In der beschreibenden Statistik ist die Interquartile-Reihe (IQR), auch genannt den midspread oder die mittleren fünfzig, ein Maß der statistischen Streuung, dem Unterschied zwischen dem oberen und niedrigeren quartiles gleich seiend. IQR = Q  Q

Verwenden

Verschieden von der (gesamt)-Reihe ist die Interquartile-Reihe ein robuster statistischer, einen Durchbruchspunkt von 25 % habend, und wird so häufig der Gesamtreihe bevorzugt.

Der IQR wird verwendet, um Kasten-Anschläge, einfache grafische Darstellungen eines Wahrscheinlichkeitsvertriebs zu bauen.

Für einen symmetrischen Vertrieb (wo die Mittellinie dem midhinge, dem Durchschnitt des ersten und dritten quartiles gleichkommt) kommt Hälfte des IQR der absoluten Mittelabweichung (MAD) gleich.

Die Mittellinie ist das entsprechende Maß der Haupttendenz.

Beispiele

Datei in einem Tisch

:

Für die Daten in diesem Tisch ist die Interquartile-Reihe IQR = 115 − 105 = 10.

Datei in einem Klartext-Kasten-Anschlag

+-----+ - +

o * |-------| | |---|

+-----+ - +

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ Zahlenstrahl

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

</pre>

Für die Datei in diesem Kasten-Anschlag:

• tiefer (der erste) quartile = 7
• Mittellinie (der zweite quartile) = 8.5
• oberes (Drittel) quartile = 9
• Interquartile-Reihe,

Reihe von Interquartile des Vertriebs

Die interquartile Reihe eines dauernden Vertriebs kann durch die Integrierung der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion berechnet werden (der die kumulative Vertriebsfunktion nachgibt — werden irgendwelche anderen Mittel, den CDF zu berechnen, auch arbeiten). Tiefer ist quartile, Q, eine solche Zahl, dass integriert des PDF von -  zu Q 0.25 gleich ist, während der obere quartile, Q, solch eine Zahl ist, der das Integral von -  zu Q 0.75 gleichkommt; in Bezug auf den CDF kann der quartiles wie folgt definiert werden:

::

wo CDF die Quantile-Funktion ist.

Die Interquartile-Reihe und Mittellinie von etwas allgemeinem Vertrieb werden unter gezeigt

Interquartile ordnen Test auf die Normalität des Vertriebs an

Der IQR, die Mittel- und Standardabweichung einer Bevölkerung P kann in einem einfachen Test dessen verwendet werden, ob P normalerweise, oder Gaussian verteilt wird. Wenn P normalerweise verteilt wird, dann ist die Standardkerbe des ersten quartile, z,-0.67, und die Standardkerbe des dritten quartile, z, ist +0.67. In Anbetracht des bösartigen = X und Standardabweichung = σ für P, wenn P normalerweise, der erste quartile verteilt wird

:

und der dritte quartile

:

Wenn sich die Ist-Werte des ersten oder dritten quartiles wesentlich von den berechneten Werten unterscheiden, wird P nicht normalerweise verteilt.

Siehe auch

• Midhinge
• Zwischenzehntelwert-Reihe
• Robuste Maßnahmen der Skala
• Outlier