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In der klassischen Logik sind das Gesetz des Nichtwiderspruchs (LNC) (oder das Gesetz des Widerspruchs (PREMIERMINISTER) oder der Grundsatz des Nichtwiderspruchs (PNC) oder der Grundsatz des Widerspruchs) von den so genannten drei klassischen Gesetzen des Gedankens zweit. Es stellt fest, dass widersprechende Behauptungen zur gleichen Zeit z.B nicht sowohl wahr sein können, sind die zwei Vorschläge "A B" und "A ist nicht B" sind gegenseitig exklusiv.

Der Grundsatz wurde als ein Lehrsatz der Satzlogik von Russell und Whitehead in Principia Mathematica als festgesetzt:

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Das Gesetz des Nichtwiderspruchs, zusammen mit seiner Ergänzung, dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte (das dritte von den drei klassischen Gesetzen des Gedankens), ist Korrelate des Gesetzes der Identität (das erste von den drei Gesetzen). Weil das Gesetz der Identität sein logisches Weltall in genau zwei Teile verteilt: Ein "logischer Gegenstand" und etwas anderes, es schafft eine Zweiteilung, worin die zwei Teile "gegenseitig exklusiv" und "gemeinsam erschöpfend sind". Das Gesetz des Nichtwiderspruchs ist bloß ein Ausdruck des gegenseitig exklusiven Aspekts dieser Zweiteilung, und des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte, eines Ausdrucks seines gemeinsam erschöpfenden Aspekts.

Interpretationen

Eine Schwierigkeit, das Gesetz des Nichtwiderspruchs anzuwenden, ist Zweideutigkeit in den Vorschlägen. Zum Beispiel, wenn Zeit als ein Teil der Vorschläge A und B nicht ausführlich angegeben wird, dann kann A B auf einmal, und nicht an einem anderen sein. A und B kann in einigen Fällen gemacht werden, gegenseitig exklusiv linguistisch zu klingen, wenn auch A teilweise B und teilweise nicht B zur gleichen Zeit sein kann. Jedoch ist es zum Prädikat desselben Dings dabei und in demselben Sinn, der Abwesenheit und der Anwesenheit derselben festen Qualität unmöglich.

Ostphilosophie

Das Gesetz des Nichtwiderspruchs wird in der alten Indianerlogik als eine Meta-Regel in Shrauta Sutras, der Grammatik von Pāini und Vyasa zugeschriebenem Brahma Sutras gefunden. Es wurde später auf von mittelalterlichen Kommentatoren wie Madhvacharya sorgfältig ausgearbeitet.

Heraclitus

Sowohl gemäß Plato als auch gemäß Aristoteles, wie man sagte, hatte Heraclitus das Gesetz des Nichtwiderspruchs bestritten. Das ist ziemlich wahrscheinlich, wenn, wie Plato darauf hingewiesen hat, das Gesetz des Nichtwiderspruchs nicht hält, um Dinge in der Welt zu ändern. Wenn eine Philosophie des Werdens ohne Änderung nicht möglich ist, dann (das Potenzial), was werden soll, muss bereits im gegenwärtigen Gegenstand bestehen. In gehen "Uns und gehen in dieselben Flüsse nicht; wir sind, und wir sind nicht" muss ein Gegenstand gleichzeitig sein, sowohl was es jetzt ist, als auch was es werden wird.

Leider bleibt so wenig von den Sprichwörtern von Heraclitus übrig, die nicht viel über seine Philosophie mit der Gewissheit gesagt werden können. Er scheint, gemeint zu haben, dass der Streit von Gegenteilen sowohl innerhalb als auch ohne universal ist, deshalb müssen beides Gegenteil existents oder Qualitäten gleichzeitig, obwohl in einigen Beispielen in der verschiedenen Hinsicht bestehen. "Die Straße ist oben und unten ein, und dasselbe" deutet an, dass entweder die Straße beide Wege führt, oder es keine Straße überhaupt geben kann. Das ist die logische Ergänzung des Gesetzes des Nichtwiderspruchs. Gemäß Heraclitus, Änderung und dem unveränderlichen Konflikt von Gegenteilen ist die universalen Firmenzeichen der Natur.

Protagoras

Wie man

nur sagen kann, sind persönliche subjektive Wahrnehmungen oder Urteile zur gleichen Zeit in derselben Rücksicht wahr, in welchem Fall das Gesetz des Nichtwiderspruchs auf persönliche Urteile anwendbar sein muss.

