Haken-Solitär ist ein Brettspiel für einen Spieler, der Bewegung von Haken auf einem Ausschuss mit Löchern einschließt. Einige Sätze verwenden Marmore in einem Ausschuss mit Einrückungen. Das Spiel ist einfach als Solitär im Vereinigten Königreich bekannt, wo die Kartenspiele Patience genannt werden. Es wird auch Brainvita (besonders in Indien) genannt.

Gemäß einer populären Geschichte wurde das Spiel von einem französischen Aristokraten im 17. Jahrhundert, wenn eingekerkert, in Bastille erfunden, das weniger Edle Solo der gemeinsamen Bezeichnung des Spiels erklärend. John Beasley (Autor von "Ins und Outs des Haken-Solitärs") hat nach Beweisen umfassend gesucht, um das zu unterstützen, und hat es das Ermangeln gefunden. Die erste Verweisung auf diese Geschichte ist 1810 mehr als hundert Jahre nach dem angeblichen Ereignis erschienen. Er glaubt, dass das bunte Märchen Fiktion ist, noch dauert es an. In anderen Quellen wird die Erfindung des Spiels den Indianern dort zugeschrieben ist auch keine Beweise, um das zu unterstützen.

Die ersten Beweise des Spiels können zurück zum Gericht von Louis XIV und dem spezifischen Datum von 1697, mit einem Gravieren gemacht in diesem Jahr von Claude Auguste Berey von Anne de Rohan-Chabot, Prinzessin von Soubise mit dem Rätsel neben ihr verfolgt werden. Mehrere Kunstwerke von dieser Zeit zeigen Haken-Solitär-Ausschüsse, demonstrierend, dass das Spiel hoch modisch war.

Das Standardspiel füllt den kompletten Vorstands-mit Haken abgesehen vom Hauptloch. Das Ziel ist, gültige Bewegungen machend, um den kompletten Ausschuss abgesehen von einem einsamen Haken im Hauptloch zu entleeren.

Ausschuss

Es gibt zwei traditionelle Ausschüsse, grafisch gezeichnet wie folgt ('.' als ein anfänglicher Haken, 'o' als ein anfängliches Loch):

Englischer europäischer

······ ········ ··············

··· o ······ o

··· ·············· ········ ······

Spiel

Eine gültige Bewegung soll ein Haken orthogonal über einen angrenzenden Haken in ein Loch zwei Positionen weg springen und dann den gesprungenen Haken zu entfernen.

In den Diagrammen, die folgen, zeigt an, dass ein Haken in einem Loch, ermutigt den Haken anzeigt, der zu bewegen ist, und ein leeres Loch anzeigt. Ein Grün ist das Loch der aktuelle Haken, der davon bewegt ist; ein Rot ist die Endposition dieses Hakens, ein Rot ist das Loch des Hakens, der gesprungen und entfernt wurde.

So sind gültige Bewegungen in jeder der vier orthogonalen Richtungen:

* * o  Sprung zum Recht

o * *  Sprung zu linkem

*

* Springen  Hinunter

o

o

* Springen  Auf

*

Auf einem englischen Ausschuss könnten die ersten drei Bewegungen sein:

* * * * * * * * * * * *

* * * * * * o * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * o o * * *

* * * o * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * *

Strategie

Es ist sehr leicht, schief zu gehen und zu finden, dass Sie zwei oder drei einsame Haken weit unter Drogeneinfluss haben. Viele Menschen schaffen nie, das Problem zu beheben.

Es gibt viele verschiedene Lösungen des Standardproblems, und eine Notation, die verwendet ist, um sie zu beschreiben, teilt Briefe an die Löcher zu:

Englischer europäischer

ein b c ein b c

d e f y d e f z

g h i j k l M g h i j k l M

n o p x P O N n o p x P O N

M L K J I H G M L K J I H G

F E D Z F E D Y

C B EIN C B EIN

Diese Spiegelbildnotation wird unter anderen Gründen verwendet, da auf dem europäischen Ausschuss ein Satz von alternativen Spielen mit einem Loch an einer Position anfangen soll und mit einem einzelnen Haken in seiner Spiegelposition zu enden. Auf dem englischen Ausschuss sollen die gleichwertigen alternativen Spiele mit einem Loch anfangen und mit einem Haken an derselben Position enden.

