- 13:59, am 2. Mai 2012 (UTC)

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Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung ist ein beschreibender statistischer, der Auskunft ungefähr eine Reihe von Beobachtungen gibt. Es besteht aus den fünf wichtigsten Beispielprozentanteilen:

1. das Beispielminimum (kleinste Beobachtung)
2. tiefer quartile oder der erste quartile
3. die Mittellinie (mittlerer Wert)
4. der obere quartile oder das Drittel quartile
5. das Beispielmaximum (größte Beobachtung)

In der Größenordnung von diesen Statistiken, um zu bestehen, müssen die Beobachtungen von einer univariate Variable sein, die auf einer Ordnungszahl, Zwischenraum oder Verhältnis-Skala gemessen werden kann.

Gebrauch und Darstellung

Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung stellt eine kurze Zusammenfassung des Vertriebs der Beobachtungen zur Verfügung. Das Melden von fünf Zahlen vermeidet das Bedürfnis, sich für die passendste statistische Zusammenfassung zu entscheiden. Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung gibt Information über die Position (von der Mittellinie), Ausbreitung (vom quartiles) und Reihe (vom Beispielminimum und Maximum) der Beobachtungen. Da es Ordnungsstatistik meldet (aber nicht sagen wir das bösartige), ist die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung für Ordnungsmaße, sowie Zwischenraum und Verhältnis-Maße passend.

Es ist möglich, mehrere Sätze von Beobachtungen durch das Vergleichen ihrer Fünf-Zahlen-Zusammenfassungen schnell zu vergleichen, die grafisch mit einem boxplot vertreten werden können.

Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung wird manchmal als im folgenden Tisch vertreten:

Beispiel

Dieses Beispiel berechnet die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung für den folgenden Satz von Beobachtungen: 0, 0, 1, 2, 63, 61, 27, 13.

Das ist die Zahl von Monden jedes Planeten im Sonnensystem.

Es hilft, die in aufsteigender Reihenfolge Beobachtungen zu stellen: 0, 0, 1, 2, 13, 27, 61, 63. Es gibt acht Beobachtungen, so ist die Mittellinie die bösartigen von den zwei mittleren Zahlen, (2 + 13)/2 = 7.5. Wenn sie die Beobachtungen spaltet, gibt jede Seite der Mittellinie zwei Gruppen von vier Beobachtungen. Die Mittellinie der ersten Gruppe ist tiefer oder der erste quartile, und ist (0 + 1)/2 = 0.5 gleich. Die Mittellinie der zweiten Gruppe ist der obere oder dritte quartile, und ist (27 + 61)/2 = 44 gleich.

Die kleinsten und größten Beobachtungen sind 0 und 63.

So würde die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung 0, 0.5, 7.5, 44, 63 sein.

Beispiel in R

Es ist möglich, die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung auf der R Programmiersprache mit der Funktion zu berechnen. Die Funktion, wenn angewandt, auf einen Vektoren, zeigt die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung zusammen mit dem bösartigen (der nicht selbst ein Teil der Zusammenfassung ist).

0.0 0.5 7.5 20.88 44.0 63.0 </Schriftart>

Siehe auch

• Sieben-Zahlen-Zusammenfassung
• Drei Punktschätzung
• David C. Hoaglin, Frederick Mosteller und John W. Tukey. "Robuste und Forschungsdatenanalyse verstehend". Wiley, 1983. Internationale Standardbuchnummer 0-471-09777-2.