Das zeroth Gesetz der Thermodynamik ist ein Generalisationsgrundsatz des Thermalgleichgewichts unter Körpern oder thermodynamische Systeme im Kontakt.

Das zeroth Gesetz stellt fest, dass, wenn zwei Systeme im Thermalgleichgewicht mit einem dritten System sind, sie auch im Thermalgleichgewicht mit einander sind.

Wie man

sagt, sind Systeme im Thermalgleichgewicht, wenn sie im Stande sind, Hitze zwischen einander (zum Beispiel durch die Leitung oder Radiation) zu übertragen, aber so nicht tun. Wie man auch sagen kann, sind Systeme im Thermalgleichgewicht, wenn sie nicht im Stande sind, Hitze einander zu übertragen, aber so wenn fähig, nicht tun würden. Das Gesetz deutet an, dass das Thermalgleichgewicht zwischen Systemen eine transitive Beziehung ist, die die Definition eines empirischen physischen Parameters, genannt Temperatur gewährt. Die Temperaturen sind für alle Systeme im Thermalgleichgewicht gleich. Das Gesetz erlaubt dem Aufbau eines Thermometers, dieses Eigentum zu messen.

Gesetz von Zeroth als Gleichwertigkeitsbeziehung

Wie man

sagt, ist ein System im Thermalgleichgewicht, wenn es keine Nettoänderung in der Thermalenergie erfährt. Wenn A, B, und C verschiedene thermodynamische Systeme sind, kann das zeroth Gesetz der Thermodynamik als ausgedrückt werden:

Diese Behauptung behauptet, dass Thermalgleichgewicht eine Euklidische Beziehung zwischen thermodynamischen Systemen ist. Wenn wir auch zugeben, dass alle thermodynamischen Systeme im Thermalgleichgewicht mit sich sind, dann ist Thermalgleichgewicht auch eine reflexive Beziehung. Beziehungen, die sowohl reflexiv sind als auch Euklidische, sind Gleichwertigkeitsbeziehungen. Eine Folge dieses Denkens ist, dass Thermalgleichgewicht eine transitive Beziehung ist: Wenn A im Thermalgleichgewicht mit B ist und B im Thermalgleichgewicht mit C ist, dann ist A im Thermalgleichgewicht mit C. Eine andere Folge ist, dass die Gleichgewicht-Beziehung symmetrisch ist: Wenn A im Thermalgleichgewicht mit B ist, dann ist B im Thermalgleichgewicht mit A. So können wir sagen, dass zwei Systeme im Thermalgleichgewicht mit einander sind, oder dass sie im gegenseitigen Gleichgewicht sind. Implizit sowohl reflexivity als auch Symmetrie annehmend, wird das zeroth Gesetz deshalb häufig als ausgedrückt:

Wieder, implizit sowohl reflexivity als auch Symmetrie annehmend, wird das zeroth Gesetz gelegentlich als die transitive Beziehung ausgedrückt

:

Thermalgleichgewicht zwischen vielen Systemen

Wie man

sagt, sind viele Systeme im Gleichgewicht, wenn der kleine, zufällige Austausch (wegen der Brownschen Bewegung oder Foton-Emissionen, zum Beispiel) zwischen ihnen zu keiner Nettoänderung in der über alle Systeme summierten Gesamtenergie führt. Ein einfaches Beispiel illustriert, warum das zeroth Gesetz notwendig ist, um die Gleichgewicht-Beschreibung zu vollenden.

Denken Sie N Systeme in der adiabatischen Isolierung vom Rest des Weltalls, d. h. kein Hitzeaustausch ist außerhalb dieser N Systeme möglich, von denen alle ein unveränderliches Volumen und Zusammensetzung haben, und der nur Hitze miteinander austauschen kann.

Die vereinigten Ersten und Zweiten Gesetze verbinden die Schwankungen in der Gesamtenergie, zur Temperatur des ith Systems und der Wärmegewicht-Schwankung im ith System wie folgt:

:.