Es gibt keine Lösung des europäischen Ausschusses mit dem anfänglichen zentral gelegenen Loch, wenn nur orthogonale Bewegungen erlaubt werden. Das wird wie folgt durch ein Argument von Hans Zantema leicht gesehen. Teilen Sie die Positionen des Ausschusses in A, B und C Positionen wie folgt:

EIN B C

EIN B C EIN B

EIN B C EIN B C EIN

B C EIN B C EIN B

C EIN B C EIN B C

B C EIN B C

EIN B C

Am Anfang mit nur der Hauptposition frei die Zahl von bedeckten sind Positionen 12, die Zahl von bedeckten B Positionen ist 12, und auch die Zahl von bedeckten C Positionen ist 12. Nach jeder Bewegung die Zahl von bedeckten Positionszunahmen oder Abnahmen durch eine und dasselbe für die Zahl von bedeckten B Positionen und die Zahl von bedeckten C Positionen. Folglich nach einer geraden Zahl von Bewegungen sind alle diese drei Zahlen sogar, und nach einer ungeraden Zahl von Bewegungen alle diese drei Zahlen sind seltsam. Folglich kann eine Endposition mit nur einem Haken nicht erreicht werden: Dann ist eine dieser Zahlen eine (die Position des Hakens, man ist seltsam), während die anderen zwei Zahlen Null, folglich gleich sind.

Es, gibt jedoch, mehrere andere Konfigurationen, wo ein einzelnes anfängliches Loch auf einen einzelnen Haken reduziert werden kann.

Eine Taktik, die verwendet werden kann, soll den Ausschuss in Pakete drei teilen, und sich zu läutern (entfernen) sie völlig das Verwenden eines Extrahakens, des Katalysators, der ausspringt und dann zurück wieder springt. Im Beispiel unten, * ist der Katalysator.:

* * o o *

*-> *->-> o

* * o

Diese Technik kann mit einer Linie 3, einem Block 2*3 und eine 6-Haken-L-Gestalt mit einer Basis der Länge 3 und aufrecht der Länge 4 verwendet werden.

Andere abwechselnde Spiele schließen das Starten mit zwei leeren Löchern und Vollenden mit zwei Haken in jenen Löchern ein. Auch mit einem Loch hier anfangend und mit einem Haken dort endend. Auf einem englischen Ausschuss kann das Loch überall sein, und der Endhaken kann nur enden, wo Vielfachen drei erlauben. So verlässt ein Loch an einer Dose nur einen einzelnen Haken an a, p, O oder C.

Studien auf dem Haken-Solitär

Eine gründliche Analyse des Spiels wird im Gewinnen auf Weisen der internationalen Standardbuchnummer 0-12-091102-7 im Vereinigten Königreich und internationalen Standardbuchnummer 1-56881-144-6 in den Vereinigten Staaten (Vol 4, 2. Ausgabe) zur Verfügung gestellt.

Sie haben einen Begriff genannt Pagode-Funktion eingeführt, die ein starkes Werkzeug ist, um den infeasibility eines gegebenen (verallgemeinerten) Haken-Solitär-Problems zu zeigen.

Ein Problem, für eine Pagode-Funktion zu finden (der den infeasibility eines gegebenen Problems schließt) wird als ein geradliniges Programmierproblem und lösbares in der polynomischen Zeit formuliert (sieh Kiyomi und Matsui 2001).

Uehara und Iwata (1990) haben sich mit dem verallgemeinerten Hallo-Q Probleme befasst, die zu den Haken-Solitär-Problemen gleichwertig sind und ihre NP-Vollständigkeit gezeigt haben.

Avis und Deza (1996) haben ein Haken-Solitär-Problem als ein kombinatorisches Optimierungsproblem formuliert und haben die Eigenschaften des ausführbaren Gebiets genannt 'ein Solitär-Kegel' besprochen.

Kiyomi und Matsui (2001) haben eine effiziente Methode vorgeschlagen, um Haken-Solitär-Probleme zu beheben.

