In der Probetheorie ist eine Folge eine formalisierte Behauptung von provability, der oft verwendet wird, wenn man Rechnungen für den Abzug angibt. In der folgenden Rechnung wird der folgende Name für die Konstruktion verwendet, die als eine spezifische Art des Urteils, der Eigenschaft zu diesem Abzug-System betrachtet werden kann.

Erklärung

Eine Folge hat die Form

:

wo sowohl Γ als auch Σ Folgen von logischen Formeln (d. h., sowohl die Zahl als auch die Ordnung der vorkommenden Formel-Sache) sind. Das Symbol wird gewöhnlich Drehkreuz oder T-Stück genannt und wird häufig anregend gelesen, wie "trägt" oder "sich erweist". Es ist nicht ein Symbol auf der Sprache, eher ist es ein Symbol in der Metasprache, die verwendet ist, um Beweise zu besprechen. In einer Folge wird Γ das vorangegangene Ereignis genannt, und, wie man sagt, ist Σ der succedent der Folge.

Intuitive Bedeutung

Die intuitive Bedeutung der Folge ist, dass unter der Annahme von Γ der Beschluss von Σ nachweisbar ist. Klassisch können die Formeln auf dem verlassenen des Drehkreuzes verbindend interpretiert werden, während die Formeln rechts als eine Trennung betrachtet werden können. Das bedeutet, dass, wenn alle Formeln in Γ dann halten, mindestens eine Formel in Σ auch wahr sein muss. Wenn der succedent leer ist, wird das als Unehrlichkeit interpretiert, d. h. bedeutet, dass Γ Unehrlichkeit beweist und so inkonsequent ist. Andererseits, wie man annimmt, ist ein leeres vorangegangenes Ereignis wahr, d. h., bedeutet, dass Σ ohne irgendwelche Annahmen folgt, d. h. es ist immer (als eine Trennung) wahr. Eine Folge dieser Form, mit dem leeren Γ, ist als eine logische Behauptung bekannt.

Natürlich sind andere intuitive Erklärungen möglich, die klassisch gleichwertig sind. Zum Beispiel, kann als das Erklären gelesen werden, dass es nicht der Fall sein kann, dass jede Formel in Γ wahr ist und jede Formel in Σ falsch ist (das ist mit den Interpretationen der doppelten Ablehnung von klassischen in die intuitionistic Logik, wie der Lehrsatz von Glivenko verbunden).

Jedenfalls sind diese intuitiven Lesungen nur pädagogisch. Da formelle Beweise in der Probetheorie, die Bedeutung dessen rein syntaktisch sind (die Abstammung), wird eine Folge nur durch die Eigenschaften der Rechnung gegeben, die die wirklichen Regeln der Schlussfolgerung zur Verfügung stellt.

Wenn wir

irgendwelche Widersprüche in der technisch genauen Definition oben verriegeln, können wir Folgen in ihrer einleitenden logischen Form beschreiben. vertritt eine Reihe von Annahmen, dass wir unseren logischen Prozess damit beginnen, zum Beispiel "ist Sokrates ein Mann", und "Alle Männer sind sterblich". Das Vertreten eines logischen Beschlusses, der unter diesen Propositionen folgt. Zum Beispiel "ist Sokrates sterblich" folgt aus einer angemessenen Formalisierung der obengenannten Punkte, und wir konnten annehmen, es auf der Seite des Drehkreuzes zu sehen. In diesem Sinn, bedeutet den Prozess des Denkens, oder "deshalb" in Englisch.

Beispiel

Eine typische Folge könnte sein:

:

Das behauptet, dass entweder oder abgeleitet werden kann und.

Eigentum

Da jede Formel im vorangegangenen Ereignis (die linke Seite) wahr sein muss, um die Wahrheit von mindestens einer Formel im succedent (die richtige Seite) zu schließen, hinzufügend, dass Formeln zu jeder Seite auf eine schwächere Folge hinauslaufen, während das Entfernen von ihnen von jeder Seite eine stärkere gibt.

Regeln

Die meisten Probesysteme stellen Weisen zur Verfügung, eine Folge von einem anderen abzuleiten. Diese Interferenzregeln werden mit einer Liste von Folgen oben und unter einer Linie geschrieben. Diese Regel zeigt an, dass, wenn alles über der Linie auch wahr ist, alles unter der Linie ist.

Eine typische Regel ist:

:

Das zeigt dass an, wenn wir ableiten können, dass Erträge, und dass Erträge dann wir auch dass Erträge ableiten können.

Schwankungen

Der allgemeine Begriff der Folge eingeführt hier kann auf verschiedene Weisen spezialisiert werden. Wie man sagt, ist eine Folge eine intuitionistic Folge, wenn es höchstens eine Formel im succedent gibt. Diese Form ist erforderlich, um Rechnungen für die intuitionistic Logik zu erhalten. Ähnlich kann man Rechnungen für die Doppel-Intuitionistic-Logik (ein Typ der parakonsequenten Logik) erhalten, indem man dass Folgen verlangt, im vorangegangenen Ereignis einzigartig sein.

In vielen Fällen, wie man auch annimmt, bestehen Folgen aus Mehrsätzen oder Sätzen statt Folgen. So ignoriert man die Ordnung oder sogar die Zahl von Ereignissen der Formeln. Für die klassische Satzlogik gibt das kein Problem nach, da die Beschlüsse, dass man von einer Sammlung von Propositionen ziehen kann, von diesen Daten nicht abhängen. In der Substrukturlogik, jedoch, kann das ziemlich wichtig werden.

Geschichte

Historisch sind Folgen von Gerhard Gentzen eingeführt worden, um seine berühmte folgende Rechnung anzugeben. In seiner deutschen Veröffentlichung hat er das Wort "Sequenz" verwendet. Jedoch, in Englisch, wird das Wort "Folge" bereits als eine Übersetzung zum deutschen "Folge" verwendet und erscheint ganz oft in der Mathematik. Der Begriff "folgender" ist dann in der Suche nach einer alternativen Übersetzung des deutschen Ausdrucks geschaffen worden.