Die adiabatische Isolierung des Systems vom restlichen Weltall verlangt, dass die Gesamtsumme der Wärmegewicht-Schwankungen verschwindet, oder:

:

D. h. Wärmegewicht kann nur zwischen den N Systemen ausgetauscht werden. Diese Einschränkung kann verwendet werden, um den Ausdruck für die Gesamtenergie-Schwankung umzuordnen und vorzuherrschen:

:

wo die Temperatur jedes Systems j ist, können wir beschließen, unter den N Systemen auszusuchen. Schließlich verlangt Gleichgewicht die Gesamtschwankung in der Energie, in welchem Fall zu verschwinden:

:

vom als das Verschwinden des Produktes einer antisymmetrischen Matrix und eines Vektoren von Wärmegewicht-Schwankungen gedacht werden kann. In der Größenordnung von einer nichttrivialen Lösung, zu bestehen

:

D. h. die Determinante der Matrix, die dadurch gebildet ist, muss für alle Wahlen von N verschwinden. Jedoch, gemäß dem Lehrsatz von Jacobi, der Determinante von NxN ist antisymmetrische Matrix immer Null, wenn N seltsam ist, obwohl für N sogar wir finden, dass alle Einträge verschwinden müssen, um eine verschwindende Determinante zu erhalten. Folglich am Gleichgewicht. Dieses nichtintuitive Ergebnis bedeutet, dass eine ungerade Zahl von Systemen immer im Gleichgewicht unabhängig von ihren Temperaturen und Wärmegewicht-Schwankungen ist, während die Gleichheit von Temperaturen nur zwischen einer geraden Zahl von Systemen erforderlich ist, Gleichgewicht in Gegenwart von Wärmegewicht-Schwankungen zu erreichen.

Das zeroth Gesetz löst das, das gegen sogar das Paradox seltsam ist, weil es sogleich verwendet werden, um ein ungeradzahliges System auf eine gerade Zahl durch das Betrachten irgendwelcher drei der N Systeme und das Beseitigen ein durch die Anwendung seines Grundsatzes zu reduzieren, und folglich das Problem auf sogar N reduzieren kann, der nachher zu derselben Gleichgewicht-Bedingung führt, die wir in jedem Fall erwarten, d. h.. Dasselbe Ergebnis gilt für Schwankungen in jeder umfassenden Menge, wie Volumen (die gleiche Druck-Bedingung nachgebend), oder Schwankungen in der Masse (das Führen zu Gleichheit von chemischen Potenzialen). Folglich hat das zeroth Gesetz Implikationen für viel mehr als Temperatur allein. Im Allgemeinen sehen wir, dass das zeroth Gesetz eine bestimmte Art der Asymmetrie-Gegenwart in den Ersten und Zweiten Gesetzen bricht.

Fundament der Temperatur

Das zeroth Gesetz gründet Thermalgleichgewicht als eine Gleichwertigkeitsbeziehung. Eine Gleichwertigkeitsbeziehung auf einem Satz (wie der Satz thermisch equilibrated Systeme) teilt diesen Satz in eine Sammlung von verschiedenen Teilmengen ("zusammenhanglose Teilmengen"), wo jedes Mitglied des Satzes ein Mitglied von einer und nur einer solcher Teilmenge ist. Im Fall vom zeroth Gesetz bestehen diese Teilmengen aus Systemen, die im gegenseitigen Gleichgewicht sind. Dieses Verteilen erlaubt jedem Mitglied der Teilmenge, mit einem Etikett einzigartig "markiert" zu werden, das die Teilmenge identifiziert, der es gehört. Obwohl das Beschriften ziemlich willkürlich sein kann, ist Temperatur gerade solch ein Beschriften-Prozess, der das System der reellen Zahl für das Markieren verwendet. Das zeroth Gesetz rechtfertigt den Gebrauch von passenden thermodynamischen Systemen als Thermometer, um solch ein Beschriften zur Verfügung zu stellen, die jede Zahl von möglichen empirischen Temperaturskalen nachgeben, und den Gebrauch des zweiten Gesetzes der Thermodynamik rechtfertigt, um eine absolute oder thermodynamische Temperaturskala zur Verfügung zu stellen. Solche Temperaturskalen bringen zusätzliche Kontinuität und Einrichtung (d. h., "heiß" und "kalt") Eigenschaften zum Konzept der Temperatur.

Im Raum von thermodynamischen Rahmen bilden Zonen der unveränderlichen Temperatur eine Oberfläche, die eine natürliche Ordnung von nahe gelegenen Oberflächen zur Verfügung stellt. Man kann deshalb eine globale Temperaturfunktion bauen, die eine dauernde Einrichtung von Staaten zur Verfügung stellt. Der dimensionality einer Oberfläche der unveränderlichen Temperatur ist derjenige weniger als die Zahl von thermodynamischen Rahmen so für ein ideales Benzin, das mit drei thermodynamischen Rahmen P, V und n beschrieben ist, es ist eine zweidimensionale Oberfläche.

