In der Mathematik ist Mustertheorie die Studie (Klassen) mathematische Strukturen (z.B Gruppen, Felder, Graphen, Weltall der Mengenlehre) das Verwenden von Werkzeugen von der mathematischen Logik. Es hat nahe Bande zur abstrakten Algebra, besonders universaler Algebra.

Gegenstände der Studie in der Mustertheorie sind Modelle für formelle Sprachen, die Strukturen sind, die Bedeutung den Sätzen dieser formellen Sprachen geben. Wenn ein Modell für eine Sprache außerdem einen besonderen Satz oder Theorie befriedigt (Menge der Aussagen, die spezielle Bedingungen befriedigt), wird es ein Modell des Satzes oder der Theorie genannt.

Dieser Artikel konzentriert sich auf finitary zuerst bestellen Mustertheorie von unendlichen Strukturen. Begrenzte Mustertheorie, die sich auf begrenzte Strukturen konzentriert, weicht bedeutsam von der Studie von unendlichen Strukturen sowohl in den Problemen studiert als auch in den verwendeten Techniken ab. Die Mustertheorie in der höherwertigen Logik oder infinitary Logik wird durch die Tatsache behindert, dass Vollständigkeit für diese Logik nicht im Allgemeinen hält. Jedoch ist sehr viel Studie auch auf solchen Sprachen getan worden.

Einführung

Mustertheorie erkennt und ist vertraut mit einer Dualität beschäftigt: Es untersucht semantische Elemente mittels syntaktischer Elemente einer entsprechenden Sprache. Die erste Seite von Chang und Keisler (1990) anzusetzen:

:universal-Algebra + Logik = Mustertheorie.

Mustertheorie entwickelt schnell während der 1990er Jahre und einer moderneren Definition wird von Wilfrid Hodges (1997) zur Verfügung gestellt:

:model-Theorie = algebraische Geometrie  Felder.

Auf eine ähnliche Weise, Theorie dichtzumachen, ist Mustertheorie in einem Gebiet von interdisciplinarity zwischen der Mathematik, Philosophie und Informatik gelegen. Die wichtigste Berufsorganisation im Feld der Mustertheorie ist die Vereinigung für die Symbolische Logik.

Eine unvollständige und etwas willkürliche Unterteilung der Mustertheorie ist in die klassische Mustertheorie, Mustertheorie, die auf Gruppen und Felder und geometrische Mustertheorie angewandt ist. Eine fehlende Unterteilung ist berechenbare Mustertheorie, aber das kann als ein unabhängiges Teilfeld der Logik wohl angesehen werden. Beispiele von frühen Lehrsätzen aus der klassischen Mustertheorie schließen den Vollständigkeitslehrsatz von Gödel, die nach oben gerichteten und Löwenheim-Skolem Lehrsätze nach unten, den Zwei-Kardinäle-Lehrsatz von Vaught, den Isomorphismus-Lehrsatz von Scott, den Auslassen-Typ-Lehrsatz und den Lehrsatz von Ryll-Nardzewski ein. Beispiele von frühen Ergebnissen von auf Felder angewandter Mustertheorie sind die Beseitigung von Tarski von quantifiers für echte geschlossene Felder, den Lehrsatz der Axt auf pseudobegrenzten Feldern und die Entwicklung von Robinson der Sonderanalyse. Ein wichtiger Schritt in der Evolution der klassischen Mustertheorie ist mit der Geburt der Stabilitätstheorie vorgekommen (durch den Lehrsatz von Morley auf unzählbar kategorischen Theorien und das Klassifikationsprogramm von Shelah), der eine Rechnung der Unabhängigkeit und Reihe entwickelt hat, die auf syntaktischen durch Theorien zufriedenen Bedingungen gestützt ist. Während der angewandten Mustertheorie der letzten mehreren Jahrzehnte hat sich mit der reineren Stabilitätstheorie wiederholt verschmolzen. Das Ergebnis dieser Synthese wird geometrische Mustertheorie in diesem Artikel genannt (der genommen wird, um o-minimality, zum Beispiel, sowie klassische geometrische Stabilitätstheorie einzuschließen). Ein Beispiel eines Lehrsatzes aus der geometrischen Mustertheorie ist der Beweis von Hrushovski der Vermutung von Mordell-Lang für Funktionsfelder. Der Ehrgeiz der geometrischen Mustertheorie ist, eine Erdkunde der Mathematik durch das Unternehmen einer ausführlichen Studie von definierbaren Sätzen in verschiedenen mathematischen Strukturen zur Verfügung zu stellen, die durch die wesentlichen in der Studie der reinen Mustertheorie entwickelten Werkzeuge geholfen sind.

