beispiele von Raum-Zeit-Kurven

Eine Kurve, die aus einem horizontalen Liniensegment (eine Linie in der unveränderlichen Koordinatenzeit) besteht, kann eine Stange in der Raum-Zeit vertreten und würde keine Weltlinie im richtigen Sinn sein. Der Parameter verfolgt die Länge der Stange.

Eine Linie an der unveränderlichen Raumkoordinate (eine vertikale Linie in der Tagung, die oben angenommen ist), kann eine Partikel ruhig (oder ein stationärer Beobachter) vertreten. Eine gekippte Linie vertritt eine Partikel mit einer unveränderlichen Koordinatengeschwindigkeit (unveränderliche Änderung in der Raumkoordinate mit der zunehmenden Zeitkoordinate). Je mehr die Linie vom vertikalen, desto größer die Geschwindigkeit gekippt wird.

Zwei Weltlinien, die getrennt aufbrechen und sich dann schneiden, bedeuten eine Kollision oder "Begegnung". Zwei Weltlinien, die an demselben Ereignis in der Raum-Zeit, jedem im Anschluss an seinen eigenen Pfad später anfangen, können den Zerfall einer Partikel in zu zwei andere oder die Emission einer Partikel durch einen anderen vertreten.

Weltlinien einer Partikel und eines Beobachters können mit der Weltlinie eines Fotons (der Pfad des Lichtes) miteinander verbunden werden und ein Diagramm bilden, das die Emission eines Fotons durch eine Partikel zeichnet, die nachher vom Beobachter (oder gefesselt von einer anderen Partikel) beobachtet wird.

Tangente-Vektor zu einer Weltlinie, vier-Geschwindigkeiten-

Die vier Koordinate fungiert

das Definieren einer Weltlinie, ist echte Funktionen einer echten Variable und kann einfach in der üblichen Rechnung unterschieden werden. Ohne die Existenz eines metrischen (ist das wichtig, um zu begreifen), kann man vom Unterschied zwischen einem Punkt auf der Kurve am Parameter-Wert und einem Punkt auf der Kurve ein bisschen (Parameter) weiter weg sprechen. In der Grenze definiert dieser Unterschied, der dadurch geteilt ist, einen Vektoren, den Tangente-Vektoren der Weltlinie am Punkt. Es ist ein vierdimensionaler Vektor, der im Punkt definiert ist. Es wird mit der normalen 3-dimensionalen Geschwindigkeit des Gegenstands vereinigt (aber es ist nicht dasselbe), und deshalb genannt vier-Geschwindigkeiten-, oder in Bestandteilen:

wo die Ableitungen am Punkt, so daran genommen werden.

Alle Kurven durch den Punkt p haben einen Tangente-Vektoren, nicht nur Weltlinien. Die Summe von zwei Vektoren ist wieder ein Tangente-Vektor zu einer anderen Kurve, und dasselbe hält, um durch einen Skalar zu multiplizieren. Deshalb messen alle Tangente-Vektoren in einem Punkt p einen geradlinigen Raum, genannt den Tangente-Raum am Punkt p ab. Zum Beispiel, einen 2-dimensionalen Raum wie die (gekrümmte) Oberfläche der Erde nehmend, würde sein Tangente-Raum an einem spezifischen Punkt die flache Annäherung des gekrümmten Raums sein.

Stellen Sie sich eine Pendel-Uhr vor, die im Raum schwimmt. Wir sehen in unserer Meinung in vier Stufen der Zeit; JETZT, DANN, VORHER, und DIE VERGANGENHEIT. Stellen Sie sich das Pendel-Schwingen und auch die "Zecke Tock" des inneren Mechanismus vor. Jedes Schwingen vom Recht bis linken vertritt eine Bewegung im Raum, und die Periode zwischen einer "Zecke" zu einem "Tock" vertritt eine Zeitspanne.

