In der Physik ist eine Bahn der Gravitations-gekrümmte Pfad eines Gegenstands um einen Punkt im Raum, zum Beispiel die Bahn eines Planeten um das Zentrum eines Sternsystems wie das Sonnensystem. Bahnen von Planeten sind normalerweise elliptisch.

Das aktuelle Verstehen der Mechanik der Augenhöhlenbewegung basiert auf der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein, die für Ernst als wegen der Krümmung der Raum-Zeit mit Bahnen im Anschluss an geodesics verantwortlich ist. Für die Bequemlichkeit der Berechnung wird Relativität durch die Kraft-basierte Theorie der universalen auf den Gesetzen von Kepler der planetarischen Bewegung gestützten Schwerkraft allgemein näher gekommen.

Geschichte

Historisch wurden die offenbaren Bewegungen der Planeten zuerst geometrisch (und ohne Rücksicht auf den Ernst) in Bezug auf epicycles verstanden, die die Summen von zahlreichen kreisförmigen Bewegungen sind. Theorien dieser Art haben Pfade der Planeten gemäßigt vorausgesagt so, bis Johannes Kepler im Stande gewesen ist zu zeigen, dass die Bewegungen von Planeten tatsächlich (mindestens ungefähr) elliptische Bewegungen waren.

Im geozentrischen Modell des Sonnensystems wurde das himmlische Bereich-Modell ursprünglich verwendet, um die offenbare Bewegung der Planeten im Himmel in Bezug auf vollkommene Bereiche oder Ringe zu erklären, aber nachdem die Bewegungen der Planeten, theoretische Mechanismen solcher als ehrerbietig genauer gemessen wurden und epicycles hinzugefügt wurden. Obwohl es dazu fähig war genau vorauszusagen, dass die Position der Planeten im Himmel immer mehr epicycles mit der Zeit erforderlich waren, und das Modell immer mehr unhandlich geworden ist.

Die Basis für das moderne Verstehen von Bahnen wurde zuerst von Johannes Kepler formuliert, dessen Ergebnisse in seinen drei Gesetzen der planetarischen Bewegung zusammengefasst werden. Erstens hat er gefunden, dass die Bahnen der Planeten in unserem Sonnensystem elliptisch, nicht kreisförmig sind (oder epicyclic), wie vorher geglaubt worden war, und dass die Sonne am Zentrum der Bahnen, aber eher an einem Fokus nicht gelegen wird. Zweitens hat er gefunden, dass die Augenhöhlengeschwindigkeit jedes Planeten nicht unveränderlich ist, wie vorher gedacht worden war, aber eher dass die Geschwindigkeit von der Entfernung des Planeten von der Sonne abhängt. Drittens hat Kepler eine universale Beziehung zwischen den Augenhöhleneigenschaften aller Planeten gefunden, die die Sonne umkreisen. Für die Planeten sind die Würfel ihrer Entfernungen von der Sonne zu den Quadraten ihrer Augenhöhlenperioden proportional. Jupiter und Venus ist zum Beispiel beziehungsweise ungefähr 5.2 und 0.723 AU entfernte von der Sonne, ihre Augenhöhlenperioden beziehungsweise ungefähr 11.86 und 0.615 Jahre. Die Proportionalität wird durch die Tatsache gesehen, dass das Verhältnis für Jupiter, 5.2/11.86, dem für Venus, 0.723/0.615 gemäß der Beziehung praktisch gleich ist.

Isaac Newton hat demonstriert, dass die Gesetze von Kepler von seiner Gravitationstheorie ableitbar waren, und dass, im Allgemeinen, die Bahnen des Körperthemas dem Ernst konische Abteilungen waren, wenn sich die Kraft des Ernstes sofort fortgepflanzt hat. Newton hat gezeigt, dass, für ein Paar von Körpern, die Größen der Bahnen im umgekehrten Verhältnis zu ihren Massen sind, und dass die Körper über ihr allgemeines Zentrum der Masse kreisen. Wo ein Körper viel massiver ist als der andere, ist es eine günstige Annäherung, um das Zentrum der Masse als zusammenfallend mit dem Zentrum des massiveren Körpers zu nehmen.

Albert Einstein ist im Stande gewesen zu zeigen, dass Ernst wegen der Krümmung der Raum-Zeit war, und so er im Stande gewesen ist, die Annahme von Newton zu entfernen, dass sich Änderungen sofort fortpflanzen. In der Relativitätstheorie folgen Bahnen geodätischen Schussbahnen, die sehr gut den Newtonischen Vorhersagen näher kommen. Jedoch gibt es Unterschiede, die verwendet werden können, um zu bestimmen, welche Theorie Wirklichkeit genauer beschreibt. Im Wesentlichen stimmen alle experimentellen Beweise, die zwischen den Theorien unterscheiden können, mit Relativitätstheorie zu innerhalb der experimentellen measuremental Genauigkeit überein, aber die Unterschiede zur Newtonischen Mechanik sind gewöhnlich sehr klein (außer wo es sehr starke Ernst-Felder und sehr hohe Geschwindigkeiten gibt).

Jedoch wird die Newtonische Lösung noch zu den meisten Zwecken verwendet, da es bedeutsam leichter ist zu verwenden.