Beispiel

Um die grundlegende Beziehung zu illustrieren, die Syntax und Semantik im Zusammenhang eines nichttrivialen Modells einschließt, kann man, auf der syntaktischen Seite, mit passenden Axiomen für die natürlichen Zahlen wie Axiome von Peano und die verbundene Theorie anfangen. Zur semantischen Seite weitergehend, hat man die üblichen zählenden Zahlen als ein Modell. In den 1930er Jahren hat Skolem alternative Modelle entwickelt, die die Axiome befriedigen. Das illustriert, was durch die Interpretation einer Sprache oder Theorie in einem besonderen Modell gemeint wird. Ein traditionelleres Beispiel interpretiert die Axiome eines besonderen algebraischen Systems wie eine Gruppe im Zusammenhang eines von einer spezifischen Gruppe zur Verfügung gestellten Modells.

Universale Algebra

Grundsätzliche Konzepte in der universalen Algebra sind Unterschriften σ und σ-algebras. Da diese Konzepte im Artikel über Strukturen formell definiert werden, kann der vorliegende Artikel mit einer informellen Einführung zufrieden sein, die in Beispielen dessen besteht, wie diese Begriffe gebraucht werden.

Die:The-Standardunterschrift von Ringen ist σ = {×, +, , 0,1}, wo × und + binär sind, ist , und 0 unär, und 1 sind nullary.

Die:The-Standardunterschrift von Halbringen ist σ = {×, +, 0,1}, wo die arities als oben sind.

Die:The-Standardunterschrift von Gruppen (mit der multiplicative Notation) ist σ = {×, 1}, wo × binär ist, ist unär, und 1 ist nullary.

Die:The-Standardunterschrift von monoids ist σ = {×, 1}.

:A-Ring ist ein σ-structure, der die Identität und den befriedigt

:A-Gruppe ist ein σ-structure, der die Identität und den befriedigt

:A monoid ist ein σ-structure, der die Identität und den befriedigt

:A-Halbgruppe ist {×} - Struktur, die die Identität befriedigt

:A-Magma ist gerade {×} - Struktur.

Das ist eine sehr effiziente Weise, die meisten Klassen von algebraischen Strukturen zu definieren, weil es auch das Konzept von σ-homomorphism gibt, der sich richtig zu den üblichen Begriffen des Homomorphismus für Gruppen, Halbgruppen, Magmen und Ringe spezialisiert. Dafür, um zu arbeiten, muss die Unterschrift gut gewählt werden.

Begriffe wie der σ-term t (u, v, w) gegeben dadurch werden gebraucht, um Identität zu definieren sondern auch freie Algebra zu bauen. Eine equational Klasse ist eine Klasse von Strukturen, die, wie die Beispiele oben und viele andere, als die Klasse aller σ-structures definiert wird, die einen bestimmten Satz der Identität befriedigen. Die Lehrsatz-Staaten von Birkhoff:

Die:A-Klasse von σ-structures ist eine equational Klasse, wenn, und nur wenn es nicht leer und unter Subalgebra, homomorphic Images und direkte Produkte geschlossen ist.

Ein wichtiges nichttriviales Werkzeug in der universalen Algebra ist Ultraprodukte, wo ich ein unendlicher Satz bin, der ein System von σ-structures A mit einem Inhaltsverzeichnis versieht, und U ein Ultrafilter auf mir ist.

Während Mustertheorie allgemein als ein Teil der mathematischen Logik betrachtet wird, ist universale Algebra, die aus Alfred North Whitehead (1898) Arbeit an der abstrakten Algebra gewachsen ist, ein Teil der Algebra. Das wird durch ihre jeweiligen MSC Klassifikationen widerspiegelt. Dennoch kann Mustertheorie als eine Erweiterung der universalen Algebra gesehen werden.

Begrenzte Mustertheorie

Begrenzte Mustertheorie ist das Gebiet der Mustertheorie, die die nächsten Bande zur universalen Algebra hat. Wie einige Teile der universalen Algebra, und im Vergleich mit den anderen Gebieten der Mustertheorie ist es hauptsächlich mit begrenzten Algebra, oder mehr allgemein, mit begrenztem σ-structures für Unterschriften σ beschäftigt, der Beziehungssymbole als im folgenden Beispiel enthalten kann:

Die:The-Standardunterschrift für Graphen ist σ = {E}, wo E ein binäres Beziehungssymbol ist.

