Die Wigner-d'Espagnat Ungleichheit ist ein grundlegendes Ergebnis der Mengenlehre.

Es wird für Eugene Wigner und Bernard d'Espagnat genannt, der (wie hingewiesen, durch Bell) beide es in ihrem popularizations der Quant-Mechanik angestellt haben.

In Anbetracht eines Satzes S mit drei Teilmengen, J, K, und L, hält der folgende:

• jedes Mitglied von S, der ein Mitglied von J, aber nicht von L ist

:: ist irgendein ein Mitglied von J, aber weder K, noch L,

:: oder ein Mitglied von J und K, aber nicht L ist;

• jedes Mitglied von J, der weder ein Mitglied von K, noch von L ist, ist deshalb ein Mitglied von J, aber nicht von K; und
• jedes Mitglied von J, der ein Mitglied von K, aber nicht von L ist, ist deshalb ein Mitglied von K, aber nicht von L.

Die Mitgliederzahl von J, die nicht Mitglieder von L sind, ist folglich weniger als, oder höchstens gleich, die Summe der Mitgliederzahl von J, die nicht Mitglieder von K und die Mitgliederzahl von K sind, die nicht Mitglieder von L sind;

n  n + n.

Wenn die Verhältnisse N dieser Zahlen zur Nummer n aller Mitglieder des Satzes S z.B bewertet werden können.

N = n / n,

dann wird die Wigner-d'Espagnat Ungleichheit als erhalten:

N  N + N.

Das Betrachten dieser besonderen Form, in der die Wigner-d'Espagnat Ungleichheit dadurch ausgedrückt wird, und bemerkend, dass die verschiedenen nichtnegativen Verhältnisse N befriedigen

1. N + N + N + N = 1,
2. N + N + N + N = 1, und

N + N + N + N = 1,

es lohnt sich wahrscheinlich zu erwähnen, dass auf bestimmte nichtnegative Verhältnisse sogleich gestoßen wird, die durch ähnlich zusammenhängende Indizes passend etikettiert werden, und die wirklich Gleichungen entsprechend 1 befriedigen. 2. und 3., aber die dennoch die Wigner-d'Espagnat Ungleichheit nicht befriedigen. Zum Beispiel:

wenn drei Beobachter, A, B, und C, jeder Signale in einem von zwei verschiedenen eigenen Kanälen entdeckt hatten (z.B als (schlagen Sie A) gegen (Fräulein A), (schlägt B), gegen (Fräulein B), und (schlägt C), gegen (Fräulein C), beziehungsweise), über mehrere (mindestens pairwise definiert) Proben, dann können nichtnegative Verhältnisse N bewertet, passend etikettiert und gefunden werden, zu befriedigen

N + N + N + N = 1, N + N + N + N = 1, und

1. N + N + N + N = 1.

Jedoch, wenn die pairwise Orientierungswinkel zwischen diesen drei Beobachtern (im Anschluss an das Gegenteil einer mit dem Quant mechanischen Interpretation des Gesetzes von Malus) von den gemessenen Verhältnissen als bestimmt werden

: Orientierungswinkel (A, B) = 1/2 arccos (N - N - N + N),

: Orientierungswinkel (A, C) = 1/2 arccos (N - N - N + N),

: Orientierungswinkel (B, C) = 1/2 arccos (N - N - N + N),

und wenn A, B, und die Kanäle von C betrachtet werden, nur wenn die Einschränkungen richtig aufgestellt

Orientierungswinkel (A, B) = Orientierungswinkel (B, C) = Orientierungswinkel (A, C)/2

war zufrieden gefunden worden (weil man zu jeder Genauigkeit gut verlangen kann; wo die Genauigkeit von der Zahl von Proben abhängt, bei denen die Orientierungswinkelwerte erhalten wurden), dann notwendigerweise (gegeben genügend Genauigkeit)

(weil (Orientierungswinkel (A, C))) ² =

: (N + N) = (2 (N + N) - 1)> 0.

Seitdem

1  (N + N),

deshalb

1  2 (N + N) - 1,

(2 (N + N) - 1)  (2 (N + N) - 1),

(2 (N + N) - 1)  (N + N),

(1 - 2 (N + N))  (1 - (N + N)),

(N + N)  2 (N + N),

(N + N) 

::: (N + N) + (N + N),

der im (formellen) Widerspruch zur Wigner-d'Espagnat Ungleichheit ist

N  N + N, oder

N)  N) + N), oder beide.

Entsprechend können die Verhältnisse N erhalten durch A, B, und C, mit den besonderen Einschränkungen auf ihre Einstellung in Bezug auf Werte von Orientierungswinkeln, nicht plötzlich, in einem und demselben Satz von Proben zusammen abgeleitet worden sein; sonst würden sie Wigner - Ungleichheit von d'Espagnat notwendigerweise befriedigen.

Statt dessen mussten sie in drei verschiedenen Sätzen von Proben, getrennt und pairwise durch A und B, durch A und C, und durch B und C beziehungsweise abgeleitet werden.

Der Misserfolg von bestimmten Maßen (wie die nichtnegativen Verhältnisse im Beispiel), um sofort, zusammen von einem und demselben Satz von Proben, und so ihrem Misserfolg erhalten zu werden, Wigner-d'Espagnat Ungleichheit zu befriedigen, ist als das Festsetzen der Widerlegung des Begriffs von Einstein des lokalen Realismus charakterisiert worden.

Ähnliche gegenseitige Abhängigkeiten zwischen zwei besonderen Maßen und den entsprechenden Maschinenbedienern sind die Unklarheitsbeziehungen, wie zuerst ausgedrückt, durch Heisenberg für die Korrelation zwischen Maßen der Entfernung und vom Schwung, und wie verallgemeinert, durch Edward Condon, Howard Percy Robertson und Erwin Schrödinger.

• John S. Bell, die Socken von Bertlmann und die Natur der Wirklichkeit, Journal de Physique 42, Nr. 3, p. 41 (1981); und Verweisungen darin.