Jetzt, wenn wir eine wellige Linie zwischen den verschiedenen Positionen des Pendels an den Zeitabständen darstellen: JETZT, DANN, VORHER und DIE VERGANGENHEIT. Die Linie ist eine Weltlinie und ist eine Darstellung dessen, wo das Pendel in der Raum-Zeit an jedem Punkt zwischen den Zwischenräumen war. Zeit fließt von Der Vergangenheit bis Jetzt.

Weltlinien in der speziellen Relativität

Bis jetzt wird eine Weltlinie (und das Konzept von Tangente-Vektoren) in der Raum-Zeit sogar ohne eine Definition eines metrischen definiert. Wir besprechen jetzt Theorien, in denen, außerdem, ein metrischer definiert wird.

Die Theorie der speziellen Relativität stellt einige Einschränkungen auf mögliche Weltlinien. In der speziellen Relativität wird die Beschreibung der Raum-Zeit auf spezielle Koordinatensysteme beschränkt, die sich nicht beschleunigen (und so lassen Sie keinen rotieren), genannt Trägheitskoordinatensysteme. In solchen Koordinatensystemen ist die Geschwindigkeit des Lichtes eine Konstante. Raum-Zeit hat jetzt einen speziellen Typ von metrischen, die ihm, Lorentz auferlegt sind, metrisch und wird einen Raum von Minkowski genannt, der zum Beispiel eine Beschreibung des Pfads des Lichtes erlaubt.

Weltlinien von Partikeln/Gegenständen mit der unveränderlichen Geschwindigkeit werden geodesics genannt. In der speziellen Relativität sind das Geraden im Raum von Minkowski.

Häufig werden die Zeiteinheiten solch gewählt, dass die Geschwindigkeit des Lichtes durch Linien bei einem festen Winkel gewöhnlich bei 45 Graden vertreten wird, einen Kegel mit dem vertikalen (Zeit) Achse bildend. Im Allgemeinen können Kurven in der Raum-Zeit mit einem gegebenen metrischen drei Typen sein:

• einem Licht ähnliche Kurven, an jedem Punkt die Geschwindigkeit des Lichtes habend. Sie bilden einen Kegel in der Raum-Zeit, es in zwei Teile teilend. Der Kegel ist ein dreidimensionales Hyperflugzeug in der Raum-Zeit, die als eine Linie in Zeichnungen mit zwei Dimensionen unterdrückt und als ein Kegel in Zeichnungen mit einer unterdrückter Raumdimension erscheint.
• zeitähnliche Kurven, mit einer Geschwindigkeit weniger als die Geschwindigkeit des Lichtes. Diese Kurven müssen innerhalb eines durch einem Licht ähnliche Kurven definierten Kegels fallen. In unserer Definition oben: Weltlinien sind zeitähnliche Kurven in der Raum-Zeit.
• raumähnliche Kurven, die außerhalb des leichten Kegels fallen. Solche Kurven, können zum Beispiel, die Länge eines physischen Gegenstands beschreiben. Der Kreisumfang eines Zylinders und die Länge einer Stange sind raumähnliche Kurven.

An einem gegebenen Ereignis auf einer Weltlinie wird Raum-Zeit (Raum von Minkowski) in drei Teile geteilt.