:A-Graph ist ein σ-structure, der die Sätze befriedigt und.

Ein σ-homomorphism ist eine Karte, die mit den Operationen pendelt und die Beziehungen in σ bewahrt. Diese Definition verursacht den üblichen Begriff des Graph-Homomorphismus, der das interessante Eigentum hat, dass ein bijektiver Homomorphismus invertible nicht zu sein braucht. Strukturen sind auch ein Teil der universalen Algebra; schließlich haben einige algebraische Strukturen wie befohlene Gruppen eine binäre Beziehung wird als ein Satz geschrieben.)

Die in der begrenzten Mustertheorie verwendete Logik ist häufig wesentlich ausdrucksvoller als Logik der ersten Ordnung, die Standardlogik für die Mustertheorie von unendlichen Strukturen.

Logik der ersten Ordnung

Wohingegen universale Algebra die Semantik für eine Unterschrift zur Verfügung stellt, stellt Logik die Syntax zur Verfügung. Mit Begriffen, Identität und Quasiidentität, hat sogar universale Algebra einige beschränkte syntaktische Werkzeuge; Logik der ersten Ordnung ist das Ergebnis, Quantifizierung ausführlich zu machen und Ablehnung ins Bild hinzuzufügen.

Eine Formel der ersten Ordnung wird aus Atomformeln wie R gebaut (f (x, y), z) oder y = x + 1 mittels der Bindewörter von Boolean und des Vorbefestigens von quantifiers oder. Ein Satz ist eine Formel, in der jedes Ereignis einer Variable im Rahmen eines entsprechenden quantifier ist. Beispiele für Formeln sind φ (oder φ (x), um die Tatsache zu kennzeichnen, die am grössten Teil von x eine ungebundene Variable in φ ist), und ψ definiert wie folgt:

::

(Bemerken Sie, dass das Gleichheitssymbol eine doppelte Bedeutung hier hat.) Ist es intuitiv klar, wie man solche Formeln in die mathematische Bedeutung übersetzt. Im σ-structure der natürlichen Zahlen, zum Beispiel, befriedigt ein Element n die Formel φ, wenn, und nur wenn n eine Primzahl ist. Die Formel ψ definiert ähnlich irreducibility. Tarski hat eine strenge Definition, manchmal genannt "die Definition von Tarski der Wahrheit gegeben,", für die Befriedigungsbeziehung, so dass man sich leicht erweist:

: ist eine Primzahl.

: ist nicht zu vereinfachend.

Ein Satz T Sätze wird (erste Ordnung) Theorie genannt. Eine Theorie ist satisfiable, wenn es ein Modell, d. h. eine Struktur hat (der passenden Unterschrift), der alle Sätze im Satz T befriedigt. Die Konsistenz einer Theorie wird gewöhnlich auf eine syntaktische Weise definiert, aber auf die Logik der ersten Ordnung durch den Vollständigkeitslehrsatz gibt es kein Bedürfnis, zwischen satisfiability und Konsistenz zu unterscheiden. Deshalb verwenden Mustertheoretiker häufig "konsequent" als ein Synonym für "satisfiable".

Eine Theorie wird kategorisch genannt, wenn sie eine Struktur bis zum Isomorphismus bestimmt, aber es stellt sich heraus, dass diese Definition, wegen ernster Beschränkungen im expressivity der Logik der ersten Ordnung nicht nützlich ist. Der Löwenheim-Skolem Lehrsatz deutet an, dass für jede Theorie T, die ein unendliches Modell und für jede unendliche Grundzahl κ hat, es ein solches Modell gibt, dass die Zahl der Elemente dessen genau κ ist. Deshalb können nur begrenzte Strukturen durch eine kategorische Theorie beschrieben werden.

Fehlen Sie von expressivity (wenn im Vergleich zur höheren Logik wie Logik der zweiten Ordnung) ist im Vorteil, dennoch. Für Mustertheoretiker ist der Löwenheim-Skolem Lehrsatz ein wichtiges praktisches Werkzeug aber nicht die Quelle des Paradoxes von Skolem. Logik der ersten Ordnung ist in einem Sinn (für den den Lehrsatz von Lindström sehen) die ausdrucksvollste Logik, für die sowohl der Löwenheim-Skolem Lehrsatz als auch der Kompaktheitslehrsatz halten:

:Compactness-Lehrsatz

:Every unsatisfiable Theorie der ersten Ordnung hat eine begrenzte unsatisfiable Teilmenge.

