Das zusammengelegte Element-Modell (auch genannt zusammengelegtes Parameter-Modell oder zusammengelegtes Teilmodell) vereinfacht die Beschreibung des Verhaltens räumlich verteilter physischer Systeme in eine Topologie, die aus getrennten Entitäten besteht, die dem Verhalten des verteilten Systems unter bestimmten Annahmen näher kommen. Es ist in elektrischen Systemen (einschließlich der Elektronik), mechanischen Mehrkörpersystemen, Wärmeübertragung, Akustik usw. nützlich.

Mathematisch sprechend, reduziert die Vereinfachung den Zustandraum des Systems zu einer begrenzten Zahl und die teilweisen Differenzialgleichungen (PDEs) des dauernden (unendlich-dimensionalen) Modells der Zeit und Raums des physischen Systems in gewöhnliche Differenzialgleichungen (ODEN) mit einer begrenzten Zahl von Rahmen.

Beispiele

Zusammengelegtes Element-Modell in elektrischen Systemen

Das zusammengelegte Element-Modell von elektronischen Stromkreisen macht die Vereinfachungsannahme, dass die Attribute des Stromkreises, Widerstands, Kapazität, Induktanz, und Gewinns, in idealisierte elektrische Bestandteile konzentriert werden; Widerstände, Kondensatoren und Induktoren, die usw. durch ein Netz angeschlossen sind, vollkommen Leitungen zu führen.

Das zusammengelegte Element-Modell ist gültig, wann auch immer, wo die charakteristische Länge des Stromkreises anzeigt, und die Betriebswellenlänge des Stromkreises anzeigt.

Sonst, wenn die Stromkreis-Länge auf der Ordnung einer Wellenlänge ist, müssen wir allgemeinere Modelle wie das verteilte Element-Modell denken (einschließlich Übertragungslinien), wessen dynamisches Verhalten durch die Gleichungen von Maxwell beschrieben wird. Eine andere Weise, die Gültigkeit des zusammengelegten Element-Modells anzusehen, soll bemerken, dass dieses Modell die endliche Zeit ignoriert, die es Signale nimmt, um einen Stromkreis fortzupflanzen. Wann auch immer diese Laufzeit zur Anwendung nicht bedeutend ist, kann das zusammengelegte Element-Modell verwendet werden. Das ist der Fall, wenn die Laufzeit viel weniger ist als die Periode des beteiligten Signals. Jedoch mit der zunehmenden Laufzeit wird es einen zunehmenden Fehler zwischen der angenommenen und wirklichen Phase des Signals geben, das der Reihe nach auf einen Fehler auf den angenommenen Umfang des Signals hinausläuft. Der genaue Punkt, an dem das zusammengelegte Element-Modell nicht mehr verwendet werden kann, hängt bis zu einem gewissen Grad davon ab, wie genau das Signal in einer gegebenen Anwendung bekannt sein muss.

Wirkliche Bestandteile stellen nichtideale Eigenschaften aus, die, in Wirklichkeit, verteilte Elemente sind, aber häufig zu einer Annäherung der ersten Ordnung durch zusammengelegte Elemente vertreten werden. Um für Leckage in Kondensatoren zum Beispiel verantwortlich zu sein, können wir den nichtidealen Kondensator modellieren, weil einen großen zusammengelegten Widerstand zu haben, in der Parallele in Verbindung gestanden hat, wenn auch die Leckage, in Wirklichkeit verteilt überall im Dielektrikum ist. Ähnlich hat ein drahtgewickelter Widerstand bedeutende Induktanz sowie entlang seiner Länge verteilten Widerstand, aber wir können das als ein zusammengelegter Induktor der Reihe nach mit dem idealen Widerstand modellieren.

Zusammengelegtes Element-Modell in mechanischen Systemen

Die Vereinfachungsannahmen in diesem Gebiet sind:

• alle Gegenstände sind starre Körper;
• alle Wechselwirkungen zwischen starren Körpern finden über kinematische Paare (Gelenke), Frühlinge und Dämpfer statt.

Zusammengelegtes Element-Modell in der Akustik

In diesem Zusammenhang erweitert das zusammengelegte Teilmodell die verteilten Konzepte des Akustischen Theorie-Themas der Annäherung. Im akustischen zusammengelegten Teilmodell kann bestimmten physischen Bestandteilen mit akustischen Eigenschaften als benehmend ähnlich zu elektronischen Standardbestandteilen oder einfachen Kombinationen von Bestandteilen näher gekommen werden.

• Einer starr ummauerten Höhle, die Luft (oder ähnliche komprimierbare Flüssigkeit) enthält, kann als ein Kondensator näher gekommen werden, dessen Wert zum Volumen der Höhle proportional ist. Die Gültigkeit dieser Annäherung verlässt sich auf die kürzeste Wellenlänge von Interesse, die bedeutsam (viel) größer ist als die längste Dimension der Höhle.
• Einem Reflexhafen kann als ein Induktor näher gekommen werden, dessen Wert zur wirksamen Länge des durch seine Querschnittsfläche geteilten Hafens proportional ist. Die wirksame Länge ist die wirkliche Länge plus eine Endkorrektur. Diese Annäherung verlässt sich auf die kürzeste Wellenlänge von Interesse, die bedeutsam größer ist als die längste Dimension des Hafens.
• Bestimmten Typen, Material zu befeuchten, kann als ein Widerstand näher gekommen werden. Der Wert hängt von den Eigenschaften und Dimensionen des Materials ab. Die Annäherung verlässt sich in den Wellenlängen, die lang genug sind und auf den Eigenschaften des Materials selbst.
• Einer Lautsprecher-Laufwerk-Einheit (normalerweise ein Tieftonlautsprecher oder Subwoofer-Laufwerk-Einheit) kann als eine Reihenschaltung einer Nullscheinwiderstand-Stromspannungsquelle, eines Widerstands, eines Kondensators und eines Induktors näher gekommen werden. Die Werte hängen von den Spezifizierungen der Einheit und der Wellenlänge von Interesse ab.

Siehe auch

• Verteiltes Element-Modell

Links

• Fortgeschrittene modellierende und Simulierungstechniken für magnetische Bestandteile
• IMTEK Mathematica Supplement (IMS), Open Source IMTEK Mathematica Supplement (IMS) für das zusammengelegte Modellieren