• Die Zukunft des gegebenen Ereignisses wird durch alle Ereignisse gebildet, die durch zeitähnliche Kurven erreicht werden können, die innerhalb des zukünftigen leichten Kegels liegen.
• Die Vergangenheit des gegebenen Ereignisses wird durch alle Ereignisse gebildet, die das Ereignis beeinflussen können (d. h. der durch Weltlinien innerhalb des vorigen leichten Kegels zum gegebenen Ereignis verbunden werden kann).
• Der lightcone am gegebenen Ereignis wird durch alle Ereignisse gebildet, die durch leichte Strahlen mit dem Ereignis verbunden werden können. Wenn wir den Himmel nachts beobachten, sehen wir grundsätzlich nur den vorigen leichten Kegel innerhalb der kompletten Raum-Zeit.
• Anderswohin ist das Gebiet zwischen den zwei leichten Kegeln. Punkte in einem Beobachter anderswohin sind zu ihr/ihm unzugänglich; nur Punkte in der Vergangenheit können Signale dem Beobachter senden. In der gewöhnlichen Laborerfahrung, mit allgemeinen Einheiten und Methoden des Maßes, kann es scheinen, dass wir auf die Gegenwart schauen, aber tatsächlich gibt es immer eine Verzögerungszeit für das Licht, um sich fortzupflanzen. Zum Beispiel sehen wir die Sonne, wie es ungefähr 8 Minuten her, nicht war, wie es "in diesem Augenblick ist." Verschieden von der Gegenwart in der galiläischen/Newtonischen Theorie, anderswohin ist dick; es ist nicht ein 3-dimensionales Volumen, aber ist stattdessen ein 4-dimensionales Raum-Zeit-Gebiet.
• Eingeschlossen darin "anderswohin" ist die gegenwärtige Hyperoberfläche, die für einen gegebenen Beobachter durch einen 3-stufigen normalen zu ihrer/seiner Weltlinie definiert wird. Es ist der geometrische Ort von gleichzeitigen Ereignissen für den gewählten Beobachter und ist wirklich dreidimensional, obwohl es ein 2-stufiger im Diagramm sein würde, weil wir eine Dimension wegwerfen mussten, um ein verständliches Bild zu machen. Obwohl die leichten Kegel dasselbe für alle Beobachter an einem gegebenen Raum-Zeit-Ereignis, verschiedene Beobachter mit sich unterscheidenden Geschwindigkeiten sind, aber zusammenfallend am Ereignis (Punkt) in der Raum-Zeit, haben Sie Weltlinien, die einander in einem Winkel durchqueren, der durch ihre Verhältnisgeschwindigkeiten bestimmt ist, und so die gegenwärtige Hyperoberfläche für sie verschieden ist. Die Tatsache, dass Gleichzeitigkeit von Verhältnisgeschwindigkeit abhängt, hat Probleme für viele Wissenschaftler und Laien verursacht, die versuchen, Relativität in den frühen Tagen zu akzeptieren. Die Illustration mit den leichten Kegeln kann es erscheinen lassen, dass sie an 45 Graden zu zwei Linien nicht sein können, die sich schneiden, aber das ist tatsächlich der Fall in der Raum-Zeit von Minkowski.
• Die Gegenwart (ohne die Spezifizierung einer Hyperoberfläche oder "Abteilung") bedeutet häufig das einzelne Raum-Zeit-Ereignis, das wird betrachtet.

Weltlinien in der allgemeinen Relativität

Der Gebrauch von Weltlinien in der allgemeinen Relativität ist grundsätzlich dasselbe als in der speziellen Relativität mit dem Unterschied, dass Raum-Zeit gebogen werden kann. Ein metrischer besteht, und seine Triebkräfte werden durch die Feldgleichungen von Einstein bestimmt und sind vom Massenvertrieb in der Raum-Zeit abhängig. Wieder definiert das metrische lichtmäßige (ungültige) raummäßig und Zeitmäßigkurven. Außerdem in der allgemeinen Relativität sind Weltlinien Zeitmäßigkurven in der Raum-Zeit, wo Zeitmäßigkurven innerhalb des lightcone fallen. Jedoch neigt ein lightcone nicht notwendigerweise an 45 Graden zur Zeitachse dazu. Jedoch ist das ein Kunsterzeugnis des gewählten Koordinatensystems, und widerspiegelt die Koordinatenfreiheit (diffeomorphism invariance) der allgemeinen Relativität. Jede Zeitmäßigkurve lässt einen comoving Beobachter ein, dessen "Zeitachse" dieser Kurve entspricht, und, da kein Beobachter privilegiert wird, können wir immer ein lokales Koordinatensystem finden, in dem lightcones an 45 Graden zur Zeitachse dazu neigen. Siehe auch zum Beispiel Koordinaten von Eddington-Finkelstein.