Planetarische Bahnen

Innerhalb eines planetarischen Systems umkreisen Planeten, Zwergplaneten, Asteroiden (a.k.a. geringe Planeten), Kometen und Raumschutt den barycenter in elliptischen Bahnen. Ein Komet in einer parabolischen oder hyperbolischen Bahn über einen barycenter wird zum Stern nicht Gravitations-gebunden und wird deshalb als ein Teil des planetarischen Systems des Sterns nicht betrachtet. Körper, die zu einem der Planeten in einem planetarischen System, entweder natürliche oder künstliche Satelliten Gravitations-gebunden werden, folgen Bahnen über einen barycenter in der Nähe von diesem Planeten.

Infolge gegenseitiger Gravitationsunruhen ändert sich die Seltsamkeit der planetarischen Bahnen mit der Zeit. Quecksilber, der kleinste Planet im Sonnensystem, hat die exzentrischste Bahn. Am gegenwärtigen Zeitalter hat Mars die folgende größte Seltsamkeit, während die kleinste Augenhöhlenseltsamkeit in Venus und Neptun gesehen wird.

Als zwei Gegenstand-Bahn einander ist der periapsis, dass Punkt, an dem die zwei Gegenstände an einander und dem apoapsis am nächsten sind, ist, dass Punkt, an dem sie von einander am weitesten sind. (Spezifischere Begriffe werden für spezifische Körper gebraucht. Zum Beispiel sind Erdnähe und Apogäum die niedrigsten und höchsten Teile einer Bahn um die Erde, während Sonnennähe und Aphelium die nächsten und weitesten Punkte einer Bahn um die Sonne sind.)

In der elliptischen Bahn ist das Zentrum der Masse des umkreisend umkreisten Systems an einem Fokus von beiden Bahnen, mit nichts Gegenwart am anderen Fokus. Da sich ein Planet periapsis nähert, wird der Planet in der Geschwindigkeit oder Geschwindigkeit zunehmen. Da sich ein Planet apoapsis nähert, wird seine Geschwindigkeit abnehmen.

Das Verstehen von Bahnen

Es gibt einige allgemeine Weisen, Bahnen zu verstehen:

• Da sich der Gegenstand seitwärts bewegt, fällt er zum Hauptkörper. Jedoch bewegt es sich so schnell, dass sich der Hauptkörper weg darunter biegen wird.
• Eine Kraft, wie Ernst, zieht den Gegenstand in einen gekrümmten Pfad, weil es versucht, in einer Gerade fortzufliegen.
• Da sich der Gegenstand seitwärts (tangential) bewegt, fällt er zum Hauptkörper. Jedoch hat es genug tangentiale Geschwindigkeit, um den umkreisten Gegenstand zu verpassen und wird fortsetzen, unbestimmt zu fallen. Dieses Verstehen ist für die mathematische Analyse besonders nützlich, weil die Bewegung des Gegenstands als die Summe der drei eindimensionalen Koordinaten beschrieben werden kann, die um ein Gravitationszentrum schwingen.

Als eine Illustration einer Bahn um einen Planeten kann sich das Kanonenkugel-Modell des Newtons nützlich erweisen (sieh Image unten). Das ist ein 'Gedanke-Experiment', in dem eine Kanone oben auf einem hohen Berg im Stande ist, eine Kanonenkugel horizontal an jeder gewählten Maul-Geschwindigkeit anzuzünden. Die Effekten der Luftreibung auf der Kanonenkugel werden ignoriert (oder vielleicht ist der Berg hoch genug, dass die Kanone über der Atmosphäre der Erde sein wird, die zu demselben Ding kommt.)

Wenn die Kanone seinen Ball mit einer niedrigen anfänglichen Geschwindigkeit anzündet, biegt sich die Schussbahn des Balls nach unten und schlägt den Boden (A). Da die Zündungsgeschwindigkeit vergrößert wird, schlägt die Kanonenkugel den Boden weiter (B) weg von der Kanone, weil, während der Ball noch zum Boden fällt, sich der Boden weg davon zunehmend biegt (sieh den ersten Punkt, oben). Alle diese Bewegungen sind wirklich "Bahnen" in einem technischen Sinn — sie beschreiben einen Teil eines elliptischen Pfads um das Zentrum des Ernstes — aber die Bahnen werden durch das Anschlagen der Erde unterbrochen.

Wenn die Kanonenkugel mit der genügend Geschwindigkeit, die Boden-Kurven weg vom Ball mindestens so viel angezündet wird wie die Ball-Fälle — so schlägt der Ball nie den Boden. Es ist jetzt darin, was einen nichtunterbrochenen, oder das Umschiffen, Bahn genannt werden konnte. Für jede spezifische Kombination der Höhe über dem Zentrum des Ernstes und der Masse des Planeten gibt es eine spezifische schießende Geschwindigkeit (ungekünstelt durch die Masse des Balls, der, wie man annimmt, hinsichtlich der Masse der Erde sehr klein ist), der eine kreisförmige Bahn, wie gezeigt, in (C) erzeugt.

