3D-Vorsprung ist jede Methode, dreidimensionale Punkte zu einem zweidimensionalen Flugzeug kartografisch darzustellen. Da aktuellste Methoden, um grafische Daten zu zeigen, auf planaren zweidimensionalen Medien basieren, ist der Gebrauch dieses Typs des Vorsprungs, besonders in der Computergrafik, der Technik und dem Zeichnen weit verbreitet.

Orthografischer Vorsprung

Wenn die menschlichen Augenblicke auf eine Szene, Gegenstände in der Ferne kleiner scheinen als Gegenstände nahe dabei. Orthografischer Vorsprung ignoriert diese Wirkung, die Entwicklung von Zeichnungen zur Skala für den Aufbau und die Technik zu erlauben.

Orthografische Vorsprünge sind ein kleiner Satz dessen verwandelt sich häufig verwendet, um Profil, Detail oder genaue Maße eines dreidimensionalen Gegenstands zu zeigen. Gemeinsame Bezeichnungen für orthografische Vorsprünge schließen Flugzeug, Querschnitt, Adonisröschen und Erhebung ein.

Wenn das normale vom Betrachtungsflugzeug (die Kamerarichtung) zu einer der primären Äxte parallel ist (der der x, y, oder z Achse ist), ist die mathematische Transformation wie folgt;

Um den 3D-Punkt, auf den 2. Punkt, mit einer orthografischen Vorsprung-Parallele zur y Achse (Profil-Ansicht) zu planen, können die folgenden Gleichungen verwendet werden:

:

b_x = s_x a_x + c_x

</Mathematik>

:

b_y = s_z a_z + c_z

</Mathematik>

wo der Vektor s ein willkürlicher Einteilungsfaktor ist, und c ein willkürlicher Ausgleich ist. Diese Konstanten sind fakultativ, und können verwendet werden, um das Darstellungsfeld richtig auszurichten. Mit der Matrixmultiplikation werden die Gleichungen:

:

\begin {bmatrix }\

{b_x} \\

{b_y} \\

\end {bmatrix} = \begin {bmatrix }\

{s_x} & 0 & 0 \\

0 & 0 & {s_z} \\

\end {bmatrix }\\beginnen {bmatrix }\

{a_x} \\

{a_y} \\

{a_z} \\

\end {bmatrix} + \begin {bmatrix }\

{c_x} \\

{c_z} \\

\end {bmatrix }\

</Mathematik>.

Während orthografisch geplante Images die dreidimensionale Natur des geplanten Gegenstands vertreten, vertreten sie den Gegenstand nicht, weil es fotografisch registriert oder von einem Zuschauer wahrgenommen würde, der es direkt beobachtet. Insbesondere parallele Längen an allen Punkten in einem orthografisch geplanten Image sind derselben Skala unabhängig davon, ob sie weit weg oder in der Nähe vom virtuellen Zuschauer sind. Infolgedessen werden Längen in der Nähe vom Zuschauer nicht perspektivisch gezeichnet, wie sie in einem Perspektivevorsprung sein würden.

Perspektivevorsprung

Wenn das menschliche Auge eine Szene ansieht, scheinen Gegenstände in der Ferne kleiner als Gegenstände nahe dabei - das ist als Perspektive bekannt. Während orthografischer Vorsprung diese Wirkung ignoriert, genaue Maße zu erlauben, zeigt Perspektivedefinition entfernte Gegenstände als kleiner, um zusätzlichen Realismus zur Verfügung zu stellen.

Der Perspektivevorsprung verlangt größere Definition. Eine Begriffshilfe zum Verstehen der Mechanik dieses Vorsprungs, der den 2. Vorsprung als behandelt, der durch einen Kamerasucher wird ansieht. Die Position der Kamera, Orientierung und Feld der Ansicht kontrollieren das Verhalten der Vorsprung-Transformation. Die folgenden Variablen werden definiert, um diese Transformation zu beschreiben:

• - die 3D-Position eines Punkts, der geplant werden soll.

• - die 3D-Position eines Punkts C das Darstellen der Kamera.

• - Die Orientierung der Kamera (vertreten, zum Beispiel, durch Winkel von Tait-Bryan).

