Ein mathematisches Problem ist ein Problem, das zugänglich ist, analysiertes, und vielleicht gelöstes mit den Methoden der Mathematik vertreten zu werden. Das kann ein wirkliches Problem, wie Computerwissenschaft der Bahnen der Planeten im Sonnensystem oder eines Problems einer abstrakteren Natur wie die Probleme von Hilbert sein. Es kann auch ein Problem sein, das sich auf die Natur der Mathematik selbst wie das Paradox von Russell bezieht.

Wirkliche Probleme

Informelle "wirkliche" mathematische Probleme sind mit einer konkreten Einstellung verbundene Fragen, wie "Adam hat fünf Äpfel und gibt John drei. Wie vieler hat ihn übrig?". Solche Fragen sind gewöhnlich schwieriger zu lösen als regelmäßige mathematische Übungen wie "5 − 3", selbst wenn man die Mathematik weiß, die erforderlich ist, das Problem zu beheben. Bekannt als Wortprobleme werden sie in der Mathematik-Ausbildung verwendet, um Studenten zu lehren, wirkliche Situationen mit der abstrakten Sprache der Mathematik zu verbinden.

Im Allgemeinen, um Mathematik zu verwenden, für ein wirkliches Problem zu beheben, ist der erste Schritt, ein mathematisches Modell des Problems zu bauen. Das schließt Abstraktion von den Details des Problems ein, und der Modellierer muss sich davor hüten, wesentliche Aspekte im Übersetzen des ursprünglichen Problems in ein mathematisches zu verlieren. Nachdem das Problem in der Welt der Mathematik behoben worden ist, muss die Lösung zurück in den Zusammenhang des ursprünglichen Problems übersetzt werden.

Abstrakte Probleme

Abstrakte mathematische Probleme entstehen in allen Feldern der Mathematik. Während Mathematiker sie gewöhnlich um ihretwillen studieren, indem sie tun, so können Ergebnisse erhalten werden, die Anwendung außerhalb des Bereichs der Mathematik finden. Theoretische Physik ist historisch gewesen, und, bleibt eine reiche Quelle der Inspiration.

streng bewiesen hat, sind einige abstrakte Probleme, wie Quadrieren der Kreis unlösbar gewesen und den Winkel mit nur den Kompass und die Haarlineal-Aufbauten der klassischen Geometrie dreimal zu teilen, und die allgemeine quintic Gleichung algebraisch lösend. Auch nachweisbar unlösbar sind so genannte unentscheidbare Probleme wie das stockende Problem für Maschinen von Turing.

Viele abstrakte Probleme können alltäglich behoben werden, andere sind mit der großen Anstrengung gelöst worden, weil einige bedeutende Einfälle gemacht worden sind, ohne noch zu einer vollen Lösung geführt zu haben, und noch andere allen Versuchen, wie die Vermutung von Goldbach und die Vermutung von Collatz widerstanden haben. Einige wohl bekannte schwierige abstrakte Probleme, die relativ kürzlich gelöst worden sind, sind der vierfarbige Lehrsatz, der Letzte Lehrsatz von Fermat und die Vermutung von Poincaré.

Siehe auch

• Liste von ungelösten Problemen in der Mathematik
• Problem, lösend
• Mathematisches Spiel
• Liste von mathematischen Konzepten genannt nach Plätzen

Links

• Historische Matheprobleme an der Konvergenz