Ein googolplex ist die Nummer 10, d. h.

In der reinen Mathematik konnte der Umfang eines googolplex mit anderen Formen der Notation der Vielzahl wie tetration, die-Pfeil-Notation von Knuth, Notation von Steinhaus-Moser verbunden sein, oder Conway hat Pfeil-Notation gekettet.

Geschichte

1938 hat der neunjährige Neffe von Edward Kasner, Milton Sirotta, den Begriff googol ins Leben gerufen, hat dann den weiteren Begriff googolplex vorgeschlagen, um "ein, gefolgt zu sein, indem er zeroes geschrieben hat, bis Sie müde werden". Kasner hat sich dafür entschieden, eine mehr formelle Definition anzunehmen, "weil verschiedene Leute müde zu verschiedenen Zeiten werden und sie nie tun würde, um Carnera ein besserer Mathematiker sein zu lassen, als Dr Einstein einfach weil er mehr Dauer hatte und für den längeren schreiben konnte". Es ist so standardisiert dafür geworden.

Größe

Im PBS Wissenschaftsprogramm, dem Astronomen und der Fernsehpersönlichkeit hat Carl Sagan eingeschätzt, dass das Schreiben eines googolplex in der Standardform (d. h., "10,000,000,000...") physisch unmöglich sein würde, seit dem Tun würde so mehr Raum verlangen, als das bekannte Weltall zur Verfügung stellt.

Ein durchschnittliches Buch von 60 Kubikzoll kann mit 5 zeroes (5 Charaktere pro Wort, 10 Wörter pro Linie, 25 Linien pro Seite, 400 Seiten), oder 8.3 Nullen pro Kubikzoll gedruckt werden. Das erkennbare (d. h. voriger leichter Kegel) Weltall enthält 6 Kubikzoll (/× π × (14 Lichtjahre in Zoll)). Diese Mathematik deutet an, dass, wenn das Weltall mit mit 0's gedrucktem Papier voll gestopft wird, es nur 5.3 Nullen — weit knapp an einem googol von Nullen enthalten konnte. Tatsächlich gibt es nur ungefähr 2.5 elementare Partikeln im erkennbaren Weltall so, selbst wenn man eine elementare Partikel verwenden sollte, um jede Ziffer zu vertreten, würde man an Partikeln kurz vor dem Erreichen eines googol von Ziffern knapp werden.

Denken Sie, die Ziffern eines googolplex in der unlesbaren Ein-Punkt-Schriftart (0.353 Mm pro Ziffer) zu drucken. Man würde ungefähr 3.5 Meter brauchen, um einen googolplex in der Ein-Punkt-Schriftart zu schreiben. Wie man schätzt, ist das erkennbare Weltall 8.80 Meter, oder 93 Milliarden Lichtjahre im Durchmesser, so ist die Entfernung, die erforderlich ist, den notwendigen zeroes zu schreiben, 4.0mal so lang wie das geschätzte Weltall.

Die Zeit, die man brauchen würde, um solch eine Zahl auch zu schreiben, macht die unwahrscheinliche Aufgabe: Wenn eine Person zwei Ziffern pro Sekunde schreiben kann, würde es um ungefähr 1.51 Jahre nehmen, der ungefähr 1.1mal das Alter des Weltalls ist, um einen googolplex zu schreiben.

Ein Raum von Planck hat ein Volumen einer kubierten Länge von Planck, der das kleinste messbare Volumen, an etwa 4.222 M = 4.222 Cm ist. So enthalten 2.5 Cm über einen googol Planck Räume. Es gibt nur ungefähr 3 Kubikmeter im erkennbaren Weltall, ungefähr 7.1 Räume von Planck im kompletten erkennbaren Weltall gebend, so ist ein googolplex viel größer als sogar die Zahl der kleinsten messbaren Räume im erkennbaren Weltall.