Da die Zündungsgeschwindigkeit außer dem vergrößert wird, werden elliptische Bahnen erzeugt; man wird in (D) gezeigt. Wenn die anfängliche Zündung über der Oberfläche der Erde, wie gezeigt, ist, wird es auch elliptische Bahnen an langsameren Geschwindigkeiten geben; diese werden am nächsten an der Erde am Punkt eine halbe Bahn darüber hinaus, und direkt gegenüber, dem Zündungspunkt kommen.

An einer spezifischen Geschwindigkeit hat Flucht-Geschwindigkeit, wieder Abhängiger auf der Zündungshöhe und Masse des Planeten, eine offene Bahn wie (E) Ergebnisse — eine parabolische Schussbahn genannt. An noch schnelleren Geschwindigkeiten wird der Gegenstand einer Reihe von Hyperbelschussbahnen folgen. In einem praktischen Sinn bedeuten beide dieser Schussbahn-Typen, dass "sich" der Gegenstand vom Ernst des Planeten "freimacht", und "in den Raum abgeht".

Die Geschwindigkeitsbeziehung von zwei bewegenden Gegenständen mit der Masse kann so in vier praktischen Klassen mit Subtypen betrachtet werden:

1. Keine Bahn
2. Subaugenhöhlenschussbahnen
3. *Range von unterbrochenen elliptischen Pfaden
4. Augenhöhlenschussbahnen (oder einfach "Bahnen")
5. *Range von elliptischen Pfaden mit dem nächsten Punkt entgegengesetzter schießender Punkt
6. *Circular-Pfad
7. *Range von elliptischen Pfaden mit dem nächsten Punkt bei der Zündung des Punkts
8. Offen (oder Flucht) Schussbahnen
9. *Parabolic-Pfade
10. *Hyperbolic-Pfade

Newtonsche Gesetze der Bewegung

In vielen Situationen können relativistische Effekten vernachlässigt werden, und Newtonsche Gesetze geben eine hoch genaue Beschreibung der Bewegung. Die Beschleunigung jedes Körpers ist der Summe der Gravitationskräfte darauf, geteilte durch seine Masse gleich, und die Gravitationskraft zwischen jedem Paar von Körpern ist zum Produkt ihrer Massen proportional und nimmt umgekehrt mit dem Quadrat der Entfernung zwischen ihnen ab. Zu dieser Newtonischen Annäherung, für ein System von zwei Punkt-Massen oder kugelförmigen Körpern, nur unter Einfluss ihrer gegenseitigen Schwerkraft (das Zwei-Körper-Problem), können die Bahnen genau berechnet werden. Wenn der schwerere Körper viel massiver ist als das kleinere bezüglich eines kleinen oder Satellitenmonds, der einen Planeten oder für die Erde umkreist, die die Sonne umkreist, ist es genau und günstig, die Bewegung in einem Koordinatensystem zu beschreiben, das auf den schwereren Körper in den Mittelpunkt gestellt wird, und wir sagen, dass der leichtere Körper in der Bahn um das schwerere ist. Für den Fall, wo die Massen von zwei Körpern vergleichbar sind, ist eine genaue Newtonische Lösung noch verfügbar, und dem Fall von unterschiedlichen Massen, durch das Zentrieren des Koordinatensystems auf das Zentrum der Masse der zwei qualitativ ähnlich.

Energie wird mit Schwerefeldern vereinigt. Ein stationärer von einem anderen weiter Körper kann Außentätigkeit tun, wenn es dazu gezogen wird, und deshalb potenzielle Gravitationsenergie hat. Da Arbeit erforderlich ist, zwei Körper gegen das Ziehen des Ernstes, ihre potenziellen Gravitationsenergiezunahmen zu trennen, weil sie, und Abnahmen getrennt werden, weil sie sich nähern. Für Punkt-Massen nimmt die Gravitationsenergie ohne Grenze ab, weil sie sich Nulltrennung nähern, und es günstig und herkömmlich ist, um die potenzielle Energie als Null zu nehmen, wenn sie eine unendliche Entfernung einzeln, und dann negativ sind (da es von der Null abnimmt) für kleinere begrenzte Entfernungen.

Mit zwei Körpern ist eine Bahn eine konische Abteilung. Die Bahn kann offen sein (so kehrt der Gegenstand nie zurück), oder geschlossen (das Zurückbringen), abhängig von der Gesamtenergie (kinetisch + potenzielle Energie) des Systems. Im Fall von einer offenen Bahn ist die Geschwindigkeit an jeder Position der Bahn mindestens die Flucht-Geschwindigkeit für diese Position im Fall von einer geschlossenen Bahn immer weniger. Da die kinetische Energie nie negativ ist, wenn die allgemeine Tagung angenommen wird, die potenzielle Energie als Null an der unendlichen Trennung zu nehmen, haben die bestimmten Bahnen negative Gesamtenergie, parabolische Schussbahnen haben Nullgesamtenergie, und Hyperbelbahnen haben positive Gesamtenergie.

Eine offene Bahn hat die Gestalt einer Hyperbel (wenn die Geschwindigkeit größer ist als die Flucht-Geschwindigkeit), oder eine Parabel (wenn die Geschwindigkeit genau die Flucht-Geschwindigkeit ist). Die Körper nähern sich eine Zeit lang, Kurve um einander um die Zeit ihrer nächsten Annäherung, und trennen sich dann wieder für immer. Das kann mit einigen Kometen der Fall sein, wenn sie von der Außenseite des Sonnensystems kommen.

