In der Zahlentheorie ist eine regelmäßige Blüte eine Primzahl p> 2, der den Klassifikationsindex des p-th cyclotomic Feld nicht teilt.

Die erste paar regelmäßige Blüte ist:

: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41...

Das Kriterium von Kummer

Ernst Kummer hat gezeigt, dass ein gleichwertiges Kriterium für die Regelmäßigkeit ist, dass p den Zähler von keiner der Zahlen von Bernoulli B für k = 2, 4, 6, …, p &minus teilt; 3.

Eigenschaften

Es ist vermutet worden, dass es ungeheuer viele regelmäßige Blüte gibt. Genauer hat Siegel (1964) gemutmaßt, dass e, oder ungefähr 60.65 %, aller Primzahlen im asymptotischen Sinn der natürlichen Dichte regelmäßig sind. Keine Vermutung ist bewiesen worden.

Unregelmäßige Blüte

Eine sonderbare Blüte, die nicht regelmäßig ist, ist eine unregelmäßige Blüte. Die erste paar unregelmäßige Blüte ist:

: 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149...

K. L. Jensen hat 1915 gezeigt, dass es ungeheuer viele unregelmäßige Blüte gibt.

Metsänkylä hat bewiesen, dass für jede ganze Zahl T> 6 es ungeheuer viele unregelmäßige Blüte nicht von der Form mT + 1 oder mT  1 gibt.

Unregelmäßige Paare

Wenn p eine unregelmäßige Blüte ist und p den Zähler des Bernoullis Nummer B für 0 1852 teilt, ist Genocchi im Stande gewesen zu beweisen, dass der erste Fall des Letzten Lehrsatzes von Fermat für eine Hochzahl p wahr ist, wenn nicht ein unregelmäßiges Paar ist. Kummer hat das weiter 1857 durch die Vertretung verbessert, dass für den ersten Fall des Letzten Lehrsatzes von Fermat es genügend ist festzustellen, dass irgendein (p, p  3) oder (p, p  5) scheitert, ein unregelmäßiges Paar zu sein.

Kummer hat die unregelmäßige Blüte weniger als 165 gefunden. 1963 hat Lehmer Ergebnisse gemeldet, die bis zu 10000 und Selbstkamm und Pollack 1964 bekannt gegeben haben, um den Tisch der unregelmäßigen Blüte bis zu 25000 vollendet zu haben. Obwohl die zwei letzten Tische im Druck nicht erschienen sind, hat Johnson gefunden, dass das tatsächlich ein unregelmäßiges Paar für p = 16843 ist, und dass das erst ist und nur Zeit, kommt das für p vor

Siehe auch

• Herbrand-Ribet Lehrsatz
• Wolstenholme erster

Weiterführende Literatur

• archiviert an WebCite

archiviert an WebCite

Außenverbindungen

• Chris Caldwell, Das Hauptwörterverzeichnis: regelmäßige Blüte an Den Hauptseiten.
• Keith Conrad, der letzte Lehrsatz von Fermat für die regelmäßige Blüte.