Dieser wichtige Lehrsatz, wegen Gödel, ist von Hauptwichtigkeit in der unendlichen Mustertheorie, wo die Wörter "durch die Kompaktheit" gewöhnlich sind. Eine Weise, es zu beweisen, ist mittels Ultraprodukte. Ein alternativer Beweis verwendet den Vollständigkeitslehrsatz, der auf eine Randrolle im grössten Teil der modernen Mustertheorie sonst reduziert wird.

Axiomatizability, Beseitigung von quantifiers und Mustervollständigkeit

Der erste Schritt, häufig trivial, für die Methoden der Mustertheorie zu einer Klasse von mathematischen Gegenständen wie Gruppen oder Bäume im Sinne der Graph-Theorie anzuwenden, ist, eine Unterschrift σ zu wählen und die Gegenstände als σ-structures zu vertreten. Der nächste Schritt soll zeigen, dass die Klasse eine elementare Klasse, d. h. axiomatizable in der Logik der ersten Ordnung ist (d. h. es eine solche Theorie T gibt, dass ein σ-structure in der Klasse ist, wenn, und nur wenn es T befriedigt). Z.B scheitert dieser Schritt für die Bäume, da Zusammenhang in der Logik der ersten Ordnung nicht ausgedrückt werden kann. Axiomatizability stellt sicher, dass Mustertheorie über die richtigen Gegenstände sprechen kann. Beseitigung von Quantifier kann als eine Bedingung gesehen werden, die sicherstellt, dass Mustertheorie zu viel über die Gegenstände nicht sagt.

Eine Theorie T hat quantifier Beseitigung, wenn jede Formel der ersten Ordnung φ (x..., x) über seine Unterschrift gleichwertiger modulo T zu einer Formel der ersten Ordnung ψ (x..., x) ohne quantifiers ist, d. h. in allen Modellen von T hält. Zum Beispiel hat die Theorie algebraisch geschlossener Felder in der Unterschrift σ = (×, +, , 0,1) quantifier Beseitigung, weil jede Formel zu einer Kombination von Boolean von Gleichungen zwischen Polynomen gleichwertig ist.

Ein Unterbau eines σ-structure ist eine Teilmenge seines Gebiets, das unter allen Funktionen in seiner Unterschrift σ geschlossen ist, der als ein σ-structure durch das Einschränken aller Funktionen und Beziehungen in σ zur Teilmenge betrachtet wird. Ein Einbetten eines σ-structure in einen anderen σ-structure ist eine Karte f: Ein  B zwischen den Gebieten, die als ein Isomorphismus mit einem Unterbau dessen geschrieben werden können. Jedes Einbetten ist ein injective Homomorphismus, aber das gegenteilige hält nur, wenn die Unterschrift keine Beziehungssymbole enthält.

Wenn eine Theorie quantifier Beseitigung nicht hat, kann man zusätzliche Symbole zu seiner Unterschrift hinzufügen, so dass es tut. Frühe Mustertheorie hat viel Anstrengung für den Beweis axiomatizability und die quantifier Beseitigungsergebnisse für spezifische Theorien besonders in der Algebra ausgegeben. Aber häufig statt der quantifier Beseitigung genügt ein schwächeres Eigentum:

Eine Theorie T wird musterabgeschlossen genannt, wenn jeder Unterbau eines Modells von T, der selbst ein Modell von T ist, ein elementarer Unterbau ist. Es gibt ein nützliches Kriterium, um zu prüfen, ob ein Unterbau ein elementarer Unterbau, genannt den Tarski-Vaught-Test ist. Es folgt aus diesem Kriterium, dass eine Theorie T musterabgeschlossen ist, wenn, und nur wenn jede Formel der ersten Ordnung φ (x..., x) über seine Unterschrift gleichwertiger modulo T zu einer existenziellen Formel der ersten Ordnung, d. h. einer Formel der folgenden Form ist:

:

wo ψ frei quantifier ist. Eine Theorie, die nicht musterabgeschlossen ist, kann oder kann keine Mustervollziehung haben, die eine zusammenhängende musterganze Theorie ist, die nicht, im Allgemeinen, eine Erweiterung der ursprünglichen Theorie ist. Ein allgemeinerer Begriff ist der von Musterbegleitern.

