Temperament von Meantone ist ein Musiktemperament, das ein System der Musikeinstimmung ist. Im Allgemeinen wird ein meantone derselbe Weg wie Pythagoreische Einstimmung als ein Stapel von vollkommenen Fünfteln gebaut, aber in meantone ist jeder fünft im Vergleich zum Verhältnis 2:1 verwendet in 12 gleichem Temperament schmal. Das meantone Temperament:

• erzeugt alle Nichtoktave-Zwischenräume von einem Stapel von gehärteten vollkommenen Fünfteln; und
• durch die Auswahl einer passenden Größe für größere und geringe Drittel, mildert das syntonic Komma zum Einklang.

Viertel-Komma meantone ist der am besten bekannte Typ des meantone Temperaments, und der Begriff meantone Temperament wird häufig gebraucht, um sich darauf spezifisch zu beziehen.

Temperamente von Meantone

Obwohl Viertel-Komma meantone der allgemeinste Typ ist, werden andere Systeme, die das fünfte durch einen Betrag glatt machen, aber die noch den ganzen Hauptton (9/8 in der gerade Tongebung) mit dem geringen ganzen Ton (10/9 in der gerade Tongebung) ausgleichen, auch meantone Systeme genannt. Seitdem (9/8) / (10/9) = (81/80) - das syntonic Komma - sind die grundsätzlichen Eigenschaften von meantone Systemen, dass alle Zwischenräume von Fünfteln erzeugt werden, und wird das syntonic Komma zu einem Einklang gemildert.

Alle meantone Temperamente fallen auf dem Stimmkontinuum des syntonic Temperaments, und wie solcher "syntonic tunings sind." Das Unterscheidungsmerkmal jeder einzigartigen Syntonic-Einstimmung ist die Breite seines Generators in Cents, wie gezeigt, in der Hauptsäule der Abbildung 1. Historisch bemerkenswerte meantone Temperamente, die unten besprochen sind, besetzen einen schmalen Teil des Stimmkontinuums des syntonic Temperaments im Intervall von etwa 695 bis 699 Cent. Die Kriterien, die die Grenzen definieren (wenn irgendwelcher) der meantone Reihe von tunings innerhalb des Stimmkontinuums des syntonic Temperaments sind noch nicht bestimmt.

Während sich der Begriff meantone Temperament in erster Linie auf das Mildern von 5-Grenzen-Musikzwischenräumen bezieht, arbeiten optimale Werte für den 5-Grenzen-auch gut für den 7-Grenzen-, septimal meantone Temperament definierend. In der Abbildung 1 werden die gültigen Abstimmbereiche von, 5-Grenzen-7-Grenzen- und 11-Grenzen-syntonic tunings gezeigt und können gesehen werden, viele bemerkenswerte meantone tunings einzuschließen.

Temperamente von Meantone können auf verschiedene Weisen angegeben werden: Durch welchen Bruchteil (logarithmisch) eines syntonic Kommas das fünfte glatt gemacht wird (als oben), welches gleiches Temperament das meantone fünfte fragliche, die Breite des gehärteten vollkommenen fünften in Cents oder das Verhältnis des ganzen Tons zum diatonischen Halbton hat. Dieses letzte Verhältnis wurde "R" vom amerikanischen Komponisten, Pianisten und Theoretiker Easley Blackwood genannt, aber ist tatsächlich im Gebrauch für den viel längeren gewesen als das. Es ist nützlich, weil es uns eine Idee von den melodischen Qualitäten der Einstimmung gibt, und weil, wenn R eine rationale Zahl N/D so ist (3R+1) / (5R+2) oder (3N+D) / (5N+2D) ist, der die Größe von fünften in Bezug auf die Logarithmus-Basis 2 ist, und der uns sofort erzählt, welche Abteilung der Oktave wir haben werden. Wenn wir vor 1200 multiplizieren, haben wir die Größe von fünften in Cents.

In diesen Begriffen werden einige historisch bemerkenswerte meantone tunings unten verzeichnet. Die Beziehung zwischen den ersten zwei Säulen ist genau, während das zwischen ihnen und dem dritten nah ungefähr ist.

Gleiche Temperamente

Weder gerade fünft noch das Viertel-Komma meantone fünft ist ein vernünftiger Bruchteil der Oktave, aber mehrere tunings bestehen der ungefähr das fünfte durch solch einen Zwischenraum; das ist eine Teilmenge der gleichen Temperamente ("NETZ"), in dem die Oktave in eine Nummer (N) von ebenso breiten Zwischenräumen geteilt wird.