Eine unveröffentlichte Studie von 1989 auf einer verallgemeinerten Version des Spiels auf dem englischen Ausschuss hat gezeigt, dass jedes mögliche Problem im verallgemeinerten Spiel 2^9 mögliche verschiedene Lösungen hat, symmetries ausschließend, weil der englische Vorstands-9 verschiedene 3*3 Subquadrate enthält. Eine Folge dieser Analyse soll einen niedrigeren stellen hat zur Größe der möglichen 'umgekehrten Position' Probleme gebunden, in denen die am Anfang besetzten Zellen leer und umgekehrt verlassen werden. Jede Lösung solch eines Problems muss ein Minimum von 11 Bewegungen ohne Rücksicht auf die genauen Details des Problems enthalten.

Lösungen des englischen Spiels

Die kürzeste Lösung des englischen Standardspiels schließt 18 Bewegungen ein, vielfache Sprünge als einzelne Bewegungen aufzählend:

Diese Lösung wurde 1912 von Ernest Bergholt gefunden und bewiesen, durch John Beasley 1964 kürzestmöglich zu sein.

Diese Lösung kann auch sein sehen auf einer Seite, die auch die Notation von Wolstenholme einführt, die entworfen wird, um das Merken der Lösung leichter zu machen.

Andere Lösungen schließen die folgende Liste ein. In diesen ist die verwendete Notation

• Liste von Startlöchern
• Doppelpunkt
• Die Liste des Endziels pflockt an
• Gleichheitszeichen
• Quellhaken und Bestimmungsort-Loch (müssen Sie ausarbeiten, was es über sich springt)
• , oder / (wird ein Hieb verwendet, 'um Klötze' solcher als ein sechs-Bereinigung-zu trennen)

x:x=ex,lj,ck,Pf,DP,GI,JH,mG,GI,ik,gi,LJ,JH,Hl,lj,jh,CK,pF,AC,CK,Mg,gi,ac,ck,kI,dp,pF,FD,DP,Pp,ox x:x=ex,lj,xe/hj,Ki,jh/ai,ca,fd,hj,ai,jh/MK,gM,hL,Fp,MK,pF/CK,DF,AC,JL,CK,LJ/PD,GI,mG,JH,GI,DP/Ox j:j=lj,Ik,jl/hj,Ki,jh/mk,Gm,Hl,fP,mk,Pf/ai,ca,fd,hj,ai,jh/MK,gM,hL,Fp,MK,pF/CK,DF,AC,JL,CK,LJ/Jj i:i=ki,Jj,ik/lj,Ik,jl/AI,FD,CA,HJ,AI,JH/mk,Hl,Gm,fP,mk,Pf/ai,ca,fd,hj,ai,jh/gi,Mg,Lh,pd,gi,dp/Ki e:e=xe/lj,Ik,jl/ck,ac,df,lj,ck,jl/GI,lH,mG,DP,GI,PD/AI,FD,CA,JH,AI,HJ/pF,MK,gM,JL,MK,Fp/hj,ox,xe d:d=fd,xe,df/lj,ck,ac,Pf,ck,jl/DP,KI,PD/GI,lH,mG,DP,GI,PD/CK,DF,AC,LJ,CK,JL/MK,gM,hL,pF,MK,Fp/pd b:b=jb,lj/ck,ac,Pf,ck/DP,GI,mG,JH,GI,PD/LJ,CK,JL/MK,gM,hL,pF,MK,Fp/xo,dp,ox/xe/AI/BJ,JH,Hl,lj,jb b:x=jb,lj/ck,ac,Pf,ck/DP,GI,mG,JH,GI,PD/LJ,CK,JL/MK,gM,hL,pF,MK,Fp/xo,dp,ox/xe/AI/BJ,JH,Hl,lj,ex a:a=ca,jb,ac/lj,ck,jl/Ik,pP,KI,lj,Ik,jl/GI,lH,mG,DP,GI,PD/CK,DF,AC,LJ,CK,JL/dp,gi,pd,Mg,Lh,gi/ia a:p=ca,jb,ac/lj,ck,jl/Ik,pP,KI,lj,Ik,jl/GI,lH,mG,DP,GI,PD/CK,DF,AC,LJ,CK,JL/dp,gi,pd,Mg,Lh,gi/dp

Der Angriff der rohen Gewalt in Standardenglisch pflockt Solitär an

Der einzige Platz es ist möglich, mit einem einsamen Haken zu enden, ist das Zentrum, oder die Mitte von einem der Ränder; auf dem letzten Sprung wird es immer eine Auswahl der Auswahl geben, ob man im Zentrum oder dem Rand endet.

