Apollonius von Perga [Pergaeus] (ca. 262 v. Chr. - ca. 190 v. Chr.) war ein griechischer geometer und Astronom, der für seine Schriften auf konischen Abteilungen bemerkt ist. Seine innovative Methodik und Fachsprache, besonders im Feld von conics, haben viele spätere Gelehrte einschließlich Ptolemys, Francesco Maurolicos, Isaac Newtons und René Descartes beeinflusst. Es war Apollonius, der der Ellipse, der Parabel und der Hyperbel die Namen gegeben hat, durch die wir sie wissen. Die Hypothese von exzentrischen Bahnen, oder gleichwertig, ehrerbietig und epicycles, um die offenbare Bewegung der Planeten und die unterschiedliche Geschwindigkeit des Monds zu erklären, wird auch ihm zugeschrieben. Der Lehrsatz von Apollonius demonstriert, dass die zwei Modelle gegeben die richtigen Rahmen gleichwertig sind. Ptolemy beschreibt diesen Lehrsatz im Almagest XII.1. Apollonius hat auch die Mondgeschichte erforscht, nach der, wie man sagt, er Epsilon (ε) genannt worden ist. Der Krater Apollonius auf dem Mond wird in seiner Ehre genannt.

Conics

Der Grad der Originalität von Conics kann am besten von den eigenen Einleitungen von Apollonius beurteilt werden. Bücher i-iv, den er als eine "elementare Einführung" beschreibt, wesentliche Grundsätze enthaltend, während die anderen Bücher spezialisierte Untersuchungen in besonderen Richtungen sind. Er behauptet dann, dass, in Büchern i-iv, er nur die Generation der Kurven und ihrer grundsätzlichen Eigenschaften ausarbeitet, die im Buch i mehr völlig und allgemein präsentiert sind, als frühere Abhandlungen getan hat, und dass mehrere Lehrsätze im Buch iii und dem größeren Teil des Buches iv neu sind. Anspielungen auf die Arbeiten des Vorgängers, wie die vier Bücher von Euklid auf Conics, zeigen eine Schuld nicht nur Euklid sondern auch zu Conon und Nicoteles.

Die Allgemeinheit der Behandlung von Apollonius ist tatsächlich bemerkenswert. Er definiert das grundsätzliche konische Eigentum als die Entsprechung von der Kartesianischen Gleichung, die auf schiefe Äxte — d. h., Äxte angewandt ist, die aus einem Diameter und der Tangente an seinem äußersten Ende bestehen —, die durch den Ausschnitt eines schiefen kreisförmigen Kegels erhalten werden. Auf die Weise wird der Kegel geschnitten ist nicht von Bedeutung. Er zeigt, dass die schiefen Äxte nur ein besondere Fall nach dem Demonstrieren sind, dass das grundlegende konische Eigentum in derselben Form bezüglich jedes neuen Diameters und der Tangente an seinem äußersten Ende ausgedrückt werden kann. Es ist die Form des grundsätzlichen Eigentums (ausgedrückt in Bezug auf die "Anwendung von Gebieten"), der ihn dazu bringt, diesen Kurven ihre Namen zu geben: Parabel, Ellipse und Hyperbel. So sind Bücher v-vii klar ursprünglich.

Das Genie von Apollonius erreicht seine höchsten Höhen im Buch v. Hier handelt er von normals als minimale und maximale Geraden, die von gegebenen Punkten bis die Kurve (unabhängig von Tangente-Eigenschaften) gezogen sind; bespricht, wie vieler normals von besonderen Punkten gezogen werden kann; findet ihre Füße durch den Aufbau; und gibt Vorschläge, dass, sowohl das Zentrum der Krümmung an jedem Punkt zu bestimmen, als auch sofort zur Kartesianischen Gleichung des evolute von irgendwelchem konisch führen.