Categoricity

Wie beobachtet, in der Abteilung auf der Logik der ersten Ordnung können Theorien der ersten Ordnung nicht kategorisch sein, d. h. sie können kein einzigartiges Modell bis zum Isomorphismus beschreiben, wenn dieses Modell nicht begrenzt ist. Aber zwei berühmte mustertheoretische Lehrsätze befassen sich mit dem schwächeren Begriff von κ-categoricity für einen grundsätzlichen κ. Eine Theorie T wird κ-categorical genannt, wenn irgendwelche zwei Modelle von T, die cardinality κ sind, isomorph sind. Es stellt sich heraus, dass die Frage von κ-categoricity kritisch davon abhängt, ob κ größer ist als der cardinality der Sprache (d. h. + | σ |, wo | σ | der cardinality der Unterschrift ist). Für begrenzte oder zählbare Unterschriften bedeutet das, dass es einen grundsätzlichen Unterschied zwischen-cardinality und κ-cardinality für unzählbaren κ gibt.

Einige Charakterisierungen von-categoricity schließen ein:

:For eine ganze Theorie T der ersten Ordnung in einer begrenzten oder zählbaren Unterschrift die folgenden Bedingungen sind gleichwertig:

:#T ist - kategorisch.

:#For jede natürliche Zahl n, der Steinraum S (T) ist begrenzt.

:#For jede natürliche Zahl n, die Zahl von Formeln φ (x..., x) in n freien Variablen, bis zur Gleichwertigkeit modulo T, ist begrenzt.

Dieses Ergebnis, unabhängig dank Engeler, Ryll-Nardzewskis und Svenonius, wird manchmal den Lehrsatz von Ryll-Nardzewski genannt.

Weiter - haben kategorische Theorien und ihre zählbaren Modelle starke Bande mit oligomorphic Gruppen. Sie werden häufig als Grenzen von Fraïssé gebaut.

Das hoch nichttriviale Ergebnis von Michael Morley, dass (für zählbare Sprachen) es nur einen Begriff von unzählbarem categoricity gibt, war der Startpunkt für die moderne Mustertheorie, und in der besonderen Klassifikationstheorie und Stabilitätstheorie:

:Morley's categoricity Lehrsatz

:If eine Theorie T der ersten Ordnung in einer begrenzten oder zählbaren Unterschrift ist κ-categorical für einen unzählbaren Kardinal κ dann ist T κ-categorical für alle unzählbaren Kardinäle

κ.

Unzählbar kategorisch (d. h. κ-categorical für alle unzählbaren Kardinäle κ) Theorien sind aus vielen Gesichtspunkten die wohl erzogensten Theorien. Eine Theorie, die sowohl - kategorisch als auch unzählbar kategorisch ist, wird völlig kategorisch genannt.

Mustertheorie und Mengenlehre

Mengenlehre (der auf einer zählbaren Sprache ausgedrückt wird), wenn sie entspricht, hat ein zählbares Modell; das ist als das Paradox von Skolem bekannt, da es Sätze in der Mengenlehre gibt, die die Existenz von unzählbaren Sätzen verlangen und noch diese Sätze in unserem zählbaren Modell wahr sind. Besonders der Beweis der Unabhängigkeit der Kontinuum-Hypothese verlangt das Betrachten von Sätzen in Modellen, die scheinen, wenn angesehen, aus dem Modell unzählbar zu sein, aber zu jemandem außerhalb des Modells zählbar sind.

Der mustertheoretische Gesichtspunkt ist in der Mengenlehre nützlich gewesen; zum Beispiel in der Arbeit von Kurt Gödel am constructible Weltall, das, zusammen mit der Methode, entwickelt von Paul Cohen zu zwingen, gezeigt werden kann, sich (wieder philosophisch interessant) Unabhängigkeit des Axioms der Wahl und der Kontinuum-Hypothese von den anderen Axiomen der Mengenlehre zu erweisen.