Gleiche Temperamente nützlich als meantone tunings schließen (in der Größenordnung von der zunehmenden Generator-Breite) 19 - UND, 50 - UND, 31 - UND, 43 - UND, und 55 ein - UND. Je weiter die Einstimmung mit Viertel-Komma meantone jedoch entkommt, desto weniger zusammenhängend die Einstimmung zu harmonischen Timbres ist, die durch das Mildern des Timbres überwunden werden können, um die Einstimmung zu vergleichen.

Wolf-Zwischenräume

Eine ganze Zahl gerade vollkommener Fünftel wird sich auf eine ganze Zahl von Oktaven nie belaufen, weil sie nicht vergleichbar sind (sieh Hauptsatz der Arithmetik). Wenn sich eine aufgeschoberte ganze Zahl von vollkommenen Fünfteln mit der Oktave einigen soll, dann muss einer der Fünftel eine verschiedene Breite haben als alle anderen. Zum Beispiel, um die chromatische 12-Zeichen-Skala im Pythagoreer zu machen, der nahe an der Oktave stimmt, muss ein fünfter außer der Melodie durch das Pythagoreische Komma sein; das hat sich fünft verändert wird einen fünften Wolf genannt.

Wolf-Zwischenräume sind ein Kunsterzeugnis des Tastatur-Designs. Das kann am leichtesten mit einer isomorphen Tastatur, wie das gezeigt werden, das in der Abbildung 2 gezeigt ist.

Auf einer isomorphen Tastatur hat jeder gegebene Musikzwischenraum dieselbe Gestalt, wo auch immer es erscheint, außer an den Rändern. Hier ist ein Beispiel. Auf der Tastatur, die in der Abbildung 2, von jedem gegebenen Zeichen, das Zeichen gezeigt ist, ist es ein vollkommener fünfter höher ist immer-und-nach-rechts neben dem gegebenen Zeichen. Es gibt keine Wolf-Zwischenräume innerhalb der Zeichen-Spanne dieser Tastatur. Das Problem ist am Rand, auf dem Zeichen E. Das Zeichen es ist ein vollkommener fünfter höher als E, ist B, der auf der Tastatur gezeigt nicht eingeschlossen wird (obwohl es in eine größere Tastatur, gelegt gerade rechts von A eingeschlossen werden konnte, folglich das konsequente Zeichen-Muster der Tastatur aufrechterhaltend). Weil es keine Taste B gibt, wenn es einen E Macht-Akkord spielt, muss man ein anderes Zeichen wie C wählen, um statt der Vermissten B zu spielen.

Sogar Rand-Bedingungen erzeugen Wolf-Zwischenräume nur, wenn die isomorphe Tastatur weniger Knöpfe pro Oktave hat, als die Einstimmung enharmonically-verschiedene Zeichen (Milne, 2007) hat. Zum Beispiel hat die isomorphe Tastatur in der Abbildung 2 19 Knöpfe pro Oktave, so das obengenannte - zitierte Rand-Bedingung, von E bis C, ist nicht ein Wolf-Zwischenraum in 12 - UND, 17 - UND, oder 19 - UND; jedoch ist es ein Wolf-Zwischenraum 26 - UND, 31 - UND, und 50 - UND. In diesen letzten tunings, mit der elektronischen Umstellung konnte die Zeichen des aktuellen Schlüssels auf den weißen Knöpfen der isomorphen Tastatur, solch behalten, dass auf diese Wolf-Zwischenräume in der Tonmusik trotz der Modulation zu exotischen Schlüsseln sehr selten gestoßen würde.

Isomorphe Tastaturen stellen die invariant Eigenschaften des meantone tunings vom syntonic Temperament isomorph aus (d. h. zum Beispiel, durch das Herausstellen eines gegebenen Zwischenraums mit einer einzelnen konsequenten Zwischenknopf-Gestalt in jeder Oktave, Schlüssel, und die Einstimmung), weil sowohl die isomorphe Tastatur als auch das Temperament zweidimensional sind (d. h., reihen Sie sich 2 auf) Entitäten (Milne, 2007). Eindimensionale N-Schlüsseltastaturen können genau die invariant Eigenschaften nur einer einzelnen eindimensionalen NETZ-Einstimmung ausstellen; folglich kann die eindimensionale mit dem Klavier artige Tastatur, mit 12 Schlüsseln pro Oktave, die invariant Eigenschaften von nur einer Einstimmung ausstellen: 12 - UND.

Wenn das vollkommene fünfte genau 700 Cent breit (d. h. gemildert durch ungefähr 1/11 von einem syntonic Komma, oder genau 1/12 von einem Pythagoreischen Komma) dann ist, ist die Einstimmung zum vertrauten gleichen 12-Töne-Temperament identisch. Das erscheint im Tisch oben wenn R = 2/1.

