Eine Größenordnung ist die Klasse der Skala oder der Umfang jedes Betrags, wo jede Klasse Werte eines festen Verhältnisses zur Klasse enthält, die ihm vorangeht. In seinem allgemeinsten Gebrauch ist der Betrag, der wird erklettert, 10, und die Skala ist (stützen Sie 10) Hochzahl, die auf diesen Betrag wird anwendet (deshalb, um eine größere Größenordnung zu sein, ist, 10mal so groß zu sein). Solche Unterschiede in der Größenordnung vom Umfang können auf der logarithmischen Skala in "Jahrzehnten" (d. h. Faktoren zehn) gemessen werden.

Es ist unter Wissenschaftlern und Technologen üblich zu sagen, dass ein Parameter, dessen Wert nicht genau bekannt ist, oder ist innerhalb einer Reihe, ist "von der Ordnung" eines Werts. Zum Beispiel ist einsatzbereite in einem Haushalt verwendete elektrische Leistung nicht genau bekannt und ändert sich zwischen Haushalten, aber ist normalerweise der Ordnung von einigen Zehnen von Watt.

Verwenden

Größenordnungen werden allgemein verwendet, um sehr ungefähre Vergleiche zu machen, und sehr große Unterschiede zu widerspiegeln. Wenn sich zwei Zahlen durch eine Größenordnung unterscheiden, ist man ungefähr zehnmal größer als der andere. Wenn sie sich durch zwei Größenordnungen unterscheiden, unterscheiden sie sich durch einen Faktor von ungefähr 100. Zwei Zahlen derselben Größenordnung haben grob dieselbe Skala: Der größere Wert ist weniger als zehnmal der kleinere Wert. Das ist das Denken hinter bedeutenden Zahlen: Der Betrag, der dadurch rund gemacht ist, ist gewöhnlich einige Größenordnungen weniger als die Summe, und deshalb unbedeutend.

Die Größenordnung einer Zahl, ist intuitiv das Sprechen, die Zahl von Mächten von 10 enthaltenen in der Zahl. Genauer kann die Größenordnung einer Zahl in Bezug auf den allgemeinen Logarithmus gewöhnlich als der Teil der ganzen Zahl des Logarithmus definiert werden, der durch die Stutzung erhalten ist. Zum Beispiel hat die Nummer 4,000,000 einen Logarithmus (in der Basis 10) 6.602; seine Größenordnung ist 6. Wenn sie, mehrer dieser stutzt, ist Größenordnung zwischen 10 und 10. In einem ähnlichen Beispiel mit dem Ausdruck "Hatte er ein Sieben-Zahlen-Einkommen" ist die Größenordnung die Zahl von Zahlen minus eine, so wird es ohne eine Rechenmaschine sehr leicht beschlossen, 6 zu sein. Eine Größenordnung ist eine ungefähre Position auf einer logarithmischen Skala.

Eine Größenordnungsschätzung einer Variable, deren genauer Wert unbekannt ist, ist eine Schätzung, die zur nächsten Macht zehn rund gemacht ist. Zum Beispiel ist eine Größenordnungsschätzung für eine Variable zwischen ungefähr 3 Milliarden und 30 Milliarden (wie die menschliche Bevölkerung der Erde) 10 Milliarden. Zur Runde eine Zahl zu seiner nächsten Größenordnung, Runden sein Logarithmus zur nächsten ganzen Zahl. So 4,000,000 der einen Logarithmus (in der Basis 10) 6.602 hat, hat 7 als seine nächste Größenordnung, weil "am nächsten" bedeutet, sich aber nicht Stutzung zu runden. Für eine in der wissenschaftlichen Notation geschriebene Zahl verlangt diese logarithmische sich rundende Skala Aufrundung zur folgenden Macht zehn, wenn der Vermehrer größer ist als die Quadratwurzel zehn (ungefähr 3.162). Zum Beispiel ist die nächste Größenordnung für 1.7 × 10 8, wohingegen die nächste Größenordnung für 3.7 × 10 9 ist. Eine Größenordnungsschätzung wird manchmal auch eine Zeroth-Ordnungsannäherung genannt.

Ein Größenordnungsunterschied zwischen zwei Werten ist ein Faktor 10. Zum Beispiel ist die Masse des Planet-Saturns 95mal mehr als das der Erde, so ist Saturn zwei Größenordnungen, die massiver sind als Erde. Größenordnungsunterschiede werden Jahrzehnte, wenn gemessen, auf einer logarithmischen Skala genannt.

Nichtdezimale Größenordnungen

Andere Größenordnungen können mit Basen außer 10 berechnet werden. Die alten Griechen haben die Nachthelligkeit von Himmelskörpern durch 6 Niveaus aufgereiht, in denen jedes Niveau die fünfte Wurzel hundert (ungefähr 2.512) so hell war wie das nächste schwächere Niveau der Helligkeit, so dass das hellste Niveau 5 Größenordnungen ist, die heller sind als das schwächste, das auch als ein Faktor von 100mal helleren festgesetzt werden kann.

