Der Streifen von Möbius oder das Band von Möbius (ausgesprochen oder in Englisch, in Deutsch) (wechselweise geschriebener Mobius oder Moebius in Englisch) sind eine Oberfläche mit nur einer Seite und nur einem Grenzbestandteil. Der Streifen von Möbius hat das mathematische Eigentum, non-orientable zu sein. Es kann als eine geherrschte Oberfläche begriffen werden. Es wurde unabhängig von den deutschen Mathematikern August Ferdinand Möbius und Johann Benedict entdeckt, der 1858 Schlagseite hat.

Ein Modell kann durch die Einnahme eines Papierstreifens und das Geben ihm einer Halbdrehung, und dann das Verbinden den Enden des Streifens zusammen leicht geschaffen werden, um eine Schleife zu bilden. Im Euklidischen Raum gibt es zwei Typen von Streifen von Möbius abhängig von der Richtung der Halbdrehung: im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn. Das heißt, ist es ein Chiral-Gegenstand mit "der Händigkeit" (rechtshändig oder linkshändig).

Es ist aufrichtig, um algebraische Gleichungen die Lösungen zu finden, von denen die Topologie eines Streifens von Möbius haben, aber im Allgemeinen beschreiben diese Gleichungen dieselbe geometrische Gestalt nicht, die man vom gedrehten Papiermodell bekommt, das oben beschrieben ist. Insbesondere das gedrehte Papiermodell ist eine Developable-Oberfläche (es hat Nullkrümmung von Gaussian).

Ein System von differenzialalgebraischen Gleichungen, das Modelle dieses Typs beschreibt

wurde 2007 zusammen mit seiner numerischen Lösung veröffentlicht.

Die Euler Eigenschaft des Streifens von Möbius ist Null.

Eigenschaften

Der Möbius-Streifen hat mehrere neugierige Eigenschaften. Eine gezogene Linie, von der Naht unten die Mitte anfangend, wird sich zurück an der Naht, aber an der "anderen Seite" treffen. Wenn fortgesetzt, wird die Linie den Startpunkt entsprechen und wird die Länge des ursprünglichen Streifens doppelt sein. Diese einzelne dauernde Kurve demonstriert, dass der Streifen von Möbius nur eine Grenze hat.

Der Ausschnitt eines Streifens von Möbius entlang der Zentrum-Linie gibt einen langen Streifen mit zwei vollen Drehungen darin, aber nicht zwei getrennte Streifen nach; das Ergebnis ist nicht ein Streifen von Möbius. Das geschieht, weil der ursprüngliche Streifen nur einen Rand hat, der zweimal so lang ist wie der ursprüngliche Streifen. Ausschnitt schafft einen zweiten unabhängigen Rand, dessen Hälfte auf jeder Seite der Schere war. Wenn Sie das neu, länger schneiden, ziehen Sie sich unten aus die Mitte schafft zwei Streifen-Wunde um einander, jeden mit zwei vollen Drehungen.

Wenn der Streifen entlang ungefähr einem Drittel des Weges in vom Rand geschnitten wird, schafft es zwei Streifen: Man ist ein dünnerer Streifen von Möbius - es ist das Zentrum-Drittel des ursprünglichen Streifens, 1/3 der Breite und derselben Länge wie der ursprüngliche Streifen umfassend. Der andere ist ein längerer, aber dünner Streifen mit zwei vollen Drehungen darin - das ist eine Nachbarschaft des Randes des ursprünglichen Streifens, und es umfasst 1/3 der Breite und zweimal der Länge des ursprünglichen Streifens.

Andere analoge Streifen können durch das ähnliche Verbinden Streifen mit zwei oder mehr Halbdrehungen in ihnen statt einen erhalten werden. Zum Beispiel wird ein Streifen mit drei Halbdrehungen, wenn geteilt, längs, ein in einem Klee-Knoten gebundener Streifen. (Wenn dieser Knoten ausgefasert wird, wird der Streifen mit acht Halbdrehungen zusätzlich zu von oben Knoten gemacht.) Ein Streifen mit N-Halbdrehungen, wenn halbiert, wird ein Streifen mit N+1 vollen Drehungen. Das Geben davon Extradrehungen und die Enden wiederverbindend, erzeugen Zahlen, hat Paradromic-Ringe genannt.

Ein Streifen mit einer ungeraden Zahl von Halbdrehungen, wie der Streifen von Möbius, wird nur eine Oberfläche und eine Grenze haben. Ein Streifen hat sich gedreht eine gerade Zahl von Zeiten wird zwei Oberflächen und zwei Grenzen haben.

Wenn ein Streifen mit einer ungeraden Zahl von Halbdrehungen entzwei entlang seiner Länge geschnitten wird, wird er auf einen längeren Streifen mit derselben Zahl von Schleifen hinauslaufen, wie es Halbdrehungen im Original gibt. Wechselweise, wenn ein Streifen mit einer geraden Zahl von Halbdrehungen entzwei entlang seiner Länge geschnitten wird, wird er auf zwei vereinigte Streifen, jeden mit derselben Zahl von Drehungen wie das Original hinauslaufen.

Geometrie und Topologie

Eine Weise, den Streifen von Möbius als eine Teilmenge von R zu vertreten, verwendet den parametrization:

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