Apollonius in Conics hat weiter eine Methode entwickelt, die der analytischen Geometrie so ähnlich ist, dass, wie man manchmal denkt, seine Arbeit die Arbeit von Descartes um ungefähr 1800 Jahre vorausgesehen hat. Seine Anwendung von Bezugslinien, einem Diameter und einer Tangente ist im Wesentlichen nicht verschieden als unser moderner Gebrauch eines Koordinatenrahmens, wo die Entfernungen, die entlang dem Diameter vom Punkt von tangency gemessen sind, die Abszissen sind, und die Segment-Parallele zur Tangente und abgefangen zwischen der Achse und der Kurve die Ordinaten ist. Er hat weiter Beziehungen zwischen den Abszissen und den entsprechenden Ordinaten entwickelt, die zu rhetorischen Gleichungen von Kurven gleichwertig sind. Jedoch, obwohl Apollonius in der Nähe vom Entwickeln analytischer Geometrie gekommen ist, hat er nicht geschafft, so zu tun, seitdem er negative Umfänge nicht in Betracht gezogen hat und in jedem Fall das Koordinatensystem auf eine gegebene Kurve a posteriori statt a priori überlagert war. D. h. Gleichungen wurden durch Kurven bestimmt, aber Kurven wurden durch Gleichungen nicht bestimmt. Koordinaten, Variablen und Gleichungen waren auf eine spezifische geometrische Situation angewandte Unterstützungsbegriffe.

Andere Arbeiten

Pappus erwähnt andere Abhandlungen von Apollonius:

1.  , De Rationis Sectione ("Ausschnitt eines Verhältnisses")
2.  , De Spatii Sectione ("Ausschnitt eines Gebiets")
3.  τομή, De Sectione Determinata ("bestimmte Abteilung")
4. , De Tactionibus ("Tangencies")
5. , De Inclinationibus ("Neigungen")
6.  , De Locis Planis ("geometrische Flugzeug-Orte").

Jeder von diesen wurde in zwei Bücher, und — mit den Daten, Porisms geteilt, und Oberflächen-Geometrische Orte von Euklid und Conics von Apollonius — waren gemäß Pappus, der in den Körper der alten Analyse eingeschlossen ist.

De Rationis Sectione

De Rationis Sectione hat sich bemüht, ein einfaches Problem aufzulösen: In Anbetracht zwei Geraden und eines Punkts in jedem, ziehen Sie durch ein Drittel gegeben Punkt eine Gerade, die zwei festen solche Linien schneidend, dass die Teile, die zwischen den gegebenen Punkten in ihnen und den Punkten der Kreuzung mit dieser dritten Linie abgefangen sind, ein gegebenes Verhältnis haben können.

De Spatii Sectione

De Spatii Sectione hat ein ähnliches Problem besprochen, das das durch die zwei Abschnitte enthaltene Rechteck verlangt, einem gegebenen Rechteck gleich zu sein.

Gegen Ende des 17. Jahrhunderts hat Edward Bernard eine wirklich übel riechende Version von De Rationis Sectione in der Bodleian Bibliothek entdeckt. Obwohl er eine Übersetzung begonnen hat, war es Halley, der es beendet hat und es in ein 1706-Volumen mit seiner Wiederherstellung von De Spatii Sectione eingeschlossen hat.

De Sectione Determinata

De Sectione Determinata befasst sich mit Problemen gewissermaßen, die eine analytische Geometrie einer Dimension genannt werden können; mit der Frage, Punkte auf einer Linie zu finden, die in einem Verhältnis zu anderen waren. Die spezifischen Probleme sind: In Anbetracht zwei, drei oder vier Punkte auf einer Gerade, finden einen anderen Punkt darauf solch, dass seine Entfernungen von den gegebenen Punkten die Bedingung befriedigen, dass das Quadrat auf einem oder dem Rechteck, das durch zwei enthalten ist, ein gegebenes Verhältnis entweder (1) zum Quadrat auf dem restlichen oder dem Rechteck hat, das durch die restlichen zwei oder (2) zum Rechteck enthalten ist, das durch das restliche und eine andere gegebene Gerade enthalten ist. Mehrere haben versucht, den Text wieder herzustellen, um die Lösung von Apollonius, unter ihnen Snellius (Willebrord Snell, Leiden, 1698) zu entdecken; Alexander Anderson von Aberdeen, in der Ergänzung seines Apollonius Redivivus (Paris, 1612); und Robert Simson in seiner Oper quaedam reliqua (Glasgow, 1776), bei weitem der beste Versuch.

