Ein polyiamond (auch polyamond oder einfach iamond) ist eine Polyform, deren Grundform ein gleichseitiges Dreieck ist. Das Wort polyiamond ist eine Rückbildung vom Diamanten, weil dieses Wort häufig verwendet wird, um die Gestalt eines Paares von gleichseitigen Dreiecken gelegte Basis zu beschreiben, um zu stützen, und der anfängliche "di-" wie ein griechisches Präfix ausgesehen hat, das "zwei -" bedeutet.

Das Zählen

Die grundlegende kombinatorische Frage ist, Wie viele verschiedene polyiamonds mit einer gegebenen Zahl von Zellen bestehen? Wie polyominoes kann polyiamonds entweder frei oder einseitig sein. Freie polyiamonds sind invariant unter dem Nachdenken sowie der Übersetzung und der Folge. Einseitige polyiamonds unterscheiden Nachdenken.

Die Zahl von freiem n-iamonds für n = 1, 2, 3, … ist:

:1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, ….

Durch die Zahl von freiem polyiamonds mit Löchern wird gegeben; durch die Zahl von freiem polyiamonds ohne Löcher wird gegeben; durch die Zahl von festem polyiamonds wird gegeben; durch die Zahl von einseitigem polyiamonds wird gegeben.

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|Diamond

|align=center|1

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|Triamond

|align=center|1|| -

|Tetriamond

|align=center|3

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|Pentiamond

|align=center|4

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|Hexiamond

|align=center|12

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Symmetries

Mögliche symmetries sind Spiegelsymmetrie, 2-, 3-, und 6-fache Rotationssymmetrie, und jeder hat sich mit der Spiegelsymmetrie verbunden.

2-fache Rotationssymmetrie mit und ohne Spiegelsymmetrie verlangt mindestens 2 und 4 Dreiecke beziehungsweise. 6-fache Rotationssymmetrie mit und ohne Spiegelsymmetrie verlangt mindestens 6 und 18 Dreiecke beziehungsweise. Asymmetrie verlangt mindestens 5 Dreiecke. Die 3-fache Rotationssymmetrie ohne Spiegelsymmetrie verlangt mindestens 7 Dreiecke.

Im Fall von nur der Spiegelsymmetrie können wir das Übereinstimmen der Symmetrie-Achse mit dem Bratrost unterscheiden oder haben rotiert 30 ° (verlangt mindestens 4 und 3 Dreiecke, beziehungsweise); dito für die 3-fache Rotationssymmetrie, die mit der Spiegelsymmetrie verbunden ist (verlangt mindestens 18 und 1 Dreiecke, beziehungsweise).

Generalisationen

Wie polyominoes, aber verschieden von Polyhexen, haben polyiamonds dreidimensionale Kopien, die durch das Anhäufen tetrahedra gebildet sind. Jedoch decken polytetrahedra 3-Räume-im Weg polyiamonds nicht mit Ziegeln kann 2-Räume-mit Ziegeln decken.

Tessellations

Jeder polyiamond des Auftrags 6 oder weniger deckt das Flugzeug mit Ziegeln. Alle außer einem des heptiamonds Ziegels das Flugzeug.

Ähnlichkeit mit Polyhexen

Jeder polyiamond entspricht einer Polyhexe, wie illustriert, am Recht. Umgekehrt ist jede Polyhexe auch ein polyiamond, weil jede sechseckige Zelle einer Polyhexe die Vereinigung von sechs angrenzenden gleichseitigen Dreiecken ist.

Siehe auch

• Tessellation
• Perkolationstheory
• Sphinx, die mit Ziegeln deckt

Links

• Polyiamonds an Den Poly Seiten. Polyiamond tilings.
• VERHEXT - die 1960er Jahre verwirren Spiel durch Heinz Haber, der auf hexiamonds gestützt ist