Wegen der Kompromisse (und Wolf-Zwischenräume) gezwungen auf meantone tunings durch die eindimensionale mit dem Klavier artige Tastatur gut sind Temperamente und schließlich gleiches Temperament populärer geworden.

Das Verwenden von Standardzwischenraum-Namen, zwölf Fünftel gleiche sechs Oktaven plus ein vermehrter siebenter; sieben Oktaven sind elf Fünfteln plus ein verringerter sechster gleich. In Anbetracht dessen sind drei "geringe Drittel" wirklich vermehrte Sekunden (zum Beispiel, B zu C), und vier "Hauptdrittel" sind wirklich verringerte Viertel (zum Beispiel, B zu E). Mehrere Triaden (wie B-E-F und B-C-F) enthalten sowohl diese Zwischenräume als auch haben normale Fünftel.

Erweiterter meantones

Der ganze meantone tunings Fall in den gültigen Abstimmbereich des syntonic Temperaments, so der ganze meantone sind tunings syntonic tunings. Alle syntonic tunings, einschließlich des meantones, haben eine unendliche Zahl von Zeichen in jeder Oktave, d. h. sieben natürlichen Zeichen, sieben scharfe Zeichen (F zu B), sieben flache Zeichen (B zu F), verdoppeln scharfe Zeichen, verdoppeln flache Zeichen, verdreifachen sharps und Wohnungen und so weiter. In Wirklichkeit sind doppelte sharps/flats ungewöhnlich, aber noch erforderlich; dreifache sharps/flats werden nie gesehen. In jeder Syntonic-Einstimmung, die zufällig die Oktave in eine kleine Zahl von ebenso breiten kleinsten Zwischenräumen (solcher als 12, 19, oder 31) teilt, besteht diese Unendlichkeit von Zeichen noch, obwohl einige Zeichen enharmonic sein werden. Zum Beispiel, in 19 - UND, sind E und F derselbe Wurf.

Viele Musikinstrumente sind zu sehr feinen Unterscheidungen des Wurfs, wie die menschliche Stimme, die Posaune, unzerfressene Schnuren wie die Geige und der Kitt mit gebundenen Verärgerungen fähig. Diese Instrumente sind zum Gebrauch von meantone tunings gut passend.

Andererseits hat die Klavier-Tastatur nur 12 physische Zeichen kontrollierende Geräte pro Oktave, das Machen davon hat schlecht zu irgendwelchem tunings anders gepasst als 12 - UND. Fast alle historischen Probleme mit dem meantone Temperament werden durch den Versuch verursacht, die unendliche Zahl von meantone von Zeichen pro Oktave zu einer begrenzten Zahl von Klavier-Schlüsseln kartografisch darzustellen. Das, ist zum Beispiel, die Quelle des "Wolfs fünft" besprochen oben. Wenn man wählt, welche Zeichen, zu den schwarzen Schlüsseln des Klaviers kartografisch darzustellen, es günstig ist, jene Zeichen zu wählen, die für eine kleine Anzahl von nah zusammenhängenden Schlüsseln üblich sind, aber das wird nur bis zum Rand der Oktave arbeiten; wenn man sich ringsherum zur folgenden Oktave einhüllt, muss man einen "fünften Wolf" verwenden, der nicht so breit ist wie andere, wie besprochen, oben.

Die Existenz des "fünften Wolfs" ist einer der Gründe, warum, vor der Einführung gut des Temperaments, instrumentale Musik allgemein in mehreren "sicheren" Klangfarben geblieben ist, die den "Wolf fünft" nicht eingeschlossen haben (der allgemein zwischen G/A und D/E gestellt wurde).

Im Laufe der Renaissance und Erläuterung, Theoretiker so verschieden wie Nicola Vicentino, haben Francisco de Salinas, Fabio Colonna, Marin Mersenne, Constantijn Huygens und Isaac Newton den Gebrauch von meantone tunings verteidigt, die außer den zwölf Zeichen des Klaviers erweitert wurden, und folglich gekommen sind, "um erweiterten" meantone tunings genannt zu werden. Diese Anstrengungen haben verlangt, dass eine begleitende Erweiterung von Tastatur-Instrumenten Mittel von contolling mehr als 12 Zeichen pro Oktave, einschließlich des Archicembalo von Vincento (gezeigt in der Abbildung 3), die 19 von Mersenne - UND Kielflügel, die 31 von Colonna - UND sambuca und die 31 von Huygens - UND Kielflügel angeboten hat. Andere Instrumente haben die Klavier-Tastatur um nur einige Zeichen erweitert. Einige Periode-Kielflügel und Organe haben D/E Schlüssel, solch gespalten, dass beide E major/C gering (4 sharps) und E major/C gering (3 Wohnungen) ohne Wolf-Fünftel gespielt werden können. Viele jener Instrumente haben auch G/A Schlüssel gespalten, und einige haben den ganzen 5 zufälligen Schlüsselspalt.