Eine geschlossene Bahn hat die Gestalt einer Ellipse. Im speziellen Fall, dass der umkreisende Körper immer dieselbe Entfernung vom Zentrum ist, ist es auch die Gestalt eines Kreises. Sonst ist der Punkt, wo der umkreisende Körper an der Erde am nächsten ist, die Erdnähe, genannt periapsis (weniger richtig, "perifocus" oder "pericentron"), wenn die Bahn um einen Körper außer der Erde ist. Der Punkt, wovon der Satellit der Erde am weitesten ist, wird Apogäum, apoapsis, oder manchmal apifocus oder apocentron genannt. Eine Linie, die von periapsis bis apoapsis gezogen ist, ist der line-of-apsides. Das ist die Hauptachse der Ellipse, der Linie durch seinen längsten Teil.

Das Umkreisen von Körpern in geschlossenen Bahnen wiederholt ihre Pfade nach einer unveränderlichen Zeitspanne. Diese Bewegung wird durch die empirischen Gesetze von Kepler beschrieben, der aus Newtonschen Gesetzen mathematisch abgeleitet werden kann. Diese können sein

formuliert wie folgt:

1. Die Bahn eines Planeten um die Sonne ist eine Ellipse mit der Sonne in einem der Brennpunkte der Ellipse. [Dieser Brennpunkt ist wirklich der barycenter des Systems des Sonne-Planeten; für die Einfachheit nimmt diese Erklärung an, dass die Masse der Sonne ungeheuer größer ist als dieser Planet.] Liegt die Bahn in einem Flugzeug, genannt das Augenhöhlenflugzeug. Der Punkt auf der am Anziehen-Körper am nächsten Bahn ist der periapsis. Der vom Anziehen-Körper am weiteste Punkt wird den apoapsis genannt. Es gibt auch spezifische Begriffe für Bahnen um besondere Körper; Dinge, die die Sonne umkreisen, haben eine Sonnennähe und Aphelium, Dinge, die die Erde umkreisen, haben eine Erdnähe und Apogäum, und Dinge, die den Mond umkreisen, haben einen perilune und apolune (oder periselene und aposelene beziehungsweise). Eine Bahn um jeden Stern, nicht nur die Sonne, hat einen periastron und einen apastron.
2. Da der Planet seine Bahn während einer festen Zeitdauer bewegt, kehrt die Linie von der Sonne bis Planeten einen Konstantenbereich des Augenhöhlenflugzeugs, unabhängig von dem einem Teil seiner Bahn der Planet während dieser Zeitspanne verfolgt. Das bedeutet, dass sich der Planet schneller in der Nähe von seiner Sonnennähe bewegt als in der Nähe von seinem Aphelium, weil in der kleineren Entfernung er einen größeren Kreisbogen verfolgen muss, um den gemeinsamen Bereich zu bedecken. Dieses Gesetz wird gewöhnlich als "gleiche Gebiete in der gleichen Zeit festgesetzt."
3. Für eine gegebene Bahn ist das Verhältnis des Würfels seiner Halbhauptachse zum Quadrat seiner Periode unveränderlich.

Bemerken Sie, dass dass, während bestimmte Bahnen um eine Punkt-Masse oder um einen kugelförmigen Körper mit einem Newtonischen Schwerefeld geschlossene Ellipsen sind, die denselben Pfad genau und unbestimmt wiederholen, irgendwelche nichtkugelförmigen oder nichtnewtonischen Effekten (wie verursacht, zum Beispiel, durch die geringe an den Polen Abgeplattetkeit der Erde, oder durch relativistische Effekten, das Verhalten des Schwerefeldes mit der Entfernung ändernd), die Gestalt der Bahn veranlassen werden, von der geschlossenen Ellipse-Eigenschaft der Newtonischen Zwei-Körper-Bewegung abzuweichen. Die Zwei-Körper-Lösungen wurden durch das Newton in Principia 1687 veröffentlicht. 1912 hat Karl Fritiof Sundman eine konvergierende unendliche Reihe entwickelt, die das Drei-Körper-Problem behebt; jedoch läuft es zu langsam zusammen, um von viel Nutzen zu sein. Abgesehen von speziellen Fällen wie die Punkte von Lagrangian, wie man bekannt, löst keine Methode die Gleichungen der Bewegung für ein System mit vier oder mehr Körpern.

Statt dessen kann Bahnen mit vielen Körpern mit der willkürlich hohen Genauigkeit näher gekommen werden. Diese Annäherungen nehmen zwei Formen an:

:One-Form nimmt die reine elliptische Bewegung als eine Basis, und fügt Unruhe-Begriffe hinzu, um für den Gravitationseinfluss von vielfachen Körpern verantwortlich zu sein. Das ist günstig, für die Positionen von astronomischen Körpern zu berechnen. Die Gleichungen der Bewegung der Monde, Planeten und anderen Körper sind mit der großen Genauigkeit bekannt und werden verwendet, um Tische für die himmlische Navigation zu erzeugen. Und doch, es gibt weltliche Phänomene, die durch postnewtonische Methoden befasst werden müssen.