Folgender ist ein Tisch über die Zahl (Mögliche Vorstandspositionen) von möglichen Vorstandspositionen danach n Sprünge und die Zahl (Keine Weiteren Sprünge) von jenen Positionen, von denen keine weiteren Sprünge möglich sind.

Wenn eine Vorstandsposition rotieren gelassen und/oder in eine andere Vorstandsposition geschnipst werden kann, werden die Vorstandspositionen als identisch aufgezählt.

</Tisch> </td>

</Tisch> </td></Tisch> </td></Tisch> </td>

</tr> </Tisch>

Da die maximale Zahl von Vorstandspositionen an jedem Sprung 3,626,632 ist, und es nur 31 Sprünge geben kann, können moderne Computer alle Spielpositionen in einer angemessenen Frist leicht untersuchen.

Als die obengenannte Folge "PBP" ist in OEIS eingegangen worden. Bemerken Sie, dass die Gesamtzahl von erreichbaren Vorstandspositionen (Summe der Folge) 23,475,688 ist, während die Gesamtzahl von möglichen Vorstandspositionen 2^33, oder ungefähr 2^33/8 ~ 1 Milliarde ist, wenn Symmetrie in Betracht gezogen wird. So können nur ungefähr 2.2 % aller möglichen Vorstandspositionen erreicht werden, mit dem freien Zentrum anfangend.

Es ist auch möglich, alle Vorstandspositionen zu erzeugen. Die Ergebnisse sind unten mit erhalten worden

der mcrl2 toolset (sieh das peg_solitaire Beispiel im Vertrieb).

</Tisch> </td></Tisch> </td></Tisch> </td></Tisch> </td></tr> </Tisch>

Lösungen des europäischen Spiels

Es gibt 3 anfängliche nichtkongruente Positionen, die Lösungen haben. Diese sind:

1)

0 1 2 3 4 5 6

0 o * *

1 * * * * *

2 * * * * * * *

3 * * * * * * *

4 * * * * * * *

5 * * * * *

6 * * *

Mögliche Lösung: [2:2-0:2, 2:0-2:2, 1:4-1:2, 3:4-1:4, 3:2-3:4, 2:3-2:1, 5:3-3:3, 3:0-3:2, 5:1-3:1, 4:5-4:3, 5:5-5:3, 0:4-2:4, 2:1-4:1, 2:4-4:4, 5:2-5:4, 3:6-3:4, 1:1-1:3, 2:6-2:4, 0:3-2:3, 3:2-5:2, 3:4-3:2, 6:2-4:2, 3:2-5:2, 4:0-4:2, 4:3-4:1, 6:4-6:2, 6:2-4:2, 4:1-4:3, 4:3-4:5, 4:6-4:4, 5:4-3:4, 3:4-1:4, 1:5-1:3, 2:3-0:3, 0:2-0:4]

2)

0 1 2 3 4 5 6

0 * * *

1 * * o * *

2 * * * * * * * 3 * * * * * * * 4 * * * * * * * 5 * * * * * 6 * * *

Mögliche Lösung: [1:1-1:3, 3:2-1:2, 3:4-3:2, 1:4-3:4, 5:3-3:3, 4:1-4:3, 2:1-4:1, 2:6-2:4, 4:4-4:2, 3:4-1:4, 3:2-3:4, 5:1-3:1, 4:6-2:6, 3:0-3:2, 4:5-2:5, 0:2-2:2, 2:6-2:4, 6:4-4:4, 3:4-5:4, 2:3-2:1, 2:0-2:2, 1:4-3:4, 5:5-5:3, 6:3-4:3, 4:3-4:1, 6:2-4:2, 3:2-5:2, 4:0-4:2, 5:2-3:2, 3:2-1:2, 1:2-1:4, 0:4-2:4, 3:4-1:4, 1:5-1:3, 0:3-2:3]

und

3)