Weltlinien von frei fallenden Partikeln oder Gegenständen (wie Planeten um die Sonne oder einen Astronauten im Raum) werden geodesics genannt.

Weltlinien in der Literatur

Weil sie Weltlinien grob vereinfachen, die vier-dimesional Raum-Zeit in eindimensionale Zeitachsen überqueren, sind fast alle behaupteten Sciencefictionsgeschichten über die Zeitreise wirklich sehnsüchtige Fantasie-Geschichten. Ein Gerät oder superangetriebene Person werden allgemein als das Abweichen von einem Punkt rechtzeitig, und mit wenig oder keinem subjektiven Zeitabstand porträtiert, einen anderen Punkt rechtzeitig — aber an demselben wörtlich geografischen Punkt im Raum normalerweise innerhalb einer Werkstatt oder in der Nähe von einer historischen Seite erreichend. Jedoch in Wirklichkeit würden der Planet, sein Sonnensystem und seine Milchstraße alle an gewaltig verschiedenen Raumpositionen nach der Ankunft sein. So würde der Zeitreise-Mechanismus auch sofortigen teleportation, mit der ungeheuer genauen und gleichzeitigen Anpassung der End-3D-Position, des geradlinigen Schwungs und des winkeligen Schwungs zur Verfügung stellen müssen.

Weltlinien sind im webcomic von Jeffrey Rowland Wigu Abenteuer als ein Teil der "Magischen Abenteuer in der" Raumseitengeschichte-Linie erschienen, in der Topato Kartoffel und Sheriff Pony zufällig eine Weltlinie in Zusammenhang mit der anfänglichen Entwicklung der Erde von Asteroiden löschen, die Erde veranlassend, nie bestanden zu haben. Gemäß diesem webcomic ist das Rechnen der genauen Koordinaten einer Weltlinie "peinlich einfach", und das Auswischen der angegebenen Weltlinie wird durch das Bilden eines Anrufs und das Eingehen in die Koordinaten der Weltlinie und das Drücken 3 durchgeführt.

Autor Oliver Franklin hat eine Sciencefictionsarbeit 2008 genannt Weltlinien veröffentlicht, in denen er eine vereinfachte Erklärung der Hypothese für Laien verbunden hat.

In der Novelle-Rettungsleine beschreibt Autor Robert A. Heinlein die Weltlinie einer Person:

:He ist bis zu einem der Reporter gegangen. "Nehmen Sie an, dass wir Sie als ein Beispiel nehmen. Ihr Name ist Rogers, ist es nicht? Sehr gut, Rogers, sind Sie ein Raum-Zeit-Ereignis, das Dauer vier Wege hat. Sie sind nicht ganz sechs Fuß hoch, Sie sind ungefähr zwanzig Zoll breit und vielleicht zehn Zoll dick. Rechtzeitig, dort Strecken hinter Ihnen mehr von diesem Raum-Zeit-Ereignis, bis vielleicht neunzehn sechzehn reichend, durch die wir einen Querschnitt hier rechtwinklig zur Zeitachse, und so dick sehen wie die Gegenwart. Am weiten Ende ist ein Baby, das Riechen von Sauermilch und Sabbern sein Frühstück auf seinem Lätzchen. Am anderen Ende, liegt vielleicht, ein alter Mann irgendwo im nineteen-eighties.

: "Stellen Sie sich dieses Raum-Zeit-Ereignis vor, dass wir Rogers als ein langer rosa Wurm nennen, der im Laufe der Jahre, eines Endes in der Gebärmutter seiner Mutter und anderen am Grab..." dauernd

Siehe auch

• Spezifische Typen von Weltlinien
• Geodesics
• Geschlossene Zeitmäßigkurven
• Kausale Struktur, Kurven, die eine Vielfalt von verschiedenen Typen der Weltlinie vertreten
• Herman Minkowski (1908), (deutscher Wikisource).
• Englische Übersetzung: (englischer Wikisource).

Links

• Weltlinienartikel über h2g2.