:The-Differenzialgleichungsform wird zu wissenschaftlichen oder Mission planenden Zwecken verwendet. Gemäß Newtonschen Gesetzen wird die Summe aller Kräfte den Massenzeiten seine Beschleunigung (F = ma) gleichkommen. Deshalb können Beschleunigungen in Bezug auf Positionen ausgedrückt werden. Die Unruhe-Begriffe sind viel leichter, in dieser Form zu beschreiben. Das Voraussagen nachfolgender Positionen und Geschwindigkeiten von Anfangswerten entspricht dem Beheben eines Anfangswert-Problems. Numerische Methoden berechnen die Positionen und Geschwindigkeiten der Gegenstände eine kurze Zeit in der Zukunft, wiederholen dann die Berechnung. Jedoch sind winzige arithmetische Fehler von der beschränkten Genauigkeit einer Mathematik eines Computers kumulativ, der die Genauigkeit dieser Annäherung beschränkt.

Differenzialsimulationen mit der großen Anzahl von Gegenständen führen die Berechnungen auf eine hierarchische pairwise Mode zwischen Zentren der Masse durch. Mit diesem Schema sind Milchstraßen, Sterntrauben und andere große Gegenstände vorgetäuscht worden.

Analyse der Augenhöhlenbewegung

: (Siehe auch Bahn von Kepler, Bahn-Gleichung und das erste Gesetz von Kepler.)

Bemerken Sie, dass der folgende eine klassische (Newtonische) Analyse der Augenhöhlenmechanik ist, die annimmt, dass die feineren Effekten der allgemeinen Relativität, wie das Rahmenschleppen und die Gravitationszeitausdehnung unwesentlich sind. Relativistische Effekten hören auf, unwesentlich zu sein, wenn in der Nähe von sehr massiven Körpern (als mit der Vorzession der Bahn von Quecksilber über die Sonne), oder wenn äußerste Präzision erforderlich ist (als mit Berechnungen der Augenhöhlenelemente und Zeitsignalverweisungen für GPS Satelliten.)

Um die Bewegung eines Körpers zu analysieren, der sich unter dem Einfluss einer Kraft bewegt, die immer zu einem festen Punkt geleitet wird, ist es günstig, Polarkoordinaten mit dem Ursprung zu verwenden, der mit dem Zentrum der Kraft zusammenfällt. In solchen Koordinaten sind die radialen und querlaufenden Bestandteile der Beschleunigung beziehungsweise:

und

Da die Kraft völlig radial ist, und da Beschleunigung zur Kraft proportional ist, hieraus folgt dass die Querbeschleunigung Null ist. Infolgedessen,

Nach der Integrierung haben wir

der wirklich der theoretische Beweis des zweiten Gesetzes von Kepler (Eine Linie ist, die sich einem Planeten und dem Sonne-Kehren gleiche Gebiete während gleicher Zwischenräume der Zeit anschließt). Die Konstante der Integration, h, ist der winkelige Schwung pro Einheitsmasse. Es folgt dann dem

wo wir die Hilfsvariable eingeführt haben

Der radiale Kraft-ƒ (r) pro Einheitsmasse ist die radiale Beschleunigung ein definierter oben. Das Lösen der obengenannten Differenzialgleichung in Bezug auf die Zeit (Siehe auch Gleichung von Binet), Erträge:

Im Fall vom Ernst stellt das Newtonsche Gesetz der universalen Schwerkraft fest, dass die Kraft zum umgekehrten Quadrat der Entfernung proportional ist:

wo G die Konstante der universalen Schwerkraft ist, ist M die Masse des umkreisenden Körpers (Planet) - bemerken, dass M von der Gleichung fehlt, da es annulliert, und M die Masse des Hauptkörpers (die Sonne) ist. In die vorherige Gleichung vertretend, haben wir

So für die Gravitationskraft - oder, mehr allgemein, für jedes umgekehrte Quadrat zwingen Gesetz - die rechte Seite der Gleichung wird eine Konstante, und, wie man sieht, ist die Gleichung die harmonische Gleichung (bis zu einer Verschiebung des Ursprungs der abhängigen Variable). Die Lösung ist:

wo A und θ willkürliche Konstanten sind.

Die Gleichung der durch die Partikel beschriebenen Bahn ist so:

wo e ist:

Im Allgemeinen kann das als die Gleichung einer konischen Abteilung in Polarkoordinaten (r, θ) anerkannt werden. Wir können eine weitere Verbindung mit der klassischen Beschreibung der konischen Abteilung machen mit:

Wenn Parameter e kleiner ist, als einer, e die Seltsamkeit und die Halbhauptachse einer Ellipse ist.

Augenhöhlenflugzeuge

Die Analyse ist bis jetzt zwei dimensionale gewesen; es stellt sich heraus, dass eine nicht beunruhigte Bahn in einem Flugzeug zweidimensional ist, das im Raum befestigt ist, und so die Erweiterung auf drei Dimensionen einfach das Drehen des zweidimensionalen Flugzeugs in den erforderlichen Winkel hinsichtlich der Pole des planetarischen beteiligten Körpers verlangt.

Die Folge, um zu tun, verlangt das in drei Dimensionen, dass drei Zahlen einzigartig bestimmen; traditionell werden diese als drei Winkel ausgedrückt.