Andere grundlegende Begriffe der Mustertheorie

Wiederkanäle und Vergrößerungen

Ein Feld oder ein Vektorraum können als eine (auswechselbare) Gruppe durch das einfache Ignorieren von etwas von seiner Struktur betrachtet werden. Der entsprechende Begriff in der Mustertheorie ist der eines Wiederkanals einer Struktur zu einer Teilmenge der ursprünglichen Unterschrift. Die entgegengesetzte Beziehung wird eine Vergrößerung - z.B genannt die (zusätzliche) Gruppe der rationalen Zahlen, die als eine Struktur in der Unterschrift {+, 0} betrachtet sind, kann zu einem Feld mit der Unterschrift {×,+,1,0} oder zu einer befohlenen Gruppe mit der Unterschrift {+, 0 ausgebreitet werden, hat Modelle des ganzen unendlichen cardinalities (mindestens diese der Sprache), die in allen Sätzen übereinstimmen, d. h. sie 'elementar gleichwertig sind'.

Typen

Befestigen Sie - Struktur und eine natürliche Zahl. Der Satz von definierbaren Teilmengen über einige Rahmen ist eine Algebra von Boolean. Durch den Darstellungslehrsatz des Steins für Algebra von Boolean gibt es einen natürlichen Doppelbegriff dazu. Man kann denken, dass das der topologische Raum ist, der aus maximalen konsistenten Mengen von zu Ende Formeln besteht. Wir nennen das den Raum (abgeschlossenen) - Typen und schreiben.

Denken Sie jetzt ein Element. Dann der Satz aller Formeln mit Rahmen in in freien Variablen, so dass entspricht und solcher maximal ist. Es wird den Typ genannt.

Man kann zeigen, dass für irgendwelchen - Typ, dort etwas elementare Erweiterung und einige besteht, so dass der Typ von zu Ende ist.

Viele wichtige Eigenschaften in der Mustertheorie können mit Typen ausgedrückt werden. Weiter gehen viele Beweise über das Konstruieren von Modellen mit Elementen, die Elemente mit bestimmten Typen enthalten und dann diese Elemente verwendend.

Veranschaulichendes Beispiel: Denken Sie ist ein algebraisch geschlossenes Feld. Die Theorie hat quantifier Beseitigung. Das erlaubt uns zu zeigen, dass ein Typ genau durch die polynomischen Gleichungen bestimmt wird, die er enthält. So ist der Raum - Typen über ein Teilfeld mit dem Satz von Hauptidealen des polynomischen Rings bijektiv. Das ist derselbe Satz wie das Spektrum dessen. Bemerken Sie jedoch, dass die auf dem Typ-Raum betrachtete Topologie die constructible Topologie ist: Eine Reihe von Typen ist grundlegender offener iff, der es der Form oder der Form ist. Das ist feiner als die Topologie von Zariski.

Frühe Geschichte

Die Mustertheorie als ein Thema hat seitdem ungefähr die Mitte des 20. Jahrhunderts bestanden. Jedoch wird etwas frühere Forschung, besonders in der mathematischen Logik, häufig betrachtet als, einer mustertheoretischen Natur im Rückblick zu sein. Das erste bedeutende Ergebnis darin, was jetzt Mustertheorie ist, war ein spezieller Fall des Löwenheim-Skolem Lehrsatzes nach unten, der von Leopold Löwenheim 1915 veröffentlicht ist. Der Kompaktheitslehrsatz war in der Arbeit von Thoralf Skolem implizit, aber es wurde zuerst 1930 als ein Lemma im Beweis von Kurt Gödel seines Vollständigkeitslehrsatzes veröffentlicht. Der Löwenheim-Skolem Lehrsatz und der Kompaktheitslehrsatz haben ihre jeweiligen allgemeinen Formen 1936 und 1941 von Anatoly Maltsev erhalten.

Siehe auch

• Klasse von Axiomatizable
• Kompaktheitslehrsatz
• Beschreibende Kompliziertheit
• Elementare Gleichwertigkeit
• Theorien der ersten Ordnung
• Das Zwingen
• Hyperreelle Zahl
• Institutionsmustertheorie
• Semantik von Kripke
• Löwenheim-Skolem Lehrsatz
• Probetheorie
• Durchtränktes Modell

Zeichen

Kanonische Lehrbücher

Andere Lehrbücher

Gratis online Texte

• Hodges, Wilfrid, Mustertheorie der Ersten Ordnung. Die Enzyklopädie von Stanford der Philosophie, E. Zalta (Hrsg.)..
• Simmons, Harold (2004), Eine Einführung in die Gute alte geformte Mustertheorie. Zeichen eines einleitenden Kurses für Postgraduierte (mit Übungen).
• J. Barwise und S. Feferman (Redakteure), Mustertheoretische Logik, Perspektiven in der Mathematischen Logik, dem Band 8, New York: Springer-Verlag, 1985.