0 1 2 3 4 5 6 0 * * * 1 * * * * *

2 * * * o * * *

3 * * * * * * * 4 * * * * * * * 5 * * * * * 6 * * *

Mögliche Lösung: [2:1-2:3, 0:2-2:2, 4:1-2:1, 4:3-4:1, 2:3-4:3, 1:4-1:2, 2:1-2:3, 0:4-0:2, 4:4-4:2, 3:4-1:4, 6:3-4:3, 1:1-1:3, 4:6-4:4, 5:1-3:1, 2:6-2:4, 1:4-1:2, 0:2-2:2, 3:6-3:4, 4:3-4:1, 6:2-4:2, 2:3-2:1, 4:1-4:3, 5:5-5:3, 2:0-2:2, 2:2-4:2, 3:4-5:4, 4:3-4:1, 3:0-3:2, 6:4-4:4, 4:0-4:2, 3:2-5:2, 5:2-5:4, 5:4-3:4, 3:4-1:4, 1:5-1:3]

Vorstandsvarianten

Haken-Solitär ist auf anderen Größe-Ausschüssen gespielt worden, obwohl die zwei, die oben gegeben sind, am populärsten sind. Es ist auch auf einem Dreiecksausschuss mit in allen 3 Richtungen erlaubten Sprüngen gespielt worden. So lange die Variante die richtige "Gleichheit" hat und groß genug ist, wird es wahrscheinlich lösbar sein.

(1) Französischer (europäischer) Stil, 37 Löcher, das 17. Jahrhundert;

(2) J. C. Wiegleb, 1779, Deutschland, 45 Löcher;

(3) Asymmetrische 3-3-2-2, wie beschrieben, durch George Bell, das 20. Jahrhundert;

(4) Englischer Stil (Standard), 33 Löcher;

(5) Diamant, 41 Löcher;

(6) Dreieckig, 15 Löcher.

Grau = das Loch für den Überlebenden.]]

Eine allgemeine Dreiecksvariante hat fünf Haken auf einer Seite. Eine Lösung, wo der Endhaken das anfängliche leere Loch erreicht, ist für ein Loch in einer der drei Hauptpositionen nicht möglich. Eine leere Eckloch-Einstellung kann in zehn Bewegungen und einer leeren Midside-Loch-Einstellung in neun (Bell 2008) gelöst werden:

SAS codieren, um den Dreiecksvorstands-zu lösen

Diese Lösung ist von Houliang Li, Frederick, Maryland vorgeschlagen worden

Der Ausschuss wird als eine Reihe von hexadecimal ganzen Zahlen vertreten, die von der Spitze anfangen und verlassen zum Recht gehen.

Der leere Raum wird durch die Null mit einem Inhaltsverzeichnis versehen.

Optionen nosymbolgen nomprint nomlogic mcompilenote=NOAUTOCALL;

/ *** braucht man ungefähr sechs Minuten, um eine Lösung zu finden, die mit dem Loch an der Oberseite von der Stecktafel *** / anfängt

%macro-Stecktafel (Anfang, Bewegungen, backtostart=NO, allsolutions=NO);

/*start ist die Haken-Aufstellung für jeden Funktionsanruf und ist immer 15 Charakter long* /

/*moves geht alle gesetzlichen Bewegungen gemacht so far* / nach

/*backstart=YES wenn die Lösung, in der der Endhaken im anfänglichen Loch ist, desired* / ist

/*allsolutions=YES wenn alle Lösungen einer besonderen Startaufstellung requested* / sind

/*initial setup* /

%local-Index;/*it ist lokal, so dass es eine getrennte Aufzeichnung der Wiederholungen über die möglichen gesetzlichen Bewegungen während des execution* jedes Makros / behalten kann

%if %length (%sysfunc (Kompresse (&start, 0))) =14 %then %do;

%global originalstart starthole Erfolg legalmoves;

%let

originalstart=&start;

%let starthole = %index (&start,0);

%let-Erfolg = 0;

%let

legalmoves=124|247|47b|b74|742|421|136|36a|6af|fa6|a63|631|bcd|cde|def|fed|edc||dcb|358|58c|c85|853|259|59e|e95|952|789|89a|a98|987|69d|d96|48d|d84|456|654;

%end;

/*loop über möglichen gesetzlichen moves* /

%do index=1 %to 36; / ***>>>

%let zuerst = % eval (%sysfunc (Reihe (&first))-87);