Zum Beispiel, wenn zwei Systeme von idealem Benzin im Gleichgewicht sind, dann PV/N = ist PV/N, wo P der Druck im ith System, V ist, das Volumen, und N ist der Betrag (in Maulwürfen oder einfach der Zahl von Atomen) von Benzin.

Der Oberflächen-PV/N = const definiert Oberflächen der gleichen thermodynamischen Temperatur, und man kann das Definieren T etikettieren, so dass PV/N = RT, wo R eine Konstante ist. Diese Systeme können jetzt als ein Thermometer verwendet werden, um andere Systeme zu kalibrieren. Solche Systeme sind als "ideale Gasthermometer" bekannt.

Geschichte

Temperatur ist lange als eine Qualität der Hitze zum Beispiel Galileo und Newton bekannt gewesen. Carnot hat es als eine Voraussetzung für seine Arbeit genommen. Thermometer können als empirisch oder absolut beschrieben werden. Absolute Thermometer werden numerisch durch die thermodynamische Skala der absoluten Temperatur kalibriert. Erst als die Mitte des neunzehnten Jahrhunderts, dass absolute thermodynamische Temperatur lange nach der Anerkennung von empirischem thermometry anerkannt wurde.

Empirischer thermometry erkennt Hitze als ein grundsätzlicher Charakter der Temperatur und Thermometer an. Empirische Thermometer sind nicht im Allgemeinen notwendigerweise in der genauen Abmachung mit einander oder mit absoluten Thermometern betreffs ihrer numerischen Skala-Lesungen, aber sich als Thermometer überhaupt zu qualifizieren, sie müssen mit absoluten Thermometern und mit einander folgendermaßen übereinstimmen: In Anbetracht irgendwelcher zwei in ihren getrennten jeweiligen thermodynamischen Gleichgewicht-Staaten isolierten Körper stimmen alle Thermometer zu, betreffs welchen von den zwei die höhere Temperatur hat, oder dass die zwei gleiche Temperaturen haben. Für irgendwelche zwei empirischen Thermometer verlangt das nicht, dass die Beziehung zwischen ihren numerischen Skala-Lesungen geradlinig ist, aber sie verlangt wirklich dass Beziehung, ausschließlich monotonisch zu sein.

Truesdell berichtet, dass Rankine 1853 geschrieben hat:

:::::::::: Definition von gleichen Temperaturen.

Wie man

sagt, haben:Two-Teile der Sache gleiche Temperaturen, wenn keiner dazu neigt, Hitze dem anderen mitzuteilen.

Das Konzept der Temperatur besprechend, hat James Clerk Maxwell 1872 geschrieben: "Wenn, wenn zwei Körper in die Thermalkommunikation gelegt werden, einer der zwei Körper Hitze und die andere Gewinn-Hitze verliert, wie man sagt, hat dieser Körper, der Hitze ausgibt, eine höhere Temperatur als das, was Hitze davon erhält." Er hat die Folgeerscheinung gezogen, "Wenn, wenn zwei Körper in die Thermalkommunikation gelegt werden, keiner von ihnen verliert oder Hitze gewinnt, wie man sagt, haben die zwei Körper gleiche Temperaturen oder dieselbe Temperatur. Wie man dann sagt, sind die zwei Körper im Thermalgleichgewicht."

Weiter hat Maxwell, als das "Gesetz von gleichen Temperaturen" die folgende Bedeutungslosigkeit festgesetzt: "Körper, deren Temperaturen diesem desselben Körpers gleich sind, haben selbst gleiche Temperaturen". Maxwell hat dann ein Argument angeboten, dass diese Behauptung "nicht eine Binsenwahrheit" war. Später in demselben Text hat Maxwell geschrieben: "Folglich sollen das Ergebnis der Leitung und die Radiation der Hitze von einem Teil eines Systems zu einem anderen das Wärmegewicht des Systems oder die Energie, verfügbar als Arbeit verringern, die beim System erhalten werden kann." Diese Behauptung wurde im Text von Maxwell durch mehrere umgeben andere mögen es, die zeigen, dass es kein Gleiten des Kugelschreibers war. In demselben Lehrbuch hat Maxwell geschrieben, dass er Tait im Wiederdefinieren des Wortwärmegewichtes folgte, das von Clausius eingeführt worden war. Im Vergleich womit Maxwell dann geschrieben hat, hatte sich Tait vor 1884 es anders überlegt, als in seinem Text er die ursprüngliche Definition von Clausius des Wärmegewichtes akzeptiert hat.