Alle diese alternativen Instrumente wurden "kompliziert" und (Isacoff, 2003) wegen (a) "beschwerlich", der nicht, und (b) nicht isomorph ist, der in der Lage ist, elektronisch umzustellen, der die Anzahl von Zeichen kontrollierenden Knöpfen bedeutsam vermindern kann, die auf einer isomorphen Tastatur (Plamondon, 2009) erforderlich sind. Beide dieser Kritiken konnten durch elektronische isomorphe Tastatur-Instrumente gerichtet werden (wie die offene Quelle Thummer, der in der Abbildung 4 gezeigt ist), der einfacher, weniger beschwerlich, und ausdrucksvoller sein konnte als vorhandene Tastatur-Instrumente.

Gebrauch des meantone Temperaments

Verweisungen auf stimmende Systeme, die sich vielleicht auf meantone beziehen konnten, wurden schon in 1496 (Gafori) veröffentlicht, und Aron (1523) bezieht sich auf meantone unmissverständlich. Jedoch werden erste mathematisch genaue Meantone, die Beschreibungen abstimmen, gegen Ende Abhandlungen des 16. Jahrhunderts von Francisco de Salinas und Gioseffo Zarlino gefunden. Salinas (in der Waage-Wand von De musica) beschreibt drei verschiedene Mittelton-Temperamente: das 1/3 Komma-System, das 2/7 Komma-System und das 1/4 Komma-System. Er ist der wahrscheinliche Erfinder des 1/3 Systems, während er und Zarlino beide über das 2/7 System anscheinend unabhängig geschrieben haben. Lodovico Fogliano erwähnt das 1/4 Komma-System, aber bietet keine Diskussion davon an.

In der Vergangenheit, meantone Temperamente wurden manchmal verwendet oder hat sich auf unter anderen Namen oder Beschreibungen bezogen. Zum Beispiel 1691 hat Christiaan Huygens seinen "Lettre touchant le cycle harmonique" ("Brief bezüglich des harmonischen Zyklus") mit dem Zweck geschrieben einzuführen, was er geglaubt hat, um eine neue Abteilung der Oktave zu sein. In diesem Brief hat sich Huygens mehrere Male auf eine vergleichende Weise zu einer herkömmlichen stimmenden Einordnung bezogen, die er verschiedenartig als "Temperament ordinaire", oder "dasjenige angezeigt hat, das jeder verwendet". Aber die Beschreibung von Huygens dieser herkömmlichen Einordnung war ziemlich genau, und ist damit klar identifizierbar, was jetzt als (Viertel-Komma) meantone Temperament klassifiziert wird.

Obwohl Meantone als eine stimmende Umgebung am besten bekannt ist, die mit der früheren Musik der Renaissance und des Barocks vereinigt ist, gibt es Beweise des dauernden Gebrauchs von meantone als ein Tastatur-Temperament gut in die Mitte des 19. Jahrhunderts. Temperament von Meantone hat beträchtliches Wiederaufleben für die frühe Musik-Leistung gegen Ende des 20. Jahrhunderts und in kürzlich gelassenen Arbeiten gehabt, die spezifisch meantone durch Komponisten einschließlich John Adams, György Ligetis und Douglas Leedys fordern.

Neuer Gebrauch von meantone tunings

Meantone tunings sind für den Gebrauch mit einer isomorphen Tastatur besonders gut passend, weil solche Tastaturen transpositional invariance anbieten und invariance stimmend (Milne, 2007; Milne, 2008; Sethares, 2009) über das Stimmkontinuum des syntonic Temperaments (gezeigt in der Abbildung 1 oben), der die komplette Reihe von verlängertem meantone tunings einschließt. Einstimmung invariance ermöglicht auch ein Gefolge von neuen Musikeffekten genannt die Dynamische Klangfarbe (Plamondon, 2009).

Siehe auch

• Gleiches Temperament
• Gerade Tongebung
• Zwischenraum
• Mathematik von Musikskalen
• Pythagoreer, der stimmt
• Halbton
• Gut Temperament

Regelmäßiges Temperament Liste von meantone Zwischenräumen

Links

• Eine Erklärung, Quater Komma Meantone zu bauen, der Stimmt
• LucyTuning - spezifischer meantone ist auf Pi und die Schriften von John Harrison zurückzuführen gewesen
• Wie man Viertel-Komma meantone abstimmt

• Musik-Bruchstücke haben in verschiedenen Temperamenten - mp3s nicht archivierter gespielt
• Die Einführung von Kyle Gann in Historischen Tunings hat eine Erklärung dessen, wie das meantone Temperament arbeitet.