• - die Position des Zuschauers hinsichtlich der Anzeigeoberfläche.

Der hinausläuft:

• - der 2. Vorsprung dessen.

Wenn und der 3D-Vektor zum 2. Vektoren geplant wird.

Sonst, um zu rechnen, definieren wir zuerst einen Vektoren als die Position des Punkts in Bezug auf ein Koordinatensystem, das durch die Kamera mit dem Ursprung in C definiert ist und durch in Bezug auf das anfängliche Koordinatensystem rotieren gelassen ist. Das wird erreicht, indem es davon Abstriche gemacht wird und dann eine Folge durch zum Ergebnis angewandt wird. Diese Transformation wird häufig a genannt, und kann wie folgt ausgedrückt werden, die Folge in Bezug auf Folgen über den x ausdrückend, y, und z Äxte (nehmen diese Berechnungen an, dass die Äxte als ein linkshändiges System von Äxten bestellt werden):

:

\begin {bmatrix }\

\mathbf {d} _x \\

\mathbf {d} _y \\

\mathbf {d} _z \\

\end {bmatrix} = \begin {bmatrix }\

1 & 0 & 0 \\

0 & {\\weil \mathbf {\\theta} _x} & {-\sin \mathbf {\\theta} _x} \\

0 & {\sin \mathbf {\\theta} _x} & {\cos \mathbf {\\theta} _x} \\

\end {bmatrix }\\beginnen {bmatrix }\

{\cos \mathbf {\\theta} _y} & 0 & {\sin \mathbf {\\theta} _y} \\

0 & 1 & 0 \\

{-\sin \mathbf {\\theta} _y} & 0 & {\cos \mathbf {\\theta} _y} \\

\end {bmatrix }\\beginnen {bmatrix }\

{\cos \mathbf {\\theta} _z} & {-\sin \mathbf {\\theta} _z} & 0 \\

{\sin \mathbf {\\theta} _z} & {\cos \mathbf {\\theta} _z} & 0 \\

0 & 0 & 1 \\

\end {bmatrix }\\link (beginnen {\\{bmatrix }\

\mathbf {ein} _x \\

\mathbf {ein} _y \\

\mathbf {ein} _z \\

\end {bmatrix} - \begin {bmatrix }\

\mathbf {c} _x \\

\mathbf {c} _y \\

\mathbf {c} _z \\

\end {bmatrix}} \right)

</Mathematik>

Diese Darstellung entspricht dem Drehen durch drei Winkel von Euler (richtiger, Winkel von Tait-Bryan) mit der xyz Tagung, die irgendein interpretiert werden kann, weil "über die unwesentlichen Äxte (Äxte der Szene) im Auftrag z, y, x rotieren (Recht-zu-link lesend)", oder "über die inneren Äxte (Äxte der Kamera) im Auftrag x, y, z rotieren (zum Recht nach links lesend)". Bemerken Sie, dass, wenn die Kamera nicht rotieren gelassen wird, dann steigen die matrices (als Identität) aus, und das zu einfach einer Verschiebung abnimmt:

Wechselweise, ohne matrices zu verwenden, (bemerken, dass die Zeichen von Winkeln mit der Matrixform inkonsequent sind):

:

\begin {Reihe} {lcl }\

d_x &= &\\weil \theta_y\cdot (\sin \theta_z\cdot (a_y-c_y) + \cos \theta_z\cdot (a_x-c_x))-\sin \theta_y\cdot (a_z-c_z) \\

d_y &= &\\sündigen \theta_x\cdot (\cos \theta_y\cdot (a_z-c_z) + \sin \theta_y\cdot (\sin \theta_z\cdot (a_y-c_y) + \cos \theta_z\cdot (a_x-c_x))) + \cos \theta_x\cdot (\cos \theta_z\cdot (a_y-c_y)-\sin \theta_z\cdot (a_x-c_x)) \\

d_z &= &\\weil \theta_x\cdot (\cos \theta_y\cdot (a_z-c_z) + \sin \theta_y\cdot (\sin \theta_z\cdot (a_y-c_y) + \cos \theta_z\cdot (a_x-c_x)))-\sin \theta_x\cdot (\cos \theta_z\cdot (a_y-c_y)-\sin \theta_z\cdot (a_x-c_x)) \\