Der berühmteste Ausspruch von Protagoras ist: "Mann ist das Maß aller Dinge: Dinge, die sind, dass sie, und Dinge sind, die nicht sind, dass sie sind nicht". Jedoch bezog sich Protagoras auf Dinge, die dadurch verwendet oder irgendwie mit Menschen verbunden werden. Das macht einen großen Unterschied in der Bedeutung seines Sprichwortes. Eigenschaften, soziale Entitäten, Ideen, Gefühle, Urteile, entstehen usw. im Menschenverstand. Jedoch hat Protagoras nie vorgeschlagen, dass Mann das Maß von Sternen oder die Bewegung der Sterne sein muss.

Parmenides

Parmenides, angestellt eine ontologische Version des Gesetzes des Nichtwiderspruchs, um zu beweisen, dass zu sein, ist und die Leere, Änderung und Bewegung zu bestreiten. Er hat auch ähnlich gegensätzliche Vorschläge widerlegt. In seinem Gedicht Auf der Natur hat er, gesagt

Die Natur, 'zu sein', oder was - in Parmenides ist, ist ein hoch streitsüchtiges Thema. Einige haben es genommen, um zu sein, was auch immer, einige besteht, um zu sein, was auch immer ist oder der Gegenstand der wissenschaftlichen Untersuchung sein kann.

Sokrates

In den frühen Dialogen von Plato verwendet Sokrates die elenctic Methode, die Natur oder Definition von Moralkonzepten wie Justiz oder Vorteil zu untersuchen. Widerlegung von Elenctic hängt von einer dichotomen These, diejenige ab, die in genau zwei gegenseitig exklusive Teile geteilt werden kann, von denen nur ein wahr sein können. Dann setzt Sokrates fort, das Gegenteil des allgemein akzeptierten Teils mit dem Gesetz des Nichtwiderspruchs zu demonstrieren. Gemäß Gregory Vlastos hat die Methode die folgenden Schritte:

1. Der Gesprächspartner von Sokrates behauptet, dass eine These, zum Beispiel "Mut Dauer der Seele ist", die Sokrates als falsch betrachtet und für die Widerlegung ins Visier nimmt.
2. Sokrates sichert die Abmachung seines Gesprächspartners zu weiteren Propositionen, zum Beispiel "Ist Mut ein feines Ding", und "Unwissende Dauer ist nicht ein feines Ding".
3. Sokrates streitet dann, und der Gesprächspartner stimmt zu, dass diese weiteren Propositionen das Gegenteil der ursprünglichen These einbeziehen, in diesem Fall führt es: "Mut ist nicht Dauer der Seele".
4. Sokrates behauptet dann, dass er gezeigt hat, dass die These seines Gesprächspartners falsch ist, und dass seine Ablehnung wahr ist.

Die Synthese von Plato

Die Version von Plato des Gesetzes des Nichtwiderspruchs stellt fest, dass "Dasselbe Ding klar nicht handeln oder in demselben Teil oder in Bezug auf dasselbe Ding zur gleichen Zeit, auf gegensätzliche Weisen" (Die Republik (436b)) gehandelt werden kann. Darin, Plato sorgfältig Ausdrücke drei axiomatische Beschränkungen der Handlung oder Reaktion: 1) in demselben Teil, 2) in derselben Beziehung, 3) zur gleichen Zeit. Die Wirkung ist, einen eingefrorenen, ewigen Staat etwas wie Zahlen einen Augenblick lang zu schaffen, die in der Handlung auf dem Zierstreifen von Parthenon eingefroren sind.

Auf diese Weise vollbringt er zwei wesentliche Absichten für seine Philosophie. Erstens trennt er logisch die Platonische Welt der unveränderlichen Änderung von der formell kenntlichen Welt von festen physischen Gegenständen. Zweitens stellt er die Bedingungen für die dialektische Methode zur Verfügung, in der Entdeckung von Definitionen bezüglich des Beispiels im Sophisten verwendet zu werden. So ist das Gesetz von Plato des Nichtwiderspruchs der empirisch abgeleitete notwendige Startpunkt für alle sonst, dass er sagen muss.