/*rank gibt eine ganze Zahl zurück, die den Charakter im ASCII vertreten, der sequence* / kollationiert

%if &second> 9 %then

%let zweit = % eval (%sysfunc (Reihe (&second))-87);

%if &third> 9 %then

%let-Drittel = % eval (%sysfunc (Reihe (&third))-87);

%if %substr (&start,&first,1)> 0 und %substr (&start,&second,1)> 0 und %substr (&start,&third,1) =0 %then %do; / ***§§§§§§ *** /

/*if der erste Haken kann über das zweite springen und in einem hole* / landen

/*DO INDEX-TH MOVE* /

%let allmoves = &moves &first - &second - &third;/* nehmen die Bewegung in der Variable allmoves* / zur Kenntnis

%if &first = war 1 %then/*if der springende Haken in der Bewegung ist an der Oberseite vom pegboard* /

%let newstart=0%substr (&start,2);/*put ein Loch im Startpunkt des springenden Hakens im neuen pegboard* /

%else %if &first=15 %then/*if der erste an der Bewegung beteiligte Haken ist im untersten Recht-Winkel des pegboard* /

%let newstart = % substr (&start,1,14) 0;/*put ein Loch in der neuen Stecktafel im untersten Recht angle* /

%else

%let newstart = % substr (&start,1,&first - 1) 0%substr (&start,&first + 1);

/*put ein Loch in der neuen Stecktafel an der Startposition des Springens peg* /

%let newstart = % substr (&newstart,1,&second - 1) 0%substr (&newstart,&second + 1);

/*put ein Loch am Platz des gesprungenen Hakens, der vom pegboard* / weggenommen wird

%if &third=1 %then

/*if der dritte Platz, der an der Bewegung, dem Landungsplatz des springenden Hakens beteiligt ist, ist der Spitzenplatz des pegboard* /

%let newstart = % substr (&start,&first,1) %substr (&newstart,2);

/*take der erste Haken, der an der Bewegung beteiligt ist und es an erster Stelle des neuen pegboard* / gestellt ist

%else %if &third=15 %then

/*if der dritte Platz der Bewegung ist das unterste Recht angle* /

%let newstart = % substr (&newstart,1,14) %substr (&start,&first,1);

/*put der springende Haken im untersten Recht-Winkel des neuen pegboard* /

%else

%let newstart = %substr (&newstart,1,&third - 1) %substr (&start,&first,1) %substr (&newstart,&third +1);

/*put im Landungsplatz der neuen Stecktafel der springende am move*/beteiligte Haken

%if %length (%sysfunc (Kompresse (&newstart,0))) =1

und (%upcase (&backtostart) =NO oder %upcase (&backtostart) =YES und %substr (&newstart,&starthole,1)> 0) %then %do;

/*if die neue Stecktafel hat einen einzigartigen Haken, und es gibt keine besondere Bitte, die mit dem Makroparameter * / gemacht ist

%let success=1;

%put Startposition ist:

&originalstart;

%put erfolgreiche Bewegungen sind:

&allmoves;

%end;

%else %do;

%pegboard (&newstart,&allmoves);

%end;

%end; / ***§§§§§§ ***/

%end; / *** XXXXXX *** /

%end; / ***>>>

Um dieses Programm durchzuführen, muss der folgende Anruf mit der anfänglichen Konfiguration des als ein Parameter passierten Vorstands-getan werden.

%pegboard (023456789abcdef,)

Literatur

......

• 206 (6): 156-166, Juni 1962; 214 (2): 112-113, Febr 1966; 214 (5): 127, Mai 1966.

..

Außenverbindungen

• Haken-Solitär und Gruppentheorie
• Haken-Solitär solver, der alle möglichen Lösungen für willkürliche Solitär-Ausschüsse bestimmt

• Interaktive Google App Motoranwendung: Entdecken Sie die Lösung durch sich
• Die Spiel- und Rätsel-Zeitschrift, Ausgabe 28, September 2003
• Javascript/HTML hat Zeichentrickfilm der Lösung gestützt, Solitär anzupflocken.
• Haken-Solitär, nach und nach Lösung durch Kevin Paul Scarrott
• Firsts und Lasts des Haken-Solitärs
• Verschiedene Typen des Haken-Solitär-Spiels online-