\end {ordnen }\

</Mathematik>

Dieser umgestaltete Punkt kann dann auf das 2. Flugzeug mit der Formel geplant werden (hier, x/y wird als das Vorsprung-Flugzeug verwendet; Literatur kann auch x/z verwenden):

:\begin {Reihe} {lcl }\

\mathbf {b} _x &= & (\mathbf {d} _x - \mathbf {e} _x) (\mathbf {e} _z / \mathbf {d} _z) \\

\mathbf {b} _y &= & (\mathbf {d} _y - \mathbf {e} _y) (\mathbf {e} _z / \mathbf {d} _z) \\

\end {Reihe}.

</Mathematik>

Oder, in der Matrixform mit homogenen Koordinaten, das System

:\begin {bmatrix }\

\mathbf {f} _x \\

\mathbf {f} _y \\

\mathbf {f} _z \\

\mathbf {f} _w \\

\end {bmatrix} = \begin {bmatrix }\

1 & 0 & 0 &-\mathbf {e} _x \\

0 & 1 & 0 &-\mathbf {e} _y \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 1/\mathbf {e} _z & 0 \\

\end {bmatrix }\\beginnen {bmatrix }\

\mathbf {d} _x \\

\mathbf {d} _y \\

\mathbf {d} _z \\

1 \\

\end {bmatrix }\</Mathematik>

in Verbindung mit einem Argument mit ähnlichen Dreiecken, führt zu Abteilung durch die homogene Koordinate, gebend

:\begin {Reihe} {lcl }\

\mathbf {b} _x &= &\\mathbf {f} _x / \mathbf {f} _w \\

\mathbf {b} _y &= &\\mathbf {f} _y / \mathbf {f} _w \\

\end {Reihe}.</Mathematik>

Die Entfernung des Zuschauers von der Anzeigeoberfläche bezieht sich direkt auf das Feld der Ansicht, wo der angesehene Winkel ist. (Bemerken Sie: Das nimmt an, dass Sie die Punkte (-1,-1) und (1,1) zu den Ecken Ihrer Betrachtungsoberfläche) kartografisch darstellen

Die obengenannten Gleichungen können auch als umgeschrieben werden:

:\begin {Reihe} {lcl }\

\mathbf {b} _x = (\mathbf {d} _x \mathbf {s} _x) / (\mathbf {d} _z \mathbf {r} _x) \mathbf {r} _z \\

\mathbf {b} _y = (\mathbf {d} _y \mathbf {s} _y) / (\mathbf {d} _z \mathbf {r} _y) \mathbf {r} _z \\

\end {Reihe}.</Mathematik>

In dem die Anzeigegröße ist, die Aufnahme-Oberflächengröße (CCD oder Film) ist, die Entfernung von der Aufnahme-Oberfläche bis den Eingangsschüler (Kamerazentrum) ist, und die Entfernung vom 3D-Punkt ist, der dem Eingangsschüler wird plant.

Nachfolgender Ausschnitt und Schuppen von Operationen können notwendig sein, um das 2. Flugzeug auf irgendwelche besonderen Anzeigemedien kartografisch darzustellen.

Diagramm

Um zu bestimmen, an dem Schirm-X-Koordinate einem Punkt entspricht, multiplizieren die Punkt-Koordinaten mit:

:

wo

: ist der Koordinate des Schirms x

: ist der Koordinate des Modells x

: ist die im Brennpunkt stehende Länge - die axiale Entfernung vom Kamerazentrum bis das Bildflugzeug

: ist die unterworfene Entfernung.

Weil die Kamera im 3D, denselben Arbeiten für die Schirm-Y-Koordinate ist, y für x im obengenannten Diagramm und der Gleichung auswechselnd.

Siehe auch

• Computergrafik
• 3D-Computergrafik
• Grafikkarte
• Verwandeln Sie sich und sich entzündend
• Textur, die kartografisch darstellt
• Perspektivischer (grafischer)
• Kameramatrix
• Homography
• Homogene Koordinaten

Links

• Eine Fallstudie unter Ausschluss der Öffentlichkeit Vorsprung
• Das Schaffen von 3D-Umgebungen von Digitalfotographien

Weiterführende Literatur