Die kinetische Energie eines Gegenstands ist die Energie, die sie wegen seiner Bewegung besitzt.

Es wird definiert, weil die Arbeit einen Körper einer gegebenen Masse vom Rest bis seine festgesetzte Geschwindigkeit beschleunigen musste. Diese Energie während seiner Beschleunigung gewonnen, erhält der Körper diese kinetische Energie aufrecht, wenn sich seine Geschwindigkeit nicht ändert. Derselbe Betrag der Arbeit wird durch den Körper in der Verlangsamung von seiner aktuellen Geschwindigkeit bis einen Staat des Rests getan.

Die Geschwindigkeit, und so die kinetische Energie eines einzelnen Gegenstands sind (Verwandter) rahmenabhängig: Es kann jeden nichtnegativen Wert, durch die Auswahl eines passenden Trägheitsbezugssystems nehmen. Zum Beispiel hat eine Kugel, die einem Beobachter passiert, kinetische Energie im Bezugsrahmen dieses Beobachters. Dieselbe Kugel ist aus dem Gesichtswinkel von einem Beobachter stationär, der sich mit derselben Geschwindigkeit wie die Kugel bewegt, und hat so kinetische Nullenergie. Im Vergleich kann die kinetische Gesamtenergie eines Systems von Gegenständen nicht auf die Null durch eine passende Wahl des Trägheitsbezugsrahmens reduziert werden, wenn alle Gegenstände dieselbe Geschwindigkeit nicht haben. In jedem anderen Fall hat die kinetische Gesamtenergie ein Nichtnullminimum, weil kein Trägheitsbezugsrahmen gewählt werden kann, in dem alle Gegenstände stationär sind. Diese minimale kinetische Energie trägt zur invariant Masse des Systems bei, die des Bezugsrahmens unabhängig ist.

In der klassischen Mechanik ist die kinetische Energie eines nichtrotierenden Gegenstands der MassenM das Reisen mit einer Geschwindigkeit v ½ mv ². In der relativistischen Mechanik ist das nur eine gute Annäherung, wenn v viel weniger ist als die Geschwindigkeit des Lichtes.

Geschichte und Etymologie

Das kinetische Adjektiv hat seine Wurzeln im griechischen Wort  (kinesis) Bedeutung der Bewegung.

Der Grundsatz in der klassischen Mechanik, dass E  mv ² zuerst von Gottfried Leibniz und Johann Bernoulli entwickelt wurde, der kinetische Energie als die lebende Kraft, Kraft viva beschrieben hat. Willem 's Gravesande der Niederlande hat experimentelle Beweise dieser Beziehung zur Verfügung gestellt. Indem er Gewichte von verschiedenen Höhen in einen Block von Ton fallen lassen hat, hat Willem 's Gravesande beschlossen, dass ihre Durchdringen-Tiefe zum Quadrat ihrer Einfluss-Geschwindigkeit proportional war. Émilie du Châtelet hat die Implikationen des Experimentes anerkannt und hat eine Erklärung veröffentlicht.

Die Begriffe kinetische Energie und Arbeit in ihren gegenwärtigen wissenschaftlichen Bedeutungen gehen auf die Mitte des 19. Jahrhunderts zurück. Das frühe Verstehen dieser Ideen kann Gaspard-Gustave Coriolis zugeschrieben werden, der 1829 das Papier betitelt Du Calcul de l'Effet des Machines veröffentlicht hat, der die Mathematik der kinetischen Energie entwirft. William Thomson, später Herrn Kelvin, wird der Kredit gegeben, für den Begriff "kinetische Energie" c ins Leben zu rufen. 1849-51.

Einführung

Energie kommt in vielen Formen, einschließlich chemischer Energie, Thermalenergie, elektromagnetischer Radiation, Gravitationsenergie, elektrischer Energie, elastischer Energie, Kernenergie, Rest-Energie vor. Diese können in zwei Hauptklassen kategorisiert werden: potenzielle Energie und kinetische Energie.