Die verschiedenen dezimalen Ziffer-Systeme der Welt verwenden eine größere Basis, um sich die Größe der Zahl besser vorzustellen, und haben Namen für die Mächte dieser größeren Basis geschaffen. Der Tisch zeigt, auf welche Zahl die Größenordnung für die Basis 10 und für die Basis 1,000,000 zielt. Es kann gesehen werden, dass die Größenordnung in den Zahl-Namen in diesem Beispiel eingeschlossen wird, weil bi-2 bedeutet und tri-3 bedeutet (diese haben Sinn in der langen Skala nur), und die Nachsilbe-illion sagt, dass die Basis 1,000,000 ist. Aber die Zahl nennt Milliarde, Trillion sich (hier mit anderer Bedeutung als im ersten Kapitel) sind nicht Namen der Ordnungen von Umfängen, sie sind Namen von "Umfängen", der die Zahlen 1,000,000,000,000 usw. ist

SI-Einheiten im Tisch am Recht werden zusammen mit SI-Präfixen verwendet, die mit der hauptsächlich Basis 1000 Umfänge im Sinn ausgedacht wurden. Die IEC Standardpräfixe mit der Basis 1024 wurden für den Gebrauch in der elektronischen Technologie erfunden.

Die alten offenbaren Umfänge für die Helligkeit von Sternen verwenden die Basis und werden umgekehrt. Die modernisierte Version hat sich jedoch in eine logarithmische Skala mit Werten der nichtganzen Zahl verwandelt.

Äußerst große Anzahl

Für die äußerst große Anzahl kann eine verallgemeinerte Größenordnung auf ihrem doppelten Logarithmus oder Superlogarithmus basieren. Das Runden von diesen nach unten zu einer ganzen Zahl gibt Kategorien zwischen sehr "runden Zahlen", sie zur nächsten ganzen Zahl rund zu machen und die umgekehrte Funktion anwendend, gibt die "nächste" runde Zahl.

Der doppelte Logarithmus gibt die Kategorien nach:

:... 1.0023-1.023, 1.023-1.26, 1.26-10, 10-10, 10-10, 10-10...

(die ersten zwei erwähnt, und die Erweiterung nach links, können nicht sehr nützlich sein, sie demonstrieren bloß, wie die Folge mathematisch nach links weitergeht).

Der Superlogarithmus gibt die Kategorien nach:

: oder

:negative-Zahlen, 0-1, 1-10, 10-1e10, 1e10-10, 10-10, 10-10, usw. (sieh tetration)

Die "Mittelpunkte", die bestimmen, welche runde Zahl näher ist, sind im ersten Fall:

:1.076, 2.071, 1453, 4.20e31, 1.69e316...

und, abhängig von der Interpolationsmethode, im zweiten Fall

: .301.5, 3.162, 1453, 1e1453... (sieh Notation der äußerst großen Anzahl)

Für äußerst kleine Zahlen (im Sinne in der Nähe von der Null) ist keine Methode direkt passend, aber natürlich kann die verallgemeinerte Größenordnung des Gegenstücks betrachtet werden.

Ähnlich der logarithmischen Skala kann man eine doppelte logarithmische Skala (Beispiel zur Verfügung gestellt hier) und superlogarithmische Skala haben. Die Zwischenräume haben vor allem dieselbe Länge auf ihnen mit den "Mittelpunkten" wirklich auf halbem Wege. Mehr allgemein entspricht ein Punkt auf halbem Wege zwischen zwei Punkten dem verallgemeinerten f-mean mit f (x) der entsprechende Funktionsklotz-Klotz x oder die Schinderei x. Im Fall von Klotz-Klotz-x bedeutet das zwei Zahlen (z.B das 2 und 16 Geben 4) hängt von der Basis des Logarithmus, gerade wie im Fall vom Klotz x (geometrisches Mittel, das 2 und 8 Geben 4) nicht ab, aber unterschiedlich im Fall vom Klotz-Klotz loggen x (das 4 und 65536 Geben 16, wenn die Basis 2, aber, sonst ist).

Siehe auch

• Ordnungen der Annäherung
• Große O Notation
• Dezibel
• Zahl-Sinn
• Namen der großen Anzahl
• Namen von kleinen Zahlen

Weiterführende Literatur

• Asimov, Isaac das Maß des Weltalls (1988)

Links

• Die Skala des Weltalls 2 Interaktives Werkzeug von der Brett-Länge 10 Meter zur Weltall-Größe 10
• Weltall - eine Illustrierte Dimensionale Reise von Mikroweltall bis Makroweltall - von der Digitalnatur-Agentur
• Mächte 10, eine grafische belebte Illustration, die mit einer Ansicht von der Milchstraße an 10 Metern anfängt und mit subatomaren Partikeln an 10 Metern endet.
• Was ist Größenordnung?