In der Geometrie ist ein heptadecagon (oder 17-gon) ein siebzehnseitiges Vieleck.

Regelmäßiger heptadecagon Aufbau

Der regelmäßige heptadecagon ist ein constructible Vieleck (d. h. derjenige, der mit einem Kompass und nicht markiertem Haarlineal gebaut werden kann), wie von Carl Friedrich Gauss 1796 im Alter von 19 Jahren gezeigt wurde. Dieser Beweis hat den ersten Fortschritt im regelmäßigen Vieleck-Aufbau in mehr als 2000 Jahren vertreten. Der Beweis von Gauss verlässt sich erstens auf die Tatsache, dass constructibility zu expressibility der trigonometrischen Funktionen des allgemeinen Winkels in Bezug auf arithmetische Operationen und Quadratwurzel-Förderungen, und zweitens auf seinem Beweis gleichwertig ist, dass das getan werden kann, wenn die sonderbaren Hauptfaktoren von n verschiedene Blüte von Fermat sind, die der Form ist. Das Konstruieren eines regelmäßigen heptadecagon ist so mit Entdeckung des Kosinus in Bezug auf Quadratwurzeln verbunden, der eine Gleichung des Grads 17 — erster Fermat einschließt. Das Buch von Gauss Disquisitiones Arithmeticae gibt das als (in der modernen Notation):

:

\begin {richten} {sich} 16 \,\operatorname {weil} {2\pi\over17} = &-1 +\sqrt {17} + \sqrt {34-2\sqrt {17}} + \\{aus}

& 2\sqrt {17+3\sqrt {17} -

\sqrt {34-2\sqrt {17}} -

2\sqrt {34+2\sqrt {17}}}.

\end {richten} </Mathematik> {aus}

Aufbauten für das regelmäßige Dreieck, das Quadrat, das Pentagon und die Vielecke mit 2mal so viel Seiten waren von Euklid gegeben worden, aber Aufbauten, die auf der Blüte von Fermat gestützt sind, außer 3 und 5 waren den Menschen der Antike unbekannt. (Die einzige bekannte Blüte von Fermat ist F für n = 0, 1, 2, 3, 4. Sie sind 3 Jahre alt, 5, 17, 257, und 65537.)

Der erste ausführliche Aufbau eines heptadecagon wurde von Johannes Erchinger 1825 gegeben. Eine andere Methode des Aufbaus verwendet Kreise von Carlyle, wie gezeigt, unten. Gestützt auf dem Aufbau des 17-gon Stammkunden kann man n-gons mit n sogleich bauen das Produkt 17 mit 3 oder 5 (oder beide) und jede Macht 2 zu sein: ein Stammkunde 51-gon, 85-gon oder 255-gon und jeder regelmäßige n-gon mit 2mal so viel Seiten.

Vielecke von Petrie

Der regelmäßige heptadecagon ist das Vieleck von Petrie für einen hoch-dimensionalen polytope, der in einem Verdrehen orthogonalen Vorsprungs geplant ist:

Siehe auch

• Kompass und Haarlineal
• Vieleck von Constructible

Weiterführende Literatur

• Klein, Felix u. a. Berühmte Probleme und Andere Monografien. - Beschreibt den algebraischen Aspekt durch Gauss.

Links

• Enthält eine Beschreibung des Aufbaus.
• Heptadecagon trigonometrische Funktionen
• heptadecagon Gebäude Neu R&D Zentrum für SolarUK
• BBC-Video von Neuen R&D Zentrum für SolarUK