Kinetische Energie kann am besten durch Beispiele verstanden werden, die demonstrieren, wie sie in und von anderen Formen der Energie umgestaltet wird. Zum Beispiel verwendet ein Radfahrer chemische durch das Essen zur Verfügung gestellte Energie, um ein Rad zu einer gewählten Geschwindigkeit zu beschleunigen. Auf einer Niveau-Oberfläche kann diese Geschwindigkeit ohne weitere Arbeit aufrechterhalten werden, außer, Luftwiderstand und Reibung zu überwinden. Die chemische Energie ist in die kinetische Energie, die Energie der Bewegung umgewandelt worden, aber der Prozess ist nicht völlig effizient und erzeugt Hitze innerhalb des Radfahrers.

Die kinetische Energie im bewegenden Radfahrer und dem Rad kann zu anderen Formen umgewandelt werden. Zum Beispiel konnte der Radfahrer auf einen Hügel gerade hoch genug stoßen, um im Leerlauf zu fahren, so dass das Rad zu einem ganzen Halt oben kommt. Die kinetische Energie ist jetzt zur potenziellen Gravitationsenergie größtenteils umgewandelt worden, die durch den Freilauf unten die andere Seite des Hügels veröffentlicht werden kann. Seitdem das Rad etwas von seiner Energie zur Reibung verloren hat, gewinnt es nie ganze seine Geschwindigkeit ohne das zusätzliche Fahren wieder. Die Energie wird nicht zerstört; es ist nur zu einer anderen Form durch die Reibung umgewandelt worden. Wechselweise konnte der Radfahrer einen Dynamo mit einem der Räder verbinden und eine elektrische Energie auf dem Abstieg erzeugen. Das Rad würde langsamer an der Unterseite vom Hügel reisen als ohne den Generator, weil etwas von der Energie in die elektrische Energie abgelenkt worden ist. Eine andere Möglichkeit würde für den Radfahrer sein, um die Bremsen anzuwenden, in welchem Fall die kinetische Energie durch die Reibung als Hitze zerstreut würde.

Wie jede physische Menge, die eine Funktion der Geschwindigkeit ist, hängt die kinetische Energie eines Gegenstands von der Beziehung zwischen dem Gegenstand und dem Bezugssystem des Beobachters ab. So ist die kinetische Energie eines Gegenstands nicht invariant.

Raumfahrzeuge verwenden chemische Energie, beträchtliche kinetische Energie zu starten und zu gewinnen, Augenhöhlengeschwindigkeit zu erreichen. In einer vollkommen kreisförmigen Bahn bleibt diese kinetische Energie unveränderlich, weil es fast keine Reibung im erdnahen Raum gibt. Jedoch wird es offenbar am Wiedereintritt, wenn etwas von der kinetischen Energie zur Hitze umgewandelt wird. Wenn die Bahn elliptisch oder hyperbolisch ist, dann überall in der Bahn wird kinetische und potenzielle Energie ausgetauscht; kinetische Energie ist größte und potenzielle Energie, die bei der nächsten Annäherung an die Erde oder den anderen massiven Körper am niedrigsten ist, während potenzielle Energie größte und kinetische Energie das niedrigste in der maximalen Entfernung ist. Ohne Verlust oder Gewinn, jedoch, bleibt die Summe der kinetischen und potenziellen Energie unveränderlich.

Kinetische Energie kann von einem Gegenstand bis einen anderen passiert werden. Im Spiel des Billards erlegt der Spieler kinetische Energie dem Stichwort-Ball auf, indem er es mit dem Stichwort-Stock schlägt. Wenn der Stichwort-Ball mit einem anderen Ball kollidiert, verlangsamt er sich drastisch und der Ball, mit dem er kollidiert hat, beschleunigt sich zu einer Geschwindigkeit, weil die kinetische Energie dazu verzichtet wird. Kollisionen im Billard sind effektiv elastische Kollisionen, in denen kinetische Energie bewahrt wird. In unelastischen Stößen wird kinetische Energie in verschiedenen Formen der Energie, wie Hitze, Ton, Bindungsenergie zerstreut (gebundene Strukturen brechend).

Schwungräder sind als eine Methode der Energielagerung entwickelt worden. Das illustriert, dass kinetische Energie auch in der Rotationsbewegung versorgt wird.