Nachfolgende Schriftsteller haben Erklärungen wie Maxwell abgegeben. Tait 1884 hat geschrieben, "wenn A bei derselben Temperatur wie B und auch bei derselben Temperatur wie C ist — findet keine Übertragung der Hitze zwischen B und C statt, was auch immer diese Körper sein." Eine ähnliche Erklärung wurde von Max Planck 1897 abgegeben, als ein Gesetz, aber als ein wichtiger Vorschlag nicht etikettiert: "Wenn ein Körper, A, im Thermalgleichgewicht mit zwei anderen Körpern, B und C sein, dann sind B und C im Thermalgleichgewicht miteinander." Planck hat diesen wichtigen Vorschlag in der siebenten Ausgabe seiner Abhandlung 1922 wiederholt.

Der Titel "zeroth Gesetz der Thermodynamik" hat begonnen, in Lehrbüchern zu scheinen, sich auf Behauptungen dieser Art, obwohl jetzt beraubt, ihrer ausführlichen Verweisung auf die Hitze zu beziehen; ihre implizite Abhängigkeit vom Begriff der Hitze konnte nicht entfernt werden, weil sie sich auf das Konzept des Thermalgleichgewichts verlassen, das sich der Reihe nach auf das Konzept der Übertragung der Hitze durch die Leitung oder Radiation, die Anwesenheit verlässt, oder dessen Abwesenheit empirisch erkennbar sein muss, um das Konzept des Thermalgleichgewichts empirisch erkennbar zu machen. Ein frühes Beispiel ist im Lehrbuch der statistischen Thermodynamik von Fowler und Guggenheim (1939/1965). Ihr Fokus von Interesse in diesem Buch war homogene Systeme (Seite 1), die sie 'Bauteile' genannt haben. Sie haben sich mit Bauteilen befasst, die entweder völlig homogen waren oder das in homogene Teile, genannt Phasen (Seite 58) geteilt werden konnte. Auf ihre makroskopische thermodynamische Rechnung von Phänomenen haben sie angefangen, indem sie, auf dem empirischen physischen Boden, den vorausgesetzten Begriffen der Thermalisolierung, des Thermokontakts und des Thermalgleichgewichts (Seite 56) akzeptiert haben. Sie haben betont, dass diese Begriffe "ohne jede Verweisung auf die Temperatur" (Seite 56) definiert werden können. Außerdem haben sie in dieser Bühne ihrer Entwicklung ihrer Theorie keinen Hinweis des Begriffs der Wärmeübertragung gegeben. Auf der Seite 56 haben sie geschrieben:

::... wir führen das Postulat ein: Wenn zwei Bauteile jeder im Thermalgleichgewicht mit einem dritten Zusammenbau sind, sind sie im Thermalgleichgewicht mit einander.

Sie haben dann vorgeschlagen, dass ", wie man zeigen kann, es dem folgt, ist die Bedingung für das Thermalgleichgewicht zwischen mehreren Bauteilen die Gleichheit einer bestimmten einzeln geschätzten Funktion der Thermodynamik-Staaten der Bauteile, die die Temperatur t, irgendwelche der Bauteile genannt werden können, die als ein "Thermometer" verwenden werden, die Temperatur t auf einer passenden Skala lesend. Dieses Postulat der "Existenz der Temperatur" hat mit dem Vorteil gekonnt, als das zeroth Gesetz der Thermodynamik" (Seite 56) bekannt sein. Sie haben keinen Grund dort festgesetzt, warum solch eine Funktion Werte in einer Skala haben sollte, die aus einer dauernden Folge von Zahlen besteht, oder dass es zu Hitze Beziehungen haben sollte. Ihr Denken wurde anscheinend durch ihren behaupteten Glauben bedingt, dass "Die am logischsten befriedigende Formulierung [des homogenen Systems makroskopische Thermodynamik] zweifellos die von Carathéodory" (Seite 56) ist. Obwohl sie so anscheinend Sorge für logicality erklärt haben, hatten sie keine offenbaren Schuldgefühle über das unmittelbare Annehmen ohne offenbare Rechtfertigung, dass ihre verlangten "Temperaturen" auf einer numerischen Skala, zur Verfügung gestellt zum Beispiel durch "das gemessene Volumen einer unveränderlichen Menge jeder gewählten Substanz am unveränderlichen Druck" (Seite 56) bestehen sollten. Keine Sorgen über verflixte, aber relevante physische Realien wie das anomale Verhalten von Wasser, das das neunzehnte Jahrhundert thermodynamicists betroffen hat, weil ungefähr 4 C es keine gültige empirische Temperatur zur Verfügung stellt. Keine Erwähnung, dass es deshalb sicherer sein würde, ein dauerhaftes Benzin als ein thermometric Material zu kennzeichnen. Die Annäherung von Fowler und Guggenheim wird "mechanisch" von Bailyn etikettiert, der ihr mit der "thermodynamischen" Annäherung von Planck und den Gründern gegenüberstellt, die völlig den Begriff der Wärmeübertragung als eine wesentliche und grundsätzliche Voraussetzung zur Thermodynamik anerkannt haben, ohne sie wirklich als ein numeriertes Gesetz der Thermodynamik zu etikettieren. Seit der Zeit von Fowler und Guggenheim, der geglaubt hat, dass 1909 axiomatische Formulierung von Carathėodory das am logischsten befriedigende war, sind andere einflussreiche axiomatische Formulierungen der Thermodynamik erschienen, von denen einige sich auf ein zeroth Gesetz der Thermodynamik nicht beziehen.