Augenhöhlenperiode

Die Augenhöhlenperiode ist einfach, wie lange ein umkreisender Körper nimmt, um eine Bahn zu vollenden.

Das Spezifizieren von Bahnen

Sechs Rahmen sind erforderlich, eine Bahn über einen Körper anzugeben. Zum Beispiel werden die 3 Zahlen, die die anfängliche Position des Körpers und die 3 Werte beschreiben, die seine Geschwindigkeit beschreiben, eine einzigartige Bahn beschreiben, die vorwärts (oder umgekehrt) berechnet werden kann. Jedoch traditionell sind die verwendeten Rahmen ein bisschen verschieden.

Der traditionell verwendete Satz von Augenhöhlenelementen wird den Satz von Elementen von Keplerian, nach Johannes Kepler und seinen Gesetzen genannt. Die Keplerian Elemente sind sechs:

• Neigung (ich)
• Länge des steigenden Knotens (Ω)
• Argument von periapsis (ω)
• Seltsamkeit (e)
• Halbhauptachse (ein)
• Mittelanomalie am Zeitalter (M)

Im Prinzip, sobald die Augenhöhlenelemente für einen Körper bekannt sind, kann seine Position vorwärts und umgekehrt unbestimmt rechtzeitig berechnet werden. Jedoch, in der Praxis, werden Bahnen betroffen oder durch andere Kräfte gestört als einfacher Ernst von einer angenommenen Punkt-Quelle (sieh die folgende Abteilung), und so die Augenhöhlenelement-Änderung mit der Zeit.

Augenhöhlenunruhen

Eine Augenhöhlenunruhe ist, wenn eine Kraft oder Impuls, der viel kleiner ist als die gesamte Kraft oder der durchschnittliche Impuls des angezogen werdenden Hauptkörpers, und der zu den zwei umkreisenden Körpern äußerlich ist, eine Beschleunigung verursachen, die die Rahmen der Bahn mit der Zeit ändert.

Radial, Pro-Rang und Querunruhen

Ein kleiner radialer Impuls, der einem Körper in der Bahn gegeben ist, ändert die Seltsamkeit, aber nicht die Augenhöhlenperiode (um zuerst zu bestellen). Ein Pro-Rang oder rückläufiger Impuls (d. h. ein Impuls, der entlang der Augenhöhlenbewegung angewandt ist), ändern sowohl die Seltsamkeit als auch die Augenhöhlenperiode. Namentlich erhebt ein an periapsis gegebener Pro-Rang-Impuls die Höhe in apoapsis, und umgekehrt, und ein rückläufiger Impuls tut das Gegenteil. Ein Querimpuls (aus dem Augenhöhlenflugzeug) verursacht Folge des Augenhöhlenflugzeugs, ohne die Periode oder Seltsamkeit zu ändern. In allen Beispielen wird eine geschlossene Bahn noch den Unruhe-Punkt durchschneiden.

Augenhöhlenzerfall

Wenn eine Bahn über einen planetarischen Körper mit der bedeutenden Atmosphäre ist, kann seine Bahn wegen der Schinderei verfallen. Besonders an jedem periapsis erfährt der Gegenstand atmosphärische Schinderei, Energie verlierend. Jedes Mal wächst die Bahn weniger exzentrisch (mehr Rundschreiben), weil der Gegenstand kinetische Energie genau verliert, wenn diese Energie an seinem Maximum ist. Das ist zur Wirkung ähnlich, ein Pendel an seinem niedrigsten Punkt zu verlangsamen; der höchste Punkt des Schwingens des Pendels wird niedriger. Mit jedem aufeinander folgenden Verlangsamen von mehr vom Pfad der Bahn wird durch die Atmosphäre betroffen, und die Wirkung wird ausgesprochener. Schließlich wird die Wirkung so groß, dass die maximale kinetische Energie nicht genug ist, um die Bahn über den Grenzen der atmosphärischen Schinderei-Wirkung zurückzugeben. Wenn das geschieht, wird der Körper schnell herunterschrauben und den Hauptkörper durchschneiden.

Die Grenzen einer Atmosphäre ändern sich wild. Während eines Sonnenmaximums schleifen die Atmosphäre-Ursachen der Erde um bis zu hundert Kilometer höher als während eines Sonnenminimums.

Einige Satelliten mit langen leitenden Haltestricken können auch Augenhöhlenzerfall wegen der elektromagnetischen Schinderei vom magnetischen Feld der Erde erfahren. Da die Leitung das magnetische Feld schneidet, handelt es als ein Generator, bewegende Elektronen von einem Ende zum anderen. Die Augenhöhlenenergie wird umgewandelt, um in der Leitung zu heizen.

Bahnen können durch den Gebrauch von Raketentriebwerken künstlich beeinflusst werden, die die kinetische Energie des Körpers an einem Punkt in seinem Pfad ändern. Das ist die Konvertierung der chemischen oder elektrischen Energie zur kinetischen Energie. Auf diese Weise können Änderungen in der Bahn-Gestalt oder Orientierung erleichtert werden.