Mehrere mathematische Beschreibung der kinetischen Energie besteht, die es in der passenden physischen Situation beschreiben. Für Gegenstände und Prozesse in der allgemeinen menschlichen Erfahrung ist die Formel ½mv ² gegeben durch die Newtonische (klassische) Mechanik passend. Jedoch, wenn die Geschwindigkeit des Gegenstands mit der Geschwindigkeit von leichten, relativistischen Effekten vergleichbar ist, werden bedeutend, und die relativistische Formel wird verwendet. Wenn der Gegenstand auf der atomaren oder subatomaren Skala, Quant ist mechanische Effekten sind bedeutend und ein Quant, mechanisches Modell muss verwendet werden.

Newtonische kinetische Energie

Kinetische Energie von starren Körpern

In der klassischen Mechanik wird die kinetische Energie eines Punkt-Gegenstands (ein so kleiner Gegenstand, dass, wie man annehmen kann, seine Masse einmal besteht), oder ein nichtrotierender starrer Körper, durch die Gleichung gegeben

:

wo die Masse ist und die Geschwindigkeit (oder die Geschwindigkeit) vom Körper ist. In SI-Einheiten (verwendet für die modernste wissenschaftliche Arbeit) wird Masse in Kilogrammen, Geschwindigkeit bei Metern pro Sekunde gemessen, und die resultierende kinetische Energie ist in Joule.

Zum Beispiel würde man die kinetische Energie einer 80-Kg-Masse (ungefähr 180 Pfd.) berechnen, die an 18 Metern pro Sekunde (ungefähr 40 Meilen pro Stunde, oder 65 kph) als reisen

:E = (1/2) · 80 · 18 J = 12.96 kJ

Seit den kinetischen Energiezunahmen mit dem Quadrat der Geschwindigkeit hat ein Gegenstand, der seine Geschwindigkeit verdoppelt, viermal so viel kinetische Energie. Zum Beispiel ein Auto, das zweimal so schnell wie reist, verlangt ein anderer, dass viermal so viel Entfernung anhält, eine unveränderliche Bremsen-Kraft annehmend.

Die kinetische Energie eines Gegenstands ist mit seinem Schwung durch die Gleichung verbunden:

:

wo:

: ist Schwung

: ist Masse des Körpers

Für die kinetische Übersetzungsenergie, die die kinetische Energie ist, die mit der geradlinigen Bewegung von einem starren Körper mit der unveränderlichen Masse vereinigt ist, deren sich Zentrum der Masse in einer Gerade mit der Geschwindigkeit, wie gesehen, oben bewegt, ist gleich

:wo:

: ist die Masse des Körpers

: ist die Geschwindigkeit des Zentrums der Masse des Körpers.

Die kinetische Energie jeder Entität hängt vom Bezugsrahmen ab, in dem es gemessen wird. Jedoch ändert sich die Gesamtenergie eines isolierten Systems, d. h. diejenige, in die Energie weder eingehen noch verlassen kann, in beliebigen Bezugsrahmen nicht es wird gemessen. So wird die chemische Energie, die zur kinetischen Energie durch ein Raketentriebwerk umgewandelt ist, verschieden zwischen dem Raketenschiff und seinem Auspuffstrom abhängig von gewähltem Bezugsrahmen geteilt. Das wird die Wirkung von Oberth genannt. Aber die Gesamtenergie des Systems, einschließlich der kinetischen Energie, chemischer Kraftstoffenergie, Hitze wird usw. mit der Zeit unabhängig von der Wahl des Bezugsrahmens erhalten. Verschiedene Beobachter, die sich mit verschiedenen Bezugsrahmen bewegen, stimmen auf dem Wert dieser erhaltenen Energie nicht überein.

Die kinetische Energie solcher Systeme hängt von der Wahl des Bezugsrahmens ab: Der Bezugsrahmen, der den minimalen Wert dieser Energie gibt, ist das Zentrum des Schwung-Rahmens, d. h. des Bezugsrahmens, in dem der Gesamtschwung des Systems Null ist. Diese minimale kinetische Energie trägt zur invariant Masse des Systems als Ganzes bei.

Abstammung

Die geleistete Arbeit, die eine Partikel während des unendlich kleinen Zeitabstands dt beschleunigt, wird durch das Punktprodukt der Kraft und Versetzung gegeben:

:

wo wir die Beziehung p = M v. angenommen haben (Jedoch, sieh auch die spezielle relativistische Abstammung unten.)