Im Gegensatz kehrt Aristoteles die Ordnung von Plato der Abstammung um. Anstatt mit der Erfahrung anzufangen, beginnt Aristoteles a priori mit dem Gesetz des Nichtwiderspruchs als das grundsätzliche Axiom eines analytischen philosophischen Systems. Dieses Axiom macht dann das feste, Realist-Modell nötig. Jetzt fängt er mit viel stärkeren logischen Fundamenten an als die Nichtgegensätzlichkeit von Plato der Handlung in der Reaktion zu widerstreitenden Anforderungen von den drei Teilen der Seele.

Aristoteles Beitrag

Die traditionelle Quelle des Gesetzes des Nichtwiderspruchs ist Aristoteles Metaphysik, wo er drei verschiedene Versionen gibt.

1. ontologisch: "Es ist unmöglich, dass dasselbe Ding gehört und nicht demselben Ding zur gleichen Zeit und in derselben Rücksicht gehört." (1005b19-20)
2. psychologisch: "Keiner kann glauben, dass dasselbe Ding (zur gleichen Zeit) sein und nicht sein kann." (1005b23-24)
3. logisch: "Das bestimmteste von allen Kernprinzipien ist, dass widersprechende Vorschläge gleichzeitig nicht wahr sind." (1011b13-14)

Aristoteles versucht mehrere Beweise dieses Gesetzes. Er behauptet zuerst, dass jeder Ausdruck eine einzelne Bedeutung hat (sonst, konnten wir nicht miteinander kommunizieren). Das schließt die Möglichkeit aus, dass durch, "um ein Mann zu sein", "ein Mann wird nicht zu sein", gemeint. Aber "Mann" hat "zweifüßiges Tier" (zum Beispiel), und so vor, wenn irgendetwas ein Mann ist, ist es notwendig (auf Grund von der Bedeutung "des Mannes"), dass es ein zweifüßiges Tier sein muss, und so ist es zur gleichen Zeit dafür unmöglich, ein zweifüßiges Tier nicht zu sein. So "ist es nicht möglich, aufrichtig zur gleichen Zeit zu sagen, dass dasselbe Ding ist und nicht ein Mann" (Metaphysik 1006b 35) ist. Ein anderes Argument ist, dass jeder, der etwas glaubt, seinen Widerspruch (1008b) nicht glauben kann.

:Why veranstaltet er nicht nur das erste Ding und geht in gut spazieren oder, wenn er ein, über eine Klippe findet? Tatsächlich scheint er ziemlich sorgfältig über Klippen und Bohrlöcher.

Avicenna gibt ein ähnliches Argument:

:Anyone, wer das Gesetz des Nichtwiderspruchs bestreitet, sollte geschlagen und verbrannt werden, bis er zugibt, dass, geschlagen zu werden, nicht ist, ist dasselbe, um nicht geschlagen zu werden und verbrannt zu werden, nicht dasselbe, um nicht verbrannt zu werden.

Leibniz und Kant

Leibniz und Kant haben eine verschiedene Behauptung angenommen, durch die das Gesetz eine im Wesentlichen verschiedene Bedeutung annimmt. Ihre Formel ist A ist nicht Notums; mit anderen Worten ist es zum Prädikat eines Dings eine Qualität unmöglich, die sein Widerspruch ist. Verschieden von Aristoteles Gesetz befasst sich dieses Gesetz mit der notwendigen Beziehung zwischen Thema und Prädikat in einem einzelnen Urteil. Zum Beispiel, im Aenesidemus von Gottlob Ernst Schulze, wird es behauptet, "…, den nichts fähig dazu angenommen hat, gedacht zu werden, kann widersprechende Eigenschaften enthalten." Wohingegen Aristoteles feststellt, dass ein oder andere von zwei widersprechenden Vorschlägen falsch sein muss, stellt das kantische Gesetz fest, dass eine besondere Art des Vorschlags an sich notwendigerweise falsch ist. Andererseits gibt es eine echte Verbindung zwischen den zwei Gesetzen. Die Leugnung der Behauptung A ist Notums setzt einige Kenntnisse dessen voraus, was A ist, d. h. die Behauptung A A ist. Mit anderen Worten wird ein Urteil über A einbezogen.

Die analytischen Urteile von Kant von Vorschlägen hängen von vorausgesetzten Konzepten ab, die dasselbe für alle Leute sind. Seine Behauptung, die als ein logischer Grundsatz rein und abgesondert von materiellen Tatsachen betrachtet ist, beläuft sich auf mehr nicht deshalb als dieser von Aristoteles, der sich einfach mit der Bedeutung der Ablehnung befasst.