Eine andere Methode, künstlich eine Bahn zu beeinflussen, ist durch den Gebrauch von Sonnensegeln oder magnetischen Segeln. Diese Formen des Antriebs verlangen kein Treibgas, oder Energie hat anders eingegeben als diese der Sonne, und kann so unbestimmt verwendet werden. Sieh statite für einen solchen vorgeschlagenen Gebrauch.

Augenhöhlenzerfall kann wegen Gezeitenkräfte für Gegenstände unter der gleichzeitigen Bahn für den Körper vorkommen, den sie umkreisen. Der Ernst des umkreisenden Gegenstands erhebt Gezeitenbeulen in der Vorwahl und seitdem unter der gleichzeitigen Bahn, die der umkreisende Gegenstand schneller bewegt als die Oberfläche des Körpers, isolieren die Beulen einen kurzen Winkel dahinter. Der Ernst der Beulen ist von der Primär-Satellitenachse ein bisschen aus und hat so einen Bestandteil entlang der Bewegung des Satelliten. Die nahe Beule verlangsamt den Gegenstand mehr, als die weite Beule es, und infolgedessen der Bahn-Zerfall beschleunigt. Umgekehrt wendet der Ernst des Satelliten auf den Beulen Drehmoment an die Vorwahl an und beschleunigt seine Folge. Künstliche Satelliten sind zu klein, um eine merkliche Gezeitenwirkung auf die Planeten zu haben, die sie umkreisen, aber mehrere Monde im Sonnensystem erleben Augenhöhlenzerfall durch diesen Mechanismus. Der innerste Mond des Mars ist Phobos ein Hauptbeispiel und wird erwartet, die Oberfläche des Mars oder Pause in einen Ring innerhalb von 50 Millionen Jahren entweder zusammenzupressen.

Bahnen können über die Emission von Gravitationswellen verfallen. Dieser Mechanismus ist für die meisten Sterngegenstände äußerst schwach, nur bedeutend in Fällen werdend, wo es eine Kombination der äußersten äußersten und Massenbeschleunigung, solcher als mit schwarzen Löchern oder Neutronensternen gibt, die einander nah umkreisen.

An den Polen Abgeplattetkeit

Die Standardanalyse von umkreisenden Körpern nimmt an, dass alle Körper aus gleichförmigen Bereichen, oder mehr allgemein, konzentrische Schalen jede der gleichförmigen Dichte bestehen. Es kann gezeigt werden, dass solche Körper Gravitations-gleichwertig sind, um Quellen anzuspitzen.

Jedoch, in der echten Welt, rotieren viele Körper, und das führt an den Polen Abgeplattetkeit ein und verdreht das Ernst-Feld, und gibt einen Quadrupol-Moment dem Schwerefeld, das in mit dem Radius des Körpers vergleichbaren Entfernungen bedeutend ist.

Vielfache angezogen werdende Körper

Die Effekten anderer angezogen werdender Körper können bedeutend sein. Zum Beispiel kann die Bahn des Monds nicht genau beschrieben werden, ohne die Handlung des Ernstes der Sonne sowie die Erde zu berücksichtigen.

Wenn es mehr als zwei angezogen werdende Körper gibt, wird es ein N-Körperproblem genannt. Die meisten N-Körperprobleme haben keine geschlossene Form-Lösung, obwohl einige spezielle Fälle formuliert worden sind.

Leichte Radiation und Sternwind

Für kleinere Körper besonders kann leichter und stellarer Wind bedeutende Unruhen zur Einstellung und Richtung der Bewegung des Körpers verursachen, und kann mit der Zeit bedeutend sein. Der planetarischen Körper wird die Bewegung von Asteroiden besonders im Laufe großer Perioden betroffen, wenn die Asteroiden hinsichtlich der Sonne rotieren.

Astrodynamics

Augenhöhlenmechanik oder astrodynamics sind die Anwendung der Ballistik und himmlischen Mechanik zu den praktischen Problemen bezüglich der Bewegung von Raketen und anderem Raumfahrzeug. Die Bewegung dieser Gegenstände wird gewöhnlich aus Newtonschen Gesetzen der Bewegung und Newtonschem Gesetz der universalen Schwerkraft berechnet. Es ist eine Kerndisziplin innerhalb des Raummissionsdesigns und der Kontrolle. Himmlische Mechanik behandelt weit gehender die Augenhöhlendynamik von Systemen unter dem Einfluss des Ernstes, einschließlich des Raumfahrzeugs und der natürlichen astronomischen Körper wie Sternsysteme, Planeten, Monde und Kometen. Augenhöhlenmechanik konzentriert sich auf Raumfahrzeugschussbahnen, einschließlich Augenhöhlenmanöver, Bahn-Flugzeug-Änderungen und interplanetarischer Übertragungen, und wird von Missionsplanern verwendet, um die Ergebnisse von treibenden Manövern vorauszusagen. Allgemeine Relativität ist eine genauere Theorie als Newtonsche Gesetze, um Bahnen zu berechnen, und ist manchmal für die größere Genauigkeit oder in Situationen des hohen Ernstes (wie Bahnen in der Nähe von der Sonne) notwendig.

Erdbahnen

Schuppen im Ernst

Der unveränderliche GravitationsG ist als berechnet worden:

• (6.6742 ± 0.001) × 10 (Kg/M) s.

So hat die Konstante Dimensionsdichte-Zeit. Das entspricht den folgenden Eigenschaften.