Die Verwendung des Produktes entscheidet, dass wir dass sehen:

:

Deshalb (das Annehmen unveränderlicher Masse), der folgende kann gesehen werden:

:

Da das ein Gesamtdifferenzial ist (d. h. es hängt nur vom Endstaat, nicht ab, wie die Partikel hierher gekommen ist), können wir es integrieren und das Ergebnis kinetische Energie nennen:

:

Diese Gleichung stellt fest, dass die kinetische Energie (E) dem Integral des Punktproduktes der Geschwindigkeit (v) eines Körpers und die unendlich kleine Änderung des Schwungs des Körpers (p) gleich ist. Es wird angenommen, dass der Körper ohne kinetische Energie anfängt, wenn es (unbeweglich) beruhigt ist.

Das Drehen von Körpern

Wenn ein starrer Körper über eine Linie durch das Zentrum der Masse dann rotiert, hat es kinetische Rotationsenergie , der einfach die Summe der kinetischen Energien seiner bewegenden Teile ist, und so gegeben wird durch:

:wo:

• ω ist die winkelige Geschwindigkeit des Körpers
• r ist die Entfernung jeder Masse dm von dieser Linie
• ist der Moment des Körpers der Trägheit, die dem gleich ist.

(In dieser Gleichung muss der Moment der Trägheit über eine Achse durch das Zentrum der Masse genommen werden, und die durch ω gemessene Folge muss um diese Achse sein; allgemeinere Gleichungen bestehen für Systeme, wo der Gegenstand dem Wackeln wegen seiner exzentrischen Gestalt unterworfen ist).

Kinetische Energie von Systemen

Ein System von Körpern kann innere kinetische Energie wegen der Verhältnisbewegung der Körper im System haben. Zum Beispiel im Sonnensystem umkreisen die Planeten und planetoids die Sonne. In einer Zisterne von Benzin bewegen sich die Moleküle in allen Richtungen. Die kinetische Energie des Systems ist die Summe der kinetischen Energien der Körper, die es enthält.

Ein makroskopischer Körper, der stationär ist (d. h. ein Bezugsrahmen ist gewählt worden, um dem Zentrum des Körpers des Schwungs zu entsprechen), kann verschiedene Arten der inneren Energie am molekularen oder atomaren Niveau haben, das als kinetische Energie, wegen molekularer Übersetzung, Folge, und Vibrierens, Elektronübersetzung und Drehung und Kerndrehung betrachtet werden kann. Diese alle tragen zur Masse des Körpers gemäß der speziellen Relativitätstheorie bei. Wenn sie Bewegungen eines makroskopischen Körpers bespricht, ist die kinetische Energie, die darauf verwiesen ist, gewöhnlich die der makroskopischen Bewegung nur. Jedoch tragen alle inneren Energien aller Typen zur Masse des Körpers, Trägheit und Gesamtenergie bei.

Bezugssystem

Die kinetische Gesamtenergie eines Systems hängt vom Trägheitsbezugssystem ab: Es ist die Summe der kinetischen Gesamtenergie in einem Zentrum des Schwung-Rahmens und der kinetischen Energie, die die Gesamtmasse haben würde, wenn es im Zentrum der Masse konzentriert würde.

Das kann einfach gezeigt werden: Lassen Sie V die Verhältnisgeschwindigkeit des Rahmens k vom Zentrum des Massenrahmens i sein:

:

Lassen Sie jedoch die kinetische Energie im Zentrum des Massenrahmens, würde einfach der Gesamtschwung sein, der definitionsgemäß Null im Zentrum des Massenrahmens ist, und lassen Sie die Gesamtmasse:. Das Ersetzen, wir kommen:

:

So ist die kinetische Energie eines Systems in Bezug auf das Zentrum von Schwung-Bezugsrahmen, d. h., Bezugssysteme am niedrigsten, in denen das Zentrum der Masse (entweder das Zentrum des Massenrahmens oder jedes andere Zentrum des Schwung-Rahmens) stationär ist. In jedem anderen Bezugssystem gibt es zusätzliche kinetische Energie entsprechend der Gesamtmasse, die sich mit der Geschwindigkeit des Zentrums der Masse bewegt. Die kinetische Energie des Systems im Zentrum des Schwung-Rahmens ist eine Menge, die beide invariant ist (alle Beobachter sehen es, um dasselbe zu sein), und wird erhalten (in einem isolierten System, es kann Wert nicht ändern, egal was innerhalb des Systems geschieht).