Moderne Logik

Traditionell, in Aristoteles klassischer logischer Rechnung, im Auswerten jedes Vorschlags gibt es nur zwei mögliche Wahrheitswerte, "wahr" und "falsch". Eine offensichtliche Erweiterung auf die klassische zwei geschätzte Logik ist eine vielgeschätzte Logik für mehr als zwei mögliche Werte. In der Logik ist eine mehrgeschätzte oder Viellogik eine Satzrechnung, in der es mehr als zwei Werte gibt. Diejenigen, die in der Literatur am populärsten sind, werden drei geschätzt (z.B, Łukasiewicz's und Kleene), die die Werte "wahr", "falsch", und "unbekannt", begrenzt geschätzt mit mehr als drei Werten und dem unendlich geschätzten (z.B Fuzzy-Logik und Wahrscheinlichkeitslogik) Logik akzeptieren.

Dialetheism

Kürzlich hat Priester von Graham darauf hingewiesen, dass unter einigen Bedingungen einige Behauptungen sowohl wahr als auch gleichzeitig falsch sein können, oder wahr und zu verschiedenen Zeiten falsch sein können. Angewandt allgemein, ohne angegebene Bedingungen oder axiomatische Beschränkungen, wird dieser dialetheism jede Behauptung verursachen, um zu explodieren, wahr zu werden. Dialetheism entsteht aus formellen logischen Paradoxen, wie das Paradox des Lügners und das Paradox von Russell.

Angebliche Unmöglichkeit seines Beweises oder Leugnung

Wie auf alle Axiome der Logik zutrifft, wie man behauptet, ist das Gesetz des Nichtwiderspruchs weder nachprüfbar noch falsifizierbar, mit der Begründung, dass jeder Beweis oder Widerlegung das Gesetz selbst vor dem Gelangen zum Schluss verwenden müssen. Mit anderen Worten, um die Gesetze der Logik nachzuprüfen oder zu fälschen, muss man die Logik als eine Waffe, eine Tat aufsuchen, die im Wesentlichen sinnlos und zwecklos sein würde. Seit dem Anfang des 20. Jahrhunderts haben bestimmte Logiker Logik vorgeschlagen, die die Gültigkeit des Gesetzes bestreitet. Insgesamt ist diese Logik als "parakonsequente" oder "mit der Widersprüchlichkeit tolerante" Logik bekannt. Priester von Graham bringt die stärkste These dieser Sorte vor, die er "dialetheism" nennt.

In mehreren axiomatischen Abstammungen der Logik wird das durch die Vertretung effektiv aufgelöst, dass (P  ¬ P) und seine Ablehnung Konstanten und einfach das Definieren WAHR als (P  ¬ P) und FALSCH als ¬ (P  ¬ P) sind, ohne eine Position betreffs des Grundsatzes von bivalence oder des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte zu nehmen.

Einige, wie David Lewis, haben gegen die parakonsequente Logik protestiert mit der Begründung, dass es einfach für eine Behauptung und seine Ablehnung unmöglich ist, gemeinsam wahr zu sein. Ein zusammenhängender Einwand besteht darin, dass "die Ablehnung" in der parakonsequenten Logik nicht wirklich Ablehnung ist; es ist bloß ein Subgegenteil bildender Maschinenbediener.

Siehe auch

• Widerspruch
• Der erste Grundsatz
• Identität (Philosophie)
• Gesetz der ausgeschlossenen Mitte
• Gesetz der Identität
• Gesetze des Gedankens
• Das Gesetz von Peirce
• Grundsatz von bivalence
• Grundsatz der Explosion
• Anzeige von Reductio absurdum
• Drei klassische Gesetze des Gedankens
• Oxymoron

Zeichen

Außenverbindungen

• S.M. Cohen, "Aristoteles auf dem Grundsatz des Nichtwiderspruchs", kanadische Zeitschrift der Philosophie, Vol. 16, Nr. 3
• James Danaher, "Die Gesetze des Gedankens", Der Philosoph, Vol. LXXXXII Nr. 1
• Laurence Horn, "Widerspruch" (Enzyklopädie von Stanford der Philosophie)
• Priester von Graham und Francesco Berto, "Dialetheism" (Enzyklopädie von Stanford der Philosophie)
• Priester von Graham und Koji Tanaka, "Parakonsequente Logik" (Enzyklopädie von Stanford der Philosophie)
• Peter Suber, "Nichtwiderspruch und ausgeschlossene Mitte", Earlham Universität