De Tactionibus

:For mehr Information, sieh Problem von Apollonius.

De Tactionibus hat das folgende allgemeine Problem umarmt: In Anbetracht drei Dinge (Punkte, Geraden, oder Kreise) in der Position, beschreiben einen Kreis, der die gegebenen Punkte durchführt und die gegebenen Geraden oder Kreise berührt. Der schwierigste und historisch interessante Fall entsteht, wenn die drei gegebenen Dinge Kreise sind. Im 16. Jahrhundert hat Vieta dieses Problem (manchmal bekannt als das Apollonian Problem) Adrianus Romanus aufgeworfen, der es mit einer Hyperbel gelöst hat. Vieta hat darauf eine einfachere Lösung vorgeschlagen, schließlich ihn dazu bringend, die Abhandlung des ganzen Apollonius in der kleinen Arbeit Apollonius Gallus (Paris, 1600) wieder herzustellen. Die Geschichte des Problems wird im faszinierenden Detail in der Einleitung zu kurzem Apollonii Pergaei von J. W. Camerer quae supersunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos Waagen, cum Observationibus, &c (Gothae, 1795, 8vo) erforscht.

De Inclinationibus

Der Gegenstand von De Inclinationibus war zu demonstrieren, wie eine Gerade einer gegebenen Länge, zu einem gegebenen Punkt neigend, zwischen zwei gegebenen (gerade oder Rundschreiben) Linien eingefügt werden konnte. Obwohl Marin Getaldić und Hugo d'Omerique (Geometrische Analyse, Cadiz, 1698) versuchte Wiederherstellungen, das beste durch Samuel Horsley (1770) ist.

De Locis Planis

De Locis Planis ist eine Sammlung von Vorschlägen in Zusammenhang mit geometrischen Orten, die entweder Geraden oder Kreise sind. Da Pappus etwas volle Einzelheiten seiner Vorschläge gibt, hat dieser Text auch Anstrengungen gesehen, ihn wieder herzustellen, nicht nur durch P. Fermat (Oeuvres, ich. 1891, Seiten 3-51) und F. Schooten (Leiden, 1656) sondern auch, am erfolgreichsten aller, durch R. Simson (Glasgow, 1749).

Zusätzliche Arbeiten

Alte Schriftsteller beziehen sich auf andere Arbeiten von Apollonius, die nicht mehr noch vorhanden sind:

1. Περὶ τοῦ , Auf dem Brennglas, eine Abhandlung, wahrscheinlich die im Brennpunkt stehenden Eigenschaften der Parabel erforschend
2. Περὶ τοῦ , auf der zylindrischen Spirale (erwähnt von Proclus)
3. Ein Vergleich des Dodekaeders und des Ikosaeders, das in demselben Bereich eingeschrieben ist
4. Ἡ  , eine Arbeit an den allgemeinen Grundsätzen der Mathematik, die vielleicht die Kritiken von Apollonius und Vorschläge für die Verbesserung der Elemente von Euklid eingeschlossen

hat

1.  ("Schnelles Holen zur Geburt"), in dem, gemäß Eutocius, Apollonius demonstriert hat, wie man nähere Grenzen für den Wert von π (Pi) findet als diejenigen von Archimedes, der 3+1/7 als die obere Grenze (3.1428571, mit den Ziffern nach dem dezimalen Punkt-Wiederholen) und 3+10/71 als die niedrigere Grenze (3.1408456338028160, mit den Ziffern nach dem dezimalen Punkt-Wiederholen) berechnet

hat

1. eine arithmetische Arbeit (sieh Pappus), auf einem System, sowohl um große Anzahl auf der Sprache auszudrücken, die mehr täglich ist als dieser von Archimedes Der Sand-Rechner als auch um diese große Anzahl zu multiplizieren
2. eine große Erweiterung der Theorie von Irrationalzahlen, die in Euklid, Buch x vom Binom bis multinomial und vom bestellten bis nicht eingeordnete Irrationalzahlen erklärt sind (sieh Extrakte vom comm. von Pappus auf Eucl. x., bewahrt auf Arabisch und veröffentlicht von Woepcke, 1856).