Folge in Systemen

Es ist manchmal günstig, die kinetische Gesamtenergie eines Körpers in die Summe des Zentrums der Masse des Körpers kinetische Übersetzungsenergie und die Energie der Folge um das Zentrum der Masse (Rotationsenergie) zu spalten:

:wo:

:E ist die kinetische Gesamtenergie

:E ist die kinetische Übersetzungsenergie

:E ist die Rotationsenergie, oder winkelige kinetische Energie im Rest rahmen ein

So ist die kinetische Energie eines Tennisballs im Flug die kinetische Energie wegen seiner Folge plus die kinetische Energie wegen seiner Übersetzung.

Relativistische kinetische Energie von starren Körpern

In der speziellen Relativität müssen wir den Ausdruck für den geradlinigen Schwung ändern.

Mit der M für die Rest-Masse, v und v für die Geschwindigkeit und Geschwindigkeit des Gegenstands beziehungsweise und c für die Geschwindigkeit des Lichtes im Vakuum, nehmen wir für den geradlinigen Schwung das, wo an.

Die Integrierung durch Teile gibt

:

Sich erinnernd, dass wir kommen:

:

E_k &= M \gamma v^2 - \frac {-M c^2} {2} \int \gamma d (1 - v^2/c^2) \\

&= M \gamma v^2 + M c^2 (1 - v^2/c^2) ^ {1/2} - E_0

\end {richten} </Mathematik> {aus}

wo E als eine unveränderliche Integration dient.

So:

:

E_k &= M \gamma (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2)) - E_0 \\

&= M \gamma (v^2 + c^2 - v^2) - E_0 \\

&= M \gamma c^2 - E_0

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Die Konstante der Integration E wird durch das Bemerken dass, wenn gefunden und, gebend

:

und die übliche Formel gebend:

:

Wenn eine Geschwindigkeit eines Körpers ein bedeutender Bruchteil der Geschwindigkeit des Lichtes ist, ist es notwendig, relativistische Mechanik (die Relativitätstheorie, wie entwickelt, durch Albert Einstein) zu verwenden, um seine kinetische Energie zu berechnen.

Für einen relativistischen Gegenstand ist der Schwung p gleich:

:.

So ist ausgegebene Beschleunigung der Arbeit eines Gegenstands vom Rest bis eine relativistische Geschwindigkeit:

:.

Die Gleichung zeigt, dass sich die Energie eines Gegenstands Unendlichkeit nähert, wie sich die Geschwindigkeit v der Geschwindigkeit des Lichtes c nähert, so ist es unmöglich, einen Gegenstand über diese Grenze zu beschleunigen.

Das mathematische Nebenprodukt dieser Berechnung ist die Massenenergie-Gleichwertigkeitsformel — der Körper muss ruhig Energieinhalt haben, der gleich ist:

:

Mit einer niedrigen Geschwindigkeit (v,

Also, die Gesamtenergie E kann in die Energie der Rest-Masse plus die traditionelle Newtonische kinetische Energie mit niedrigen Geschwindigkeiten verteilt werden.

Wenn Gegenstand-Bewegung mit einer Geschwindigkeit viel langsamer als Licht (z.B in täglichen Phänomenen auf der Erde), die ersten zwei Begriffe der Reihe vorherrschen. Der folgende Begriff in der Annäherung ist für niedrige Geschwindigkeiten klein, und kann durch das Verlängern der Vergrößerung in eine Reihe von Taylor durch einen mehr Begriff gefunden werden:

:.

Zum Beispiel, für eine Geschwindigkeit der Korrektur zur Newtonischen kinetischen Energie ist 0.0417 J/kg (auf einer Newtonischen kinetischen Energie von 50 MJ/kg), und für eine Geschwindigkeit von 100 km/s sind es 417 J/kg (auf einer Newtonischen kinetischen Energie von 5 GJ/kg), usw.