Sommerfeld 1951 hat den Titel gegeben das Zeroth "Gesetz" zur Behauptung "Gleichheit der Temperatur ist eine Bedingung für das Thermalgleichgewicht zwischen zwei Systemen oder zwischen zwei Teilen eines einzelnen Systems"; er hat geschrieben, dass dieser Titel dem Vorschlag von Fowler, gemacht gefolgt ist, als er eine Rechnung eines bestimmten Buches gab. Die Behauptung von Sommerfeld hat die Existenz der Temperatur als selbstverständlich betrachtet, und hat es verwendet, um eine der Eigenschaften des thermodynamischen Gleichgewichts anzugeben. Das ist zu vielen Behauptungen gegenteilig, die als das zeroth Gesetz etikettiert werden, die Thermalgleichgewicht als selbstverständlich betrachten und es verwenden, um zum Konzept der Temperatur beizutragen. Wir können glauben, dass Fowler seinen Vorschlag gemacht hatte, weil der Begriff der Temperatur tatsächlich eine Voraussetzung der Thermodynamik ist, dass frühere Physiker erforderliche ausführliche Behauptung als ein Gesetz der Thermodynamik nicht gefühlt hatten, und weil die Stimmung seiner Zeit, eine "mechanische" axiomatische Annäherung verfolgend, solch eine ausführliche Behauptung gewollt hat.

Guggenheim 1966 hat geschrieben, "Wenn zwei Systeme beide im Thermalgleichgewicht mit einem dritten System dann sind, sind sie im Thermalgleichgewicht mit einander" als das zeroth Gesetz der Thermodynamik, und sind ihm mit der Anmerkung "Mit anderen Worten gefolgt, wie man sagt, haben Systeme im Thermalgleichgewicht dieselbe Temperatur." Diese gewöhnliche Sprachbehauptung, obwohl weniger genau, als die Behauptungen von Planck und Tait, der oben erwähnt ist, befördert viel von der Essenz des zeroth Gesetzes.

Die Behauptung des zeroth Gesetzes der Thermodynamik durch Serrin 1977, obwohl eher mathematisch Auszug, ist für empirischen thermometry informativer: "Zeroth Gesetz - Dort besteht eine topologische Linie, die als eine Koordinatensammelleitung des materiellen Verhaltens dient. Die Punkte der Sammelleitung werden 'Hitze-Niveaus' genannt, und wird die 'universale Hitze-Sammelleitung' genannt." Zu dieser Information dort muss ein Sinn der größeren Hitze hinzugefügt werden; dieser Sinn, kann unabhängig von calorimetry, der Thermodynamik, und Eigenschaften von besonderen Materialien aus dem Versetzungsgesetz von Wien der Thermalradiation gehabt werden: Die Temperatur eines Bades der Thermalradiation ist durch eine universale Konstante zur Frequenz des Maximums seines Frequenzspektrums proportional; diese Frequenz ist immer positiv, aber kann Werte haben, die zur Null neigen.

Eine ungewöhnliche Behauptung, die in einem Zusammenhang der Nichtgleichgewicht-Thermodynamik, in Anbetracht des Etiketts 'zeroth Gesetz der Thermodynamik' geschrieben ist, ist durch mich. Müller. Seine Behauptung "zeroth Gesetz der Thermodynamik", geschrieben 2003, ist: "Temperatur ist an einer idealen Schnittstelle zwischen zwei Körpern, normalerweise der Schnittstelle zwischen einem Thermometer und einem Körper dauernd, dessen Temperatur gemessen wird."

Weiterführende Literatur