Skala

In der reinen Mathematik

In der reinen Mathematik konnte der Umfang eines googolplex mit anderen Formen der Notation der Vielzahl wie tetration, die-Pfeil-Notation von Knuth, Notation von Steinhaus-Moser verbunden sein, oder Conway hat Pfeil-Notation gekettet, obwohl weder googol noch googolplex in der Nähe der größten wiederpräsentablen oder sogar spezifisch genannten Zahlen sind. Zum Beispiel ist die Zahl von Graham, obwohl begrenzt, unvorstellbar größer als andere wohl bekannte große Anzahl wie ein googol, googolplex, und noch größer als die Zahl von Skewes und die Zahl von Moser. Tatsächlich ist das erkennbare Weltall zu klein, um eine gewöhnliche Digitaldarstellung der Zahl von Graham zu enthalten, annehmend, dass jede Ziffer mindestens ein Volumen von Planck besetzt.

Im physischen Weltall

wagt, ist ein Googol größer als die Zahl von Wasserstoffatomen im erkennbaren Weltall, das, wie man verschiedenartig geschätzt hat, zwischen 10 und 10 gewesen ist. Ein googol ist auch größer, als die Zahl von Zeiten von Planck seit dem Urknall vergangen hat, der auf ungefähr 8 geschätzt wird. So in der physischen Welt ist es schwierig, Beispiele von Zahlen anzuführen, die sich mit dem gewaltig größeren googolplex vergleichen. Im Analysieren von Quant-Staaten und schwarzen Löchern schreibt Physiker Don Page, dass, "experimentell bestimmend, ob Information unten verloren wird, schwarze Löcher der Sonnenmasse... verlangen würden, dass mehr als Maße einen rauen Entschluss von der Enddichte-Matrix gibt, nachdem ein schwarzes Loch verdampft". Das Ende des Weltalls über den Großen Stopp ohne Protonenzerfall ist unterworfen, um Jahre in die Zukunft zu sein, die noch an einem googolplex knapp ist.

In einem getrennten Artikel zeigt Page, dass die Zahl von Staaten in einem schwarzen Loch mit einer zur Milchstraße von Andromeda grob gleichwertigen Masse im Rahmen eines googolplex ist.

Jahre (~ googolplex Jahre) — Skala einer geschätzten Wiederauftreten-Zeit von Poincaré für den Quant-Staat eines hypothetischen Kastens, der ein schwarzes Loch mit der Masse innerhalb des jetzt sichtbaren Gebiets unseres Weltalls enthält. Diese Zeit nimmt ein statistisches Musterthema dem Wiederauftreten von Poincaré an. Viel vereinfachte Denkart ist ungefähr um diese Zeit in einem Modell, wo sich die Geschichte unseres Weltalls willkürlich oft wegen Eigenschaften der statistischen Mechanik wiederholt, ist das der zeitliche Rahmen, wenn es zuerst (für eine angemessene Wahl von "ähnlichen") zu seinem aktuellen Staat wieder etwas ähnlich sein wird.

Jahre (~ googolplex Jahre) — Skala einer geschätzten Wiederauftreten-Zeit von Poincaré für den Quant-Staat eines hypothetischen Kastens, der ein schwarzes Loch mit der geschätzten Masse des kompletten Weltalls, erkennbar enthält, oder nicht, ein bestimmtes Inflationsmodell mit einem inflaton annehmend, dessen Masse 10 Massen von Planck ist.

Wenn das komplette Volumen des erkennbaren Weltalls (genommen, um 3 &times zu sein; 10 waren m) fest mit feinen Staub-Partikeln ungefähr 1.5 Mikrometer in der Größe, dann die Zahl von verschiedenen Weisen gepackt, diese Partikeln zu bestellen (d. h. die Nummer 1 einer Partikel, dann die Nummer 2 zu einer anderen Partikel und so weiter zuteilend bis alle Partikeln numeriert werden), würde etwa ein googolplex sein.

Siehe auch

• Große Anzahl
• Namen der großen Anzahl
• Größenordnungen (Zahlen)

Links

• Googolplex ausgeschriebener