Das Schuppen von Entfernungen (einschließlich Größen von Körpern, während es die Dichten dasselbe hält), gibt ähnliche Bahnen, ohne die Zeit zu erklettern: Wenn zum Beispiel Entfernungen halbiert werden, werden Massen durch 8, Gravitationskräfte durch 16 und Gravitationsbeschleunigungen durch 2 geteilt. Folglich werden Geschwindigkeiten halbiert, und Augenhöhlenperioden bleiben dasselbe. Ähnlich, wenn ein Gegenstand von einem Turm fallen gelassen ist, bleibt die Zeit, die er bringt, um zum Boden zu fallen, dasselbe mit einem Skala-Modell des Turms auf einem Skala-Modell der Erde.

Das Schuppen von Entfernungen, während es die Massen dasselbe (im Fall von Punkt-Massen, oder durch das Reduzieren der Dichten) hält, gibt ähnliche Bahnen; wenn Entfernungen mit 4 multipliziert werden, werden Gravitationskräfte und Beschleunigungen durch 16 geteilt, Geschwindigkeiten werden halbiert, und Augenhöhlenperioden werden mit 8 multipliziert.

Wenn alle Dichten mit 4 multipliziert werden, sind Bahnen dasselbe; Gravitationskräfte werden mit 16 und Beschleunigungen um 4 multipliziert, Geschwindigkeiten werden verdoppelt, und Augenhöhlenperioden werden halbiert.

Wenn alle Dichten mit 4 multipliziert werden, und alle Größen halbiert werden, sind Bahnen ähnlich; Massen werden durch 2 geteilt, Gravitationskräfte sind dasselbe, Gravitationsbeschleunigungen werden verdoppelt. Folglich sind Geschwindigkeiten dieselben und Augenhöhlenperioden werden halbiert.

In allen diesen Fällen des Schuppens. wenn Dichten mit 4 multipliziert werden, werden Zeiten halbiert; wenn Geschwindigkeiten verdoppelt werden, werden Kräfte mit 16 multipliziert.

Diese Eigenschaften werden in der Formel illustriert (ist auf die Formel für die Augenhöhlenperiode zurückzuführen gewesen)

für eine elliptische Bahn mit der Halbhauptachse a, eines kleinen Körpers um einen kugelförmigen Körper mit dem Radius r und der durchschnittlichen Dichte σ, wo T die Augenhöhlenperiode ist. Siehe auch das Dritte Gesetz von Kepler.

Weiterführende Literatur

• Andrea Milani und Giovanni F. Gronchi. Theorie des Bahn-Entschlusses (Universität von Cambridge Presse; 378 Seiten; 2010). Bespricht neue Algorithmen, für die Bahnen sowohl von natürlichen als auch von künstlichen Himmelskörpern zu bestimmen.

Siehe auch

• Liste von Bahnen
• Entkommen Sie Geschwindigkeit
• Ernst
• Bahn von Kepler
• Die Gesetze von Kepler der planetarischen Bewegung
• Bahn von Molniya
• Bahn (Dynamik)
• Augenhöhlenspaceflight/Sub-orbital spaceflight
• Perifocal koordinieren System
• Lagrangian spitzen an
• Rosetta (Bahn)
• Rosette von Klemperer
• Schussbahn, Hyperbelschussbahn, Parabolische Schussbahn und Radiale Schussbahn
• Polare Bahnen
• VSOP (Planeten)

Weiterführende Literatur

Links

• CalcTool: Augenhöhlenperiode einer Planet-Rechenmaschine. Hat breite Wahl von Einheiten. Verlangt JavaScript.
• Browser hat Drei Dimensionssimulation der Augenhöhlenbewegung Gestützt. Gegenstände und Entfernung werden gezogen, um zu klettern. Geführt auf dem JavaScript-ermöglichten Browser wie Internet Explorer, Mozilla Firefox und Opera.
• Javanische Simulation auf der Augenhöhlenbewegung. Verlangt Java.
• Die NOAA Seite auf Klimazwingen-Daten schließt (berechnete) Daten auf Erdbahn-Schwankungen im Laufe der letzten 50 Millionen Jahre und für die Ankunft 20 Millionen Jahre ein
• Online-Bahn-Verschwörer. Verlangt JavaScript.
• Augenhöhlenmechanik (Rakete und Raumtechnologie)
• Augenhöhlensimulationen durch Varadi, Ghil und Runnegar (2003) stellen einem anderen, ein bisschen verschiedener Reihe für die Erdbahn-Seltsamkeit und auch einer Reihe für die Augenhöhlenneigung zur Verfügung. Bahnen für die anderen Planeten wurden auch, dadurch berechnet, aber nur die Seltsamkeitsdaten für die Erde und das Quecksilber sind online verfügbar.
• Verstehen Sie Bahnen mit der direkten Manipulation. Verlangt JavaScript und Makromedia
• Linton, Christopher (2004). Von Eudoxus bis Einstein. Cambridge: Universitätspresse. Internationale Standardbuchnummer 0521827507
• Swetz, Offenherzig;u. a. (1997). Erfahren Sie von den Mastern!. Mathematische Vereinigung Amerikas. Internationale Standardbuchnummer 0883857030