Veröffentlichte Ausgaben

Die besten Ausgaben der Arbeiten von Apollonius sind der folgende:

1. Apollonii Pergaei Conicorum libri quatuor, ab versione Frederici Commandini (Bononiae, 1566), fol.
2. Apollonii Pergaei Conicorum libri octo, Duett von et Sereni Antissensis de Sectione Cylindri et Coni libri (Oxoniae, 1710), fol. (das ist die kolossale Ausgabe von Edmund Halley)
3. die Ausgabe der ersten vier Bücher von Conics gegeben 1675 von Isaac Barrow
4. Apollonii Pergaei de Sectione, Duett von Rationis libri: Duett von Accedunt ejusdem de Sectione Spatii libri Restituti: Praemittitur, &c. Oper und Studio Edmundi Halley (Oxoniae, 1706), 4to
5. eine deutsche Übersetzung von Conics durch H. Balsam (Berlin, 1861)
6. Der endgültige griechische Text ist die Ausgabe von Heiberg (Apollonii Pergaei quae Oper von Graece exstant, Leipzig, 1891-1893)
7. T. L. Heath, Apollonius, Abhandlung auf Konischen Abteilungen (Cambridge, 1896)
8. Die arabische Übersetzung der Bücher V-VII wurde zuerst in zwei Volumina von Springer Verlag 1990 (internationale Standardbuchnummer 0-387-97216-1), Band 9 in den "Quellen in der Geschichte der Mathematik und physischen Wissenschaften" Reihe veröffentlicht. Die Ausgabe wurde von G. J. Toomer erzeugt und mit einer englischen Übersetzung und verschiedenen Kommentaren versorgt.
9. Conics: Bücher I-III, der von R. Catesby Taliaferro übersetzt ist, der durch die Grüne Löwe-Presse (internationale Standardbuchnummer 1-888009-05-5) veröffentlicht ist. (Eine englische Übersetzung des Buches IV von Michael N. Fried ist auch von demselben Herausgeber verfügbar. Internationale Standardbuchnummer 1-888009-20-9)
10. Apollonius de Perge, Coniques: Texte grec und arabe etabli, traduit und commenté (De Gruyter, 2008-2010), Hrsg. R. Rashed, M. Decorps-Foulquier, M. Federspiel. (Das ist eine neue Ausgabe des überlebenden griechischen Textes (Bücher I-IV), eine volle Ausgabe des überlebenden arabischen Textes (Bücher I-VII) mit der französischen Übersetzung und den Kommentaren.)
11. Apollonius des Conica von Perga: Text, Zusammenhang, Subtext. Durch den Unguru von Michael N. Fried und Sabetai (Meerbutt).
12. Die Rekonstruktion von Edmund Halley des Verlorenen Buches des Conics von Apollonius. Durch Michael N. Fried (internationale Standardbuchnummer 1461401453).

Siehe auch

• Kreise von Apollonian
• Dichtung von Apollonian
• Netz von Apollonian
• Kreise von Apollonius
• Der Lehrsatz von Descartes
• Problem von Apollonius
• Der Lehrsatz von Apollonius

Zeichen

• Apollonius. Apollonii Pergaei quae Graece exstant cum commentariis antiquis. Editiert von mich. L. Heiberg. 2 Volumina. (Leipzig: Teubner, 1891/1893).
• Apollonius. Apollonius von Büchern des Perga Conics I-III. Übersetzt von R. Catesby Taliaferro. (Santa Fe: Grüne Löwe-Presse, 1998).
• Apollonius. Apollonius des Perga Conics Buches IV. Übersetzt mit der Einführung und den Zeichen durch Michael N. Fried. (Santa Fe: Grüne Löwe-Presse, 2002).

Die Arbeiten von Apollonius von Perga online

• Text in Klassischem Griechisch: PDF Ansehen der Ausgabe von Heiberg der Konischen Abteilungen von Apollonius von Perga, jetzt im öffentlichen Gebiet
• In der englischen Übersetzung: Abhandlung auf den Konischen Abteilungen, trans. T.L. Heath

Außenverbindungen

• Konische Abteilungen von Apollonius an der Konvergenz