In der Mathematik gibt es mehrere logarithmische Identität.

Algebraische Identität oder Gesetze

Triviale Identität

Bemerken Sie, dass (0) loggen, ist unbestimmt, weil es keine solche Nummer x dass b = 0 gibt. Tatsächlich gibt es eine vertikale Asymptote auf dem Graphen des Klotzes (x) an x = 0.

Das Annullieren exponentials

Logarithmen und exponentials (Antilogarithmen) mit derselben Basis annullieren einander. Das ist wahr, weil Logarithmen und exponentials inverse Betriebe (gerade wie Multiplikation und Abteilung oder Hinzufügung und Subtraktion) sind.

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Beide können aus der Definition abgeleitet werden, die b = c mit = logc identifiziert. Das Kombinieren der Gleichungen gibt die Identität.

Das Verwenden einfacherer Operationen

Logarithmen können verwendet werden, um Berechnungen leichter zu machen. Zum Beispiel können zwei Zahlen gerade durch das Verwenden eines Logarithmus-Tisches und des Hinzufügens multipliziert werden.

Wo, und positive reelle Zahlen sind und. Beide und sind reelle Zahlen.

Das Gesetzergebnis vom Annullieren exponentials und passenden Gesetz von Indizes. Das Starten mit dem ersten Gesetz:

Das Gesetz für Mächte nutzt ein anderes der Gesetze von Indizes aus:

Das Gesetz in Zusammenhang mit Quotienten folgt dann:

Ähnlich wird das Wurzelgesetz durch das Neuschreiben der Wurzel als eine gegenseitige Macht abgeleitet:

Das Ändern der Basis

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Diese Identität ist erforderlich, um Logarithmen auf Rechenmaschinen zu bewerten. Zum Beispiel haben die meisten Rechenmaschinen Knöpfe für ln und für den Klotz, aber nicht für den Klotz. Um Klotz (3) zu finden, muss man Klotz (3) / Klotz (2) berechnen (oder ln (3)/ln (2), der dasselbe Ergebnis nachgibt).

Beweis

:Let.

:Then.

:Take an beiden Seiten:

:Simplify und lösen für:

:

:Since, dann

Diese Formel hat mehrere Folgen:

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