Für höhere Geschwindigkeiten wird die Formel für die relativistische kinetische Energie durch das einfache Abziehen der Rest-Massenenergie von der Gesamtenergie abgeleitet:

:.

Die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Schwung ist in diesem Fall mehr kompliziert, und wird durch die Gleichung gegeben:

:.

Das kann auch als eine Reihe von Taylor ausgebreitet werden, deren erster Begriff der einfache Ausdruck von der Newtonischen Mechanik ist.

Was das andeutet, ist, dass die Formeln für die Energie und den Schwung nicht speziell und, aber eher Konzepte axiomatisch sind, die aus der Gleichung der Masse mit der Energie und den Grundsätzen der Relativität erscheinen.

Allgemeine Relativität

Das Verwenden der Tagung das

:

wo die vier-Geschwindigkeiten-von einer Partikel ist

:

und ist die richtige Zeit der Partikel, es gibt auch einen Ausdruck für die kinetische Energie der Partikel in der allgemeinen Relativität.

Wenn die Partikel Schwung hat

:

da es an einem Beobachter mit Vier-Geschwindigkeiten-u vorbeigeht, dann ist der Ausdruck für die Gesamtenergie der Partikel, wie beobachtet (gemessen in einem lokalen Trägheitsrahmen)

:

und die kinetische Energie kann als die Gesamtenergie minus die Rest-Energie ausgedrückt werden:

:

Ziehen Sie den Fall eines metrischen in Betracht, der diagonal und (g, g, g, g) räumlich isotropisch ist. Seitdem

:

wo v die gewöhnliche Geschwindigkeit ist, hat w.r.t. das Koordinatensystem gemessen, wir bekommen

:

Das Lösen für u gibt

:

So für einen stationären Beobachter (v = 0)

:

und so nimmt die kinetische Energie die Form an

:

Das Ausklammern der Rest-Energie gibt:

:

Dieser Ausdruck nimmt zum speziellen relativistischen Fall für den metrischen flachen Raum wo ab

::

In der Newtonischen Annäherung an die allgemeine Relativität

::

wo Φ das Newtonische Gravitationspotenzial ist. Das bedeutet, dass Uhren langsamer laufen und Messstangen kürzer nahe massive Körper sind.

Kinetische Energie in der Quant-Mechanik

In der Quant-Mechanik, observables wie kinetische Energie werden als Maschinenbediener vertreten. Für eine Partikel der MassenM erscheint der kinetische Energiemaschinenbediener als ein Begriff in Hamiltonian und wird in Bezug auf den grundsätzlicheren Schwung-Maschinenbediener als definiert

:

Bemerken Sie, dass das durch das Ersetzen durch im klassischen Ausdruck für die kinetische Energie in Bezug auf den Schwung, erhalten werden kann

:

Im Bild von Schrödinger, nimmt die Form an, wo die Ableitung in Bezug auf Positionskoordinaten und folglich genommen wird

:

Der Erwartungswert der kinetischen Elektronenergie, für ein System von N durch den wavefunction beschriebenen Elektronen ist eine Summe von 1-Elektron-Maschinenbediener-Erwartungswerten:

:

wo die Masse des Elektrons ist und der Maschinenbediener von Laplacian ist, der nach den Koordinaten von mir handelt, gehen Elektron und die Summierung alle Elektronen durch.

Die Dichte der funktionelle Formalismus der Quant-Mechanik verlangt Kenntnisse der Elektrondichte nur, d. h., es formell, verlangt Kenntnisse des wavefunction nicht. In Anbetracht einer Elektrondichte das genaue N-Elektron ist kinetische funktionelle Energie unbekannt; jedoch, für den spezifischen Fall eines 1-Elektron-Systems, kann die kinetische Energie als geschrieben werden

:

wo als der von Weizsäcker kinetische funktionelle Energie bekannt ist.

Siehe auch

• Potenzielle Energie
• Entkommen Sie Geschwindigkeit
• Joule
• KE-Munition
• Kinetische Energie pro Einheitsmasse von Kugeln
• Kinetische Kugel
• Paralleler Achse-Lehrsatz
• Rückstoß

Referenzen

• kinetische Energie — Was es ist, und wie es arbeitet.
• Wörterbuch von Oxford 1998